李金輝， 盧劍偉， 姜俊昭， 張 磊

(合肥工業(yè)大學(xué) 機(jī)械與汽車工程學(xué)院，合肥 230009)

前輪擺振是車輛運(yùn)行中經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)的現(xiàn)象。擺振嚴(yán)重時(shí)會(huì)導(dǎo)致方向盤抖動(dòng)、引發(fā)駕駛疲勞，并加速零部件的磨損，因此需要加以控制[1]。槽罐車罐內(nèi)的液體晃動(dòng)會(huì)對(duì)車身造成橫向沖擊，導(dǎo)致質(zhì)心位移，并改變車身橫擺、側(cè)傾響應(yīng)，對(duì)前輪擺振響應(yīng)產(chǎn)生不可忽視的影響。

在前期人們對(duì)于非獨(dú)立懸架車輛擺振的相關(guān)研究中，通?；诮?jīng)典的三自由度擺振動(dòng)力學(xué)模型進(jìn)行分析[2]，獲得了大量有用的結(jié)論。而針對(duì)罐體內(nèi)液體晃動(dòng)的研究也取得了一些成果，如陳銘軍[3]通過解析法分析液體的質(zhì)心偏移，得到其對(duì)整車產(chǎn)生的附加作用力矩，考察了車輛的側(cè)翻臨界坡度角。管迪華等[4]研究了罐體與車身的連接機(jī)構(gòu)對(duì)轉(zhuǎn)向輪擺振的影響，并重點(diǎn)探討了如何改變連接剛度以消除自激振動(dòng)。陳益苞等[5]探討了不同的罐體截面形狀對(duì)車身穩(wěn)定性的影響。但是，在上述研究中未考慮罐體內(nèi)液體晃動(dòng)對(duì)轉(zhuǎn)向輪擺振的影響。

基于上述原因，本文建立了液體晃動(dòng)的等效模型，進(jìn)而得到了考慮液體晃動(dòng)影響的車輛擺振系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型，并通過數(shù)值算例分析了車輛在初始激勵(lì)作用下液體晃動(dòng)對(duì)其擺振系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)響應(yīng)的影響。

1 液體晃動(dòng)等效模型

設(shè)槽罐內(nèi)液體域?yàn)閂，液體穩(wěn)態(tài)自由面為?Vf，槽罐的濕表面為?Vu[6-7]，建立坐標(biāo)系O-xyz，坐標(biāo)原點(diǎn)O取在液體表面，如圖1所示。

圖1 槽罐簡(jiǎn)化示意圖Fig.1 Schematic diagram of simplified tank

只考慮槽罐受到橫向平動(dòng)的激勵(lì)，且速度為v0(t)，液體滿足連續(xù)性方程和不可滲透條件，得到勢(shì)函數(shù)χ(x,y,z,t)的邊界條件：

(1)

當(dāng)液罐橫向激勵(lì)v0(t)=0時(shí)，液體自由晃動(dòng)的特征模態(tài)同樣適用于受迫晃動(dòng)。根據(jù)文獻(xiàn)[8]，令χ，ζ為只有晃動(dòng)特征模態(tài)Φ、波高函數(shù)H的線性組合，即：

(2)

圖2 液體晃動(dòng)等效示意圖Fig.2 Schematic diagram of equivalent liquid sloshing

對(duì)于第i階晃動(dòng)方程，在z軸上zi處設(shè)置質(zhì)量為mi的質(zhì)點(diǎn)，受到剛度為ki的彈簧和阻尼為ci的阻尼作用力。其中m0是固定質(zhì)量點(diǎn)，h為液面高度，如圖2所示。令mi偏離平衡位置的位移為yi(t)，則質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)微分方程為：

(3)

由上述公式得到等效模型參數(shù)與液體晃動(dòng)動(dòng)力參數(shù)之間的關(guān)系：

(4)

2 槽罐車擺振系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型

液體晃動(dòng)與前輪擺振涉及的影響因素比較復(fù)雜，因此在確保分析結(jié)果有效的前提下作如下假設(shè)以簡(jiǎn)化建模分析的難度。以兩軸罐車為例，將整車模型簡(jiǎn)化成轉(zhuǎn)向系、車身、輪胎、液體等效系統(tǒng)，系統(tǒng)共有如下十個(gè)自由度：右輪擺角θ1，左輪擺角θ2，前橋側(cè)擺ψ，橫拉桿橫擺θram，質(zhì)心側(cè)偏β，橫擺θω，車身側(cè)傾角φ，前三階等效質(zhì)量晃動(dòng)位移yi。進(jìn)而分析系統(tǒng)的動(dòng)能、勢(shì)能、耗散能及廣義力，并利用拉格朗日方程建立系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)模型。

