黃萍

摘?要：《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》明確強(qiáng)調(diào)：數(shù)學(xué)教學(xué)不但要關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)實(shí)效，同時(shí)也要在數(shù)學(xué)活動(dòng)過程中，關(guān)注學(xué)生的情感和態(tài)度，使學(xué)生能夠深化自我認(rèn)知，樹立學(xué)習(xí)自信。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生撰寫數(shù)學(xué)小論文能夠有效地提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。基于此，筆者嘗試指導(dǎo)學(xué)生撰寫探索型小論文，拓展數(shù)學(xué)知識(shí);撰寫拓展型小論文，促進(jìn)數(shù)學(xué)理解;撰寫反思型小論文，訓(xùn)練數(shù)學(xué)思維，并對(duì)此進(jìn)行了深入的研究。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)小論文;數(shù)學(xué)素養(yǎng)

中圖分類號(hào)：G633.6文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A ????文章編號(hào)：1992-7711（2018）24-127-1

弗賴登塔爾是荷蘭著名的數(shù)學(xué)家，他認(rèn)為數(shù)學(xué)教學(xué)是一種發(fā)明，能夠把冰冷變成火熱。組織學(xué)生撰寫數(shù)學(xué)小論文，能夠使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)產(chǎn)生良好的學(xué)習(xí)情感，也是當(dāng)前初中教學(xué)實(shí)踐中一種極為有效的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方式。所謂數(shù)學(xué)小論文，實(shí)際上就是和數(shù)學(xué)知識(shí)相關(guān)的文章，可以是數(shù)學(xué)日記，也可以是數(shù)學(xué)故事或童話等等。撰寫小論文的過程，實(shí)際上就是發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題并有效解決這一問題的過程。這種具有創(chuàng)新性的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)模式，當(dāng)前已得到了廣大一線教師的認(rèn)可。在初中階段，組織指導(dǎo)學(xué)生展開數(shù)學(xué)小論文的撰寫，有助于提高學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)以及核心素養(yǎng)，有助于促進(jìn)良好道德情感的培養(yǎng)和提升，能夠幫助學(xué)生樹立學(xué)習(xí)自信。

一、撰寫探索型小論文，拓展數(shù)學(xué)知識(shí)

對(duì)于初中生而言，所掌握的數(shù)學(xué)知識(shí)有限，特別是針對(duì)很多知識(shí)的來源以及拓展并不夠了解，所以，需要自主搜集相關(guān)資料，對(duì)知識(shí)的來源進(jìn)行考究，一方面有助于豐富自己的數(shù)學(xué)知識(shí)，另一方面也能夠立足于舊知有效拓展完成新知的學(xué)習(xí)。

例如，很多學(xué)生都認(rèn)識(shí)零（0），學(xué)習(xí)過程中當(dāng)學(xué)生了解零為自然數(shù)時(shí)，某位學(xué)生以零為主題撰寫了一篇數(shù)學(xué)小論文《說“0”》。他的觀點(diǎn)是：零不僅是一個(gè)數(shù)學(xué)符號(hào)，也是一個(gè)數(shù)字，是整數(shù)系統(tǒng)中必不可少的關(guān)鍵構(gòu)成;它既可以是非正數(shù)，也可以是非負(fù)數(shù)，還可以是正數(shù)和負(fù)數(shù)的分界點(diǎn)。之后，他又談到，零是自然數(shù)，是一個(gè)確定的數(shù)字。通過論文的撰寫，既幫助學(xué)生拓展了知識(shí)面，同時(shí)也使得零散的知識(shí)得到了有效的梳理和整合，既能夠幫助學(xué)生了解新知，同時(shí)也可以深化對(duì)舊知的印象。除此之外，這位學(xué)生在撰寫時(shí)還特別查閱了《辭海》，了解其中對(duì)零的釋義。通過小論文的撰寫，能夠看出學(xué)生的學(xué)習(xí)態(tài)度。

可見，學(xué)生在撰寫探索型數(shù)學(xué)小論文的過程中，能夠有效地對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行拓展，這樣，自然就能夠有效地促進(jìn)他們數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提升。

二、撰寫拓展型小論文，促進(jìn)數(shù)學(xué)理解

在進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)科交流的過程中，數(shù)學(xué)語言的運(yùn)用必不可少，這是一門具有規(guī)范性的語言表達(dá)，當(dāng)前也已經(jīng)成為專門研究的新課題。初中生在撰寫數(shù)學(xué)小論文的過程中，可以充分結(jié)合教師的教授以及個(gè)人的回憶，基于數(shù)學(xué)語言的表達(dá)方式對(duì)此進(jìn)行記錄，其中必然會(huì)涉及學(xué)生對(duì)相關(guān)概念的理解和認(rèn)知。

