柳長(zhǎng)青

（百色學(xué)院數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院，廣西 百色　533000）

高等教育不再是授業(yè)解惑，還得幫助學(xué)生更快地適應(yīng)社會(huì)、用所學(xué)的理論知識(shí)解決實(shí)際出現(xiàn)的問(wèn)題等。而《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》就是一門(mén)專(zhuān)門(mén)針對(duì)一些隨機(jī)現(xiàn)象尋找客觀規(guī)律的數(shù)學(xué)學(xué)科，是工科生的必修課，也是令不少學(xué)生頭疼的一門(mén)數(shù)學(xué)課。它與諸多數(shù)學(xué)學(xué)科密不可分，比如微積分、高等代數(shù)、測(cè)度論等，所用的方法與理論還與各個(gè)學(xué)科互相滲透，甚至衍生出了不少邊緣學(xué)科，比如生物設(shè)計(jì)、統(tǒng)計(jì)物理、數(shù)學(xué)地質(zhì)等。另外，它還成為許多新學(xué)科興起的重要基礎(chǔ)，比如信息論、控制論、信息編碼理論與數(shù)據(jù)挖掘等?？梢?jiàn)，《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》是社會(huì)發(fā)展的產(chǎn)物，也是推動(dòng)社會(huì)不斷向前發(fā)展的重要學(xué)科。

一、《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》在現(xiàn)實(shí)生活中的具體應(yīng)用

《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》源自于17世紀(jì)的法國(guó)，其最早的著作叫做《論機(jī)會(huì)游戲的計(jì)算》，之后被諸多人認(rèn)識(shí)并發(fā)揚(yáng)光大，甚至被巧妙地運(yùn)用到了各種學(xué)科的各個(gè)部門(mén)，其中應(yīng)用較為廣泛的包括統(tǒng)計(jì)方法、小樣本檢驗(yàn)法、大數(shù)定律等。

1、大數(shù)定律主要應(yīng)用于保險(xiǎn)行業(yè)

大數(shù)定律是保險(xiǎn)賠償?shù)幕緶?zhǔn)則，參加某項(xiàng)保險(xiǎn)的投保人數(shù)以萬(wàn)計(jì)，各家各戶(hù)的情況必然是不盡相同的，但對(duì)于保險(xiǎn)公司來(lái)說(shuō)，平均每戶(hù)的賠償率幾乎是固定且恒定的。舉例說(shuō)明，一家保險(xiǎn)公司有10000名同階層的人投保了人壽險(xiǎn)，每人每年120元的保險(xiǎn)費(fèi)用，一年內(nèi)一個(gè)人的死亡概率大約是0.006，死亡時(shí)，他的家屬可以向保險(xiǎn)公司索賠10000元。請(qǐng)問(wèn)，保險(xiǎn)公司虧本的概率有多大？

保險(xiǎn)公司虧本的話，賠償金額肯定得大于10000×120=120萬(wàn)元。換句話說(shuō)，保險(xiǎn)公司虧本的概率其實(shí)就是計(jì)算死亡人數(shù)大于120的概率。10000名投保人，死亡概率按照0.0006計(jì)算，死亡人數(shù)大于120的概率幾乎為零，也就是說(shuō)，保險(xiǎn)公司虧本的概率為零。而且，如果保險(xiǎn)公司需要培養(yǎng)的人數(shù)小于80人，一年的利潤(rùn)高達(dá)40萬(wàn)元，然而這一穩(wěn)賺40萬(wàn)元的概率卻高達(dá)100%。

在保險(xiǎn)市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)過(guò)程中，各大保險(xiǎn)公司會(huì)通過(guò)降低保險(xiǎn)費(fèi)與提高賠償金的方式來(lái)吸引顧客。在我看來(lái)，在確保收益相同的情況下，提高賠償金的方式更吸引投保者。

2、數(shù)理統(tǒng)計(jì)多應(yīng)用于經(jīng)濟(jì)預(yù)測(cè)中

在企業(yè)經(jīng)營(yíng)中，量與量之間一般都存在某種關(guān)系。根據(jù)數(shù)理統(tǒng)計(jì)理論，通過(guò)往年資料與市場(chǎng)信息的分析，社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象之間往往存在某種因果關(guān)系，根據(jù)其變化趨勢(shì)就能進(jìn)行線性回歸分析預(yù)測(cè)，從而對(duì)來(lái)年乃至更長(zhǎng)一段時(shí)間的狀況作出科學(xué)推斷。這就是經(jīng)濟(jì)預(yù)測(cè)的美麗神話。

