□張俊金

小學(xué)生對一些基本概念的理解是混亂的。歸其原因是教師在幫助學(xué)生建構(gòu)概念時(shí)，往往只是拂面而過，并沒有深入淺出地挖掘。學(xué)生對概念只知其表不知其內(nèi)的現(xiàn)象，常常因缺乏對概念內(nèi)涵與本質(zhì)的理解，容易形成新舊知識間的負(fù)遷移。比如學(xué)生在接觸圖形面積的相關(guān)知識后，容易將平面圖形的周長和面積概念混淆。因此，如何避免概念間混淆與促進(jìn)概念建構(gòu)與理解，值得我們思考與研究。

一、選擇素材，形成正確表象

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中，影響學(xué)生學(xué)習(xí)的一個(gè)重要變量是新舊知識間的可辨析度。比如，在 “什么是周長”一課中，學(xué)生能夠從教材所提供的情境圖中看到周長與面積這兩種素材，但學(xué)生關(guān)注更多的是樹葉和著色的平面圖形的面，這樣就不利于學(xué)生對周長的初步感知與抽象化理解。因此，在教學(xué)過程中，教師應(yīng)優(yōu)化教材素材，借素材引導(dǎo)學(xué)生在頭腦中形成正確表象，從而加深對概念的正確理解。

例如，在 “什么是周長”一課中，筆者從一條跑道入手。

師：你會從跑道的哪跑到哪？怎么跑？

生1：從起點(diǎn)沿著跑道跑到終點(diǎn)。

師：現(xiàn)在老師把跑道變一變，請同學(xué)們仔細(xì)觀察，想一想什么變了？

生2：線慢慢地變成一個(gè)圈了，起點(diǎn)和終點(diǎn)也重合在一起了。

師：這時(shí)起點(diǎn)就是終點(diǎn)。如果現(xiàn)在讓你沿著這個(gè)圓跑一圈，你會怎么跑呢？

師：大家都有想法了吧！我們來看看，丁丁是怎樣跑的，和你想的一樣嗎？

生3：不一樣。

師：哪里不一樣呢？

生3：丁丁跑到里面去了，應(yīng)該沿著這條邊線跑。

生4：我還發(fā)現(xiàn)，丁丁沒有跑到終點(diǎn)。

生5：丁丁沒有跑回起點(diǎn)，因?yàn)榻K點(diǎn)就是起點(diǎn)。

師：真了不起，同學(xué)們給丁丁提了這么多的意見。誰能完整地說說，丁丁怎樣跑才算是一圈呢？

生6：丁丁要從起點(diǎn)開始，沿著邊線跑，再回到起點(diǎn)。

師：是呀，從起點(diǎn)出發(fā)，沿著邊線，最后再回來這個(gè)起點(diǎn)，這樣才叫一圈。同學(xué)們，像這樣的一圈，在數(shù)學(xué)上我們把它叫作一周。

在課中，筆者將教材中素材——樹葉變?yōu)榫€。通過改變素材，利用素材，將一條長長的線圍成一個(gè)圓，讓學(xué)生充分地感受線段圍成封閉圖形的變化過程，從而促使學(xué)生的認(rèn)知從線到面，從一維到二維的空間跳躍。重點(diǎn)突出邊線的重要信息，初步感知封閉圖形的一周，在變與不變中建構(gòu)一周，初步感受周長。筆者通過有效地選擇與改變素材，強(qiáng)化平面圖形周長的本質(zhì)屬，盡量淡化了面積的干擾，給學(xué)生以視覺上的沖擊，幫助學(xué)生在頭腦中留下周長的表象——封閉圖形邊線長度的總和。

二、豐富感知，凸顯本質(zhì)屬性

很多時(shí)候，教師蜻蜓點(diǎn)水式的教學(xué)方式導(dǎo)致學(xué)生出現(xiàn) “不知其所以然”的現(xiàn)象。教師對學(xué)生已有的感性認(rèn)識缺乏恰到好處的回顧與梳理，造成感性認(rèn)識不能很好地與抽象、規(guī)律進(jìn)行對接并出現(xiàn)斷裂的現(xiàn)象。因此，教師在課堂上要預(yù)留一部分時(shí)間，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)活動中領(lǐng)悟數(shù)學(xué)的本質(zhì)與真相。

例如，在 “什么是周長”一課中，筆者通過讓學(xué)生親身經(jīng)歷思考、探索、測量、交流圖形一周長度的過程，讓學(xué)生在從視覺沖突與對比分析中，將周長從面上分離出來，讓學(xué)生見其本質(zhì)屬性。

師：同學(xué)們，請你估一估這兩個(gè)圖形，誰的一周更長一些？

（學(xué)生估一估并獨(dú)立地做出判斷）

師：是不是這樣呢？你有辦法量一量嗎？請同學(xué)們拿出學(xué)具袋，自選工具，測量圓形與三角形一周的長度，并把測量的結(jié)果記錄下來。誰來說一說，你是怎么測量圓形一周的長度？

