劉畢炎，嚴小軍，王 昕

（北京航天控制儀器研究所，北京100039）

0 引言

液浮慣性儀表的溫度梯度及溫度波動直接影響浮子的重浮力殘差、浮油擾動力矩波動以及浮油參數(shù)的穩(wěn)定性，從而產(chǎn)生附加力矩或剪切應力，影響儀表精度。由于三浮陀螺加速度計內部結構復雜，傳熱途徑、邊界條件等關鍵參數(shù)難以精確確定，一般都是通過初步的理論分析和簡單的試驗方法來對儀表進行熱設計，這種方法缺乏對儀表詳細的溫度分析，無法獲取儀表內部溫度場的分布狀態(tài)［1-2］。本文使用有限元方法，對液浮慣性儀表的溫度場進行分析，得到了儀表內部的溫度場分布，為儀表的熱設計提供基礎參數(shù)，從而為降低儀表內部溫度梯度和儀表的溫度系數(shù)打下基礎［3］。

1 液浮慣性儀表的結構組成與傳熱途徑

液浮慣性儀表主要由殼體、變磁阻傳感器、無刷力矩電機、陀螺擺組件、輸電裝置5部分組成，具體結構如圖1所示［1-2］。馬達是內部熱源，其輸入功率大部分轉化為熱量，通過對流和傳導的方式傳遞到浮筒內壁，浮筒再將這些熱量傳給浮油。3個加熱片采用帶狀薄膜加熱片，分別纏繞在液浮慣性儀表的內殼體和大端蓋上，它的熱量通過熱傳導傳到內殼體上，內殼體再將這些熱量傳到浮油。陀螺擺組件的熱量一部分通過殼體內的空氣以對流換熱的方式傳導到殼體上，另外一部分通過下軸和輸電裝置以熱傳導的方式向外傳熱，液浮慣性儀表的主要傳熱途徑如圖2所示。

2 溫度對液浮慣性儀表精度影響的分析

儀表內部溫度變化和溫度分布不均勻會對高精度慣性儀表性能造成極不利的影響，從而直接影響慣性儀表的精度［4-5］。對于液浮慣性儀表而言，浮子內部發(fā)熱和傳熱不均勻能使浮油溫度不同而發(fā)生密度不均勻現(xiàn)象。浮油密度的變化會使浮力大小改變，破壞浮子正常的平衡狀態(tài)，產(chǎn)生的干擾力矩將直接影響液浮慣性儀表的精度，下面對浮油徑向溫度梯度對儀表精度的影響進行分析。

假設浮子為規(guī)則的圓柱體，浮子徑向截面圖如圖3所示。理想情況下，浮子的質心調整在OY軸上，假設浮子的長度為L，半徑為R，體積為V0，X軸方向上所受比力為aX，M為浮油徑向溫度梯度引起的干擾力矩，ml為內框架的擺性值。設浮子左端對應的浮油的溫度和密度為T1、ρ1，浮子右端對應的浮油的溫度和密度為T2、ρ2，設浮油的密度隨溫度增大而減小，且密度反比于溫度，T1＜T2，ρ1＞ρ2。 這樣形成浮子左半邊的浮力大于右半邊，使質心從O點向-Z方向移動［1-2］。

設平行于OXY平面切割浮子一薄片，如圖3所示，該薄片位置的液體密度為：

該薄片體積為：

浮油對該薄片浮力為：

作用在Y軸的力矩為：

假設浮油密度與溫度值成反比，浮油密度與Z坐標之間的函數(shù)關系為：

浮子整體受到的干擾力矩為：

引起角速度誤差：

折合成相對誤差：

3 溫度場有限元仿真分析

3.1 有限元理論基礎

根據(jù)Laplace方程，在一般的三維問題中，瞬態(tài)溫度場的場變量T（x，y，z，t）在直角坐標中應滿足的微分方程為［7］：

T（x，y，z，t）是不同時間和不同坐標軸對應的溫度值；ρ是材料密度；c是材料比熱容；λx、λy、λz是材料沿物體 3 個方向（x，y，z）的導熱系數(shù)；Q＝Q（x，y，z，t）是物體內部熱源密度；nx、ny、nz是邊界外法線的方向余弦；T＝T0是在Γ1邊界上給定的溫度；q＝q0是在Γ2邊界上給定的熱流密度，h是對流換熱系數(shù)；對于Γ3的邊界，在自然對流條件下Tw是外界環(huán)境溫度。

