蔣 輝，卞朋交，周佐俊

（中國直升機設(shè)計研究所，江西 景德鎮(zhèn) 333001）

0 引言

轉(zhuǎn)場油箱作為直升機主油箱的輔助油箱，通常安裝于直升機內(nèi)部客艙里，具有增大直升機航程、實現(xiàn)直升機遠(yuǎn)距離轉(zhuǎn)場和運輸功能，同時，還具有在機上進(jìn)行快速拆裝的性能，可滿足直升機對不同航程和運輸能力的多樣化選擇。然而，安裝于直升機內(nèi)部的轉(zhuǎn)場油箱，其內(nèi)部的燃油將隨著直升機的飛行而不斷的晃動，這將對直升機的重心帶來一定的影響，對于大容量的轉(zhuǎn)場油箱來說，轉(zhuǎn)場油箱內(nèi)燃油的晃動將對直升機的重心帶來更為不利的影響。因此，在進(jìn)行轉(zhuǎn)場油箱設(shè)計時，應(yīng)采取一定的措施，以盡可能地削減燃油晃動的劇烈程度。

在工程研制過程中，對油箱的晃動研究多是通過三維CAD模型靜態(tài)分析法、搭建試驗臺試驗或者通過飛行試驗來獲得相關(guān)數(shù)據(jù)?；谌SCAD模型的靜態(tài)分析法對油液晃動的瞬態(tài)特性難以作出準(zhǔn)確的分析，而另外兩種方法，雖然可以獲得更貼合實際的試驗數(shù)據(jù)，但所耗費的時間以及人力物力財力較大。而基于三維數(shù)值仿真的分析方法則在這方面有著明顯的優(yōu)勢，既可進(jìn)行油液的瞬態(tài)分析，也能極大地節(jié)省人力物力財力，縮短工程研制時間，可以有效地指導(dǎo)工程設(shè)計。

目前在燃油的晃動仿真研究方面，國內(nèi)外已有眾多研究機構(gòu)和學(xué)者提出了多種研究方法，包括SPH 法[1-7]、ALE 法[8-13]、以及 VOF 法[14-18]等等。

光滑粒子流體動力學(xué)法（Smoothed Particle Hydrodynamics，SPH）是一種無網(wǎng)格方法，最早是在1977年由Monaghan[19，20]提出來的，對于模擬高速碰撞研究具有明顯的優(yōu)勢，但難以模擬液體的連續(xù)性邊界。任意拉格朗日-歐拉法（Arbitrary Lagrange-Euler，ALE），屬于有限元法的范疇，結(jié)合了拉格朗日算法和歐拉算法各自的優(yōu)勢，能夠較好地模擬短時和簡單的流體運動，但受當(dāng)前軟件技術(shù)條件的限制，對于長時間和復(fù)雜的流體運動（比如湍流），有著明顯的不足。而最早由Hirt和Nichols[21]所推導(dǎo)出的流體體積法VOF（Volume of Fluid），可以快速地追蹤液體的自由液面，既能模擬液面的連續(xù)性邊界，也能很好地模擬復(fù)雜的流體運動。

本文將以某型直升機現(xiàn)有的轉(zhuǎn)場油箱為研究對象，采用VOF方法，對轉(zhuǎn)場油箱內(nèi)部的隔板削減晃動的效果進(jìn)行仿真研究。

1 轉(zhuǎn)場油箱簡介

某型直升機的轉(zhuǎn)場油箱系統(tǒng)在機上的安裝簡圖如圖1所示。該轉(zhuǎn)場油箱系統(tǒng)由三個轉(zhuǎn)場油箱組成，每個轉(zhuǎn)場油箱與支架組裝成一體，通過螺桿安裝在貨艙地板上，而轉(zhuǎn)場油箱輸油軟管與機身上的輸油接頭連接，可在重力的作用下，將其內(nèi)的燃油注入到貨艙地板下的主燃油箱內(nèi)。單個轉(zhuǎn)場油箱總長約1.5 m，直徑約0.8 m，可裝燃油量約600 L，其外形圖如圖2所示。

當(dāng)前轉(zhuǎn)場油箱內(nèi)安裝有兩塊完全相同的隔板，如圖3所示。隔板為1 mm厚的鋁合金圓形薄板，板上共開有40 mm的圓孔65個，如圖4所示。

