呂瑩瑩

(上海師范大學(xué) 上海 200234)

一、對數(shù)感的認識

在生活和學(xué)習(xí)中,充滿著各種各樣的數(shù),如吃飯時需要幾套碗筷,從一地到另一地需要多長的時間,看房子根據(jù)戶型估算實際面積等等。有些人可以不用數(shù)人數(shù)就能大致說出碗筷數(shù)量,就能在最短的時間從一地到另一地,就能大致估算出實際面積等等,而有些人卻不可以,這是不是和數(shù)感有關(guān)系,而數(shù)感究竟是什么?

(一)數(shù)感是對數(shù)(量)的直覺和敏感

“數(shù)感”是一個熟悉又陌生的詞匯,英文表達是“Number Sense”,也可以翻譯成數(shù)覺、數(shù)意識。1954年,Dantzig首次提出數(shù)感的概念,認為數(shù)感是對微小數(shù)量變化的一種直覺感受。[1]Carpenter和他的同事最早對數(shù)感進行系統(tǒng)的研究,在分析NAEP數(shù)據(jù)在估算上的作用后,得出結(jié)論：在學(xué)生能很好地進行估算之前,他們一定發(fā)展了一種數(shù)量的直覺,一種用數(shù)字表現(xiàn)量的感覺。[2]1989年美國的NCTM中,對數(shù)感進行的解釋是“數(shù)感是一種關(guān)于數(shù)字的直覺,它從數(shù)字的所有不同意義的表述得以表現(xiàn)。”[3]我國學(xué)者鄭毓信認為“數(shù)感”與“語感”、“方向感”等表達類似,這些詞語都代表了一種相關(guān)的能力,但是與具體的數(shù)量分辨能力估算能力、計算能力等相比,是一種新的內(nèi)涵。“感”與“能力”相比包含著“直感”的涵義,特別是指對于某種特定的事物或現(xiàn)象或?qū)傩曰蚍矫娴拿舾行?及相關(guān)的鑒別(鑒賞)能力,而能力通常又并非是一種自覺的過程,仿佛已經(jīng)成了主體的一種本能,一種直接的“感知”。從而在很多情況下是說不清、道不明的。[4]根據(jù)以上描述,數(shù)感是對數(shù)(量)的一種直覺感知,是對于數(shù)(量)的敏感和鑒別能力,數(shù)感并不完全是先天遺傳而得,它主要是后天習(xí)得的,具有發(fā)展性。

(二)數(shù)感是關(guān)于數(shù)概念的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

JudithSowder將數(shù)感定義為“一個具有良好組織的概念網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu),它能夠使一個數(shù)字和它相關(guān)的操作特性相關(guān)聯(lián),并且以靈活而有創(chuàng)造性的方式解決數(shù)字問題?！盵5]這是從個體知識結(jié)構(gòu)的角度認識數(shù)感,認為數(shù)感是關(guān)于數(shù)概念的知識網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。這個網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)是隨著數(shù)概念的不斷擴大(自然數(shù)—分數(shù)—小數(shù)—有理數(shù)—實數(shù)—復(fù)數(shù))而在人腦中逐步形成的,它幫助人腦接納數(shù)學(xué)中的其他知識,使人開始以數(shù)為基礎(chǔ)逐步建構(gòu)數(shù)學(xué)知識系統(tǒng),并且能夠自覺選擇靈活而有創(chuàng)造性的方式從數(shù)字(量)的角度出發(fā)去思考和解決問題。[6]我認為這里的數(shù)感是在個體數(shù)概念基礎(chǔ)上,頭腦中形成的關(guān)于數(shù)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu),每個人習(xí)得的數(shù)概念的存在差異,形成的數(shù)概念網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)也存在著差異,即人與人的數(shù)感存在著差異。