的確，《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》在我們的生產(chǎn)與生活實(shí)際中應(yīng)用如此廣泛，若是遵循傳統(tǒng)的教學(xué)方式：照本宣科、填鴨式傳授基礎(chǔ)知識(shí)，不重視理論的系統(tǒng)性，不從實(shí)際角度講授理論知識(shí)，不培養(yǎng)學(xué)生的探究與實(shí)踐能力，導(dǎo)致學(xué)生成為一個(gè)書(shū)呆子，缺乏創(chuàng)新能力與實(shí)踐探索精神，最終跟不上時(shí)代發(fā)展的步伐。

二、理論聯(lián)系實(shí)際的課程設(shè)計(jì)藍(lán)圖

針對(duì)《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》的學(xué)科特征，為了滿(mǎn)足社會(huì)不斷發(fā)展的需求，我們有必要對(duì)《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》的教學(xué)模式與課程安排重新描繪藍(lán)圖。在這一設(shè)計(jì)藍(lán)圖下，理論課逐漸融入到實(shí)例教學(xué)、討論課中，還增設(shè)了統(tǒng)計(jì)軟件應(yīng)用課程以及實(shí)踐教學(xué)課程等，形式更多樣，理論與實(shí)際有機(jī)結(jié)合，學(xué)生的應(yīng)用能力、思考能力、解決問(wèn)題的能力等都被列入了教學(xué)計(jì)劃中。

1、情境教學(xué)，增強(qiáng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)

教育不僅僅是知識(shí)的灌輸，首先就得提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，然后在傳授學(xué)科基礎(chǔ)知識(shí)時(shí)教會(huì)學(xué)生思考問(wèn)題與解決問(wèn)題的能力。最典型的就是《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》的起源及發(fā)揚(yáng)光大的過(guò)程，這一知識(shí)點(diǎn)的講述要生動(dòng)、惟妙惟肖，務(wù)必要激發(fā)學(xué)生濃厚的學(xué)習(xí)興趣，增強(qiáng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)。

在《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》中，還有一些概念往往是抽象晦澀的，學(xué)生理解起來(lái)有點(diǎn)費(fèi)勁，但其中卻蘊(yùn)含著有趣的概率與隨機(jī)方法。為了讓學(xué)生透徹地理解這些定義、定理，就不能只講解定義，而應(yīng)該列舉一些隨機(jī)現(xiàn)象，讓學(xué)生在仔細(xì)觀察中找到客觀規(guī)律性，讓學(xué)生輕松掌握難懂的概念、定義等，還能知其所以然，并能很快地學(xué)以致用。

舉例說(shuō)明，講授“事件的概率”時(shí)，可以提出“隨機(jī)抽不同顏色的球，抽的同樣顏色的可能性有多大？抽到不同顏色的可能性又有多大？”，還可以提出“某人踢足球射門(mén)一次，踢進(jìn)的概率為多少？”等，類(lèi)似這樣簡(jiǎn)單的問(wèn)題貼近生活實(shí)際，卻可將概率的思想、結(jié)論的發(fā)現(xiàn)等過(guò)程完美的還原了。學(xué)生在討論過(guò)程中就能得到答案，還營(yíng)造了一個(gè)輕松愉快的教學(xué)氛圍，更難能可貴的是：這一引入基本概念的情境教學(xué)加深了學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)的理解，并簡(jiǎn)單輕松地增強(qiáng)了學(xué)生的實(shí)際應(yīng)用意識(shí)。

很明顯，利用生活中常見(jiàn)現(xiàn)象來(lái)設(shè)定某種教學(xué)情境，由淺入深、由特殊到一般地講授基本理論知識(shí)，學(xué)生思考問(wèn)題的能力得到提升，懂得了實(shí)際問(wèn)題既是概率統(tǒng)計(jì)的來(lái)源，又是它們的歸宿，并初次體驗(yàn)了一把《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》這門(mén)課程的應(yīng)用性，為他們今后的應(yīng)用意識(shí)埋下了種子。

2、教學(xué)以案例分析為主，提高應(yīng)用能力

前面已經(jīng)說(shuō)過(guò)，《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》的知識(shí)內(nèi)容大多與生產(chǎn)或生活實(shí)踐息息相關(guān)，所以在實(shí)際教學(xué)過(guò)程中應(yīng)結(jié)合現(xiàn)實(shí)生活中的案例來(lái)補(bǔ)充說(shuō)明，既可以作為課本內(nèi)容的延伸，也可以給抽象概念做一個(gè)生動(dòng)且深刻的說(shuō)明，為學(xué)生做好利用理論知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的示范。

