黃洪峰

（福建省福安市第一中學(xué)）

設(shè) a，b分別為方程 x2-2kx+k+6=0的兩個(gè)實(shí)根，則（a-1）2+（b-1）2的最小值為 （ ）

解析：學(xué)生很容易上當(dāng)。利用一元二次方程中根與系數(shù)的關(guān)系得：

a+b=2k，ab=k+6，

∴（a-1）2+（b-1）2=a2-2a+1+b2-2b+1=（a+b）2-2ab-2（a+b）+2=4很多同學(xué)看到，就會(huì)盲目附從，從而選A。

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，試卷講評課具有非常重要的地位，如何在課堂教學(xué)中快速提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，就成為廣大數(shù)學(xué)教師需要積極思考的問題。本文從以下三個(gè)方面探討提高學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的方法，希望對大家有所幫助。

一、利用易錯(cuò)題，發(fā)展自我辨析能力

一份考試試卷，學(xué)生做錯(cuò)題的原因有好多種，不同的人有不同的原因，但是總結(jié)他們錯(cuò)誤的原因，有以下幾個(gè)方面：（1）未能熟練掌握教材的基本概念，不能靈活運(yùn)用相關(guān)知識點(diǎn)；（2）解題思路出現(xiàn)偏差，方法運(yùn)用不恰當(dāng)；（3）考場上考試心理緊張導(dǎo)致計(jì)算出現(xiàn)錯(cuò)誤、答題步驟不規(guī)范及運(yùn)算過程中不能正確地變化公式。因此，教師在進(jìn)行課堂講評時(shí)要提醒學(xué)生避免出現(xiàn)同樣的錯(cuò)誤，幫助其回憶答題的整個(gè)過程，使他們反省自己的數(shù)學(xué)思維，從而將外部的正確消息內(nèi)化為自己的知識結(jié)構(gòu)。

如，以下面這道習(xí)題為例：

下面為正確做法：

∵原方程有兩個(gè)根a、b

∴Δ=4k2-4（k+6）≥0?k≤-2 或 k≥3。

當(dāng) k≥3 時(shí)，（a-1）2+（b-1）2的最小值是 8；當(dāng) k≤-2 時(shí)，（a-1）2+（b-1）2的最小值是18；因此，正確答案為B。

學(xué)生可以通過這道題發(fā)展自我辨析能力，分析錯(cuò)誤產(chǎn)生的原因，從而避免以后再出現(xiàn)類似的錯(cuò)誤。

二、聯(lián)想對比，形成自己的數(shù)學(xué)思維

數(shù)學(xué)題目有很多道，但是題目的解題方式只有幾種，教師在日常教學(xué)中要引導(dǎo)學(xué)生抓住題目的本質(zhì)，通過聯(lián)想對比的方式掌握解題的核心步驟，從而開闊他們的視野。在做完試卷后，學(xué)生不僅要分類概括試卷考查的相關(guān)知識點(diǎn)、把握命題人的意圖，還應(yīng)當(dāng)總結(jié)自己錯(cuò)誤的試題，分析錯(cuò)誤的原因，看是因?yàn)榇中挠?jì)算還是因?yàn)闆]有掌握好相關(guān)理論而導(dǎo)致失分，進(jìn)而在接下來的學(xué)習(xí)過程中克服以上缺點(diǎn)。

如，以下面三道習(xí)題為例：

（1）某工廠需要建一個(gè)面積為512m2的矩形堆料場，可以利用原有的一面墻壁，問堆料場的長寬各為______時(shí)，才能使砌墻所用的材料最省。

A.12，24 B.13，26 C.16，32 D.18，36

（2）設(shè)函數(shù)f（x）=mx2-mx-1，

①若對一切實(shí)數(shù)x，f（x）＜0恒成立，求m的取值范圍；

②若對于m∈［-2，2］，f（x）＜-m+5恒成立，求實(shí)數(shù)x的取值范圍。

（3）圓柱形金屬飲料罐的容積一定時(shí)，怎樣選取它的高、底與直徑，才能使所用的材料最省______。

A.底等于直徑 B.底大于直徑

C.底小于直徑 D.底等于直徑的2倍

第（1）題為本次試卷學(xué)生錯(cuò)誤率較高的一道題，第（2）和（3）題是以前試卷中考查過的習(xí)題，他們考查的知識點(diǎn)相同。筆者點(diǎn)評完第（1）題后，將三道題放在一起讓學(xué)生比對，使他們可以從根本上抓住做題的思路。

三、練習(xí)新題型，培養(yǎng)探究性思維

探究性思維在數(shù)學(xué)思維能力中非常重要，高考試卷中經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)一些具有新穎性和獨(dú)特性觀點(diǎn)的題目，需要學(xué)生在有限的時(shí)間內(nèi)獨(dú)立思索并解答這類題目。在日常講評課中，教師要主動(dòng)給學(xué)生布置此類題目，使他們熟悉題目類型，通過拓展其解題思路來培養(yǎng)開放性思維。學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中要不斷反思題目的特征，探索和實(shí)踐新的解題方法，提高自學(xué)能力。

如，以下面這道習(xí)題為例：

已知數(shù)列 a1，a2，…，a30，其中 a1，a2，…，a10是首項(xiàng)為 1，公差為1 的等差數(shù)列；a10，a11，…，a20是公差為 d 的等差數(shù)列；a20，a21，…，a30是公差為 d2的等差數(shù)列（d≠0）；求：

（1）若 a20=40，求 d；

（2）試寫出a30關(guān)于d的關(guān)系式，并求a30的取值范圍；

（3）續(xù)寫已知數(shù)列，使 a30，a31，…，a40是公差為 d2的等差數(shù)列，以此類推，把已知數(shù)列推廣為無窮數(shù)列。提出同（2）類似的問題，并進(jìn)行研究，能得到怎樣的結(jié)論？

筆者在課堂上點(diǎn)評這道歸納概括、類比探究類型的試題，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)散思維，從而提高他們的創(chuàng)新能力。

總之，教師在講評課中要引導(dǎo)學(xué)生反思自己的數(shù)學(xué)思維，使其掌握科學(xué)的解題方法，激發(fā)他們的學(xué)習(xí)興趣，最終提高他們的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

［1］曾蘭娟.暴露學(xué)生的思維過程，提高解題教學(xué)的有效性［J］.課程教育研究，2013（35）.

［2］許興震.把握核心環(huán)節(jié)，讓高三數(shù)學(xué)試卷評講課更有效［J］.中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考，2015（25）.