甘肅省會(huì)寧縣第五中學(xué) 賈彥益

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，教師們不僅僅要注重提升學(xué)生們數(shù)學(xué)解題能力，而且還要培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)綜合能力，在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中，教師要培養(yǎng)學(xué)生的思維能力和探究能力，而數(shù)學(xué)建模能夠很好地啟發(fā)學(xué)生的思維。

隨著新課改教學(xué)的不斷推進(jìn)，在進(jìn)行高中數(shù)學(xué)教學(xué)的時(shí)候，教師們要?jiǎng)?chuàng)設(shè)更好的素質(zhì)教學(xué)環(huán)境，采用更為行之有效的數(shù)學(xué)教學(xué)模式，才能滿足課堂教學(xué)的需要。在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，眾多教師嘗試著引入了建模教學(xué)方式，這能夠讓學(xué)生們打好扎實(shí)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)。

一、理清變量關(guān)系，構(gòu)建建模教學(xué)策略

對(duì)于數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)說(shuō)，各類(lèi)數(shù)學(xué)變量對(duì)于最后的題目求解有著十分重要的作用，每一個(gè)數(shù)學(xué)變量都是一條線索，學(xué)生們?cè)诮忸}的時(shí)候只有整理好每條線索之間存在的關(guān)系，才能夠正確地完成答案求解。因此，教師們?cè)谶M(jìn)行建模教學(xué)的時(shí)候，也應(yīng)當(dāng)培養(yǎng)學(xué)生們整理數(shù)學(xué)變量關(guān)系的能力，確保學(xué)生們能夠?qū)τ跀?shù)學(xué)變量之間存在的邏輯關(guān)系以及數(shù)學(xué)關(guān)系有著很清晰的認(rèn)識(shí)，并且能夠?qū)⑵渑c所求問(wèn)題結(jié)合到一塊，列出相關(guān)的數(shù)學(xué)求解式子，完成數(shù)學(xué)模型構(gòu)建。

例如，教師可以設(shè)計(jì)這樣的例題進(jìn)行引入：現(xiàn)如今有一商店以5元的進(jìn)價(jià)引入某種食物，用10元的價(jià)格進(jìn)行銷(xiāo)售，如果有的食物沒(méi)有及時(shí)賣(mài)出，則要按照垃圾處理。因此，教師要求學(xué)生們嘗試著根據(jù)計(jì)算給出商店進(jìn)貨建議，商店應(yīng)當(dāng)選購(gòu)15件還是14件？教師要激發(fā)學(xué)生們利用圖表的方法進(jìn)行計(jì)算、以利潤(rùn)的角度嘗試進(jìn)行突破，使學(xué)生可以迅速算出兩種情況的實(shí)際利潤(rùn)，從而解決問(wèn)題。同樣的，教師為了讓學(xué)生掌握利潤(rùn)的計(jì)算方法以及整個(gè)計(jì)算過(guò)程的來(lái)龍去脈，就應(yīng)當(dāng)根據(jù)自己所制作的圖表數(shù)學(xué)模型，算出實(shí)際頻率，進(jìn)而達(dá)到算出利潤(rùn)預(yù)期的目標(biāo)，給出正確的進(jìn)貨數(shù)量建議。當(dāng)然，最后一個(gè)任務(wù)是教師應(yīng)當(dāng)讓學(xué)生了解這種統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)實(shí)現(xiàn)建模的細(xì)節(jié)技巧，給予他們更多的實(shí)際構(gòu)建模型機(jī)會(huì)，久而久之，學(xué)生們就能夠熟練地進(jìn)行建模技巧的應(yīng)用，遇到類(lèi)似問(wèn)題以后可以通過(guò)數(shù)據(jù)之間的關(guān)系建立數(shù)學(xué)模型，快速準(zhǔn)確地完成建模。

二、善于利用圖表，構(gòu)建建模教學(xué)策略

教師們?cè)趲椭鷮W(xué)生們灌輸數(shù)學(xué)建模知識(shí)的時(shí)候，應(yīng)當(dāng)多多利用數(shù)學(xué)圖表展開(kāi)教學(xué)。數(shù)學(xué)建模主要分為模型假設(shè)、模型簡(jiǎn)化等多個(gè)步驟，其中在進(jìn)行其他操作之前，學(xué)生們務(wù)必要保證自己所構(gòu)建的數(shù)學(xué)模型符合所給出的數(shù)據(jù)，也就是保證模型的正確性，在模型正確的基礎(chǔ)上學(xué)生們?cè)龠M(jìn)一步地進(jìn)行模型的簡(jiǎn)化與設(shè)計(jì)。圖表進(jìn)行數(shù)據(jù)的表示往往有著更高的表示度，有利于人們看出數(shù)據(jù)之間存在的關(guān)系，因此教師應(yīng)當(dāng)嘗試著利用圖表去改進(jìn)建模教學(xué)策略，要求學(xué)生們多多利用圖表去觀察數(shù)據(jù)，從而更加直觀、快速地解題。