課程設(shè)計(jì)中不妨多選用這些經(jīng)典的案例，比如“應(yīng)用背景POISSON分布”這一知識(shí)點(diǎn)可結(jié)合“單位時(shí)間內(nèi)到達(dá)超市的顧客數(shù)量”、“單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)某路口的汽車(chē)數(shù)量”等現(xiàn)實(shí)生活中經(jīng)常會(huì)遇到的問(wèn)題來(lái)講解。另外，“指數(shù)的分布”可以用來(lái)描述“等待或間隔的時(shí)間”、“電子元件的使用壽命”等現(xiàn)實(shí)問(wèn)題。而“考試成績(jī)標(biāo)準(zhǔn)化的計(jì)算與評(píng)估”、“先嘗后買(mǎi)的產(chǎn)品促銷(xiāo)”問(wèn)題等則可以運(yùn)用“統(tǒng)計(jì)估計(jì)與假設(shè)檢驗(yàn)”這兩個(gè)知識(shí)點(diǎn)來(lái)分析與解決。

對(duì)于案例的描述一定要具體、到位，讓學(xué)生深刻理解所學(xué)的理論知識(shí)，并將這一知識(shí)靈活運(yùn)用到實(shí)際問(wèn)題的解決上。這些貼近生活且有趣的應(yīng)用案例，能喚起學(xué)生無(wú)限的好奇心與強(qiáng)烈的求知欲，使老師教學(xué)不再被動(dòng)，學(xué)生的學(xué)習(xí)也由被動(dòng)變?yōu)橹鲃?dòng)，還能從學(xué)會(huì)逐漸轉(zhuǎn)變?yōu)闀?huì)學(xué)，真正有效地增強(qiáng)了學(xué)生的實(shí)際應(yīng)用能力。

3、師生談?wù)摶?dòng)，培養(yǎng)探索與思考問(wèn)題的能力

教學(xué)過(guò)程中已經(jīng)引入了一些實(shí)際案例，但畢竟案例的內(nèi)容太廣泛，集中性與針對(duì)性還不夠，很多學(xué)生到了真正需要進(jìn)行實(shí)際應(yīng)用時(shí)還是會(huì)有點(diǎn)措手不及甚至無(wú)從下手。為了讓學(xué)生清楚地了解自己所學(xué)的知識(shí)，并能夠靈活準(zhǔn)確地應(yīng)用到實(shí)際問(wèn)題中，教師有必要在《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》的課程安排上增設(shè)討論課，學(xué)生自主討論知識(shí)點(diǎn)，有必要時(shí)還可以安插專(zhuān)業(yè)教師從旁協(xié)助。在進(jìn)行正式談?wù)撝?，學(xué)生可以通過(guò)上網(wǎng)、圖書(shū)館等方式來(lái)查詢(xún)資料，或者向老師或?qū)W長(zhǎng)請(qǐng)教等方式來(lái)對(duì)知識(shí)點(diǎn)充分系統(tǒng)地了解，這在很大程度上培養(yǎng)了學(xué)生自主學(xué)習(xí)的能力，將學(xué)生由被動(dòng)學(xué)習(xí)變成了主動(dòng)學(xué)習(xí)。之后，學(xué)生將所查詢(xún)或詢(xún)問(wèn)到的知識(shí)內(nèi)容帶到課程上與對(duì)手進(jìn)行激烈的討論，勢(shì)必會(huì)加深對(duì)知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)。最后，結(jié)束討論，教師對(duì)學(xué)生所提到的知識(shí)、問(wèn)題整理概括，所學(xué)知識(shí)點(diǎn)將變得一目了然，而且將記憶猶新。

說(shuō)白了，討論課是一場(chǎng)師生互動(dòng)交流課，充分體現(xiàn)了學(xué)生的主體作用，積極培養(yǎng)了學(xué)生積極探索、獨(dú)立思考的能力，并將原本不清楚的知識(shí)弄得更加透徹，就連學(xué)生的眼界都開(kāi)闊了，看問(wèn)題的角度也不再單一化了。

4、增加上機(jī)實(shí)驗(yàn)課，培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)際操作能力

