王祖謙， 周 震， 王 瀟， 姜 輝， 傅長(zhǎng)松

（1.北京航空航天大學(xué)微納測(cè)控與低維物理教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京100191；2.上海慣性工程技術(shù)研究中心，上海200233；3.上海航天控制技術(shù)研究所，上海201109）

0 引言

諧振式光纖陀螺是一種基于Sagnac效應(yīng)的角速度測(cè)量設(shè)備，它的原理表明了可以通過使用較短的光纖實(shí)現(xiàn)測(cè)量，在實(shí)現(xiàn)高精度的同時(shí)有效減小光纖長(zhǎng)度，具有無源結(jié)構(gòu)、精度高、體積小、成本低等優(yōu)點(diǎn)，是國(guó)內(nèi)外慣性器件發(fā)展的重要方向之一［1］。

激光器作為諧振式光纖陀螺的重要組成部分，對(duì)測(cè)量結(jié)果有著極大的影響［2］。諧振式光纖陀螺要求激光器具有波長(zhǎng)可調(diào)諧、窄線寬的特點(diǎn)。目前，制約諧振式光纖陀螺向?qū)Ш郊?jí)別精度發(fā)展的主要問題是需要完全消除由于背反的光信號(hào)干涉效應(yīng)引起的陀螺誤差，這個(gè)誤差是由信號(hào)光與反射光在不同頻率條件下拍頻所造成的。

傳統(tǒng)的諧振式光纖陀螺解決方案是通過使用LiNbO3相位調(diào)制器或聲光移頻器來對(duì)激光器頻率漂移產(chǎn)生的背反噪聲進(jìn)行抑制［3-4］，隨著順時(shí)針（CW）方向與逆時(shí)針（CCW）方向的光頻率被鎖定在CW和CCW方向的諧振腔頻率上，它們的頻率差f1-f2很小，因此噪聲很難被完全濾除。而基于光學(xué)鎖相環(huán)的諧振式光纖陀螺是使用兩個(gè)獨(dú)立的半導(dǎo)體激光器，兩個(gè)激光器輸出光頻率間隔一個(gè)或幾個(gè)諧振腔FSR的頻率間隔。如果一路背散光進(jìn)入另一方向的光路中，這個(gè)由背散光干涉造成的誤差信號(hào)的頻率為f1-f2，大于旋轉(zhuǎn)時(shí)所需的測(cè)量帶寬。因此，由干涉引起的誤差可以輕松地將其從陀螺信號(hào)中濾除［5］，從原理上抑制背反噪聲，提升陀螺的測(cè)量精度。

為全面實(shí)現(xiàn)基于光學(xué)鎖相環(huán)的諧振式光纖陀螺方案做準(zhǔn)備，先采用Simulink來對(duì)光學(xué)鎖相環(huán)進(jìn)行仿真，為后面的光學(xué)鎖相環(huán)搭建實(shí)驗(yàn)中的PID等控制參數(shù)提供了重要的參考經(jīng)驗(yàn)。

1 光學(xué)鎖相環(huán)結(jié)構(gòu)

與電鎖相環(huán)系統(tǒng)相似，光學(xué)鎖相環(huán)是一種通過信號(hào)相位反饋控制激光器輸出信號(hào)頻率的系統(tǒng)，使從激光器跟蹤主激光器的頻率與主激光器頻率的變化保持一致，從而實(shí)現(xiàn)恒定的輸出信號(hào)頻率差。如表1所示，鎖相環(huán)系統(tǒng)有3個(gè)重要部分：主振蕩器、壓控振蕩器與相位探測(cè)器。其中，電學(xué)鎖相環(huán)是由振蕩器、壓控振蕩器電學(xué)混頻器3部分組成，而光學(xué)鎖相環(huán)也有這3個(gè)重要組成部分：主激光器、從激光器和180°光混頻器。

表1 電學(xué)鎖相環(huán)與光學(xué)鎖相環(huán)Table 1 Comparison of PLL and OPLL

光學(xué)鎖相環(huán)的總體結(jié)構(gòu)示意圖如圖1所示。主激光器與從激光器輸出光束通過180°光耦合器后得到拍頻光信號(hào)，該拍頻光信號(hào)包含了兩激光器的相位差等信息，而后與外部參考信號(hào)進(jìn)行二次混頻，再將其輸出反饋至從激光器，通過電流調(diào)制的方式，達(dá)到控制從激光器輸出相位的功能。

2 光鎖相環(huán)數(shù)學(xué)模型

光鎖相環(huán)的基本原理是：

由主激光器與從激光器發(fā)出的信號(hào)光和本征光經(jīng)過180°耦合器后，可輸出兩路光束［6］：

兩激光器光束經(jīng)過光電探測(cè)器后得到：

其中，r為PIN管的光電響應(yīng)度，RL為電阻。

如圖2所示，兩路電壓經(jīng)過光電探測(cè)器之后，得到差頻電信號(hào)U3，U3代表包含兩激光器相位差值信息的拍頻信號(hào)。拍頻信號(hào)再與參考信號(hào)進(jìn)行二次混頻，由于SCL激光器采用電流調(diào)制的方式控制輸出頻率，在這里采用電流的表達(dá)形式。其中，兩信號(hào)頻率差即拍頻信號(hào)頻率為ωBEAT＝ωm-ωs。

