宮軍輝

（山東省威海市文登區(qū)界石中學(xué)，山東 威海）

數(shù)學(xué)是一門(mén)培養(yǎng)學(xué)生思維能力和解決問(wèn)題能力的科目。數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)不單單是只記住幾個(gè)公式，它需要學(xué)生采取合適的解題策略，從而提高其解題效率。本文從初中數(shù)學(xué)的教學(xué)方式和解題思想的應(yīng)用予以解析，希望可以為廣大同仁提供參考。

一、初中數(shù)學(xué)教學(xué)的解題方式

1.重點(diǎn)關(guān)注數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的教學(xué)

數(shù)學(xué)中的概念、定理和公式等基礎(chǔ)性的知識(shí)是初中生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的鑰匙，因而要引起初中數(shù)學(xué)教師的重視。初中教師要引導(dǎo)學(xué)生掌握數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的規(guī)律，并適時(shí)地點(diǎn)撥學(xué)生，使他們學(xué)會(huì)正確地歸納和總結(jié)數(shù)學(xué)中的知識(shí)點(diǎn)，進(jìn)而讓他們?cè)诶斫獾幕A(chǔ)上靈活地運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)，從而提高學(xué)生的解題效率。

2.合理運(yùn)用階梯式的教學(xué)方式

在平時(shí)的解題教學(xué)中，初中數(shù)學(xué)教師可以將一些綜合性強(qiáng)和數(shù)量關(guān)系較為復(fù)雜的數(shù)學(xué)題型分解為一個(gè)個(gè)簡(jiǎn)單的小題目，從而降低學(xué)生解題的難度。與此同時(shí)，初中教師適時(shí)地引導(dǎo)學(xué)生解答數(shù)學(xué)題，使學(xué)生通過(guò)自己的思考得出正確的答案。初中教師設(shè)置階梯式教學(xué)法，不僅可以降低學(xué)生解題的難度，而且還能使其在解題過(guò)程理清解題思路，進(jìn)而完善學(xué)生的解題思維模式，為其解答更復(fù)雜的數(shù)學(xué)難題積累經(jīng)驗(yàn)。

3.巧妙設(shè)置解題環(huán)節(jié)

初中教師要根據(jù)學(xué)生學(xué)習(xí)的水平合理地設(shè)置教學(xué)問(wèn)題，激發(fā)他們思考問(wèn)題的積極性，使其更好地掌握解題方法。在解題教學(xué)的過(guò)程中，初中數(shù)學(xué)教師可以依據(jù)數(shù)學(xué)題的性質(zhì)，巧妙地創(chuàng)設(shè)一題多解的練習(xí)題。此外，對(duì)一些典型的題型，教師可以延伸一些相關(guān)的知識(shí)。教師通過(guò)以上兩種方式拓展學(xué)生的解題思路，培養(yǎng)他們的數(shù)學(xué)思維，從而提高教學(xué)質(zhì)量。

二、初中數(shù)學(xué)解題中常用的策略

1.分類思想

分類思想是一種重要的解題思想，它貫穿于整個(gè)數(shù)學(xué)教學(xué)的階段。分類思想主要應(yīng)用于含有多種結(jié)論和參數(shù)變量的題型中，學(xué)生通過(guò)類比遷移、綜合分析和討論歸納等方式，從而得出正確的解題方法。教師也可以根據(jù)教學(xué)中的定義、概念等，組織學(xué)生開(kāi)展小組討論，從而提高學(xué)生總結(jié)歸納和解決問(wèn)題的能力。