2.1 擺振系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型

建立非獨(dú)立懸架汽車擺振動(dòng)力學(xué)模型，如圖3、圖4所示，為分析方便，本論文中僅計(jì)入橫拉桿左側(cè)的間隙，θ1、θ2為兩側(cè)車輪繞主銷的擺動(dòng)角；kl為換算到主銷的直拉桿剛度；cl為換算到主銷的直拉桿阻尼；φ為車身的側(cè)傾角；ψ為前橋繞縱軸的側(cè)擺角。

圖3 轉(zhuǎn)向輪擺振模型Fig.3 Steering wheel shimmy model

橫拉桿和左梯形臂之間的間隙副如圖5所示，忽略油膜等因素的影響，軸銷中心為O1；半徑R1；軸套中心為O2；半徑R2，其間隙r為兩者半徑之差。

圖5中，e為O1、O2之間的距離，ex、ey分別為e在x，y方向上的分量，參考文獻(xiàn)[9]，當(dāng)e

圖4 前懸架簡(jiǎn)化模型Fig.4 Simplified model of front suspension

圖5 橫拉桿與左梯形臂運(yùn)動(dòng)副模型Fig.5 Motion pair model of tie rod and left trapezoid arm

在自由狀態(tài)下，橫拉桿與左梯形臂之間沒有作用力，而在接觸狀態(tài)下，假設(shè)只有軸套會(huì)發(fā)生彈性變形，而軸銷是剛體，則有：

Pn=Kκn+Cnun

(5)

式中：Pn為沿著O1O2方向的法向力；κn為法向變形；K、Cn為材料的剛度與法向阻尼系數(shù)；un為接觸點(diǎn)的法向速度。

由于運(yùn)動(dòng)副之間接觸時(shí)存在滑動(dòng)，其切向力公式為：

Pt=-fcρcPn-Ctut

(6)

式中：fc為間隙的摩擦因數(shù)；ρc為與ut法向相同的階躍函數(shù)ρc=sign(vt)，Ct為切向阻尼系數(shù)；ut為間隙接觸點(diǎn)的切向速度[10]。

間隙運(yùn)動(dòng)副接觸力對(duì)左右轉(zhuǎn)向節(jié)的力矩分別為：

(7)

(8)

式中： 接觸力在x，y方向的分力為Fx、Fy；lram為橫拉桿長(zhǎng)度；PHI為轉(zhuǎn)向梯形底角。

2.2 整車動(dòng)力學(xué)模型

罐車結(jié)構(gòu)如圖6所示，δ為右前輪轉(zhuǎn)角；Fyf、Fyr分別為前后輪胎受到地面的側(cè)向力；β為質(zhì)心側(cè)偏角；β=vy/vx；ω為橫擺角速度；a，b分別為前后軸到質(zhì)心的距離；d為液體等效晃動(dòng)質(zhì)心到整車質(zhì)心的距離。

圖6 罐車結(jié)構(gòu)示意圖Fig.6 Schematic diagram of tank truck structure

車身結(jié)構(gòu)如圖7、8所示，ms為包括車架和液體質(zhì)量在內(nèi)的簧載質(zhì)量；hs為車身簧載質(zhì)心到偏轉(zhuǎn)軸距離，液體總質(zhì)量為ml， 則m0=ml-∑mi；hi為各階晃動(dòng)質(zhì)量到液罐底部的高度，即hi=h+zi；h0為等效固定質(zhì)量到液罐底部的高度；hg為側(cè)傾軸到液罐底部的高度。

圖7 車身前軸結(jié)構(gòu)示意圖Fig.7 Schematic diagram of the front axle structure

圖8 車身后軸結(jié)構(gòu)示意圖Fig.8 Schematic diagram of the rear axle structure

本文采用魔術(shù)公式描述輪胎的側(cè)偏力，可以寫為：

Fy=Sy+Dsin{Carctan[B(α-Sx)(1-E)+EarctanB(α-Sx)]}

(9)

