杜艷紅

【摘 要】自然界中的物質(zhì)材料研究，都是需要根據(jù)其標(biāo)度的性質(zhì)進(jìn)行。而標(biāo)度不變就是參考我們?cè)谟貌煌糯蟊稊?shù)照相機(jī)拍攝形象的研究過程中，無論放大的倍數(shù)是如何改變的，但是人們所觀察到的照片都是較為相似。根據(jù)這種物質(zhì)的自相似性研究，能夠開展深層次數(shù)學(xué)構(gòu)造分析分型幾何的概念研究，由此分形幾何的產(chǎn)生背景條件也得以探求。對(duì)此本文將針對(duì)其在材料科學(xué)中的應(yīng)用展開細(xì)致化的討論，以期能夠給有關(guān)研究人員帶來借鑒參考。

【關(guān)鍵詞】分形幾何；材料科學(xué)；應(yīng)用探究

中圖分類號(hào)： TB303 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼： A 文章編號(hào)： 2095-2457（2018）33-0122-003

DOI：10.19694/j.cnki.issn2095-2457.2018.33.056

【Abstract】The study of material materials in nature is based on the nature of its scale.The same scale is based on the fact that we have studied the image with different magnification cameras，no matter how the magnification is changed，but the photos observed are similar.According to the self-similarity study of this kind of material，it is possible to carry out the conceptual study of deep mathematical structure analysis and classification geometry，and the background conditions of fractal geometry can also be explored.In this paper，the paper will focus on the application of its application in materials science，in order to bring reference to relevant researchers.

【Key words】Fractal geometry；Material science；Application exploration

0 引言

分形理論基于幾何學(xué)的研究角度，將一些物質(zhì)構(gòu)成系統(tǒng)中的結(jié)合圖形自相似性進(jìn)行分析，該理論在耗散結(jié)構(gòu)理論、混沌結(jié)構(gòu)理論補(bǔ)充，能夠?qū)⒍垦芯孔匀唤绲膹?fù)雜現(xiàn)象提供較為有利的條件。由于分形幾何適用的范圍包括生理學(xué)、地理學(xué)、天文學(xué)等多學(xué)科的研究中，本文主要的研究目的就是探究材料科學(xué)中的分形幾何應(yīng)用，透過物理過程探究，材料的宏觀狀態(tài)與微觀狀態(tài)得以明確，探究分形體形成的主要條件，認(rèn)識(shí)到分形體維數(shù)度量材料的基本性質(zhì)，對(duì)于材料科學(xué)研究者來講具備很強(qiáng)的吸引力。所以不得不將分形幾何研究透徹，并建立數(shù)學(xué)研究機(jī)制，根據(jù)無序系統(tǒng)中的內(nèi)部規(guī)律探究，能夠在分形幾何的層面上，逐步起到規(guī)范無需系統(tǒng)的作用，對(duì)此本文將展開系統(tǒng)化的分析與討論如下：

分形概述

分形這一概念性詞匯最早起源于拉丁文之中，其原本的注釋是粉碎。由于具備分形特性的物體的維數(shù)一般都是分?jǐn)?shù)，所以分形體是不具備晶體幾何概念中的旋轉(zhuǎn)對(duì)稱和平移對(duì)稱的性質(zhì)的。但是其具備一種特有的標(biāo)度對(duì)稱、自相似性、伸縮對(duì)稱的性質(zhì)。分形體的差異就是因?yàn)闃?biāo)度不同導(dǎo)致的形狀不同，但尺寸的大致相同情況。而自相似性有著明確的劃分，根據(jù)統(tǒng)計(jì)意義上的無規(guī)相似或數(shù)學(xué)概念上的有規(guī)相似。在對(duì)自然界的物質(zhì)或規(guī)律進(jìn)行探究期間，這種實(shí)例一般都是屬于無規(guī)相似的。

1）分形體數(shù)學(xué)構(gòu)造條件

（1）棒分形

該操作方法就是選取單位長(zhǎng)度的線段分為三分，將其中間的一段舍棄，余下的三段再進(jìn)行等分，并舍棄中間的一段，這樣便能得出一個(gè)無窮集合。經(jīng)過分形維數(shù)介于曲線所嵌歐式空間維數(shù)，研究證明其介于拓補(bǔ)維數(shù)之間。

