梁 寒

（南京民辦實(shí)驗(yàn)學(xué)校，江蘇 南京）

數(shù)學(xué)是思維的“體操”，可以鍛煉學(xué)生的思維能力，使其不斷地發(fā)展。學(xué)生處在中年級(jí)向高年級(jí)過(guò)渡時(shí)期，思維能力的發(fā)展處在轉(zhuǎn)折時(shí)期，抽象概括、分類、比較和推理能力開(kāi)始慢慢形成。題目量在增加，題目難度也在提高，這也決定了對(duì)學(xué)生思維敏捷性的要求也在提高。如何才能提高學(xué)生的思維敏捷性呢？

一、提高數(shù)學(xué)運(yùn)算能力

針對(duì)中年級(jí)教材內(nèi)容主要提高學(xué)生兩位數(shù)乘兩位數(shù)、三位數(shù)乘兩位數(shù)的筆算能力、除數(shù)是兩位數(shù)的除法計(jì)算以及運(yùn)用運(yùn)算律進(jìn)行簡(jiǎn)便運(yùn)算的能力。首先學(xué)生應(yīng)該在理解算理和算法基礎(chǔ)上進(jìn)行正確計(jì)算，結(jié)合實(shí)際問(wèn)題感受簡(jiǎn)便運(yùn)算。

①月星小區(qū)有16幢樓，平均每幢樓住128戶。月星小區(qū)一共住了多少戶？

例如上圖：在教學(xué)三位數(shù)乘兩位數(shù)筆算時(shí)，結(jié)合學(xué)生已有的認(rèn)知，學(xué)生會(huì)說(shuō)可以先計(jì)算6棟樓共住了多少戶，然后再算出10棟樓共住了多少戶，最后加起來(lái)。經(jīng)歷這個(gè)過(guò)程學(xué)生就會(huì)理解豎式計(jì)算的算理，更能深入地理解每一步求出的是什么，真正學(xué)透，而不是機(jī)械式地計(jì)算。這樣舉一反三的能力也會(huì)慢慢提高。

再例如學(xué)習(xí)乘法結(jié)合律時(shí)：如下圖，

④華豐小學(xué)舉行跳繩比賽，規(guī)定每個(gè)班選派23人參加。每個(gè)年級(jí)有5個(gè)班，6個(gè)年級(jí)一共要選派多少人參加比賽？

再寫幾組這樣的算式，算一算，比一比，你有什么發(fā)現(xiàn)？

如果用字母a、b、c分別表示三個(gè)乘數(shù)，上面的規(guī)律可以寫成：

先出示例題，讓學(xué)生理解題意，出示問(wèn)題：要求6個(gè)年級(jí)一共要選派多少人參加比賽？你是怎么想的，根據(jù)以前學(xué)過(guò)的連乘，學(xué)生會(huì)想到可以先求出6個(gè)年級(jí)一共有5×6=30（個(gè)）班，然后再根據(jù)每班23人就可以求出一共多少人參加比賽，列成綜合算式就是23×（5×6）；同樣也會(huì)有學(xué)生想到可以先求一個(gè)年級(jí)有多少人參加，列式是23×5，再乘6就可以求出6個(gè)年級(jí)一共要選派的人數(shù)，列成綜合算式是（23×5）×6，如果順序不同教師可以引導(dǎo)學(xué)生稍微調(diào)整，因?yàn)檫@樣比較可以看得更清晰。學(xué)生通過(guò)思考過(guò)程會(huì)知道兩種算法結(jié)果肯定相等，進(jìn)而會(huì)得出乘法結(jié)合律。經(jīng)歷這一系列過(guò)程學(xué)生就更能理解什么是乘法結(jié)合律，這樣在純計(jì)算時(shí)學(xué)生就不是冷冰冰地計(jì)算，腦子會(huì)想到這一場(chǎng)景，錯(cuò)誤率就會(huì)減少。

還有教學(xué)乘法分配律時(shí)：如下圖

四、五年級(jí)一共有領(lǐng)多少根跳繩？

乘法分配律是個(gè)難點(diǎn)，學(xué)生掌握得一直不太好，這就要反思在教學(xué)例題時(shí)有沒(méi)有讓大部分學(xué)生理解這兩種方法之間的聯(lián)系。第一種方法學(xué)生可以先算出四五年級(jí)一共有10個(gè)班，再根據(jù)每班領(lǐng)24根跳繩，可以求出一共要領(lǐng)多少根跳繩。第二種方法是把四年級(jí)和五年級(jí)的跳繩分別求出來(lái)，然后把兩個(gè)年級(jí)跳繩加起來(lái)。最后根據(jù)兩種方法算出相等得出乘法分配律，這一步應(yīng)該讓學(xué)生多說(shuō)，點(diǎn)名說(shuō)，同桌互說(shuō)。理解清楚兩個(gè)數(shù)的和乘一個(gè)數(shù)應(yīng)該等于這兩個(gè)數(shù)分別乘一個(gè)數(shù)再相加。

所以學(xué)生的計(jì)算能力的培養(yǎng)離不開(kāi)情境教學(xué)，計(jì)算能力增強(qiáng)了，學(xué)生思維敏捷性也會(huì)得到提高。

