池建成

摘要： 本文主要探討了復(fù)變函數(shù)與積分變換課堂教學(xué)中的方法。主要包括：教學(xué)前的準(zhǔn)備工作；課堂教學(xué)環(huán)節(jié)應(yīng)注意的問(wèn)題；教學(xué)后記。

Abstract： This paper mainly discusses the methods of classroom teaching of complex functions and integral transformation，including： pre-teaching preparation， matters needing attention in classroom teaching and teaching postscript.

關(guān)鍵詞： 復(fù)變函數(shù)與積分變換；課堂教學(xué)；柯西積分公式

Key words： complex function and integral transform；classroom teaching；Cauchy integral formula

中圖分類號(hào)：O172 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1006-4311（2018）06-0169-02

0 引言

隨著科技發(fā)展和社會(huì)的不斷進(jìn)步，《復(fù)變函數(shù)與積分變換》作為一門工具學(xué)科，在工程、電子等眾多領(lǐng)域都有著越來(lái)越廣泛的應(yīng)用。因此，很多高校的工科類專業(yè)都開(kāi)設(shè)了這門課程。這門課程是在《高等數(shù)學(xué)》的基礎(chǔ)之上，對(duì)數(shù)學(xué)理論的進(jìn)一步學(xué)習(xí)，所以在難度上相對(duì)較大，因此，高校教師在教學(xué)過(guò)程中如何去教會(huì)學(xué)生掌握這門課程，就顯得尤為重要。

下面就教學(xué)過(guò)程中需要注意的問(wèn)題作進(jìn)一步探討：

1 準(zhǔn)備工作

首先，教師應(yīng)該選用一本合適的教材和相應(yīng)的參考書(shū)。

不同高校的學(xué)生專業(yè)層次有所不同，針對(duì)不同層次的學(xué)生需要適合于學(xué)生學(xué)習(xí)的教材和參考書(shū)。針對(duì)不同專業(yè)，教材講授也需要有所側(cè)重。只有這樣，才能在學(xué)生自身的基礎(chǔ)層次上，增強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)信心，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，拓展學(xué)生的學(xué)習(xí)視野。

其次，在這門科目教學(xué)過(guò)程中，教師要學(xué)會(huì)應(yīng)用多媒體等新技術(shù)提升課堂學(xué)習(xí)效果。

隨著科技進(jìn)步，一些新的教學(xué)手段，如多媒體技術(shù)，可以極大提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率和課堂效果。由于多媒體教學(xué)具有很強(qiáng)的展示性，這樣可以使之前只能靠語(yǔ)言這種單一形式描述的事物，現(xiàn)在用圖像，語(yǔ)音，視頻文件等多種形式表現(xiàn)出來(lái)，從而大大加深學(xué)生在頭腦中的印象，使得學(xué)生對(duì)知識(shí)更容易接受。例如，教師在講解復(fù)球面概念時(shí)，可以用動(dòng)畫(huà)效果描述復(fù)球面和復(fù)平面之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，以便于學(xué)生理解。另一方面，多媒體課件制作需要花費(fèi)較大的精力，這也給教師備課帶來(lái)一定的難度和挑戰(zhàn)。

最后，多關(guān)注學(xué)科發(fā)展前沿。教師需拓寬自己的思路和視野，不斷提高自己與時(shí)俱進(jìn)的教學(xué)能力。比如一些好的計(jì)算工具，如Matlab等，教師可以將其應(yīng)用于自己的教學(xué)過(guò)程中，以培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)力。

2 課堂環(huán)節(jié)

首先，課堂教學(xué)應(yīng)注重循序漸進(jìn)的教學(xué)規(guī)律。

課堂教學(xué)本身具有規(guī)律性，即條理性。教師在教學(xué)中應(yīng)注重由簡(jiǎn)單到復(fù)雜，由已知到未知的教學(xué)環(huán)節(jié)。例如，在講授柯西積分公式的過(guò)程中，應(yīng)先回顧之前的解析函數(shù)與柯西積分定理，再提出問(wèn)題：如果f（z）在簡(jiǎn)單正向閉曲線C所圍的區(qū)域內(nèi)有一個(gè)或多個(gè)點(diǎn)處不解析，又該如何解決？如：如何計(jì)算？從而引出問(wèn)題，進(jìn)而介紹柯西積分定理并證明，然后，用此定理解決剛才問(wèn)題。后面再給出公式的其它應(yīng)用和舉例，培養(yǎng)學(xué)生理論聯(lián)系實(shí)際的能力。最后再介紹此公式為后期學(xué)習(xí)解析函數(shù)導(dǎo)數(shù)公式和洛朗級(jí)數(shù)打下理論基礎(chǔ)，讓學(xué)生了解本章的地位與作用。