例如，在“一次函數(shù)圖形”中，由于受制于定義域的限制，函數(shù)圖像被明確標(biāo)示為線段，此時(shí)，定義域也被局限為有限的區(qū)域。在撰寫小論文的過程中，學(xué)生可以針對(duì)一次函數(shù)的圖像或者具體的定義域提出質(zhì)疑。課堂學(xué)習(xí)時(shí)，教師可以有針對(duì)性的對(duì)此展開更深層面的講解，并引發(fā)學(xué)生的深度反思，由此必然可以幫助學(xué)生更深入、更透徹的把握一次函數(shù)的基本概念，使學(xué)生在日后的深入學(xué)習(xí)或者交流探討中，保持語言的規(guī)范性和嚴(yán)謹(jǐn)性。即使是公開課的討論，也能夠充分展現(xiàn)學(xué)生數(shù)學(xué)語言的規(guī)范。同時(shí)，在數(shù)學(xué)教學(xué)的過程中，還有助于提升學(xué)生的解題能力以及數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，能夠使學(xué)生基于數(shù)學(xué)的視角看待問題、看待世界，全面提升數(shù)學(xué)課堂教學(xué)實(shí)效。

實(shí)踐證明，指導(dǎo)學(xué)生撰寫拓展型小論文能夠有效地促進(jìn)他們對(duì)數(shù)學(xué)的深入化理解，從而達(dá)到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的高效化，這樣，自然有利于他們數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的提升。

三、撰寫反思型小論文，訓(xùn)練數(shù)學(xué)思維

針對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的教學(xué)，教師切不可局限于教材內(nèi)容，而應(yīng)立足于教材有意識(shí)地拓展學(xué)生的知識(shí)面，為學(xué)生提供有效的訓(xùn)練數(shù)學(xué)思維的機(jī)會(huì)。教師可以結(jié)合數(shù)學(xué)小論文的撰寫，為學(xué)生設(shè)計(jì)具有啟發(fā)性的提問，既能夠促進(jìn)數(shù)學(xué)思維的縱深拓展，同時(shí)也能夠?yàn)閷W(xué)生提供更自由的學(xué)習(xí)空間，促進(jìn)學(xué)生的自主反思。反思以及探究的過程，不僅是對(duì)思維定勢(shì)的破除，同時(shí)也是有效的訓(xùn)練思維能力關(guān)鍵載體。

例如，在完成“絕對(duì)值”這一節(jié)內(nèi)容的教學(xué)之后，教師組織學(xué)生基于對(duì)概念的個(gè)性化感知展開反思，并完成小論文的撰寫。很多學(xué)生在實(shí)際撰寫的過程中，基于畫數(shù)軸的方式，深化對(duì)絕對(duì)值這一概念的理解以及對(duì)概念外延的認(rèn)識(shí)。例如，零的絕對(duì)值依然是零，而正數(shù)的絕對(duì)值是其本身……學(xué)生們通過自主思考、深入反思，并由此引發(fā)質(zhì)疑：如果兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值相等，那么這兩個(gè)數(shù)是否一定相等？通過小論文的撰寫，可以幫助學(xué)生深化對(duì)絕對(duì)值這一概念的認(rèn)知，引發(fā)學(xué)生的更深層面的思考，使學(xué)生可以基于當(dāng)前所掌握的數(shù)學(xué)知識(shí)，自主展開分析和推理，主動(dòng)尋求問題的答案。

實(shí)踐證明，學(xué)生在撰寫反思型數(shù)學(xué)小論文的過程中，不僅是對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的深入學(xué)習(xí)，同時(shí)也有助于促進(jìn)邏輯思維的發(fā)展，幫助學(xué)生提升數(shù)學(xué)自主學(xué)力。

總之，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師指導(dǎo)學(xué)生撰寫數(shù)學(xué)小論文，同時(shí)也促進(jìn)了自身的“教學(xué)相長(zhǎng)”。因?yàn)楫?dāng)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力有所增強(qiáng)之后，必然會(huì)對(duì)課堂學(xué)習(xí)提出更高層面的要求，這也就需要教師立足于創(chuàng)新的教學(xué)理念以及教學(xué)方法，優(yōu)化數(shù)學(xué)課堂教學(xué)，因此，這既是對(duì)個(gè)體教學(xué)能力的提升，同時(shí)也有助于教師的專業(yè)成長(zhǎng)。這便是當(dāng)前最具典型性的現(xiàn)代課程觀：不管是學(xué)生還是教師，都是課程的開發(fā)者。