二、增強(qiáng)空間想象能力

空間想象能力就是學(xué)生對(duì)客觀事物的空間形式進(jìn)行觀察、分析和抽象思維的能力。這種數(shù)學(xué)能力的特點(diǎn)在于善于在頭腦中構(gòu)成研究對(duì)象的空間形狀和簡(jiǎn)明的結(jié)構(gòu)，并能將對(duì)實(shí)物所進(jìn)行的一些操作在頭腦中進(jìn)行相應(yīng)的思考。例如：

③你會(huì)把方格紙上的三角形繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°嗎？

例3是教學(xué)旋轉(zhuǎn)知識(shí)，出示圖片后先讓學(xué)生動(dòng)手旋轉(zhuǎn)試試，看看用實(shí)物旋轉(zhuǎn)后三角形位置，讓學(xué)生通過(guò)實(shí)際操作先在腦中建立表象，然后慢慢表象加深后學(xué)生就要通過(guò)空間想象旋轉(zhuǎn)后的圖形位置，最后動(dòng)手畫(huà)出來(lái)。

三、提高解決問(wèn)題的能力

“問(wèn)題是數(shù)學(xué)的心臟”，通過(guò)解決問(wèn)題培養(yǎng)學(xué)生自主性、創(chuàng)造性和解決問(wèn)題的能力，學(xué)生平時(shí)會(huì)出現(xiàn)以下情況：有時(shí)，面對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題，無(wú)從下手；有時(shí)，明明思路很清楚，就是解不出來(lái)；有時(shí)解題到途中，卻是“山窮水盡”。所以在教學(xué)中老師要求學(xué)生通過(guò)認(rèn)真審題—畫(huà)圖—分析數(shù)量關(guān)系—列式解答—檢驗(yàn)等步驟來(lái)完成。還會(huì)通過(guò)一些對(duì)比練習(xí)進(jìn)行區(qū)分理解。

例如在教學(xué)相遇問(wèn)題時(shí)，如下圖：

小明和小紅同時(shí)從馬路的同一地點(diǎn)出發(fā)，同向而行。小明的速度是70米/分，小紅的速度是60米/分，出發(fā)4分鐘后兩人相距多少米？

小明和小紅同時(shí)從馬路的同一地點(diǎn)出發(fā)，相背而行。小明的速度是70米/分，小紅的速度是60米/分，出發(fā)4分鐘后兩人相距多少米？

這兩種題型就是和學(xué)生做一個(gè)對(duì)比講解，同一個(gè)地點(diǎn)、同時(shí)同向行駛時(shí)求兩人相距路程是求兩人路程之差。同一地點(diǎn)、同時(shí)相背而行時(shí)求兩人相距路程是求兩人路程之和。這兩種題型不管是畫(huà)圖還是思路上都是有所不同的。

四、加強(qiáng)動(dòng)手操作能力

動(dòng)手操作是學(xué)生根據(jù)教師教學(xué)情景的創(chuàng)設(shè)，通過(guò)動(dòng)手操作學(xué)具來(lái)探究數(shù)學(xué)問(wèn)題，獲得數(shù)學(xué)結(jié)論，并因此更好地理解數(shù)學(xué)知識(shí)的教學(xué)手段。數(shù)學(xué)是一門抽象的學(xué)科，組織學(xué)生進(jìn)行操作活動(dòng)，促使學(xué)生手、腦、眼、口多種感官參與學(xué)習(xí)，提高感知效果，為學(xué)生認(rèn)識(shí)抽象的數(shù)學(xué)概念打下良好的基礎(chǔ)。四年級(jí)下冊(cè)第七單元學(xué)習(xí)了認(rèn)識(shí)三角形、平行四邊形和梯形，在學(xué)習(xí)中教師注重讓學(xué)生通過(guò)動(dòng)手拼一拼、量一量、測(cè)一測(cè)等活動(dòng)，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)知識(shí)。

例如在教學(xué)三角形內(nèi)角和是180°時(shí)，如下圖：

想辦法把每個(gè)三角形的3個(gè)內(nèi)角拼在一起，看看拼成了什么角。

自己再任意畫(huà)一個(gè)三角形，先剪下來(lái)，再拼一拼。

讓學(xué)生先動(dòng)手操作，可以量一量三個(gè)角的度數(shù)再加起來(lái)；可以把三個(gè)角撕下來(lái)拼一拼；也可以把三個(gè)角折在一起。通過(guò)學(xué)生自己的探索會(huì)發(fā)現(xiàn)三角形內(nèi)角和是180°。

基本技能的訓(xùn)練是數(shù)學(xué)知識(shí)轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)能力與素養(yǎng)的中心環(huán)節(jié)，它不僅在知識(shí)過(guò)程中對(duì)領(lǐng)會(huì)與鞏固知識(shí)起促進(jìn)作用，而且在知識(shí)深化形成高層次新知識(shí)中起橋梁作用，使學(xué)生實(shí)踐能力、思維能力、創(chuàng)造能力得到培養(yǎng)，綜合素質(zhì)得到提高！

強(qiáng)化技能訓(xùn)練一定要在學(xué)生切實(shí)理解運(yùn)算法則、定律、性質(zhì)等基礎(chǔ)上，要求學(xué)生熟記一些常用的數(shù)據(jù)，平時(shí)堅(jiān)持適量的口算和應(yīng)用題練習(xí)，通過(guò)視算、聽(tīng)算、口答、速算比賽等，采用“定時(shí)間比做題數(shù)量”“定做題數(shù)量比完成時(shí)間”的訓(xùn)練方式，強(qiáng)化學(xué)生的基本技能，從而達(dá)到培養(yǎng)思維敏捷性的目的。