劉智慧 肖士勇 孫曉波 王慶東 李海成

摘?要：針對用于分析同步發(fā)電機內(nèi)部短路故障場路耦合模型前處理工作量過大的問題，提出了一種場路耦合模型的參數(shù)化建立方法。該方法適用于任意尺寸、磁極形狀和繞組形式的同步發(fā)電機場路耦合模型的快速建立。以一臺1400MW汽輪發(fā)電機為研究對象，建立了該電機的場路耦合模型，并對其發(fā)生定子繞組內(nèi)部短路后的暫態(tài)過程進行了詳細地研究。結(jié)果表明：短路后位于故障區(qū)域的氣隙磁場畸變嚴(yán)重，并出現(xiàn)了較強的偶數(shù)次諧波;故障電流幅值很大，對電機的安全運行帶來嚴(yán)重威脅;阻尼條電流周期性達到峰值，其周期為轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)一周的時間。

關(guān)鍵詞：同步發(fā)電機;內(nèi)部短路;場路耦合;參數(shù)化建模;故障分析

DOI：10.15938/j.jhust.2018.06.010

中圖分類號： TM315

文獻標(biāo)志碼： A

文章編號： 1007-2683（2018）06-0051-06

Abstract：In order to solve the problem that the pre-processing of building the field-circuit coupled model for analyzing the internal faults of synchronous generators is time-consuming?a parametric modeling method for the field-circuit coupled model is given in this paper.?This method applies to establish the field-circuit coupled model of synchronous machines with different dimensions?salient and non-salient and different winding types.?Moreover?a 1400MW turbo-generator is taken as an example?and the field-circuit coupled model is built using the parametric modeling method?then the transient process of this generator during the internal faults is simulated.?It shows that the air gap magnetic field located in the internal fault area is serious distortion?and a strong even-order harmonics appear.?The magnitude of the fault currents are very large?which may result in terrible damages to the machine.?the damper bar current peaked periodically?and the period equals the time of one rotation of the rotor.

Keywords：synchronous generators; internal faults; field-circuit coupled; parametric modeling; fault analysis

0?引?言

繞組內(nèi)部短路故障是同步發(fā)電機最為常見的電氣故障之一，且其對發(fā)電機的安全運行威脅極大[1-3]。為了確保同步發(fā)電機的安全運行，需為其配置有效的主保護方案，以便及時檢測出發(fā)電機的繞組短路故障，從而避免造成不可估量的損失。

為設(shè)計主保護方案，需對發(fā)電機內(nèi)部短路后的暫態(tài)過程進行準(zhǔn)確地分析[4-5]。目前，國內(nèi)外學(xué)者提出了很多用于分析繞組內(nèi)部短路故障的數(shù)學(xué)模型，并對該問題進行了詳細地分析。文[6]采用對稱分量法對汽輪發(fā)電機發(fā)生繞組短路時的負序電流進行了分析。文[7]提出了直接相量法，該方法將故障分支繞組在短路點處分成兩部分，以模擬繞組內(nèi)部短路。但應(yīng)用上述兩種分析方法的前提是氣隙磁場是正弦分布的，顯然發(fā)生繞組內(nèi)部短路后該條件已無法滿足。文[8-9]采用繞組函數(shù)法分析繞組內(nèi)部短路問題，該方法可以考慮氣隙磁場的諧波作用，但各繞組電感參數(shù)的計算依賴于電機的電氣參數(shù)和結(jié)構(gòu)參數(shù)，如果電感參數(shù)計算不準(zhǔn)確，將會給仿真結(jié)果帶來較大誤差。清華大學(xué)學(xué)者提出的多回路分析法在電機繞組短路問題中已得到了廣泛的應(yīng)用。該方法可以考慮氣隙磁場的諧波作用和故障點的位置等因素[10-13]，但對于鐵心的局部飽和和齒槽效應(yīng)等影響無法準(zhǔn)確的考慮，因此，在分析內(nèi)部短路問題的暫態(tài)過程時會有一定誤差。場路耦合法可以準(zhǔn)確考慮鐵心飽和、不均勻氣隙、開槽及渦流等因素的影響，是分析發(fā)電機內(nèi)部故障較準(zhǔn)確的方法[14-18]。隨著計算機性能的提高，該方法的應(yīng)用將越來越廣泛。

同步電機結(jié)構(gòu)復(fù)雜，繞組連接形式多變，定子槽數(shù)和并聯(lián)支路數(shù)一般較多，這就給建立同步電機場路耦合模型帶來了巨大的工作量。加之每次分析不同的短路故障時，外電路模型必須相應(yīng)改變。這樣受前處理工作量的限制，采用場路耦合法批量分析繞組內(nèi)部短路問題基本無法實現(xiàn)。

