任君萍

（太原市小店區(qū)第三中學(xué)校，山西 太原）

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)是師生積極參與、交往互動(dòng)、共同發(fā)展的過程。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)應(yīng)從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，讓學(xué)生親自經(jīng)歷將實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行解釋與運(yùn)用的過程。教師的任務(wù)就是創(chuàng)設(shè)合適的問題情境，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)并提出問題，指導(dǎo)學(xué)生通過探究活動(dòng)解決問題，并在活動(dòng)中充分交流自己的觀點(diǎn)，掌握基本知識和基本技能、體會數(shù)學(xué)基本思想、積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，完成課標(biāo)中四基的落實(shí)。

現(xiàn)以北師大版七年級下冊第六章《等可能事件的概率》第2課時(shí)的教學(xué)片斷為例，談?wù)勛约旱恼n堂教學(xué)與課后反思。

案例：探究新課程：變換小球數(shù)量，體會不同的概率模型

【分析】——游戲公平

在一個(gè)裝有1個(gè)紅球和3個(gè)白球（每個(gè)球除顏色外完全相同）的口袋中任意摸出一個(gè)球，摸到紅球小明勝，摸到白球小凡勝，這個(gè)游戲?qū)﹄p方公平嗎？在一個(gè)雙人游戲中，你怎樣理解游戲?qū)﹄p方是否是公平的？

此環(huán)節(jié)中，教師應(yīng)注意鼓勵(lì)學(xué)生表達(dá)自己的觀點(diǎn)。同時(shí)關(guān)注學(xué)生語言的規(guī)范性。例如：一共有4種結(jié)果，每種結(jié)果等可能性。其中，摸到紅球的結(jié)果有1種，摸到白球的結(jié)果有3種。P（小明獲勝）=，P（小凡獲勝）=，因?yàn)镻（小明獲勝）＜P（小凡獲勝），所以游戲?qū)﹄p方不公平。學(xué)生在分析中初步感知游戲公平性是指雙方獲勝的概率相同。

【挑戰(zhàn)】——設(shè)計(jì)游戲

1.初級戰(zhàn)：利用一個(gè)口袋和4個(gè)除顏色外完全相同的球設(shè)計(jì)一個(gè)摸球游戲，

2.加強(qiáng)戰(zhàn)：你能選8個(gè)除顏色外完全相同的球分別設(shè)計(jì)滿足上述條件的游戲嗎？

3.升級戰(zhàn)：你能選7個(gè)除顏色外完全相同的球分別設(shè)計(jì)滿足上述條件的游戲嗎？

4.終極戰(zhàn)：你能選2n個(gè)除顏色外完全相同的球分別設(shè)計(jì)滿足上述條件的游戲嗎？那n個(gè)小球呢？

思維能力是學(xué)生核心素養(yǎng)的一個(gè)重要特征。正向思維轉(zhuǎn)向逆向思維的過程對學(xué)生思維能力和創(chuàng)新意識的發(fā)展有非常重要的影響。引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行正、逆雙向思維，可以有效地提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力。所以本環(huán)節(jié)中采用層層遞進(jìn)的方式，鼓勵(lì)學(xué)生積極思考、勇于挑戰(zhàn)，并且在解決問題后積累活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

初級戰(zhàn)，學(xué)生表達(dá)有所欠缺，教師應(yīng)關(guān)注并規(guī)范學(xué)生語言的準(zhǔn)確性和完整性。適時(shí)點(diǎn)撥提示學(xué)生。例如：（1）在一個(gè)裝有2個(gè)紅球和2個(gè)白球（每個(gè)球除顏色外完全相同）的口袋中任意摸出一個(gè)球，摸到紅球的概率為，摸到白球的概率也是