(三)數(shù)感是對于數(shù)和運算的一般理解

1999年,RobertRey、BarbaraRey等六位學(xué)者在對澳大利亞、瑞典、美國以及我國臺灣的8－14歲學(xué)生數(shù)感的評定研究中提出,數(shù)感是指“對于數(shù)和運算的一般理解,連同這種能力和傾向一起的是使用這種理解去靈活地作出數(shù)學(xué)判斷,并且發(fā)展有用、有效率的策略去處理具體的數(shù)學(xué)情境。它導(dǎo)致一種關(guān)于使數(shù)字變成一種有意義的實體的數(shù)字觀點,以及關(guān)于數(shù)學(xué)的操作和成果可以產(chǎn)生感覺的期望?！盵13]即數(shù)感是在數(shù)概念的基礎(chǔ)上,主動、自覺地理解數(shù)和運用數(shù)的態(tài)度和意識,能有效地進行數(shù)的運算,并賦予數(shù)以實際意義,解決實際的問題。我國學(xué)者馬云鵬、史炳星也認為：數(shù)感是人對數(shù)與運算的一般性理解。這種理解可以幫助人們用靈活的方法作出數(shù)學(xué)判斷和為解決復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題作出有用的策略。[14]

通過以上不同學(xué)者對數(shù)感的定義的考察,我認為數(shù)感是個人在感知、習(xí)得數(shù)概念的過程中產(chǎn)生的對數(shù)學(xué)的敏感和一般理解。即個體對數(shù)(量)的直覺,能夠迅速、敏感地感知和理解數(shù)的意義和數(shù)學(xué)問題;習(xí)得的數(shù)概念形成的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu),為數(shù)學(xué)問題的解決提供知識儲備,以能夠選擇靈活而創(chuàng)新的方式解決數(shù)學(xué)問題。

二、棋類游戲

“棋”這一概念已經(jīng)出現(xiàn)了幾個不同的稱呼,如“棋類游戲”、“棋盤游戲”、“游戲棋”“桌面游戲”等等。通常來講“棋盤游戲”、“棋類游戲”和“棋”這三個概念基本上是等同的,都是指根據(jù)規(guī)則在棋盤上放置或移動棋子的游戲。這類游戲必須具備三個要素：棋盤、棋子和棋規(guī),此外,有些棋種還會配有卡牌、骰子、轉(zhuǎn)盤、沙漏等材料,[14]比較具有代表性的有象棋、圍棋、飛行棋、五子棋等。但是這幾個概念也存在著細微的差別,“桌面游戲”(tabletop game),簡稱桌游,是指在桌上或其他平臺上萬的游戲,區(qū)別于電子游戲、體育游戲。桌游的范圍很廣泛,幾乎所有不依賴電子產(chǎn)品,不需要大幅度身體動作的游戲,都可被稱作桌游。如果對桌游再細分的話,乂可以分為棋類游戲、紙牌游戲、骰子游戲、紙筆游戲等。由桌游的定義我么可以知道“棋盤游戲”和“棋類游戲”是boardgame的中文表達,都是桌面游戲的下位概念;漢語言中的“棋”如象棋、圍棋等,通常更側(cè)重策略性,多數(shù)需要靠腦力取勝,沒有相對應(yīng)的的英文單詞或詞組,所涵蓋的棋種比較偏向英文boardgame中的一個分支——abstractstrategygame(抽象策略游戲)。[15]不少研究者如將以中國象棋為代表的,以抽象策略思維為主的棋稱為傳統(tǒng)棋,將適合幼兒需要、專供幼兒玩的棋稱為游戲棋。[16]

在本論文中,主要使用“棋類游戲”,這里的棋類游戲是指至少符合棋類三要素：棋盤、棋子和棋規(guī)中的兩種,配有卡牌、骰子、轉(zhuǎn)盤、沙漏等不同種類材料,適合幼兒,玩法各異的游戲棋。棋類游戲材料則是指棋類游戲開展所需要的各種材料。