為解決這一問題，本文提出一種場路耦合模型的參數(shù)化生成方法。該方法僅需改變相應(yīng)輸入量，就可以實現(xiàn)任意尺寸、磁極形狀（凸極和隱極）、極數(shù)和繞組形式（波繞組、疊繞組、整數(shù)槽和分數(shù)槽）的同步發(fā)電機場路耦合模型的快速生成。最后，以一臺1400MW汽輪發(fā)電機為研究對象，對其并網(wǎng)空載工況下的定子繞組內(nèi)部短路的暫態(tài)過程進行了仿真，得到了氣隙磁密、故障電流和阻尼條電流故障后的變化情況，為發(fā)電機主保護方案的配置提供理論參考。

1?場路耦合模型的參數(shù)化生成

1.1?參數(shù)的輸入

對于場路耦合模型，模型參數(shù)包括幾何參數(shù)、約束參數(shù)和外電路參數(shù)三部分。

電機物理模型可以看成由多個形狀不同的多邊形構(gòu)成，幾何參數(shù)可以確定各多邊形的形狀和位置。幾何參數(shù)以變量g1、g2、…gN給出，寫成矩陣形式為

由于場路耦合模型的所有參數(shù)都是以變量形式給出的，如果電機的幾何尺寸或者繞組連接形式發(fā)生變化，僅需改變相應(yīng)的變量值即可。

1.2?建立集合和數(shù)組

由于電機場域模型中媒質(zhì)的屬性和剖分疏密程度的不同以及邊界條件的施加需求，本文將場域模型分成若干個集合，并賦予每個集合一個特定的名稱。這樣在建模過程中，可以參數(shù)化選定所需集合來完成媒質(zhì)屬性的設(shè)定、剖分疏密程度的控制和邊界條件的施加。

所建立的集合包括線集合和面集合。例如，定子外圓和轉(zhuǎn)子內(nèi)圓邊界線、定轉(zhuǎn)子鐵心、定子繞組、勵磁繞組和阻尼繞組等。

為了能參數(shù)化建立繞組有限元模型和外電路模型的耦合以及實現(xiàn)循環(huán)操作，本文將上下層繞組面的編號分別存儲在兩個數(shù)組Area1和Area2中。除此之外，由于在連接定子繞組和建立短路回路時，都需要線圈路單元節(jié)點的編號信息。因此，還應(yīng)將同一類節(jié)點編號信息存儲在相應(yīng)數(shù)組中，以方便建模時的參數(shù)化提取。圖1以疊繞組（波繞組情況相同）第i個線圈為例，給出了定子繞組建立的COIL11、COIL12、COIL21、COIL22、TOP、LOW 6個數(shù)組，用來存放相應(yīng)位置節(jié)點編號信息。

1.3?外電路模型的建立

生成電機有限元模型后，接下來就可以實現(xiàn)繞組有限元模型和外電路模型的耦合操作了。不同的有限元軟件，處理繞組有限元模型和外電路模型耦合的方法不同。本文以ANSYS有限元軟件為例，建立電機的場路耦合模型。首先應(yīng)將每個線棒有限元模型中節(jié)點的電勢和電流自由度耦合在一起，即

接下來就可以在繞組有限元模型和外電路模型之間建立耦合關(guān)系，外電路模型利用ANSYS CIRCU124單元建立。由于繞組的面編號存于數(shù)組中，所以整個操作可以循環(huán)實現(xiàn)，以上層線圈為例，程序流程圖如圖2所示，其中Z為定子槽數(shù)。

所有的定子線圈場模型與路模型耦合完成后，既可以進行線圈的連接。以A相繞組為例，連接的過程按照以下步驟進行。

1.4?故障回路的建立

由于定子繞組電路模型的所有節(jié)點都存放在相應(yīng)數(shù)組中，所以故障回路的建立十分方便。假設(shè)要仿真A相第1支路6號線圈上層邊與B相第2支路7號線圈下層邊發(fā)生同槽短路故障（以疊繞組為例），即可在節(jié)點NCOIL11（a16）和NCOIL21（b27+y）間建立電阻單元。在短路故障發(fā)生前，電阻阻值為108Ω;短路的瞬間，電阻阻值變?yōu)?0-8Ω。如果短路故障點位置發(fā)生改變，僅需刪除原電阻單元，重新在相應(yīng)節(jié)點間建立新的電阻單元。