式中：Fy輪胎的動(dòng)態(tài)側(cè)偏力，a為車輪的側(cè)偏角。Sx，Sy，B，C，D，E為魔術(shù)公式參數(shù)，利用參考文獻(xiàn)[11]所給參數(shù)值，Sx=0，Sy=0，B=9.032 rad-1，C=1.29，D=-5.25 kN，E=-0.801，可以得到輪胎純側(cè)偏角工況下側(cè)偏力與側(cè)偏角之間的關(guān)系。

3 動(dòng)力學(xué)方程的建立

根據(jù)有阻尼系統(tǒng)的拉格朗日方程，T，U，D，Q分別為系統(tǒng)的動(dòng)能、勢(shì)能、耗散能和廣義力，qi為各階廣義坐標(biāo)。

系統(tǒng)的動(dòng)能：

(10)

式中：m為整車質(zhì)量；β為質(zhì)心側(cè)偏角；u為汽車前進(jìn)速度；Iz為汽車橫擺轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；Iφ為簧載質(zhì)量側(cè)傾轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；It1為前輪繞主銷的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；IΨ為前橋繞其縱軸的側(cè)擺慣量。

系統(tǒng)的勢(shì)能：

(11)

式中：kφf、kφr分別為前、后懸架側(cè)傾角剛度；ki為第i階等效晃動(dòng)剛度。

系統(tǒng)的耗散能：

(12)

式中：ci為第i階等效晃動(dòng)阻尼；cφf、cfr分別為前、后簧載質(zhì)量側(cè)傾角阻尼；ct為車輪繞主銷的當(dāng)量阻尼。

系統(tǒng)的廣義力：

(13)

式中：hs為簧載質(zhì)心到偏轉(zhuǎn)軸距離；Fyf為前輪側(cè)向力；Fyr為后輪側(cè)向力。

(14)

(15)

式中：hi為各階晃動(dòng)質(zhì)量到液罐底部的高度；h0為等效固定質(zhì)量到液罐底部的高度；hg為側(cè)傾軸到液罐底部的高度。

(16)

(17)

式中：It2為車輪繞其本身的旋轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；ky為輪胎側(cè)向剛度；kz為輪胎垂向剛度；Fr為通過魔術(shù)公式得到的右輪側(cè)偏力，γ為主銷后傾角，ε為輪胎拖矩；l為主銷延長(zhǎng)線與地面交點(diǎn)到車輪對(duì)稱面距離；f為滾動(dòng)阻力系數(shù)；L為前軸輪距。

(18)

式中：Fl為通過魔術(shù)公式得到的左輪側(cè)偏力。

(19)

(20)

根據(jù)第二類拉格朗日方程，得到系統(tǒng)的微分方程：

(21)

(22)

(23)

(24)

(25)

(26)

(27)

(28)

4 算例分析及結(jié)論

為對(duì)比液體晃動(dòng)對(duì)罐車的影響，以廈工某車型為分析對(duì)象，假設(shè)存在對(duì)比車型，罐內(nèi)貯有相同密度，相同體積但不可晃動(dòng)的固體，其他參數(shù)均相同。罐體尺寸長(zhǎng)寬高分別為6 m×1.8 m×1.6 m，車輛其它參數(shù)如下表所示。

初始時(shí)車輛在平直的道路上勻速直線行駛，罐內(nèi)充液比80%，以密度720 kg/m3的汽油為例，在1 s時(shí)刻，車輪駛過路面凹坑，前輪產(chǎn)生0.001 rad的擺角。

通過數(shù)值計(jì)算，得到車輛車身的側(cè)傾如圖9所示，由于罐內(nèi)液體對(duì)罐體存在沖擊，使得槽罐車的車身側(cè)傾更加明顯，同時(shí)使車身側(cè)傾時(shí)晃動(dòng)頻率降低，達(dá)到穩(wěn)態(tài)的擺動(dòng)次數(shù)增加，并且達(dá)到穩(wěn)態(tài)的時(shí)間有所延長(zhǎng)。

表1 車輛參數(shù)