三、棋類游戲材料的投放

幼兒園教育是幼兒的啟蒙教育階段,也是幼兒的入學(xué)準備階段。《幼兒園教育指導(dǎo)綱要(試行)》中指出：“引導(dǎo)幼兒對周圍環(huán)境中的數(shù)、量、形、時間和空間等現(xiàn)象產(chǎn)生興趣,建構(gòu)初步的數(shù)概念,并學(xué)習(xí)用簡單的數(shù)學(xué)方法解決生活和游戲中某些簡單的問題?！盧amani和Siegler,為確定玩數(shù)字棋盤游戲本身是否有助于低收入背景的學(xué)齡前兒童更準確地估計和獲得數(shù)感而進行的實驗,實驗前和實驗結(jié)束時,兒童要做0－10數(shù)字線性估計任務(wù)的前測和后測。為了測量兒童是否因為玩數(shù)字棋盤游戲而增加在該范圍內(nèi)整數(shù)的數(shù)值量感。結(jié)果表明,玩棋盤游戲的數(shù)字版使低收入學(xué)齡前兒童的數(shù)字線估計的準確性得到大大的改善。[17]幼兒在幼兒園室內(nèi)活動,除了集體教學(xué)活動,就是幼兒與同伴、幼兒與材料的活動,幼兒個別化學(xué)習(xí)的成效取決于幼兒與材料的“互動”效果,那么材料的投放就成了關(guān)鍵。本文根據(jù)棋牌類游戲材料和玩法的中介分為骰子類、紙牌類,下面就這兩類的材料投放進行簡要說明。

(一)骰子類棋盤游戲材料投放

骰子類棋盤游戲,主要是根據(jù)骰子上的顏色、點數(shù)、數(shù)字等進行游戲。

1．《紅藍小人坐車》

材料：

木質(zhì)車輛一輛

紅色藍色木質(zhì)小人各5個

骰子三個(紅藍雙色、點子、數(shù)字)

公交站臺背景圖

年齡段：小班

玩法與規(guī)則：

(1)請小人上車,每一個座位里坐一個小人,所有的小人都請上車里以后,發(fā)現(xiàn)小人和座位一樣多。(一一對應(yīng))

(2)任意請若干小人上車以后,數(shù)一數(shù)車上小人的數(shù)量并說出總數(shù)。(手口一致點數(shù))

(3)使用顏色骰子(紅藍兩色),根據(jù)骰子上的顏色請相應(yīng)顏色的小人上車。如：擲到紅色,就請一個紅色小人上車。(屬性匹配)

(4)使用點子骰子,根據(jù)骰子上的點子數(shù)量,請相應(yīng)數(shù)量的小人上車。如：擲到3個點子,就請3個小人上車。(按點取物)注：能力強的幼兒可提供數(shù)字骰子;小班上期數(shù)量為1－3,小班下期數(shù)量為1－5

(5)……

小班年齡段的幼兒思維具有具體形象性,提供的材料在外形上要相像,玩法和規(guī)則的設(shè)置要符合3－4歲小班這一年齡段的特點,如一一對應(yīng),手口一致點數(shù)5以內(nèi)的數(shù)等。這一游戲通過增加或調(diào)整材料還可以在中班、大班開展,如大班年齡段,材料增加一節(jié)車廂、增加數(shù)字骰子、增加符號骰子,玩法和規(guī)則設(shè)置為：a．兩位幼兒合作游戲,每人使用兩節(jié)車廂。同時使用符號(加號、減號)、數(shù)字(兩個),根據(jù)三個骰子上的畫面提示,請相應(yīng)數(shù)量的小人上車。先坐滿乘客的小車就能開走咯!如：擲到加號、數(shù)字2、數(shù)字1,就請3個白色小人上車。(數(shù)量變化)b．同時使用顏色、數(shù)字骰子,根據(jù)兩個骰子上的畫面提示,請相應(yīng)數(shù)量、顏色的小人上車。小人上車(一節(jié)車廂)以后,說一說車上小人總數(shù),其中幾個白色小人,幾個紅色小人,說說總數(shù)可以分成幾和幾。(分解與組合)

