岳凱

摘要： 計(jì)算數(shù)學(xué)是數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)下屬的二級(jí)學(xué)科，主要培養(yǎng)學(xué)生的思維能力和數(shù)學(xué)運(yùn)算能力。隨著學(xué)科的發(fā)展及演變，學(xué)科在保持基礎(chǔ)內(nèi)容及原理不變的前提下，有了縱向和橫向的拓展，本文試對(duì)其學(xué)科演變及學(xué)科擴(kuò)展進(jìn)行論述。

關(guān)鍵詞： 數(shù)學(xué)；數(shù)學(xué)計(jì)算；計(jì)算數(shù)學(xué)

德國(guó)著名數(shù)學(xué)家高斯在年幼時(shí)曾經(jīng)遇見(jiàn)一個(gè)難題，在小學(xué)一年級(jí)的時(shí)候，有一天數(shù)學(xué)老師出了一道較復(fù)雜的計(jì)算題：1+2+3+...+98+99+100=？當(dāng)同學(xué)們都在苦思其解的時(shí)候，聰明的小高斯早已寫(xiě)出了答案5050，這讓老師大吃一驚.原來(lái)小高斯并沒(méi)有一項(xiàng)一項(xiàng)地逐項(xiàng)相加，而是運(yùn)用了特殊的計(jì)算方法：把原來(lái)的數(shù)字倒過(guò)來(lái)寫(xiě)為100+99+98+...+3+2+1，再與原來(lái)的數(shù)字依次配對(duì)相加，這樣每對(duì)的和為101，共配了100對(duì)，再求得這100對(duì)數(shù)的和，取其一半即得結(jié)果.這個(gè)小小的故事說(shuō)明了一個(gè)道理，數(shù)學(xué)計(jì)算時(shí)有其計(jì)算方法值得探討的.

一、數(shù)學(xué)計(jì)算方法

一般來(lái)說(shuō)，對(duì)于前N個(gè)正整數(shù)的和

1+2+3+...+n=？

同樣可引入另一個(gè)和式（即原式的倒寫(xiě)式）：

n+（n-1）+（n-2）+...+2+1.

把對(duì)應(yīng)的項(xiàng)相加（或錯(cuò)一位對(duì)應(yīng)項(xiàng)相加），其和均為n+1（或n），此時(shí)共有n個(gè)（或n+1個(gè)）對(duì)應(yīng)項(xiàng)，得其和為（n+1）n，取其一半即得1+2+3+...+n=？n（n+1）.

有了上述公式，若對(duì)每一個(gè)加項(xiàng)加上同一個(gè)數(shù)或每一個(gè)加項(xiàng)同乘以一個(gè)倍數(shù)，均可迅速求的其結(jié)果。這個(gè)公式還可以看成特殊三角形的面積公式。如此等等，便構(gòu)成了數(shù)學(xué)計(jì)算的理論成果。

數(shù)學(xué)計(jì)算是人類(lèi)文明史的發(fā)源地。

人類(lèi)使用數(shù)字比使用文字還要早。在洞穴時(shí)代，人類(lèi)就已經(jīng)用棒頭與石頭表示數(shù)字，最早用石頭挖洞，把棒頭放進(jìn)去計(jì)數(shù)，人類(lèi)為了生活和生產(chǎn)的需要，由計(jì)數(shù)發(fā)展為計(jì)算，一方面，由手指、刻符、結(jié)繩計(jì)算而發(fā)展為使用工具，工具又有初級(jí)發(fā)展到高級(jí)，直至發(fā)展到今天的電子計(jì)算機(jī)。另一方面，也促進(jìn)了數(shù)學(xué)本身的發(fā)展，由算術(shù)發(fā)展到了代數(shù)，方程論是代數(shù)的中心問(wèn)題。在歷史上，代數(shù)方程的求解計(jì)算實(shí)際上是沿著下面三個(gè)方向進(jìn)行的：一是關(guān)于根的存在問(wèn)題；二是不通過(guò)解方程，而直接由方程的系數(shù)去考察根的性質(zhì)：是否有實(shí)根？有多少個(gè)等；三是研究根的近似計(jì)算。不管是發(fā)展計(jì)算工具也好，還是研究的近似計(jì)算也好，在數(shù)學(xué)史上，人們研究計(jì)算方法是投入了相當(dāng)精力的，以致我國(guó)古代就把數(shù)學(xué)成為“算術(shù)”，甚至到了近代還把數(shù)學(xué)稱(chēng)為“算學(xué)”，從而直到現(xiàn)在，有相當(dāng)一部分人，把驗(yàn)算就看成是數(shù)學(xué)的本質(zhì)。

二、計(jì)算數(shù)學(xué)

隨著社會(huì)的發(fā)展，人們要求計(jì)算方法能容易掌握并能熟練操作，而且要求計(jì)算速度更為迅速，計(jì)算結(jié)果更加精確，隨之而來(lái)的是逐漸形成了數(shù)學(xué)的一門(mén)新的組成部分——計(jì)算數(shù)學(xué)。

隨著社會(huì)的經(jīng)濟(jì)發(fā)展，各個(gè)領(lǐng)域都涉及大量的計(jì)算，不論是會(huì)計(jì)、財(cái)稅、金融、計(jì)劃、統(tǒng)計(jì)或者業(yè)務(wù)核算等工作，都有大量的計(jì)算工作要做，由于電子計(jì)算機(jī)的出現(xiàn)得以迅猛發(fā)展，計(jì)算數(shù)學(xué)也迅速發(fā)展起來(lái)。