（2）四面體分形

其構(gòu)成方式就是對(duì)單位體積的正四方體為研究對(duì)象，將每一條棱中的點(diǎn)連接，由此會(huì)產(chǎn)生8個(gè)小的正四面體。將其中間的4個(gè)小正四面體去掉，剩下的邊角上的4個(gè)正面體進(jìn)行連續(xù)的操作直至無窮。由此研究的分形維數(shù)，與分形體所嵌的歐氏空間維數(shù)有一定的關(guān)系，并且該研究會(huì)因?yàn)樗拿骟w的體積變化而不斷變化。

2）多重分形探究

分形大致上可以分為兩類，一是在幾何學(xué)上自相似均勻的分形，而是分均勻的多標(biāo)度分形也就是多重分形。多重分形理論是處理復(fù)雜而非均勻系統(tǒng)或過程所產(chǎn)生的。該理論產(chǎn)生之后，能夠?qū)ψ匀唤缁蛭锢磉^程中的分形現(xiàn)象進(jìn)行深度的剖析或研究，在數(shù)學(xué)上采用多重分形可以通過多標(biāo)尺重復(fù)迭代操作型號(hào)層，很多的研究與分析表明，多標(biāo)尺產(chǎn)生就是混沌運(yùn)動(dòng)中的多種指數(shù)的直接結(jié)果。所以在多重分形的概念產(chǎn)生之后，很多人開始對(duì)氯化銨的樹狀分形采用多重分形的研究形式，探究不同的分形維度。

1 材料科學(xué)中分形概念的具體應(yīng)用

分形概念可以用于規(guī)范無需隨機(jī)體系，在材料科學(xué)中很多涉及到隨機(jī)現(xiàn)象的應(yīng)用與過程研究隊(duì)形，分形維數(shù)可以作為一個(gè)重要的參量去表征無需系統(tǒng)或隨機(jī)系統(tǒng)，一般的在規(guī)范系統(tǒng)中的幾何學(xué)、動(dòng)力學(xué)的行為都是都將其隱含的物理意義進(jìn)行在此解釋。分形引入到材料科學(xué)中，無需系統(tǒng)結(jié)構(gòu)與性能的研究，是具備很強(qiáng)的影響作用的。我國(guó)的專家或工作人員經(jīng)過大量的實(shí)踐探索，已經(jīng)取得了一定的研究成果，本文主要對(duì)以下幾個(gè)方面進(jìn)行解釋。

1.1 非平衡方式而導(dǎo)致的分形

根據(jù)研究人員黃立基等將離子束與固體相互作用的這種材料進(jìn)行改性的非平衡研究方法，在Ni基合金中能夠探索出分形結(jié)構(gòu)特征。具體的研究方法是用Xe+加速后形成鎳基多層膜。其合金成分可以通過改變交替沉積末的厚度進(jìn)行控制，將一定劑量的樣品注入發(fā)現(xiàn)多層晶態(tài)結(jié)構(gòu)會(huì)出現(xiàn)非晶態(tài)的變化。利用顯微鏡觀測(cè)會(huì)發(fā)現(xiàn)，其分形結(jié)構(gòu)的形成對(duì)應(yīng)于晶態(tài)或非晶態(tài)之中，當(dāng)出現(xiàn)非晶互的薄膜在大束流的轟擊之下，能夠探測(cè)出全新的亞穩(wěn)相以及平衡晶像。研究通過顯微鏡觀測(cè)，利用物理研究手段，會(huì)發(fā)現(xiàn)分形結(jié)構(gòu)形成之前的無序機(jī)體需要具要在一定的原子團(tuán)下進(jìn)行。分形體維數(shù)對(duì)固定組元的核心系統(tǒng)構(gòu)成相對(duì)來講較為恒定。而分形體本身就具有不同位向的小晶體結(jié)合而產(chǎn)生。所以分形體的形成電學(xué)參量會(huì)出現(xiàn)飛躍式的變化。研究人員在探究離子注入導(dǎo)致的熱力學(xué)的擦亮變化形式，從而證實(shí)離子束照多層膜所產(chǎn)生的晶態(tài)向的非晶態(tài)結(jié)構(gòu)，會(huì)并具備一級(jí)最大值。當(dāng)整個(gè)實(shí)驗(yàn)探究中的研究非晶形成反應(yīng)之后，繼續(xù)進(jìn)行輻照所提供的能量可以被用于形核驅(qū)動(dòng)力，進(jìn)行更深層次的反應(yīng)探究。后期也能隨著深入研究而產(chǎn)生晶像，由此表明實(shí)驗(yàn)中分形體只能在較為狹窄的范圍內(nèi)所產(chǎn)生。