圖1 轉(zhuǎn)場油箱系統(tǒng)在機上的安裝

圖2 單個轉(zhuǎn)場油箱

圖3 隔板在轉(zhuǎn)場油箱內(nèi)的安裝

圖4 隔板

2 數(shù)值仿真分析

2.1 仿真計算模型及條件

由于安裝于機上的轉(zhuǎn)場油箱系統(tǒng)由三個完全相同的轉(zhuǎn)場油箱所組成，各油箱內(nèi)油液晃動的規(guī)律相同，因此，可以僅以其中一個轉(zhuǎn)場油箱作為研究對象，分析燃油的晃動情況和隔板削減晃動的效果。

為了對比隔板削減晃動的效果，對轉(zhuǎn)場油箱作三種構(gòu)型下的研究：無隔板構(gòu)型、單隔板構(gòu)型以及雙隔板構(gòu)型。雙隔板構(gòu)型即為當(dāng)前轉(zhuǎn)場油箱的實際構(gòu)型，單隔板構(gòu)型是在油箱的X方向的對稱面處設(shè)置一塊隔板。這三種構(gòu)型的轉(zhuǎn)場油箱仿真計算模型如圖5~圖7所示。

在各構(gòu)型中，均設(shè)置燃油量為轉(zhuǎn)場油箱總?cè)莘e的一半，約300 L，即圖5~圖7中的深色陰影區(qū)域。設(shè)置各構(gòu)型的計算網(wǎng)格單元數(shù)均為100萬個，并對隔板所在的區(qū)域進(jìn)行網(wǎng)格局部加密，網(wǎng)格模型如圖8~圖10所示。

圖5 無隔板構(gòu)型的轉(zhuǎn)場油箱

圖6 單隔板構(gòu)型的轉(zhuǎn)場油箱

圖7 雙隔板構(gòu)型的轉(zhuǎn)場油箱

圖8 無隔板構(gòu)型的網(wǎng)格模型

圖9 單隔板構(gòu)型的網(wǎng)格模型

圖10 雙隔板構(gòu)型的網(wǎng)格模型

通過參考HB 6757《飛機燃油箱晃動和振動試驗要求》中油箱晃動角度和晃動頻率要求，設(shè)置轉(zhuǎn)場油箱的運動規(guī)律為：繞平行于Y軸，且通過X軸上轉(zhuǎn)場油箱對稱中心點的軸作±15°的周期轉(zhuǎn)動，轉(zhuǎn)動周期為4 s，因此，該運動規(guī)律可表示為式（1）所示，仿真計算時間為8 s，即2個轉(zhuǎn)動周期。

2.2 仿真計算理論

在流體計算中，流體的速度、加速度和壓力等參數(shù)，以及由它們所推演出來的動量、動能、質(zhì)量和重心等參數(shù)，常常是我們所關(guān)心的量，在油液三維晃動仿真計算中，需要選擇適當(dāng)?shù)牧黧w力學(xué)理論和模型來對這些參數(shù)進(jìn)行計算，并有必要對這些理論基礎(chǔ)進(jìn)行簡要介紹。

2.2.1 流體運動基本規(guī)律

由于轉(zhuǎn)場油箱內(nèi)油液的晃動屬于不可壓縮黏性流體運動，應(yīng)滿足不可壓縮黏性流體的運動規(guī)律。同時，油液晃動過程中將出現(xiàn)湍流現(xiàn)象，因此，在仿真計算中，還應(yīng)當(dāng)考慮湍流效應(yīng)。

（1）連續(xù)性方程

根據(jù)流體力學(xué)理論[22]，流體的連續(xù)性方程可以表示為：

（2）運動方程

根據(jù)牛頓第二定律，不可壓縮黏性流體的運動方程，即N-S方程可以表示為：

式（3）~式（5）中，v為黏性流體的運動黏度。式（2）~式（5）共同組成了N-S方程組。在不考慮湍流時，可以直接由這四個方程求解vx，vy，vz和p，而考慮湍流時，還將引入雷諾方程進(jìn)行求解。

（3）雷諾方程

采用指標(biāo)表示法，N-S方程組可表示為：

在湍流場中，速度和壓力分量可表示為時均量和脈動量的和，即：

將式（8）和式（9）代入式（6）和（7），可得：

式（10）和式（11）共同組成了湍流平均運動的雷諾方程組。而式（11）中的是由湍流運動所引起的附加項，即雷諾應(yīng)力。根據(jù)布辛涅斯克所提出的渦黏度的假設(shè)，雷諾應(yīng)力可以表示為：