場路耦合模型的參數(shù)化生成方法，為同步電機繞組內(nèi)部短路故障的批量分析提供了途徑，并可應(yīng)用于對有限元軟件的二次開發(fā)。

2?算例和仿真分析

以一臺1400MW汽輪發(fā)電機為例，對其并網(wǎng)空載工況下的定子繞組內(nèi)部短路的暫態(tài)過程進行了仿真。算例電機的主要參數(shù)如表1所示，用于模擬內(nèi)部短路的場路耦合模型采用本文提出的建模方法建立。建立有限元模型的幾何參數(shù)矩陣G和約束參數(shù)矩陣Y根據(jù)電機基本參數(shù)確定，需要說明的是，矩陣G和Y的確定需要電機的詳細的參數(shù)清單（定轉(zhuǎn)子鐵心內(nèi)外徑、槽型參數(shù)、繞組導(dǎo)電面積和匝數(shù)、材料屬性等等），而表1由于篇幅所限，僅列出了電機的主要參數(shù);建立外電路模型的參數(shù)矩陣（phase_A、phase_B和phase_C）由定子繞組展開圖即可確定。1400MW汽輪發(fā)電機的定子繞組場路耦合模型如圖3（a）所示，不計勵磁繞組短路故障，所有勵磁線圈串聯(lián)成一個回路，所有阻尼條相互并聯(lián)，形成阻尼繞組，勵磁繞組和阻尼繞組場路耦合模型示意圖如圖3（b）所示。內(nèi)部短路發(fā)生在A1分支的端部，A1分支繞組展開圖和故障點位置如圖4所示，其中Ia1為機端側(cè)分支電流，Ik為短路環(huán)電流。

圖5給出了算例電機正常運行時和故障運行時氣隙磁密波形對比，以及故障后定子繞組電流密度云圖?？梢钥闯?，正常運行時氣隙磁密基本對稱分布，而故障后各磁極磁密已不再對稱，位于短路線圈產(chǎn)生的故障區(qū)域的磁極磁密波形畸變嚴(yán)重，尤其是故障線圈周圍。結(jié)合電密云圖分析可知，短路后故障線圈中的短路環(huán)電流急劇增加，因此造成了氣隙磁場的突增或突減。對于其他磁極的磁場，由于受短路環(huán)電流的影響較小，因此波形畸變較小。

圖6為和圖5相同故障時刻的兩對磁極氣隙磁場諧波含量柱狀圖，其中第23和25次諧波為一階齒諧波?？梢钥闯?，第1對磁極，即此刻位于故障區(qū)域的磁極，氣隙磁場諧波含量成分復(fù)雜，甚至出現(xiàn)了幅值較大的偶數(shù)次諧波，其中，2次諧波占基波的35.1%，4次諧波占基波的38.6%，6諧波占基波的26.3%?；ǚ涤兴鶞p小，各奇數(shù)次諧波有所增加。而第2對磁極由于此時離故障線圈較遠，所以各次諧波幅值不大。除基波外，5次諧波最大，占基波的10.1%。

圖7為短路后故障電流（Ia1、Ik）的暫態(tài)波形?？梢钥闯龆搪匪查g故障電流都會產(chǎn)生很大的非周期分量，此后逐漸衰減至零而達到穩(wěn)定狀態(tài)。Ia1的最大沖擊電流為72.82kA，是額定電流的2.15倍;Ik的最大沖擊電流為1247.2kA，是額定電流的36.8倍。由此可見，短路后的故障電流非常大，可能會對發(fā)電機造成嚴(yán)重的損壞。

圖8（a）為阻尼繞組結(jié)構(gòu)和標(biāo)號示意圖，圖8（b）為短路后一個極下的阻尼條電流波形。從圖中可以看出，阻尼條電流周期性的達到峰值，變化周期約為0.04s，是轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)一周的時間。1號阻尼條的電流遠大于其他阻尼條，其最大值接近120kA。

3?結(jié)?論

針對用于內(nèi)部短路分析的場路耦合模型前處理過程十分復(fù)雜的問題，本文提出了一種參數(shù)化場路耦合模型的生成方法。該方法適用于任意結(jié)構(gòu)尺寸和繞組形式的同步電機場路耦合模型的建立，提高了計算效率，并為內(nèi)部故障的批量分析提供了可能。以一臺1400MW的汽輪發(fā)電機為例，對其并網(wǎng)空載工況下的內(nèi)部短路的暫態(tài)過程進行了研究，得到了以下結(jié)論：

1）位于短路線圈產(chǎn)生的故障區(qū)域的氣隙磁場畸變嚴(yán)重，磁場波形中出現(xiàn)了較大的偶數(shù)次諧波。其中，2次和4次諧波都達到了基波幅值的30%以上。

2）短路瞬間故障電流（Ia1、Ik）都會產(chǎn)生很大沖擊，Ia1的最大值是額定電流的2.15倍，Ik的最大值是額定電流的36.8倍。

3）短路后阻尼條電流周期性的達到峰值，其周期等于轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)一周所用的時間。

參 考 文 獻：

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（編輯：溫澤宇）