不失一般性地認(rèn)為，可以考慮只有+號(hào)時(shí)的電流情況。這時(shí)的鎖相環(huán)路擁有兩種鎖定狀態(tài)即鎖定在±ωREF頻率處，通過設(shè)計(jì)合適的環(huán)路濾波器可以確定環(huán)路的鎖定狀態(tài)，在這里假設(shè)其鎖定于+ωREF頻率處。由于該信號(hào)通過環(huán)路濾波器后反饋至從激光器，從激光器的頻移量與反饋電流的大小相對(duì)應(yīng)因此改變的頻率值為：

其中，Ks為L(zhǎng)PF的增益值，Kamp為鑒相器的輸出增益值。式（7）中，負(fù)號(hào)代表著從激光器的頻率隨著電流值的增大而減小。在這里將環(huán)路中所有的增益系數(shù)統(tǒng)一起來用Kdc表示：

當(dāng)環(huán)路鎖定時(shí)，從激光器的頻移量可以通過以下公式來計(jì)算：

通過反饋電流，從激光器的輸出頻率逐漸改變直至跟蹤上主激光器的頻率，系統(tǒng)進(jìn)入鎖定狀態(tài)，這種過程稱之為自捕獲過程。在這里將相位探測(cè)器的輸出電壓值簡(jiǎn)化為vd＝Kdsinθe，此時(shí)從激光器的輸出頻率為ω0+δωs，即ω0+Kdvd。從激光器的相位為：

而相位誤差為：

微分后可推導(dǎo)出：

如果 dθe／dt＝0， 那么 sinθe（t）＝Δω／K， 所以當(dāng)且僅當(dāng)｜Δω｜＜K時(shí)，環(huán)路才可鎖定。將式（13）兩側(cè)同除以K，可以得到關(guān)于PLL的一階相平面圖［7］。

如圖3所示，當(dāng)｜Δω｜＜K時(shí)，那么在每個(gè)2π區(qū)間內(nèi)均存在兩個(gè)平衡點(diǎn)，在每個(gè)這樣的點(diǎn)上dθe／dt＝0趨近于0，則平衡點(diǎn)上主激光器信號(hào)與從激光器信號(hào)之間的頻率差為0。由于相鄰的兩個(gè)平衡點(diǎn)的斜率是相反的，因此假設(shè)斜率為負(fù)的平衡點(diǎn)上的工作點(diǎn)稍有偏離向左側(cè)，那么其斜率為正，因此θe的值必然增加，移回這個(gè)平衡點(diǎn)；假設(shè)斜率為負(fù)的平衡點(diǎn)上的工作點(diǎn)稍有頻率向右側(cè)，那么斜率為負(fù)，因此θe的值必然減少，則會(huì)被驅(qū)離原來的平衡點(diǎn)，移向附近最近的平衡點(diǎn)。因此負(fù)斜率的平衡點(diǎn)是穩(wěn)定的，而正斜率的平衡點(diǎn)是不穩(wěn)定的，圖3中的箭頭方向就表示了相位變化的方向。

3 仿真結(jié)果

根據(jù)鎖相環(huán)的基本原理與實(shí)際擬采用的實(shí)驗(yàn)設(shè)備參數(shù)，采用Simulink搭建光學(xué)鎖相環(huán)系統(tǒng)，系統(tǒng)的整體框架如圖4所示。其中，Master_Laser與Slave_Laser為激光器模塊，180°Hybird模塊為光耦合器與光電探測(cè)器模塊，F(xiàn)re_syn為頻率綜合模塊，PID為PID控制模塊。各個(gè)模塊的詳細(xì)參數(shù)如表2所示。

表2 光學(xué)鎖相環(huán)仿真參數(shù)Table 2 Parameter setting of OPLL simulation

圖5所示的是最終反饋到從激光器的控制信號(hào)，從上面的仿真結(jié)果可知，通過該鎖相環(huán)模型，系統(tǒng)可以鎖定住頻偏值。由于兩激光器的初始頻率偏移設(shè)置是+400MHz，而參考信號(hào)的頻率是100MHz，即最后要求的頻率偏移量為100MHz，調(diào)諧系數(shù)K0為60MHz／mA，所以最終鎖相環(huán)的反饋電流值收斂至-5mA，即滿足400-60×5＝100MHz，驗(yàn)證了仿真結(jié)果的正確性。

處于穩(wěn)態(tài)的鎖相環(huán)工作在相位跟蹤狀態(tài)，實(shí)時(shí)跟蹤鎖相環(huán)路中的主激光器相位變化，最終得到的仿真結(jié)果如圖6所示。頻率差值一直穩(wěn)定在100MHz附近，最大頻率波動(dòng)范圍為±2.162kHz，其頻率穩(wěn)定度為0.043%，在鎖相環(huán)的跟蹤范圍之內(nèi)，不會(huì)產(chǎn)生脫鎖的情況。

4 結(jié)論

本文進(jìn)行了基于諧振式光纖陀螺的光學(xué)鎖相環(huán)技術(shù)仿真，該鎖相環(huán)結(jié)構(gòu)合理，可利用現(xiàn)有設(shè)備參數(shù)進(jìn)行仿真。本文在理論分析的基礎(chǔ)上，表述了光學(xué)鎖相環(huán)的工作原理與鎖定過程，為計(jì)算實(shí)驗(yàn)中PID等控制參數(shù)提供了重要的理論基礎(chǔ)。通過建模仿真，最后得到了與理論分析一致的實(shí)驗(yàn)結(jié)果：兩臺(tái)RIO激光器的頻率差值可以被鎖至100MHz，穩(wěn)定度為0.043%，保證不出現(xiàn)脫鎖情況的發(fā)生，為后續(xù)搭建基于光學(xué)鎖相環(huán)系統(tǒng)的諧振式光纖陀螺提供了有力的基礎(chǔ)與保障。

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