式（12）中，k為單位質(zhì)量流體的湍動能，vt為渦黏度。

考慮到雷諾方程組的非封閉性，還需要建立描述湍流的補充方程，即湍流模式理論。在眾多的湍流模式理論中，應(yīng)用最為廣泛的有標(biāo)準(zhǔn)k-ε模型[23]和RNG k- ε 模型[24，25]，這兩種模型中，標(biāo)準(zhǔn) k- ε 模型更適用于流體湍流強度更高，湍流發(fā)展更完全的情形，而RNG k-ε模型是基于重整化群理論推導(dǎo)出來的，對低強度的湍流，也能較好的描述。基于本文所研究的轉(zhuǎn)場油箱的運動規(guī)律，油箱內(nèi)油液的湍流屬于低強度的湍流，所以將選擇RNG k-ε模型進(jìn)行計算。

RNG k-ε模型由k方程和ε方程組成：

式中，ε為湍動能耗散率；Gk是由于平均速度梯度引起的湍動能的產(chǎn)生項；Gb是由于浮力產(chǎn)生的湍動能的生成項；YM是由于可壓縮性引起的湍動能耗散項，在不可壓縮流體中不考慮；μeff為等效黏度，μeff=μ + μ1；R為附加項，可表示為：

而渦黏度可表示為：

至此，方程（10）~（16）共同構(gòu)建出了求解黏性湍流運動的封閉式方程組，可依此求解出流體的vx，vy，vz和p等相關(guān)變量。

2.2.2 VOF理論

在流體域中，VOF方法通過追蹤流體體積所占網(wǎng)格單元體積分?jǐn)?shù)來追蹤流體自由液面的位置，在仿真軟件中采用VOF計算模型，能實現(xiàn)對流體的飛濺、翻轉(zhuǎn)和波動等復(fù)雜自由液面的可視化再現(xiàn)。早在1974年Debart[26]就采用VOF方法來解決自由液面問題。在計算機模擬中，VOF方法占內(nèi)存小，是一種簡單而有效的方法[27]。多種不能混合的流體可以通過VOF模型對目標(biāo)流體的動量方程進(jìn)行求解和計算出目標(biāo)流體通過某一區(qū)域的體積分?jǐn)?shù)進(jìn)行模擬[28]。在VOF模型中，所有相的體積分?jǐn)?shù)和為1，通過求解一相或多相的體積分?jǐn)?shù)的連續(xù)方程，就可以跟蹤相與相之間的分界面。

VOF模型的密度連續(xù)性方程可表示為：

其中V為速度矢量。

體積分?jǐn)?shù)的連續(xù)性方程可表示為：

其中αi為第i相的體積分?jǐn)?shù)。

上式中，μ為流體動力粘度；F為因表面張力和壁面粘附作用引起的動量方程的源項。

本文通過采用帶有VOF模型的仿真計算軟件，對轉(zhuǎn)場油箱油液的晃動進(jìn)行模擬，可以更好追蹤油液面在油箱內(nèi)變化情況。

VOF模型的動量方程可以表示為：

2.3 仿真結(jié)果分析

2.3.1 油液的三維晃動效果對比

圖11~圖13給出了在無隔板構(gòu)型、單隔板構(gòu)型以及雙隔板構(gòu)型下，轉(zhuǎn)場油箱在不同時刻的晃動效果圖。從中可以明顯看到由VOF方法所追蹤到的自由液面變化情況。

圖11 無隔板轉(zhuǎn)場油箱各時刻晃動情況

圖12 單隔板轉(zhuǎn)場油箱各時間晃動情況

圖13 雙隔板轉(zhuǎn)場油箱各時間晃動情況

從圖11中可以看出，在沒有隔板時，隨著油箱的上下轉(zhuǎn)動，轉(zhuǎn)場油箱內(nèi)的油液連續(xù)不斷地晃動至油箱兩側(cè)端面上。而從圖12中可以看出，當(dāng)油箱內(nèi)設(shè)置有一層隔板后，油箱內(nèi)的油液面在隔板附近出現(xiàn)了一個階梯性的“斷層”，油液從隔板的一側(cè)通過隔板上的開孔躥流至另一側(cè)。而從圖13中可以看出，油箱內(nèi)設(shè)置有兩層隔板后，油箱內(nèi)的油液面則出現(xiàn)了兩個階梯性的“斷層”。