比如，我設(shè)置如下題目讓學(xué)生進(jìn)行分組討論。分析線段AB和線段CD的長(zhǎng)度。因?yàn)轭}目中沒(méi)有給出具體的條件，因而就需要學(xué)生從多個(gè)角度去思考這個(gè)問(wèn)題。我截取小明的思路供大家參考。首先可以在一條直線上分別畫(huà)出線段AB和線段CD，并讓兩條線段中的A端點(diǎn)和C端點(diǎn)重合，進(jìn)而會(huì)出現(xiàn)三種情況。第一種情況，點(diǎn)B和點(diǎn)D重合，則兩條線段相等。第二種情況，點(diǎn)B在線段CD上，則線段CD長(zhǎng)。第三種情況，點(diǎn)D在線段AB上，則線段AB長(zhǎng)。我引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用分類的思想解題，培養(yǎng)學(xué)生縝密的思維習(xí)慣，也避免遺漏結(jié)論。

2.數(shù)形結(jié)合思想

數(shù)形結(jié)合思想在解題中的應(yīng)用有“以數(shù)解形”和“以形助數(shù)”兩種方式。學(xué)生將抽象的數(shù)量關(guān)系與形象的圖形結(jié)合起來(lái)，從而直觀地分析各個(gè)條件之間的關(guān)系，進(jìn)而提高數(shù)學(xué)解題的效率。教師可以從函數(shù)的定義入手，并讓學(xué)生做典型的練習(xí)題，加深其對(duì)數(shù)形結(jié)合理解的同時(shí)，也能理清數(shù)形之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系。在學(xué)生應(yīng)用數(shù)形思想解決問(wèn)題時(shí)，初中數(shù)學(xué)教師要提醒學(xué)生注意以下三個(gè)條件。第一，仔細(xì)分析題目中已知的條件和結(jié)論的結(jié)論特征和幾何意義。第二，尋找數(shù)與形之間的聯(lián)系，并進(jìn)行數(shù)形轉(zhuǎn)化。第三，確定參數(shù)的取值范圍。

例如，學(xué)生易將和的平方與差的平方弄混，在教學(xué)時(shí)，我將其與圖形的面積計(jì)算相結(jié)合。以和的完全平方公式為例，（a+b）2=a2+2ab+b2。我舉出生活中的例子。在公園中有一個(gè)邊長(zhǎng)為（a+b）米的花壇，你如何用和的平方的公式解釋花壇的面積。有的學(xué)生肯定會(huì)得出這樣的結(jié)論：這個(gè)大的正方形分成了兩個(gè)小的正方形，其面積分別是a2和b2，而還剩兩個(gè)全等的長(zhǎng)方形，其面積為2ab。我通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行屬性轉(zhuǎn)換，提高了學(xué)生解題的正確率。

3.函數(shù)與方程的思想

它指利用函數(shù)的知識(shí)分析問(wèn)題，運(yùn)用方程找出已知條件的等量關(guān)系，并建立其對(duì)應(yīng)的函數(shù)，從而順利地解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，而函數(shù)和方程之間可以相互轉(zhuǎn)化。在具體應(yīng)用時(shí)，教師應(yīng)提醒學(xué)生注意以下幾點(diǎn)：第一，要認(rèn)真分析題目的特點(diǎn)。第二，認(rèn)真分析函數(shù)或是方程的特征。比如，方程是否有解。第三，要分析結(jié)論，檢驗(yàn)是否為實(shí)解。

以方程題型為例。已知方程x2-3x+k=0，其中一個(gè)根大于1，另一個(gè)根小于1，求k的取值范圍。此題可以將方程問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)問(wèn)題，通過(guò)分析兩者之間的聯(lián)系可知，求k值實(shí)際上是求圖像與x軸的交點(diǎn)問(wèn)題，因其拋物線開(kāi)口向上，只要滿足x=1，y＜0的條件就可以求出k的值。學(xué)生通過(guò)將方程轉(zhuǎn)化為函數(shù)，從而簡(jiǎn)化解題方式，促進(jìn)解題效率的提高。

總之，解題教學(xué)可以提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，還能讓他們更熟練地掌握教學(xué)知識(shí)，進(jìn)而提高其分析和解決問(wèn)題的能力。而初中數(shù)學(xué)教師在講授解題的過(guò)程中要根據(jù)學(xué)生的知識(shí)水平，靈活教授學(xué)生解題技巧，從而提高他們的解題效率。