由泛函變分原理求式（13），即可以求得所有節(jié)點溫度，這就是有限元求解溫度場的基本思想。

3.2 三維模型的建立

對液浮慣性儀表進行有限元仿真，首先要建立三維模型，通過設置合理的邊界條件，才能進行仿真分析。液浮慣性儀表結構復雜，簡化計算模型是必要的［7］。既要保證計算模型與真實模型在結構、尺寸上的一致性，又要保證模型的計算效率，簡化后的液浮慣性儀表共有44個零件，簡化后的三維幾何模型如圖4所示。

3.3 邊界條件的確定

液浮慣性儀表正常工作情況下主要發(fā)熱元件有6個：馬達、大加熱片、小加熱片（2個）、變磁阻傳感器和力矩電機。具體分布位置和穩(wěn)態(tài)熱載荷如表1所示。

表1 液浮慣性儀表穩(wěn)態(tài)熱載荷Table 1 Power dissipation of LFII

液浮慣性儀表有兩級溫控：外溫控為儀表提供55℃的環(huán)境溫度，減小外界溫度對儀表的影響，提高控溫精度；在儀表啟動階段，內溫控給儀表加熱到工作溫度點66℃±2℃，實現(xiàn)高精度溫度補償、平衡。為了模擬真實的傳熱情況，環(huán)境溫度溫度取55℃；對流換熱系數(shù)取10W／（m2·℃）。

液浮慣性儀表正常工作并穩(wěn)定后，內部陀螺的馬達轉子高速旋轉，相對于氦氣具有較高的相對速度，使馬達轉子和氦氣之間產(chǎn)生強迫對流換熱。當液浮慣性儀表沿輸入軸有加速度時，陀螺擺組件會繞外環(huán)軸產(chǎn)生進動，殼體內部的空氣會發(fā)生流動，空氣會在陀螺擺組件和殼體之間產(chǎn)生對流換熱。由于氦氣和空氣都分別密封于浮筒內部和殼體內部，能量散失很少。本文將這類氣體的對流換熱當作氣體的熱傳導來計算，導熱系數(shù)采用當量導熱系數(shù)［6］。主要材料的熱物理特性如表 2 所示［7］。

表2 主要材料的熱物理特性Table 2 Heat physical properties of main material

根據(jù)經(jīng)驗公式計算氦氣和空氣的當量導熱系數(shù)。

Nusselt數(shù)為：

Reynolds數(shù)為：

Prandtl數(shù)為：

經(jīng)計算：氦氣的特征速度u1＝26.37m／s，外環(huán)空氣的特征速度u2＝0.03768m／s。

根據(jù)式（14）～式（16）， 可求得：

氦氣當量系數(shù)λe＝Nμλ＝4.47W／（m·°C）

空氣當量系數(shù)λe＝Nμλ＝0.10W／（m·°C）

3.4 仿真結果的分析

對模型進行網(wǎng)格劃分，劃分單元采用四面體單元為主，六面體單元為輔的方法，劃分后的網(wǎng)格單元數(shù)為4.4×105，劃分結果如圖5所示。

除給予適當?shù)逆?zhèn)靜治療外，還要有一個舒適的睡眠環(huán)境。不要反復搬動寶寶，避免驚嚇，防止因寶寶抵抗力差而繼發(fā)細菌感染。安置在陽光充足的房間，保持室內整潔，室溫保持在18～22℃，濕度50%～60%，空氣要新鮮，定時開窗通風換氣，使空氣流動和清潔，保持房間安靜。房間內不放置花草，盡可能避免加重喘息發(fā)作。

