周鳳花

培養(yǎng)學(xué)生綜合解決問題的能力是數(shù)學(xué)教學(xué)的核心目標(biāo)之一。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，學(xué)生應(yīng)具有融會貫通、觸類旁通、舉一反三的思維品質(zhì)。然而在實際教學(xué)中存在這樣的現(xiàn)象：學(xué)生的知識零碎，前面學(xué)后面忘；解題喜歡模仿，題目稍作改變就無從下手，更別說靈活運用知識解決問題。應(yīng)如何在日常教學(xué)中培養(yǎng)小學(xué)生解決問題的能力？

一、在比較中培養(yǎng)學(xué)生分析問題的能力

數(shù)學(xué)知識前后聯(lián)系緊密，有人把學(xué)數(shù)學(xué)比作蓋房子，一層接一層，層層疊加。教學(xué)中，教師除了要讓學(xué)生參與知識的建構(gòu)過程，體驗知識的發(fā)生、發(fā)展和形成過程，還要適時引導(dǎo)學(xué)生將新舊知識、易混知識進(jìn)行比較、梳理，建立完整的知識塊，培養(yǎng)學(xué)生分析問題的能力。

1. 在新舊知識銜接處設(shè)比。

我們在教學(xué)中會發(fā)現(xiàn)學(xué)生有“喜新厭舊”的現(xiàn)象，明明對舊知掌握很好了，但學(xué)完新知就把舊知拋到九霄云外去了。

例如：蘇教版一年級教材中的“進(jìn)位加法”的相關(guān)知識。當(dāng)完成教學(xué)后，部分學(xué)生會將所有的計算都當(dāng)成進(jìn)位計算。這時，教師要及時引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行比較，先讓他們列豎式計算45+32和45+36，得出正確答案后要乘勝追擊，結(jié)合豎式追問：“同樣是45加三十幾，為什么加32時和是70多，而加36時和卻是80多呢？”學(xué)生：“因為第二題有進(jìn)1?！苯處煟骸澳菫槭裁吹谝活}沒進(jìn)1呢？”學(xué)生：“因為5加6滿十了所以要進(jìn)1，而5加2不滿十?！苯處煟骸罢l來說說什么時候要進(jìn)1，什么時候不用進(jìn)1？”學(xué)生反饋略。教師：“計算34+（ ），要使和是40多，括號里最小要填幾？要使和是30多，括號里最大能填幾？”這個環(huán)節(jié)，學(xué)生在一次次比較中明白了加法有進(jìn)位和不進(jìn)位兩種形式，對加法有了較為完整的認(rèn)識，在以后的作業(yè)中就知道如何進(jìn)行分析。

2. 在知識易混處對比。

筆者在完成蘇教版二上“認(rèn)識乘法”部分內(nèi)容中用乘法解決實際問題的教學(xué)后，設(shè)計了這樣一組題：“小明買了兩盒月餅，每盒4塊。小軍買了兩盒月餅，一盒4塊，一盒6塊。請問每人各買了多少塊月餅？”問題展示后，師生間有了下面的對話。學(xué)生A：“2×4=8（塊），4×6=24（塊）。”學(xué)生B：“2×4=8（塊），4+6=10（塊）?！苯處煟骸翱磥泶蠹覍π≤娰I了多少月餅存在不同的看法，到底是用乘法還是加法呢？同桌間互相說說看，建議用畫圖來幫助解題?！睂W(xué)生：“只能用加法，因為小軍買的兩盒月餅不一樣多，不能數(shù)出幾個幾?！苯處煟骸巴瑯佣际乔笠还操I了多少塊，那小明的為什么可以用乘法呢？”學(xué)生反饋略。

通過這一組練習(xí)的比較，使學(xué)生進(jìn)一步理解了加法和乘法間的聯(lián)系與區(qū)別，加深了對乘法意義的理解，幫助他們拓寬了已有的知識體系，完善知識結(jié)構(gòu)，同時也培養(yǎng)了他們的分析問題能力。

二、在巧練中培養(yǎng)學(xué)生解決問題的能力

如果說新課部分是一節(jié)課的核心所在，那練習(xí)環(huán)節(jié)就是一節(jié)課的精髓?？墒沁@個環(huán)節(jié)往往被多數(shù)教師所忽視，很多教師生硬地使用教材，僅僅是完成書上的練習(xí)，做一題講評一題。事實上，教材上的練習(xí)大多處于基礎(chǔ)層次，和例題模式基本相同。對于此類習(xí)題，學(xué)生無需多加思考，只要套用例題方法基本上能解答。長此以往，學(xué)生分析解決問題的能力逐漸下降。因此，在有限的40分鐘里，教師要精心設(shè)計好每道練習(xí)，通過巧設(shè)練習(xí)來發(fā)展學(xué)生的思維，培養(yǎng)學(xué)生解決問題的能力。