比如，教師們可以為學(xué)生們提供這樣一道例題：現(xiàn)如今有一制造廠購(gòu)買(mǎi)了一批40m的鋼絲。最終制造廠需要將這批鋼絲加工為698mm與518mm兩種規(guī)格的鋼絲投入實(shí)際的使用中，請(qǐng)學(xué)生們計(jì)算一下如何進(jìn)行分配才能夠最為劃算。

這道問(wèn)題相對(duì)簡(jiǎn)單，學(xué)生們雖然利用二元函數(shù)列出方程就能夠完成解題，但是由于學(xué)生們是為了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)建模思想，因此，教師們應(yīng)當(dāng)啟發(fā)學(xué)生們從觀察圖表入手進(jìn)行解題。教師們?yōu)閷W(xué)生們提供該思維方向以后，啟發(fā)學(xué)生們假設(shè)可以加工x根698mm的鋼絲以及y根518mm的鋼絲，繼而列出方程698x+518y=4000,然后教師再引導(dǎo)學(xué)生們依照方程關(guān)系式去畫(huà)出圖表完成數(shù)學(xué)建模，在該圖標(biāo)中，處于函數(shù)直線下方的整數(shù)點(diǎn)就代表著比較節(jié)約鋼絲的方案。學(xué)生們從圖像模型中很容易就完成了解題。大大提高了解題效率，同時(shí)也能夠認(rèn)識(shí)到圖解建模的優(yōu)越性。

三、聯(lián)系生活實(shí)際，構(gòu)建建模教學(xué)策略

數(shù)學(xué)家們研究數(shù)學(xué)的最終目的就是為了便利人們的生活，使得人們能夠利用各種數(shù)學(xué)知識(shí)和定理便利生活。因此，教師們?cè)跒閷W(xué)生們進(jìn)行高中數(shù)學(xué)教學(xué)的時(shí)候，就要為學(xué)生們灌輸將數(shù)學(xué)知識(shí)與生活實(shí)際聯(lián)系在一起的思想觀念，要求學(xué)生們養(yǎng)成良好的思維習(xí)慣。在高中數(shù)學(xué)建模教學(xué)過(guò)程中，為了注重對(duì)于生活實(shí)際的聯(lián)系，確保學(xué)生們能夠很好地將數(shù)學(xué)知識(shí)和他們生活中就能夠接觸到的事物緊密聯(lián)系在一起，教師就要注意激發(fā)學(xué)生們的學(xué)習(xí)興趣，要求學(xué)生們能夠根據(jù)不同的數(shù)據(jù)列出多種關(guān)系式，用擬合建模法處理數(shù)據(jù)，這樣能夠很好地在數(shù)學(xué)課堂上引導(dǎo)學(xué)生們對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)產(chǎn)生濃厚的探究欲望，學(xué)生們進(jìn)行數(shù)學(xué)建模練習(xí)的時(shí)候，也能夠投入更多的精力和熱情。

比如，教師們可以為學(xué)生們提供本市近一個(gè)月以來(lái)的溫度和濕度數(shù)據(jù)，然后要求學(xué)生們嘗試著利用這些氣候數(shù)據(jù)來(lái)進(jìn)行溫度、濕度之間存在的數(shù)學(xué)關(guān)系的描述。教師們可以從多個(gè)構(gòu)建思路對(duì)學(xué)生們實(shí)現(xiàn)引導(dǎo)，啟發(fā)學(xué)生們利用一次函數(shù)關(guān)系、二次函數(shù)關(guān)系或者是指數(shù)函數(shù)關(guān)系對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，學(xué)生們經(jīng)過(guò)多種函數(shù)關(guān)系的套用和嘗試，找出與實(shí)際溫度、濕度數(shù)據(jù)差異最小的函數(shù)關(guān)系作為所求的數(shù)學(xué)關(guān)系作為建模結(jié)果，在這個(gè)過(guò)程中，學(xué)生們能夠很好地提升自身根據(jù)所給實(shí)際數(shù)據(jù)選擇建模函數(shù)類(lèi)型的能力，處理數(shù)據(jù)、構(gòu)造數(shù)學(xué)模型以及辨識(shí)數(shù)據(jù)走勢(shì)的能力都有著顯著的提升。

總而言之，高中教師在培養(yǎng)學(xué)生的過(guò)程中，應(yīng)該學(xué)會(huì)去滲透給他們嘗試將數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化為建模的思想，使他們可以妥善利用數(shù)據(jù)和變量關(guān)系找出問(wèn)題的解決方法，再使用恰當(dāng)?shù)慕７绞綇亩鴺?gòu)建出簡(jiǎn)單、便捷的數(shù)學(xué)模型，幫助學(xué)生們更好地進(jìn)行日后的學(xué)習(xí)。

【備注：本文系甘肅省“十三五”教育科學(xué)規(guī)劃課題《新課程理念下數(shù)學(xué)教學(xué)策略研究》的階段性成果。課題號(hào)GS［2017］GHB0131】