對模型施加邊界條件進行仿真，仿真結果如圖6所示。

從圖6可以看出，液浮慣性儀表的最高溫度為73.52℃，位于馬達處；最低溫度為57.84℃，位于上罩外側。氦氣的溫度分布為67.22℃～73.47℃，溫度梯度為6.25℃，因為氦氣主要靠強制對流進行換熱，所以熱阻較大。浮油整體的溫度分布為66.62℃～68.06℃，溫度梯度為1.44℃。靠近軸向磁懸浮磁片位置浮油的溫度最高為68.06℃，馬達的熱量主要通過馬達支架散出，磁懸浮磁片直接粘接在支架上距離馬達最近的位置，使此處浮油的溫度最高。波紋管處浮油溫度最低為66.62℃，這是因為波紋管與空氣直接接觸，加快了散熱，使此處浮油溫度最低。如果只考慮浮筒周向的浮油，浮油的溫度分布為66.95℃～67.17℃，仿真結果顯示浮油最大徑向溫度梯度為0.07℃，造成的誤差小于1.4×10-7，能夠滿足當前儀表的精度要求。

4 試驗驗證

要得到儀表內部溫度場真實的分布情況，應盡可能選擇較多的測溫點。由于液浮慣性儀表體積小、結構復雜，采用熱敏電阻測溫法采集儀表內部溫度信息，如圖7所示。整個液浮慣性儀表共選取9個測溫點，外環(huán)4個，陀螺擺組件5個。為了避免正常工作時熱敏電阻引線對陀螺擺組件進動產(chǎn)生影響，陀螺擺處的熱敏電阻（R1～R5）和下軸的熱敏電阻（R6）都通過輸電裝置引出，然后連接到測試設備上，其他熱敏電阻直接連接到測試設備上。熱敏電阻具體分布位置如圖7所示，大護線板1個（R1）， 內殼體 4 個（R2～R5）， 下軸 1 個（R6）， 殼體 2個（R7、R8）， 電機殼體 1 個（R9）。

按照正常工藝流程對試驗表進行兩次試驗，用多通道數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)KEITHLEY 2700同時監(jiān)測9個熱敏電阻阻值的變化。待儀表溫度穩(wěn)定，提取熱敏電阻的阻值并換算成溫度值，各特征點的溫度值數(shù)據(jù)如表3所示。

表3 試驗數(shù)據(jù)表Table 3 Experimental data

由表3可以看出：

1）R1為測溫電阻，分布在大護線板外側，直接顯示大護線板端的浮油溫度。試驗結果顯示R1溫度為66.51℃，這與試驗表溫度點66.5℃是吻合的。

3）R7、R8、R9受外溫控影響較大，外溫控使液浮慣性儀表的環(huán)境溫度保持在55℃左右，液浮慣性儀表外表面的溫度比外溫控溫度高3.5℃左右。

提取特征點仿真結果，與試驗數(shù)據(jù)對比，仿真試驗對比如表4和圖8所示。

表4 仿真試驗數(shù)據(jù)對比表Table 4 Contrast data of experiment compared with simulation

對比仿真和試驗的結果可知：

1）仿真的結果與試驗的結果趨勢基本吻合，證明了仿真結果的正確性；

2）仿真值比試驗值偏高，主要是模型的簡化、材料的選取、熱阻的設置等原因造成的，需要進一步修正仿真的參數(shù)。

5 結論

針對仿真和試驗結果，可以得到如下結論：

1）浮油最大徑向溫度梯度為0.07℃，造成的誤差小于1.4×10-7，當前儀表的精度為1×10-6，能夠滿足精度要求。但如果需要進一步提高儀表精度，則需要減小浮油徑向溫度梯度?？梢赃x擇密度、黏度對溫度曲線相對平穩(wěn)的浮油，當出現(xiàn)溫度梯度時，密度和黏度的變化不大，對儀表精度影響也會小些。

2）大護線板端（R2）浮油溫度比小護線板端（R4）浮油溫度低0.2℃左右，主要是因為大護線板端散熱面積較大引起兩端散熱不均。兩端溫差會造成浮油流動，從而產(chǎn)生附加力矩或剪切應力，可以通過提高大護線板端加熱片的功率來減小兩端溫差。

3）氦氣主要通過強制對流換熱使馬達與外界進行熱交換，馬達內部氦氣的溫度梯度為6℃左右，增大氦氣壓力、提高馬達轉速可以減小氦氣熱阻，加快氦氣的散熱。

本文首先說明了液浮慣性儀表溫度場研究的必要性，通過建立液浮慣性儀表的數(shù)值模型，用有限元軟件進行仿真計算，得到了整表的溫度場分布，并通過試驗驗證了仿真結果的正確性，為降低儀表內部溫度梯度和提升儀表的精度等級提供了參考。

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