2．《紙盒游戲》

材料：

水果形狀的彩色橡皮若干

分成4格的木盒一個,每格顏色不同

點數(shù)骰子、水果骰子各一個

摸箱一個

年齡段：小、中、大班

玩法與規(guī)則：

小班：同時擲水果骰子和點子骰子,根據(jù)骰子上顯示的水果和點子數(shù)量,選擇合適的水果種入相應(yīng)的水果地中。(屬性匹配、按數(shù)取物)

中班：兩人游戲,約定一個數(shù)量(如4)。剪刀石頭布,勝利的一方可以從摸箱中摸取一個水果,放入相應(yīng)顏色的“水果地”中。誰使這塊田地種滿“5個水果”,就能收獲這塊土地。水果種完之后,比比誰的水果多。(屬性匹配、數(shù)量比較)

大班：兩人游戲,約定一個數(shù)量(如5)。擲骰子,根據(jù)點數(shù)取相應(yīng)數(shù)量的水果,種到相應(yīng)顏色的田地中。誰使一塊田地中的水果滿5,就能收獲該田地中的水果。水果種完之后,比比誰的水果多。(屬性匹配、按數(shù)取物、數(shù)量比較與運算)

游戲初期,可投放兩格的相同顏色的水果,幼兒具有一定的經(jīng)驗后,可投放四種顏色的水果和格子。這個游戲不同年齡段的幼兒都可以玩,根據(jù)年齡段的特點,在游戲材料的選擇和游戲的玩法和規(guī)則設(shè)置上都有所不同,可以發(fā)展幼兒在屬性匹配、按數(shù)取物、數(shù)量比較與運算等多種能力。

(二)紙牌類棋盤游戲材料投放

紙牌類棋類游戲主要是指以紙牌(卡片)上的信息如點數(shù)、數(shù)字、顏色、形狀等進行游戲。

1．《彩色乒乓球》

材料：

紅色、白色乒乓球若干

各種形狀的蛋格若干

數(shù)字卡片若干

年齡段：小班

玩法與規(guī)則：

(1)幼兒隨意拿取藍色或紅色乒乓球,用一一對應(yīng)的方法放入蛋格,邊放邊數(shù)乒乓球的數(shù)量。(也可以所有的乒乓球放完后再數(shù)數(shù)蛋格里一共有幾個乒乓球)(一一對應(yīng)、數(shù)數(shù))

(2)隨意選取一張數(shù)字卡片,根據(jù)數(shù)字卡片上的數(shù)量拿取乒乓球放入蛋格。(按數(shù)取物)

在《彩色乒乓球》中,幼兒通過隨意放乒乓球或根據(jù)紙牌上的點的個數(shù)或數(shù)字放球,提供紙牌只要是為了讓幼兒從隨意放發(fā)展到根據(jù)數(shù)量放即按數(shù)取物的能力。

2．《汽車紙牌》

材料：

自制汽車撲克牌36張(包含紅黃藍三色的轎車、面包車和卡車,上面標有數(shù)字1－4)

年齡班：中班

玩法與規(guī)則：

(1)2人游戲,每人拿18張牌,兩人輪流出牌,只要桌面上的牌中,含有3張顏色、數(shù)字或者形狀一樣的牌,幼兒即可說出這一屬性特征,然后收走那3張牌,最后數(shù)數(shù)誰的牌多,誰就獲勝。(屬性匹配、集合、數(shù)量比較)

(2)2人游戲：游戲開始時,每人手中有三張撲克,兩人輪流出牌,只要撲克中汽車或數(shù)字的屬性與對方出的撲克相同,就能出牌。每次出牌后需在牌堆中補一張撲克。如果沒有匹配的撲克,則直接補牌。誰先出完所有的牌誰就獲勝。(屬性匹配)

《汽車紙牌》材料簡單,只有一副自制的紙牌,但是這副紙牌暗含了大量的信息,通過不同的玩法和規(guī)則,幼兒可以發(fā)展屬性匹配、集合、數(shù)量比較等多種能力。