計(jì)算數(shù)學(xué)的重要任務(wù)之一，就是研究算法：用于解決各類(lèi)問(wèn)題的方法和一步步的過(guò)程。數(shù)學(xué)的每一步發(fā)展都與算法離不開(kāi)，在經(jīng)典幾何學(xué)中，古代希臘人只使用直尺和圓規(guī)作為工具，他們?cè)O(shè)計(jì)了大批程序以完成各種幾何技藝，這包括角的平分線(xiàn)和作出像六角形哪有的正規(guī)圖形。以后人們又化了大量的時(shí)間尋找有效的計(jì)算方法。

由于計(jì)算機(jī)的使用爆炸性增長(zhǎng)，大大促進(jìn)了對(duì)算法的研究。因?yàn)橛?jì)算機(jī)是在一個(gè)小的內(nèi)部運(yùn)算集合的基礎(chǔ)上運(yùn)轉(zhuǎn)，指導(dǎo)他們的是程序，而程序從本質(zhì)上就是算法。該程序必須盡可能的可靠，這也是算法的一種促進(jìn)。

計(jì)算數(shù)學(xué)不僅建立了常用的數(shù)值方法和建立數(shù)值方法的基本原理，建立了常用的數(shù)值逼近方法（插值法、數(shù)值積分法等及其應(yīng)用）、數(shù)值代數(shù)（線(xiàn)性和非線(xiàn)性方程的數(shù)值解法、特征值的計(jì)算方法等），以及常微分方程和偏微分方程數(shù)值解法等方法，還形成了一些專(zhuān)門(mén)算法，諸如并行算法、進(jìn)化算法、遺傳算法等。

1.計(jì)算物理學(xué)

傳統(tǒng)物理學(xué)分為理論物理和實(shí)驗(yàn)物理兩大分支，它們相輔相成地推動(dòng)著整個(gè)物理學(xué)科的發(fā)展，但也有許多問(wèn)題在這兩種范圍內(nèi)很難獲得滿(mǎn)意的解決。如研究太陽(yáng)的演化，從理論上它涉及核反應(yīng)過(guò)程、光子輸運(yùn)過(guò)程、物質(zhì)狀態(tài)變化過(guò)程等。問(wèn)題極為復(fù)雜，想用理論分析的辦法求解這類(lèi)問(wèn)題是毫無(wú)效果的，類(lèi)似這樣的問(wèn)題很多，如氣象、海洋等方面的一些問(wèn)題，由于情況復(fù)雜，很難從理論分析或模擬實(shí)驗(yàn)方面獲得很好的解決。于是，人們便借助于計(jì)算機(jī)，物理與計(jì)算機(jī)的結(jié)合誕生了物理學(xué)的第三個(gè)分支——計(jì)算物理學(xué)。

2.計(jì)量史學(xué)

計(jì)量史學(xué)是一門(mén)運(yùn)用計(jì)算方法研究歷史、探索歷史發(fā)展客觀規(guī)律的歷史學(xué)分支學(xué)科，它是現(xiàn)代電子計(jì)算機(jī)及其技術(shù)在歷史研究中廣泛應(yīng)用的產(chǎn)物，最早出現(xiàn)在20世紀(jì)50年代末的美國(guó)，很快傳播到世界各國(guó)，對(duì)各國(guó)史學(xué)產(chǎn)生了深刻的影響。

計(jì)量史學(xué)的核心內(nèi)容是歷史數(shù)量研究的理論與方法問(wèn)題。當(dāng)代史學(xué)研究所采用的計(jì)量方法是利用計(jì)算機(jī)系統(tǒng)地收集、整理和儲(chǔ)存史料，近年來(lái)，很多計(jì)量史學(xué)還試圖采用模糊數(shù)學(xué)、博弈和決策理論、曲線(xiàn)拓?fù)淅碚摰雀冗M(jìn)的數(shù)學(xué)方法來(lái)分析歷史研究中所遇到的社會(huì)、經(jīng)濟(jì)等復(fù)雜結(jié)構(gòu)。

3.數(shù)量心理學(xué)

把數(shù)學(xué)方法引入心理學(xué)研究，已有一百多年的歷史。由于心理學(xué)對(duì)數(shù)學(xué)的主要需求在于處理大量的數(shù)據(jù)資料，因此，統(tǒng)計(jì)學(xué)的應(yīng)用一直成為主流。而數(shù)理心理學(xué)除運(yùn)用統(tǒng)計(jì)學(xué)外，還研究用數(shù)學(xué)形式來(lái)表現(xiàn)心理學(xué)的方式方法，它的內(nèi)容已經(jīng)超出了單純處理數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)方法的范圍。

4.數(shù)理社會(huì)學(xué)

數(shù)理社會(huì)學(xué)是運(yùn)用數(shù)學(xué)的概念、理論和方法來(lái)描述和研究社會(huì)現(xiàn)象的一門(mén)社會(huì)學(xué)方法論學(xué)科，隨著數(shù)學(xué)理論和方法的發(fā)展，人們對(duì)社會(huì)現(xiàn)象的研究達(dá)到多變量的相關(guān)分析和定量研究的水平，特別是電子計(jì)算機(jī)的普遍使用，為數(shù)學(xué)方法與科學(xué)研究的緊密結(jié)合提供了強(qiáng)大的物質(zhì)手段，使社會(huì)學(xué)研究方法發(fā)生了質(zhì)的變化。

參考文獻(xiàn)：

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[2]淺析小學(xué)數(shù)學(xué)計(jì)算教學(xué)的有效策略[J]. 薛敏. 中國(guó)校外教育. 2017（05）

（作者單位：河南省平頂山市理工學(xué)校 467000）