1.2 粉體生長(zhǎng)中的分形

利用火焰熱解法所制取的粉體進(jìn)行分形研究，利用小角散射對(duì)粉體進(jìn)行測(cè)量能夠獲得分形維數(shù)。而且該研究還應(yīng)用了其它方法，將不同型號(hào)的粉體表面、顆粒等參數(shù)應(yīng)用，經(jīng)過探究分析表明。這幾種粉體都是質(zhì)量分形。當(dāng)粉體較大時(shí)期，符合擴(kuò)散控制束團(tuán)凝聚的模型過程分析。而粉體是有光滑的初級(jí)離子的，這樣就表明初級(jí)離子形成初期較為粗糙，由于在火焰中的停留時(shí)間加長(zhǎng)，那么團(tuán)粒就會(huì)出現(xiàn)生長(zhǎng)。初級(jí)離子表面在退火之后會(huì)變得較為光滑。所以該研究證明在單體到小束團(tuán)的彈道式的生長(zhǎng)模式加上退火之后的模型變化的效應(yīng)，探索出凝聚擴(kuò)散的生長(zhǎng)模式。

1.3 自旋玻璃的分形

對(duì)自旋玻璃在高溫、低溫猝火過程中所形成的性質(zhì)進(jìn)行研究。猝火之后觀察大束團(tuán)在較大尺度范圍內(nèi)具備一定的滲流特性，初始滲流束團(tuán)的相同維數(shù)。而在小尺寸范圍內(nèi)的束團(tuán)的稠密性較強(qiáng)。在中等尺寸中的范圍束團(tuán)具備明顯的分形特性，由于中等尺寸范圍大束團(tuán)對(duì)應(yīng)著極為真實(shí)的分形。所以在這種研究下，分形區(qū)對(duì)從短程稠密區(qū)的向長(zhǎng)程滲流區(qū)域的過度或共存，這樣就會(huì)導(dǎo)致離子束的非凈化過程中的分形產(chǎn)生，晶相與非晶相的共存的觀念是具備類似性。

1.4 薄膜的分形

利用非平衡的方法導(dǎo)致結(jié)構(gòu)鑲邊而出現(xiàn)分形特征，該觀念的引導(dǎo)之下，利用加熱退貨這種方法對(duì)薄膜進(jìn)行處理，膜內(nèi)粒子的充足與聚集就會(huì)在變化中產(chǎn)生一種分形結(jié)構(gòu)。其中一個(gè)結(jié)構(gòu)為代表，采用在高溫條件下的氣相成績(jī)等得到分形結(jié)構(gòu)的晶體，并根據(jù)分形生長(zhǎng)過程建立起對(duì)應(yīng)模型。雙層膜在不同的退火溫度下開展研究分析，通過計(jì)算機(jī)進(jìn)行生長(zhǎng)過程的模擬，薄膜內(nèi)產(chǎn)生分形凝聚的分形體。而該分形體的產(chǎn)生是與構(gòu)成物質(zhì)的晶化與縮聚變化有直接關(guān)系的。采用原位動(dòng)態(tài)技術(shù)探究，將分形結(jié)構(gòu)的遙射微進(jìn)行計(jì)算，能夠發(fā)現(xiàn)不同的溫度條件下所得到的分維現(xiàn)象是不同的。將該分形結(jié)構(gòu)的產(chǎn)生過程進(jìn)行探究，能夠發(fā)現(xiàn)遠(yuǎn)離平衡狀態(tài)所導(dǎo)致的非晶相，逐步走向微晶相的結(jié)構(gòu)變化中。分形結(jié)構(gòu)所形成的對(duì)應(yīng)薄膜會(huì)因?yàn)槲锢碜兓?，?dǎo)致其對(duì)應(yīng)的分維結(jié)構(gòu)與產(chǎn)生變化。在對(duì)于晶化的分析研究，還可以將分維與一些參量之間的定量關(guān)系進(jìn)行探究，將微觀量采用定量的研究方法，結(jié)合其產(chǎn)生過程的微觀變化，能夠?qū)Ψ中蔚膽?yīng)用展開更為具體化的論述。