Jordan等人(2006)[18]和Griffin等人(2004)[19]總結(jié)了大量兒童數(shù)感研究的實證結(jié)果,兒童數(shù)感研究主要包含(1)數(shù)數(shù)能力、(2)數(shù)知識、(3)數(shù)量轉(zhuǎn)換能力、(4)數(shù)量估計能力、(5)數(shù)字組型辨識能力等的發(fā)展。骰子類棋牌游戲和紙牌類棋牌游戲的特點都是根據(jù)骰子或紙牌上的信息(點數(shù)、數(shù)字、形狀、顏色等)來做配對、移動等動作,按照既定的路線等規(guī)則,以數(shù)量上的多少,時間上的先后等取勝,涉及數(shù)數(shù)、配對、數(shù)量轉(zhuǎn)換、數(shù)量估計、集合模型等等多種數(shù)能力的發(fā)展,同時合作性競爭性的棋類游戲,對幼兒的社會性、情感、思維能力都有促進作用。骰子類棋牌游戲以骰子為中介,其他材料往往是根據(jù)游戲的場景確定,如《紅藍小人》游戲,場景是公交站臺,因而就需要公交車、人等材料,這類游戲既有形象生動的情景又有刺激的競賽,幼兒能樂在其中,學(xué)在其中。紙牌類棋牌最大的特點就是規(guī)則性強,游戲材料簡單,只有一副紙牌游戲也可以進行游戲,有多種玩法,也可以與其他材料如乒乓球、積木等組合,這類游戲?qū)儆诘徒Y(jié)構(gòu)材料,可以有多種玩法,可玩性強。棋類游戲材料的選擇和游戲的規(guī)則設(shè)置要符合幼兒的年齡特點,興趣需求等,也可以與主題相結(jié)合,對主題進行延伸。在投放棋類游戲材料時,要滿足安全性、趣味性、啟發(fā)性、探究性等原則。

幼兒園區(qū)角投放棋類游戲,開展棋類游戲,讓幼兒與這些棋類游戲材料互動,玩中學(xué),感受“棋樂無窮”,助力數(shù)感發(fā)展。

[1]Berch,D．B．Making sense of number sense：Implications for children withmathematical disabilities．Journal of Learning Disabilities,2005,38：333～339．

[2]Judith Sowder．Estimation and Number Sense[J]．Handbook of Researchon Mathematics Teaching and Learning,1992,(4)：371～389．

[3]葉蓓蓓．對數(shù)感的再認識與思考[J]．數(shù)學(xué)教育學(xué)報,2004,13(2)：34－36．

[4]鄭毓信．“數(shù)感”“符號感”與其他—《課程標準》大家談[J]．數(shù)學(xué)教育學(xué)報,2002,11(3)：30－32．

[5]滕發(fā)祥．數(shù)感及其教育價值[J]．課程·教材·教法,2004,24(12)：47－50．

[6]馬云鵬,史炳星．認識數(shù)感與發(fā)展數(shù)感[J]．數(shù)學(xué)教育學(xué)報,2002,11(2)：46－49．

[7]周偉中．棋類游戲100種[M]北京：人民體育出版社,2009：3－4．

[8]陳介宇．從現(xiàn)代桌上游戲的特點探討其運用于兒童學(xué)習(xí)的可行性[J]．國教新知,2010,(4)：40－45．

[9]余將濤．幼兒園棋類玩具配備與使用的研究[D]．上海：華東師范大學(xué),2010．

[10]Ramani,G．B．Siegler,R．S．Promoting broad and stable improvementsin low－income children’s numerical knowledge through playingnumber board games．Child Development．2008,79：375-394．

[11]Jordan,N．C．,Kaplan,D．,Oláh,A．N．,Locuniak,M．N．Number sensegrowth in kindergarten：A longitudinal investigation of children at riskfor mathematics difficulties．Child Development,2006,77(1)：153～75．

[12]Griffin,S．Building number sense with Number Worlds：A mathematicsprogram for young children．Early Childhood Research Quarterly,2004,19：173～180．