圖9 車身側(cè)傾對(duì)比Fig.9 Comparison of roll motion

圖10為右前輪的擺角最大值隨著車速的變化曲線。假設(shè)初始激勵(lì)為右前輪發(fā)生0.001 rad的擺動(dòng)，其中，橫拉桿與梯形臂之間的球鉸鏈間隙取值為0.2 mm。從圖中可以看出，當(dāng)不存在液體晃動(dòng)時(shí)，在車速18 km/h時(shí)發(fā)生一次跳躍。在45～75 km/h速度區(qū)間，液體晃動(dòng)與擺振現(xiàn)象耦合最劇烈，抵消了液體阻尼的抑制作用，在其他速度區(qū)間，擺振與液體耦合作用比較弱，阻尼充分占主導(dǎo)。

圖10 擺振幅值分岔圖Fig.10 Bifurcation of shimmy amplitude

圖11和圖12分別為60 km/h的情況下，存在液體晃動(dòng)和無晃動(dòng)時(shí)達(dá)到穩(wěn)態(tài)后的動(dòng)力學(xué)響應(yīng)，通過對(duì)比可以發(fā)現(xiàn)，存在液體時(shí)，擺振的幅值會(huì)變大，同時(shí)振動(dòng)頻率降低，兩種狀況同樣為周期運(yùn)動(dòng)，但存在液體時(shí)會(huì)使運(yùn)動(dòng)形態(tài)發(fā)生改變。

圖11 考慮液體晃動(dòng)時(shí)右前輪動(dòng)力學(xué)響應(yīng)Fig.11 Dynamic response of the right front wheel considering liquid sloshing

圖13所示，在橫拉桿與梯形臂間隙為0.2 mm和0.5 mm時(shí)，達(dá)到穩(wěn)態(tài)后振幅會(huì)明顯增大，但頻率沒有發(fā)生變化，同時(shí)會(huì)使前輪的擺動(dòng)的相位發(fā)生變化。

為了考察不同充液比下液體晃動(dòng)對(duì)擺振的影響，將車速設(shè)定為發(fā)生擺振最明顯的60 km/h，對(duì)比貯有液體和等密度等體積固體的罐車在受到初始激勵(lì)后的響應(yīng)。如圖14所示，貯有固體時(shí)其擺振近似線性增強(qiáng)；充液比很低和充滿的情況下，貯有液體與固體差別不大；而在65%～85%的充液比下，液體的晃動(dòng)對(duì)擺振的影響最大。

圖12 不考慮液體晃動(dòng)時(shí)右前輪動(dòng)力學(xué)響應(yīng)Fig.12 Dynamic response of the right front wheel without considering liquid sloshing

圖13 不同間隙擺角對(duì)比Fig.13 Comparison of shimmy with different clearance

圖14 充液比對(duì)擺振影響Fig.14 Effect on shimmy of different fluid filling rate

5 結(jié) 論

本文根據(jù)勢(shì)流理論和拉格朗日方程，建立了十個(gè)自由度的槽罐車擺振動(dòng)力學(xué)模型，并分析了液體晃動(dòng)對(duì)車輛轉(zhuǎn)向輪擺振的影響，并得到以下結(jié)論：

(1) 罐內(nèi)液體的晃動(dòng)會(huì)對(duì)罐車的前輪擺振產(chǎn)生影響，在低于45 km/h和高于75 km/h速度段，液體晃動(dòng)存在的阻尼作用會(huì)抑制擺振的發(fā)生，而在45 km/h到75 km/h之間，會(huì)加劇擺振現(xiàn)象，使擺振峰值從0.006 rad增長(zhǎng)到0.012 rad。

(2) 罐內(nèi)的晃動(dòng)會(huì)改變擺振的運(yùn)動(dòng)形態(tài)，振動(dòng)頻率降低，但依然是周期運(yùn)動(dòng)。轉(zhuǎn)向系運(yùn)動(dòng)副間隙由0.2 mm增大到0.5 mm會(huì)明顯加劇擺振現(xiàn)象，使其60 km/h的擺振峰值由0.012 rad增長(zhǎng)到0.018 rad，但不影響振動(dòng)頻率。

(3) 在實(shí)際使用過程中，盡量避免80%左右的充液比，注意避開60 km/h左右的車速，轉(zhuǎn)向系運(yùn)動(dòng)副間隙過大時(shí)應(yīng)及時(shí)更換修復(fù)，可以有效減小擺振的影響。

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