1.5 無機(jī)材料分形

無機(jī)材料內(nèi)部的一定范圍之內(nèi)也會(huì)出現(xiàn)分形結(jié)構(gòu)。有研究表明球墨鑄鐵中的二電子像利用分維模型，能夠在氛圍布朗參數(shù)的應(yīng)用下，將球墨本身所存在的起伏情況急性探求。Si相分枝簇是一種分形結(jié)構(gòu)，分維度量Si相分枝簇的分枝情況。還有研究也會(huì)采用小角中子散射，將相分枝簇進(jìn)行鋁硅鹽酸氣溶進(jìn)行研究分析，能夠證明氣溶膠在較大范圍內(nèi)會(huì)呈現(xiàn)出一種自相似性。

1.6 表面分形

對(duì)吸附劑的研究，證實(shí)多數(shù)材料的表面在微觀上是具備分形特征的，所以微觀尺度上表面幾何的不規(guī)則性或存在一定的缺陷，這種標(biāo)度下的自相似性特質(zhì)十分突出。所以根據(jù)分維來論述其表面的不均勻性，經(jīng)過其表面所存在的不均勻程度開展定量化的研究，其結(jié)果證實(shí)，多數(shù)材料表面的分形維度都是在2～3。如果研究一些催化物質(zhì)加入到其中的表面分形，其中細(xì)小的金屬粒子表面會(huì)出現(xiàn)分形，通過對(duì)其進(jìn)行顯微鏡觀察，發(fā)現(xiàn)這些細(xì)小的金屬粒子的表面較為粗糙，是可以利用分形來進(jìn)行表述的。具體的探究分析方法，就是利用投射顯微鏡將金屬粒子的形貌圖獲取，再根據(jù)計(jì)算機(jī)數(shù)據(jù)處理結(jié)果，分析出最終的金屬粒子表面積與輪廓形狀。這種分形維數(shù)應(yīng)用探究方法，可以將集中不同種類的就金屬進(jìn)行處理分析，研究證明金屬表面粗糙度越大，那么經(jīng)過化學(xué)反應(yīng)以及探究之后，能夠證明分形概念是可以用于描述反應(yīng)前后的物質(zhì)變化情況的。一般情況下采用常規(guī)化的方式進(jìn)行細(xì)微粒子的分形研究，表面結(jié)構(gòu)的差異化就會(huì)出現(xiàn)。分形的應(yīng)用給催化反應(yīng)過程提供了極為有用的數(shù)據(jù)條件

1.7 斷裂面分形

對(duì)于斷裂面的分形研究是由國(guó)外研究者在上個(gè)世紀(jì)末開展的，研究者或?qū)＜野l(fā)現(xiàn)當(dāng)一塊金屬因?yàn)橥饬ψ饔枚a(chǎn)生拉伸或沖擊，繼而導(dǎo)致內(nèi)部的斷裂。這種斷裂面是不光滑的。由于其形態(tài)受到金屬的微觀與宏觀的同時(shí)影響，在進(jìn)行實(shí)驗(yàn)探究期間，會(huì)發(fā)現(xiàn)中等尺寸的金屬可以使用分形表面來模擬區(qū)域。研究者使用切割島分析該研究方法進(jìn)行結(jié)果估算。最終能夠得出時(shí)效鋼的切割島數(shù)據(jù)內(nèi)容。該估算值是與斷裂面直接分析的結(jié)果是一直的。作者認(rèn)為分形維數(shù)作為金屬斷口粗糙度的量度，后期很多研究者都開展類似的分析研究。有研究者還將斷裂面的分維與回火溫度之間的關(guān)系分析，研究拉伸、沖擊所導(dǎo)致的斷裂面分維與拉伸性能。

2 結(jié)束語

分形幾何是近年來新型研究方法，在材料科學(xué)中的研究還處于發(fā)展與探索階段。但是就現(xiàn)在的集合分形維數(shù)研究，還需要在材料科學(xué)中將更多的分形相關(guān)問題處理，根據(jù)現(xiàn)階段的結(jié)合結(jié)構(gòu)特質(zhì)，有關(guān)于分形理論應(yīng)用還需要基于產(chǎn)業(yè)發(fā)展所需進(jìn)行。為了解決材料科學(xué)中的問題，還需要將非線性復(fù)雜的問題，所需要的理論條件或工具進(jìn)行應(yīng)用，由此看來有關(guān)研究人員還需要進(jìn)一步探索，為材料科學(xué)發(fā)展帶來借鑒參考。

【參考文獻(xiàn)】

[1]文洪杰，彭達(dá)巖，王資江，etal.分形理論在材料研究中的應(yīng)用和發(fā)展[J].鋼鐵研究學(xué)報(bào)，0000，12（5）：70-73.