其次，應(yīng)注重培養(yǎng)學(xué)生的理論應(yīng)用能力。

《復(fù)變函數(shù)與積分變換》本身是一門工具學(xué)科，主要應(yīng)用于工程類各專業(yè)，用以解決實(shí)際問(wèn)題。所以，應(yīng)該在教學(xué)中穿插一些實(shí)際應(yīng)用的例子，強(qiáng)化學(xué)生的應(yīng)用能力。例如，利用留數(shù)定理計(jì)算定積分問(wèn)題；介紹傅里葉變換和拉普拉斯變換在電路等方面的實(shí)際應(yīng)用。

再次，課堂教學(xué)環(huán)節(jié)應(yīng)注重教學(xué)方法的應(yīng)用。

對(duì)比教學(xué)可以增強(qiáng)學(xué)生的理解能力?！稄?fù)變函數(shù)與積分變換》本身是在復(fù)數(shù)域上對(duì)函數(shù)的研究，所以在思想方法上與《高等數(shù)學(xué)》有許多異曲同工之妙，因此，在教學(xué)過(guò)程中，教師可以將兩者進(jìn)行對(duì)比教學(xué)。例如，在講解復(fù)變函數(shù)的概念時(shí)，可與之前的實(shí)函數(shù)作對(duì)比；講解解析函數(shù)時(shí)，可與之前的可導(dǎo)函數(shù)作對(duì)比。通過(guò)兩者的相同特征，先把后者的定義給出，再引申出前者。這樣既加深了學(xué)生對(duì)現(xiàn)有知識(shí)概念的理解，也有助于學(xué)生對(duì)之前的知識(shí)進(jìn)行復(fù)習(xí)回顧，強(qiáng)化學(xué)生對(duì)知識(shí)的縱向聯(lián)系。

最后，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和學(xué)習(xí)熱情。

數(shù)形結(jié)合是一個(gè)比較重要的數(shù)學(xué)思想，其核心是數(shù)字與圖形結(jié)合，使知識(shí)的學(xué)習(xí)更加形象化。在教學(xué)過(guò)程中，教師也可以用形象化的方法讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)的趣味性，比如在講解單連通區(qū)域與多連通區(qū)域時(shí)，教師可以用圖形畫(huà)出兩種區(qū)域的直觀特征，讓學(xué)生更加直觀、形象的對(duì)概念進(jìn)行理解，增加學(xué)生學(xué)習(xí)興趣。此外，聯(lián)系性也可以提升教學(xué)趣味性。例如，在介紹復(fù)數(shù)的表示形式時(shí)，教師可以將三角形式和指數(shù)形式進(jìn)行對(duì)比?？梢宰寣W(xué)生體會(huì)到，兩者雖然在形式上有所不同，但反映的本質(zhì)卻完全相同，從而增加學(xué)生的好奇心。

3 后記

知識(shí)的形成需要過(guò)程，為防止遺忘就需要及時(shí)鞏固。因此，除了要求學(xué)生及時(shí)復(fù)習(xí)學(xué)過(guò)的內(nèi)容之外，還需要布置一些具有針對(duì)性和應(yīng)用性的課后作業(yè)，從而提高學(xué)生的理解能力和加深學(xué)生的學(xué)習(xí)印象。此外，學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中必然會(huì)遇到這樣那樣的實(shí)際問(wèn)題，所以，教師應(yīng)該多建立與學(xué)生學(xué)習(xí)溝通的渠道，讓學(xué)生有問(wèn)題能及時(shí)得到解決。

參考文獻(xiàn)：

[1]蘇變萍，陳東立.復(fù)變函數(shù)與積分變換[M].二版.北京：高等教育出版社，2010.

[2]李紅，謝松法.復(fù)變函數(shù)與積分變換[M].四版.北京：高等教育出版社，2013.

[3]谷群輝.本科應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)復(fù)變函數(shù)課程教學(xué)方法的改革與實(shí)踐[J].數(shù)學(xué)理論與應(yīng)用，2002（4）：23-25.endprint