2.3.2 油液重心變化對比

圖14~圖16給出了轉(zhuǎn)場油箱在這三種不同構(gòu)型情況下，油液在XYZ三個方向上重心的變化曲線圖。從圖14~圖16中可以看出，對于這三種不同構(gòu)型的轉(zhuǎn)場油箱，油液在XYZ三個方向上重心的變化情況均呈現(xiàn)出一定的正弦運動規(guī)律，這主要是因為轉(zhuǎn)場油箱是按式（1）所給的正弦運動規(guī)律來轉(zhuǎn)動所致。

圖14中，在單隔板和雙隔板構(gòu)型下，油液在X方向上的重心變化曲線較為重合，而在無隔板構(gòu)型下，油液在X方向上的重心變化幅度較大。

在單隔板構(gòu)型下，其油液在X方向上的重心變化范圍為：7.679 m~7.906 m，變化幅度為0.227 m；在雙隔板構(gòu)型下，油液在X方向上的重心變化范圍為：7.685 m~7.92 m，變化幅度為0.235 m；而在無隔板構(gòu)型下，油液在X方向上的重心變化范圍為：7.598 m~7.953 m，變化幅度為0.355 m.無隔板構(gòu)型下，油液在X方向上的重心變化幅度要比單隔板構(gòu)型大56.4%，比雙隔板構(gòu)型大51.1%，而雙隔板構(gòu)型又比單隔板構(gòu)型大3.5%.

因此，轉(zhuǎn)場油箱內(nèi)設(shè)置有隔板后，能明顯減小油液在X方向上的重心變化范圍，而單隔板構(gòu)型的效果又要略好于雙隔板構(gòu)型。

圖15中，可以直觀地看出，無隔板構(gòu)型時，油液在Y方向上的重心變化幅度最小，雙隔板構(gòu)型時，油液在Y方向上的重心變化幅度最大。

在無隔板構(gòu)型下，其油液Y方向的重心變化范圍為：0.274 6 m~0.274 8 m，變化幅度為0.000 2 m；在單隔板構(gòu)型下，油液在Y方向上的重心變化范圍為：0.274 2 m~0.275 1 m，變化幅度為0.000 9 m；而在雙隔板構(gòu)型下，油液在Y方向上的重心變化范圍為：0.274 2 m~0.275 3 m，變化幅度為0.001 1 m.無隔板構(gòu)型下，油液在Y方向上的重心變化幅度要比單隔板構(gòu)型小77.8%，比雙隔板構(gòu)型小81.8%.

圖15 油液在Y方向上的重心變化圖

因此，油箱內(nèi)增設(shè)隔板后，油液在Y方向上的重心變化范圍反而有所增大。

從圖16中可以看出，在單隔板和雙隔板構(gòu)型下，油液在Z方向上的重心變化曲線較為接近，而在無隔板構(gòu)型下，油液在Z方向上的重心變化幅度較大。

圖16 油液在Z方向上的重心變化圖

在單隔板構(gòu)型下，其油液在Z方向上的重心變化范圍為：0.338 9 m~0.353 7 m，變化幅度為0.014 8 m；在雙隔板構(gòu)型下，油液在Z方向上的重心變化范圍為：0.339 m~0.354 m，變化幅度為0.015 m；而在無隔板構(gòu)型下，油液在Z方向上的重心變化范圍為：0.338 9 m~0.379 m，變化幅度為0.040 1 m.因此，無隔板構(gòu)型下，油液在Z方向上的重心變化幅度要比單隔板構(gòu)型大171%，比雙隔板構(gòu)型大167%，而雙隔板構(gòu)型僅比單隔板構(gòu)型大1.4%左右。

對比圖14~圖16，可以發(fā)現(xiàn)，除Y方向外，無隔板構(gòu)型下的油液重心均比另兩種構(gòu)型的重心變化幅度大。對于Y方向，有隔板時，油箱內(nèi)油液在Y方向上的變化范圍反而比無隔板時更大，這主要是因為轉(zhuǎn)場油箱主要是在繞平行于Y軸的方向上進(jìn)行上下轉(zhuǎn)動，將主要影響油液在X和Z方向上的重心，無隔板時，Y方向上的重心變化將很小，而在設(shè)置隔板后，油液將在隔板附近發(fā)生一定程度的擾動，因此導(dǎo)致有隔板時，Y方向上的重心變化幅度比無隔板時要大，但相對于X方向和Z方向來說，Y方向上的重心變化范圍的尺度要明顯小得多，幾乎可以忽略。