為了培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手能力與解決實(shí)際問(wèn)題的能力，在教學(xué)課程設(shè)計(jì)上，教師除了要靈活安排授課方式之外，還得適當(dāng)增加學(xué)生上機(jī)實(shí)驗(yàn)課。理論教學(xué)與上機(jī)實(shí)驗(yàn)課有機(jī)結(jié)合的教學(xué)方式就是所謂的“SPSS統(tǒng)計(jì)分析軟件”教學(xué)。上課時(shí)，使用計(jì)算機(jī)來(lái)播放PPT幻燈片，教師一邊操作PPT，一邊用語(yǔ)言教課。然而，PPT只是靜態(tài)地介紹理論知識(shí)，學(xué)生最終還是要通過(guò)SPSS實(shí)際操作課程來(lái)體會(huì)動(dòng)態(tài)演示整個(gè)數(shù)據(jù)處理操作過(guò)程。這就需要上機(jī)實(shí)驗(yàn)課，課程在機(jī)房進(jìn)行，由教師帶教，逐漸讓學(xué)生獨(dú)立學(xué)會(huì)SPSS的計(jì)算機(jī)操作，基本學(xué)會(huì)它的基礎(chǔ)操作，完成基礎(chǔ)統(tǒng)計(jì)的訓(xùn)練即可，有利于培養(yǎng)學(xué)生的獨(dú)立思維能力與實(shí)際動(dòng)手能力。

5、走出課堂實(shí)踐教學(xué)，培養(yǎng)解決問(wèn)題的能力

在課堂上教學(xué)始終屬于紙上談兵，對(duì)知識(shí)的理解、掌握與運(yùn)用還得靠課外活動(dòng)來(lái)實(shí)踐證明。在《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》的教學(xué)設(shè)計(jì)藍(lán)圖上光有課堂教學(xué)還是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的，還得適當(dāng)開(kāi)設(shè)一些課外實(shí)踐活動(dòng)。這就讓學(xué)生在課后也能密切關(guān)注理論聯(lián)系實(shí)際的應(yīng)用問(wèn)題，讓學(xué)生將所學(xué)知識(shí)真正運(yùn)用于實(shí)踐中，大大地提升了學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的能力。比如，學(xué)生在學(xué)習(xí)“參數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)”與“一元線性回歸分析”兩個(gè)知識(shí)內(nèi)容時(shí)，教師可以讓學(xué)生課后去收集這類(lèi)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，并對(duì)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析檢驗(yàn)。為此，可以讓學(xué)生“估算某一地區(qū)的汽車(chē)擁有量”、“估計(jì)校門(mén)口報(bào)販的數(shù)學(xué)期望”、“分析數(shù)學(xué)成績(jī)與其他課程成績(jī)的相關(guān)性”等問(wèn)題，在解決問(wèn)題的同時(shí)還能學(xué)會(huì)基本知識(shí)點(diǎn)，并能體會(huì)到《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》應(yīng)用的廣泛性。

在整個(gè)教學(xué)過(guò)程中，教師還可以讓學(xué)生嘗試用SPSS統(tǒng)計(jì)軟件取解決相應(yīng)的問(wèn)題。學(xué)生在完成課后實(shí)踐活動(dòng)之后，教師再詳細(xì)講解下這一問(wèn)題的思考與分析過(guò)程以及實(shí)際操作過(guò)程等，甚至可以使用SPSS詳細(xì)地演示一遍，讓學(xué)生充分認(rèn)識(shí)到應(yīng)用《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》的理論知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程。

換句話說(shuō)，學(xué)生參加課外活動(dòng)，將現(xiàn)實(shí)問(wèn)題帶到課堂上進(jìn)行討論、分析與判斷就屬于實(shí)踐教學(xué)的范疇，這在一定程度上讓學(xué)生擔(dān)當(dāng)了課堂的主角，還能讓學(xué)生將所學(xué)知識(shí)主動(dòng)串聯(lián)起來(lái)，努力其探求問(wèn)題的解決方法，這就使得學(xué)生真正能夠駕馭知識(shí)解決問(wèn)題并具備了一定的分析決策能力。

總之，學(xué)生應(yīng)用能力的培養(yǎng)并非一日可成，在概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的教學(xué)中，唯有將上述幾種方法綜合運(yùn)用于教學(xué)之中，才能培養(yǎng)學(xué)生的獨(dú)立思考能力、應(yīng)用能力，讓學(xué)生充分利用所學(xué)知識(shí)解決概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的實(shí)際問(wèn)題。但這并不意味著我們要輕視理論，畢竟實(shí)踐應(yīng)用能力是建立在夯實(shí)的基礎(chǔ)知識(shí)上的。

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