李艷

摘 要本文主要從自然情境出發(fā)，在探訪“秋之美”的過(guò)程中，列出一系列函數(shù)表達(dá)式，通過(guò)小組交流歸納出一次函數(shù)的概念及表達(dá)式的一般形式.通過(guò)將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化成一次函數(shù)表達(dá)式的過(guò)程，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力，初步體會(huì)一次函數(shù)是刻畫現(xiàn)實(shí)世界的基本模型。

關(guān)鍵詞一次函數(shù);正比例函數(shù);函數(shù)模型

中圖分類號(hào)：G622????????????????????????????????????????????????????? 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A????????????????????????????????????????????????? 文章編號(hào)：1002-7661（2018）18-0232-01

一、教學(xué)目標(biāo)

1.掌握一次函數(shù)表達(dá)式的概念，特點(diǎn)和意義;知道一次函數(shù)和正比例函數(shù)的關(guān)系;能寫出實(shí)際問(wèn)題中的一次函數(shù)表達(dá)式。

2.通過(guò)類比的方法學(xué)習(xí)一次函數(shù)，體會(huì)數(shù)學(xué)研究方法的多樣性。

3.通過(guò)將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化成一次函數(shù)表達(dá)式的過(guò)程，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力，初步體會(huì)一次函數(shù)是刻畫現(xiàn)實(shí)世界的基本模型，體會(huì)利用一次函數(shù)模型解決實(shí)際問(wèn)題的樂(lè)趣。

二、教學(xué)重、難點(diǎn)

一次函數(shù)和正比例函數(shù)概念及關(guān)系的理解，會(huì)根據(jù)已知條件寫出一次函數(shù)表達(dá)式。

三、教學(xué)過(guò)程

（一）創(chuàng)設(shè)情境：

師：秋天的景色美嗎？猜猜這是哪里？

生：哇，好美！不知道。

師：這是南京的棲霞山，想去嗎？

生：想。

師：看看出發(fā)前我們需要做哪些準(zhǔn)備呢？

出發(fā)前的準(zhǔn)備：給汽車加油的加油槍流量25L/min。如果加油前油箱里沒(méi)有油，那么在加油過(guò)程中，油箱里的油量y（L）與加油時(shí)間x（min）之間有怎樣的函數(shù)關(guān)系？

生：y=25x。

師：如果加油前油箱里有6L油呢？

生：y=25x+6。

出發(fā)：已知淮安、南京相距200km，若從淮安出發(fā)開(kāi)車以80km/h的速度駛向南京，那么汽車出發(fā)后距離南京的路程S（千米）和汽車行駛的時(shí)間t（時(shí)）之間有怎樣的函數(shù)表達(dá)式？

生：S=200-80t。

【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)列函數(shù)表達(dá)式回顧函數(shù)的相關(guān)概念，為本節(jié)課的學(xué)習(xí)作鋪墊。

（二）活動(dòng)探究

活動(dòng)一：概念歸納

回顧前面所列舉的實(shí)例，觀察下列函數(shù)關(guān)系式，討論下面的問(wèn)題：

①y= 25x?????? ②y=25x+6?????? ③s=200-80t

④y=100t????? ?⑤g=h-105

（1）這些函數(shù)表達(dá)式中，自變量是什么？

（2）這些函數(shù)表達(dá)式中自變量的次數(shù)是多少？

（3）比較式子①、④與式子②、③、⑤有什么共同和不同之處？

形成概念：一般地，形如y=kx+b（k，b是常數(shù)，k≠0）的函數(shù)叫做一次函數(shù)，其中x是自變量，y是x的函數(shù)。特別地，當(dāng)b=0時(shí)，y=kx（k為常數(shù)，k≠0），y叫做x的正比例函數(shù)。（注：正比例函數(shù)y=kx（k≠0）是一次函數(shù)的特例，類比等邊三角形與等腰三角形的關(guān)系，可以用思維導(dǎo)圖的方式將函數(shù)，一次函數(shù)，正比例函數(shù)的關(guān)系畫出來(lái)。）

【設(shè)計(jì)意圖】：讓學(xué)生觀察、分析、討論與交流得出結(jié)論，體現(xiàn)學(xué)生是課堂的主體。

活動(dòng)二：游戲環(huán)節(jié)

屬于y是x的一次函數(shù)的有;（②③④⑦）

屬于y是x的正比例函數(shù)的有（填寫序號(hào)）。（③④⑦）（注：該游戲可以由希沃白板5設(shè)計(jì)游戲軟件完成，增加學(xué)生課堂的積極性和趣味性。）

師：你能總結(jié)出辨析一個(gè)表達(dá)式是否是一次函數(shù)的技巧嗎？

生：1.先將式子進(jìn)行變形，看它能否化成y=kx+b的形式，即x的指數(shù)為1，k≠0，b為任意常數(shù)。

2.右邊是關(guān)于x的一次整式.

【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)辨析加深對(duì)一次函數(shù)和正比例函數(shù)概念的理解。

（三）例題解析

例1.用函數(shù)表達(dá)式表示下列變化過(guò)程中兩個(gè)變量之間的關(guān)系，并指出其中的一次函數(shù)、正比例函數(shù)：

（1）水滴激起的波紋不斷向外擴(kuò)展，所形成的圓的面積S隨著半徑r的變化而變化。

（2）若長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為常量a時(shí)，面積S隨寬x的變化而變化。

（3）水池中有水465m³，每小時(shí)排水15m³，排水t小時(shí)后，水池還有水ym³。

（4）一個(gè)長(zhǎng)方形長(zhǎng)為15cm，寬為10cm，如果將長(zhǎng)方形的長(zhǎng)減少xcm，寬不變，那么長(zhǎng)方形的面積y（cm²）與x（cm）之間的關(guān)系是？

例2.（1）已知函數(shù)y=2x^2a+b+a+2b是正比例函數(shù)，則a=，b=。

（2）當(dāng)m為何值時(shí)，函數(shù)_______________ 是一次函數(shù)？

師：秋是一幅美麗天成的畫卷，夕陽(yáng)西下，牧笛聲聲，湖水碧藍(lán)，瓜果飄香。然而，在老師眼中，你們才是秋天最美的風(fēng)景。

【設(shè)計(jì)意圖】遵循學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，例1，通過(guò)列一次函數(shù)表達(dá)式的過(guò)程，初步感受一次函數(shù)的模型思想。例2，一次函數(shù)的拓展題，可以加深學(xué)生對(duì)一次函數(shù)和正比例函數(shù)概念的理解。