2.3.3 油液面晃動高度對比

為進(jìn)一步研究各構(gòu)型的轉(zhuǎn)場油箱油液的晃動情況，選取了圖17中的5個觀察點，并提取了這5個觀察點處的液面高度變化圖如圖18~圖22所示，而表1則定量給出了這5個觀察點處液面波動高度的極植和波動幅度情況。

圖17 轉(zhuǎn)場油箱上的5個觀察點

圖18 1號點處的液面高度變化曲線

圖19 2號點處的液面高度變化曲線

圖20 3號點處的液面高度變化曲線

圖21 4號點處的液面高度變化曲線

圖22 5號點處的液面高度變化曲線

表1 5個觀察點處的液面高度波動情況

結(jié)合圖18~圖22以及表1中的數(shù)據(jù)可以看出，在這5個觀察點中，液面高度最大值出現(xiàn)在無隔板構(gòu)型的1號點處，即最大液面高度為0.788 8 m，而液面高度最小值出現(xiàn)在無隔板構(gòu)型的5號點處，即液面高度為0.258 5 m.液面晃動幅度的最大點出現(xiàn)在無隔板構(gòu)型的1號點處，為0.505 2 m，比同一點處的單隔板構(gòu)型高出約79.5%，也比雙隔板構(gòu)型高出約77.8%.2號點處，無隔板構(gòu)型液面晃動幅度比單隔板構(gòu)型高出約67.1%，比雙隔板構(gòu)型高出約54.2%；3號點處，無隔板構(gòu)型液面晃動幅度比單隔板構(gòu)型高出約97.4%，比雙隔板構(gòu)型高出約41.9%；4號點處，無隔板構(gòu)型液面晃動幅度比單隔板構(gòu)型高出約87.1%，比雙隔板構(gòu)型高出約42.5%；5號點處，無隔板構(gòu)型液面晃動幅度比單隔板構(gòu)型高出約36%，比雙隔板構(gòu)型高出約47.5%.

因此，從液面高度的變化幅度來看，無論是處于哪一個觀察點，有隔板構(gòu)型的轉(zhuǎn)場油箱均要明顯低于無隔板的轉(zhuǎn)場油箱，而單隔板構(gòu)型總體上又要低于雙隔板構(gòu)型?？偟膩碚f，隔板的存在，能有效地降低液面高度的波動幅度。

2.3.4 油液平均動能對比

圖23給出了在三個不同轉(zhuǎn)場油箱構(gòu)型下，油液平均動能的對比曲線圖。從圖中可以看出，在t=1.78 s時，無隔板油箱中的油液平均動能達(dá)到最大值為0.164 6 J，而在整個仿真計算周期中，單隔板油箱的油液平均動能最大值為0.07 J，雙隔板油箱的油液平均動能最大值為0.08 J，分別比無隔板時的油液平均動能低約57.4%和51.4%.由此可以看出，無隔板油箱中的油液最為活躍，而增加隔板后，油液的活躍度得到明顯地削弱。

圖23 油液平均動能對比

3 總結(jié)及展望

本文通過對某型直升機轉(zhuǎn)場油箱在無隔板、單隔板和雙隔板這三種構(gòu)型下，進(jìn)行了油液三維晃動仿真分析，采用仿真軟件中的VOF方法，較好地追蹤到了油液自由表面的變化情況，并從油液的三維晃動效果、油液的重心變化情況、油液面晃動高度情況以及油液平均動能這四個方面進(jìn)行了對比分析，結(jié)果發(fā)現(xiàn)，有隔板時，轉(zhuǎn)場油箱中油液的重心變化范圍、液面高度變化范圍以及油液最大平均動能均明顯小于無隔板的油箱，油箱中隔板的存在，起到了明顯削減晃動的作用。同時也發(fā)現(xiàn)，單一隔板削減晃動的效果又要稍好于雙隔板，但兩者差別并不大?？紤]到該轉(zhuǎn)場油箱由雙支架進(jìn)行固定，雙隔板能對油箱結(jié)構(gòu)起到更好的支撐作用，因此，雙隔板構(gòu)型更適合于該轉(zhuǎn)場油箱。

由于本文僅對流體進(jìn)行了晃動仿真分析，并未對油箱及隔板在流體晃動過程中的結(jié)構(gòu)強度及形變情況進(jìn)行計算，存在著一定的不足，后期將考慮結(jié)構(gòu)強度及形變對流體的影響，采用流體-結(jié)構(gòu)雙向耦合法（即流固耦合法）進(jìn)行深化研究，同時還將考慮不同的隔板開孔尺寸及開孔數(shù)量對油液晃動的影響。