例如：蘇教版一年級“求兩數(shù)相差多少的實際問題”的練習(xí)課中。筆者先出示練習(xí)：“一輛公交車到某站時先下車9人，又上車5人，下車比上車多多少人？”學(xué)生很容易就有了正確答案，并且能把理由說得很清楚。但學(xué)生解決問題的能力僅停留在該水平是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的。因此筆者出示練習(xí)：“一輛公交車上原有26人，到某站時先下車9人，又上車5人，車上比原來少了多少人？”學(xué)生們的答案五花八門，有的是“26-9+5=22（人）”；有的是“26-9+5=22（人），26-22=4（人）”。最后通過筆者一系列追問、引導(dǎo)，使學(xué)生明白了問題“車上比原來少了多少人”其實就是求“下車的比上車的多多少人”，只是改變了題目的敘述方式，意思是不變的。最后，筆者又將題目變?yōu)椤耙惠v公交車上原有26人，到某站時先下車9人，后來又下車5人，車上比原來少了多少人？”學(xué)生在這一組練習(xí)中，豐富了知識內(nèi)容，拓寬了視野，同時也培養(yǎng)了他們分析解決問題的能力，發(fā)展了思維。

此外教師還要注意逆向思維練習(xí)的設(shè)計。一般情況下，教師在平時教學(xué)中注重對學(xué)生進(jìn)行各種順向思維的培養(yǎng)，卻往往弱化或忽略了逆向思維的訓(xùn)練。久而久之，學(xué)生思維的發(fā)展受到了限制。因此，在平時的教學(xué)中，教師在練習(xí)設(shè)計上要彌補這方面的缺陷。

例如，教學(xué)蘇教版三上“用兩步計算求和倍差倍實際問題”，在學(xué)生能熟練解決簡單的基礎(chǔ)問題后，筆者設(shè)計了這樣的題目：“衣服的價錢是褲子的3倍，媽媽買一件衣服比一條褲子多花了90元，一條褲子多少元？”通過這樣的練習(xí)，學(xué)生對和倍差倍問題的數(shù)量關(guān)系有了更深的理解，強化了用份數(shù)來解決此類問題的方法，培養(yǎng)了學(xué)生的分析能力，解決問題能力也得以提升。

三、在知識的類化中培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用能力

所謂類化，在心理學(xué)上的定義為：概括當(dāng)前問題與原有知識的共同本質(zhì)特征，將需要解決的問題納入原有的同類知識結(jié)構(gòu)中，進(jìn)而解決問題。教材中的例題都是極具代表性的。教學(xué)中，學(xué)生經(jīng)歷解決問題的過程，建立數(shù)學(xué)模型后，教師要及時引導(dǎo)學(xué)生將知識類化，找出生活中類似的問題。上述操作，讓學(xué)生對初建的模型有充分感性的認(rèn)識，深化了對數(shù)學(xué)模型的理解。就如在教學(xué)人教版五年級“植樹問題”時，問題“一條長20米的路，每隔5米種一棵樹，共栽幾棵樹？”教師借助圖形直觀引導(dǎo)學(xué)生理解樹是種在點上，讓學(xué)生在探究中逐步建構(gòu)“只種一端，兩端都要種，兩端都不種”的植樹問題模型。學(xué)生對植樹問題有了整體上的感知，能在解決問題中學(xué)會具體問題具體分析，形成解決此類問題的一般策略。

但很多教師會發(fā)現(xiàn)，在后續(xù)的練習(xí)環(huán)節(jié)，當(dāng)他們把植樹問題改成生活中類似的問題時學(xué)生又不知從何入手。所以教學(xué)中教師在引導(dǎo)學(xué)生建模后要及時將知識類化，把這個問題向生活拓展，只要學(xué)生找到類似的問題，他的思維面就拓寬了，應(yīng)用能力也就得到相應(yīng)的培養(yǎng)。就如植樹問題模型建立，教師其實不需要讓學(xué)生做太多練習(xí)，只需這樣追問：“除了植樹是把樹種在點上，生活中還有什么也是把一個物體放在一條線段平均分的點上？”這個問題很巧妙地將植樹問題引入生活，讓學(xué)生回到生活找植樹問題。學(xué)生舉例：道路兩邊掛紅燈籠，公交車的站牌，文化廣場的石墩等。當(dāng)學(xué)生的例子停留在比較平常的事例中時，教師可以有意舉出不同的例子：高速公路每隔50千米設(shè)一個服務(wù)區(qū)，鋸木頭等，引導(dǎo)學(xué)生感悟這些問題也和植樹問題類似。在這個類化過程中，學(xué)生的間隔意識得到了培養(yǎng)，數(shù)學(xué)模型得到了有效深化，學(xué)生的應(yīng)用意識也得到提升。endprint