加強(qiáng)戰(zhàn)，通過小球數(shù)量的改變,再次感受概率模型。學(xué)生對語言的準(zhǔn)確性和完整性有了重視和提高。

升級戰(zhàn)，學(xué)生認(rèn)為在一個(gè)裝有3個(gè)紅球、3個(gè)白球和1個(gè)黃球（每個(gè)球除顏色外完全相同）的口袋中任意摸出一個(gè)球，摸到紅球的概率為，摸到白球的概率也是。同樣，在一個(gè)裝有2個(gè)紅球、1個(gè)白球和1個(gè)黃球和3個(gè)藍(lán)球（每個(gè)球除顏色外完全相同）的口袋中任意摸出一個(gè)球，摸到紅球的概率為，摸到白球和黃球的概率都是。這里是本節(jié)的一個(gè)難點(diǎn)。一部分學(xué)生暴露思維誤區(qū)，他們認(rèn)為等可能性的概率都是。所以他們的結(jié)論是紅球和白球的數(shù)量只要相等即可。這里教師應(yīng)該組織進(jìn)行小組活動(dòng)，要求學(xué)生對自己設(shè)計(jì)的游戲進(jìn)行概率計(jì)算，讓學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)概率計(jì)算的結(jié)果不是，是，并思考為什么？得出最后的結(jié)論:等可能性的概率不一定是，進(jìn)一步理解游戲的公平性。

終極戰(zhàn)給學(xué)有余力的學(xué)生繼續(xù)思考，可以留在課后完成，達(dá)到分層教育的效果。

【案例評析】

這節(jié)課的教學(xué)活動(dòng)給我的啟發(fā)和反思是：

1.經(jīng)歷“學(xué)數(shù)學(xué)”過程，學(xué)生親身實(shí)踐，合作探究

通過環(huán)環(huán)相扣的問題設(shè)立挑戰(zhàn)題目，學(xué)生經(jīng)歷游戲設(shè)計(jì)、分析、交流等數(shù)學(xué)活動(dòng)，自主參與到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)之中，并且在探究活動(dòng)中大膽交流自己的獨(dú)到見解，以及思維的困惑，經(jīng)歷“學(xué)數(shù)學(xué)”的過程，培養(yǎng)學(xué)習(xí)能力，養(yǎng)成善于觀察、勤于思考的習(xí)慣。同時(shí)也對學(xué)生形成概率統(tǒng)計(jì)思想，體會并掌握小球概率模型。

2.經(jīng)歷“學(xué)數(shù)學(xué)”過程，發(fā)揮教師的主導(dǎo)作用

（1）設(shè)置恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)活動(dòng)，調(diào)動(dòng)學(xué)生積極參與知識的發(fā)現(xiàn)與構(gòu)造過程；（2）通過數(shù)學(xué)活動(dòng)讓學(xué)生體驗(yàn)探究學(xué)習(xí)中的“是什么、為什么、怎么樣、還有什么”等一系列問題，并從中探索出一般結(jié)論，進(jìn)而利用探索的結(jié)論解決實(shí)際問題。因?yàn)椤把芯啃浴睂W(xué)習(xí)強(qiáng)調(diào)觀察、試驗(yàn)、猜測、驗(yàn)證、推理與交流等數(shù)學(xué)活動(dòng)，強(qiáng)調(diào)動(dòng)手實(shí)踐、自主探索和合作交流。這種學(xué)習(xí)方式有助于學(xué)生領(lǐng)會數(shù)學(xué)思想方法的精髓，提高數(shù)學(xué)思維品質(zhì)。

3.經(jīng)歷“學(xué)數(shù)學(xué)”過程，解決核心問題“學(xué)會思考”

數(shù)學(xué)課程的重要目標(biāo)之一是讓學(xué)生在探究活動(dòng)中學(xué)會“數(shù)學(xué)思考”。適合的、具有挑戰(zhàn)性的問題情景，可以吸引學(xué)生的興趣，從而有效地進(jìn)行思考。所以合理地提出數(shù)學(xué)問題，經(jīng)歷數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程。這樣學(xué)生學(xué)到的不僅僅是數(shù)學(xué)知識和技能，而是發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)真理的過程。如此下去，學(xué)生每遇到一個(gè)問題都會像第一次發(fā)現(xiàn)者那樣去推理。