山東濱州市濱州實驗學校（256600）

“加”與“減”，在數學中的含義與日常用語中的含義基本一致，但是“乘”在日常用語中意為“乘車”“乘坐”，而在數學運算中就成為“相同加數求和”的簡寫形式，兩者相去甚遠。為什么用“乘”表示相同加數的求和呢？下面，筆者結合具體詞匯，談一些類似的問題。

一、“幾何”與“方程”

“幾何”一詞為明代學者徐光啟與意大利傳教士利瑪竇首創(chuàng)，為什么用幾何代表圖形？主要有以下兩個方面的原因：一是翻譯英文單詞Geometry時，發(fā)現這一單詞本身含有測量的意思，而測量涉及求數據多少的問題，“多少”的古文為“幾何”，屬于意譯；二是英文單詞Geometry的前綴Geo，它的發(fā)音與漢語“幾”的發(fā)音相似，所以“幾何”糅合了音譯和意譯之長。也有觀點認為，“幾何”是意譯自單詞Magnitude，而Magnitude一詞也含有測量的意思。由此可見，“幾何”一詞的來源與測量的關系密切。

“方程”一詞與“幾何”略有不同?！胺匠獭倍趾茈y詮釋“含有未知數的等式”的意思。在古漢語中，“程”本身就是一種度量單位，引申為度量，如路程、歷程、里程、車程等。據考證，“方程”一詞最早出現在《九章算術》中，其對“方程”的解釋為“群物總雜，各列有數，總言其實，另每行為率，二物者再程，三物者三程，皆如物數程之，并列為行，故謂之方程”，其中“方”代表算式組的形狀，“程”就是度量。而《九章算術音義》一書中對“方程”解釋為“方者，左右也。程者，課率也。左右課率，總統(tǒng)群物，故曰方程”，其中的“方”是指左右相等的等式，“課率”就是配備系數。

二、“和”與“合”，“除”和“除以”

數學術語是經過千錘百煉、沿用至今的，由于文字的引申義不斷豐富，逐漸掩蓋了其的本意。比如，加法的得數為何稱為“和”而非“合”？似乎合并之“合”更為貼切。“和”的本義為唱和、附和，需要伴奏輔助主旋律，于是“和”也有湊在一起的意思。而“合”的本義是關閉，如閉合、合攏，后來引申為聚集、聯(lián)合之意。

在字典里，“除”含有去掉、減少之意，又有分的引申義。除法實際上就是減數相同的連減計算的簡寫，與乘法的連加簡式相對應，互為逆運算。可為什么要將“除以”和“除”區(qū)分得那么清楚呢？如“8÷4”讀作“8除以4”或“4除8”，而讀作“8除4”就是錯讀，要明白其根本原因，就要追溯到古漢語的倒裝句式。所謂“8除以4”，實際上是進行賓語前置的倒裝轉換，還原到正常語序是“以4除8”，就是用4去分8的意思。

相關問題還有“除法得數為何叫‘商’”等。日用語境下，商為商量、商業(yè)之意?！吧獭痹诠糯硎居嫊r工具中的刻度線，刻度線就是標準線“—”，以便于測量。所謂“商量”，就是先確立“商”在哪里，然后“量”大小?！暗确殖ā敝械摹翱倲怠逼鋵嵕褪巧蹋渲小耙环荨本褪橇?，這樣就不難理解為何用商來表示除法結果了。

三、“正比例”與“反比例”，“比”和“比例”

首先，研究“比例”的含義，這個詞匯并不是用“比”作為“例”的定語。實際上，在古漢語里，“比”和“例”是一對同義詞，組合成一個并列語詞，隱喻的含義是兩個比相同。因此，“比例”就是指兩個相等的比的式子。如1∶2=2∶4就是一個比例式，這種比例被稱為幾何比例。還有一種算術比例，表示兩個相等的差。如25－5＝40－20就是算術比例，將25、5、40、20四個比例項有序展開，可以看出前項與后項之和等于兩中項之和，也就是25＋20＝5＋40，這個性質與幾何比例中的“內項積等于外項積”不謀而合。

古代，“正比例”和“反比例”的含義與現代大相徑庭，正式提法是“正反比”，即“若a∶b為正比，則b∶a或者是反比”。這里，“正反”有兩種含義：一是比的前后項進行顛倒，反轉過來；二是對比的前后項求倒，反轉。如a∶b改為，就是將分子和分母反轉。

數學強調邏輯思維和算術本質，而知識具有繼承性和可塑性。如前面論及的“幾何”一詞，在現代數學專業(yè)術語中就變成空間與圖形的意思；“質數”一詞，古代指數根的意思；有人建議分數的讀法應改革，如應讀作三分以四，這樣讀既符合自上至下的閱讀習慣，又與除法算式的讀法保持一致……

應當看到，學生在課堂上提出的任何問題都是值得關注的，即使是教師認為司空見慣的問題，說不定學生經過思考后發(fā)現了問題的本質。因此，在“變教為學”的課堂中，教師對學生提出的任何問題都應加以鼓勵和引導，保護學生的尊嚴，這樣教學一定會有新的收獲。