生7：我是用繩子來測量的。先用繩子繞圓形一周，做好記號后拉直，再用直尺量，測量的結(jié)果是55厘米。

師：“化曲為直”確實(shí)是好辦法。有和他不一樣的方法嗎？

生8：我是用軟尺量的，因?yàn)檐洺吣軓澢?，可以直接量，最后得到的長度也是55厘米。

師：有道理。同學(xué)們，這55厘米就是圓形一周的長度，也就是圓形的周長。誰來說說三角形一周的長度怎樣量？

生9：我是用直尺量的，我量了三角形的三條邊分別是18厘米、19厘米、22厘米，再把三條邊的長度相加。先把18+22相加這樣湊成整十，再用40加19等于59厘米。

師：真棒！以后再遇到比較復(fù)雜的運(yùn)算時(shí)，我們可以盡量把繁雜的變成簡單的，盡量做到化繁為簡。看來三角形的周長大于圓形的周長?，F(xiàn)在你們能說說什么是圖形的周長嗎？

生10：圖形一周的長度就是它的周長。

師：我們不僅要知道一周在哪里，還得知道這一周有多長，這一周的長度才是圖形的周長。

隨后，教師在與學(xué)生合作交流中，將三角形的紅邊揭下，拉直成一條線段，說：“周長是封閉圖形一周的長度，黑板上三角形的周長就是老師手上這條線段的長度。”利用線繩將封閉圖形的周長轉(zhuǎn)變成了線段的長度，學(xué)生能更好地理解 “封閉圖形的周長其實(shí)就是長度”，凸顯周長的本質(zhì)屬性，讓學(xué)生的思維再次發(fā)生沖突。教師通過三次活動，促使封閉圖形周長的本質(zhì)特征顯露于學(xué)生眼前，讓學(xué)生在線面分離的過程理解周長的概念屬性。

三、變式對比，系統(tǒng)內(nèi)化概念

學(xué)生對其本質(zhì)特征與非本質(zhì)特征是否熟練地掌握是判斷學(xué)生對概念是否理解的標(biāo)準(zhǔn)之一。通常情況下，教師可以運(yùn)用變式讓概念的本質(zhì)顯露出來，再通過對比的方式讓概念系統(tǒng)化，從而促使概念的種子在思維深處生根發(fā)芽。

例如，“什么是周長”一課中，教師將三角形與圓形的一周貼一圈紅邊，形成視覺沖突，“線”與“面”形成強(qiáng)烈的對比，完成了表象上的對比與分析；學(xué)生在實(shí)踐操作中測量兩個(gè)圖形的周長，對 “線”與“面”進(jìn)行分離并測量，完成實(shí)踐上的對比與分析；教師在與學(xué)生合作交流中，將三角形的紅邊揭下，粘貼在黑板上連成線，說道：“周長是封閉圖形一周的長度，就是長長的一條線的長度?！弊寣W(xué)生的思維再次發(fā)生沖突，促使 “線”與 “面”的分離，完成思維上的對比與分析。從而使周長概念在學(xué)生的頭腦形成的表象越來越清晰。

又如，教師呈現(xiàn)三個(gè)由相同的小正方形組成的不規(guī)則圖形。讓學(xué)生猜一猜周長最長與最短的封閉圖形分別是哪個(gè)。在這里部分學(xué)生會受到面的影響，認(rèn)為面越大的圖形，周長就會比較大；然后，讓學(xué)生在這樣的思維定勢與視覺沖突下，去描出各個(gè)圖形的周長，并數(shù)一數(shù)每個(gè)圖形的周長各是多少厘米。這時(shí)學(xué)生就會發(fā)現(xiàn)：怎么跟自己想的不一樣呢？從而產(chǎn)生疑問：怎么圖形越大，它的周長怎么就越小了呢？最后，通過討論得出：圖形大的周長不一定大，反之圖形小的周長也不一定小的結(jié)論。教師通過變式對比的練習(xí)，讓學(xué)生自主地總結(jié)出——一個(gè)圖形的周長與它的大小無關(guān)，而是應(yīng)看圖形一周的長度。

通過數(shù)一數(shù)活動，不僅可以讓學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識周長，更為重要的是引導(dǎo)學(xué)生對 “面”與 “周長”的認(rèn)為更為深刻，把二者很好地區(qū)分開來，不會因?yàn)槊娴拇笮∮绊憣χ荛L的認(rèn)識與判斷，初步否定面大周長一定大的直觀經(jīng)驗(yàn)，為面積的學(xué)習(xí)做鋪墊。

總之，為了避免學(xué)生在概念之間存在混淆的現(xiàn)象，為了避免學(xué)生對概念后的過程、思想與方法渾然不知，只記住一些結(jié)論性的東西。在教學(xué)中教師應(yīng)從正面強(qiáng)化概念表象，追求概念本質(zhì)，對比概念內(nèi)涵，發(fā)展學(xué)生思維，提升數(shù)學(xué)能力，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。