李文慶

分?jǐn)?shù)應(yīng)用題是小學(xué)應(yīng)用題教學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn)，不少學(xué)生很難渡過這個(gè)難關(guān)，也讓很多老師束手無策。今年通過課堂實(shí)踐，筆者在分?jǐn)?shù)應(yīng)用題這一教學(xué)難點(diǎn)上有了極大的突破。

任何課堂教學(xué)都要解決三個(gè)層面的問題：是什么（知識(shí)）、為什么（原理）、怎么做（規(guī)則）。這三個(gè)層面是教學(xué)設(shè)計(jì)和板書設(shè)計(jì)的前提，而且有著嚴(yán)密的邏輯順序，絕對(duì)不可顛倒順序。對(duì)于學(xué)習(xí)什么知識(shí)，要明確告知學(xué)生；為什么是這樣的，要給學(xué)生講清楚原理；到底怎么做，則要給學(xué)生示范到位。這些都是老師應(yīng)該做而且是必須做的。

一、怎樣解決“是什么”的問題

就分?jǐn)?shù)應(yīng)用題而言，學(xué)生要掌握下面四種基本模型：

1.求一個(gè)數(shù)的幾分之幾（或百分之幾）是多少。

2.已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾（或百分之幾）是多少，求這個(gè)數(shù)。

3.求比一個(gè)數(shù)多（或少）幾分之幾（或百分之幾）的數(shù)是多少。

4.已知比一個(gè)數(shù)多（或少）幾分之幾（或百分之幾）的數(shù)是多少，求這個(gè)數(shù)。

以上四個(gè)基本模型是分?jǐn)?shù)（或百分?jǐn)?shù)）應(yīng)用題所蘊(yùn)含的知識(shí)，必須要將以上知識(shí)從題目中提取出來，并明明白白地告訴學(xué)生。就知識(shí)層面而言，大多數(shù)老師都能做到，但在為什么和怎么做這兩個(gè)層面，教師間的差別就大了，有的甚至沒有針對(duì)“怎么做（規(guī)則）”這一層面的教學(xué)。

二、如何解決“為什么”的問題

“為什么”這一層面涉及具體的教學(xué)原理。現(xiàn)在應(yīng)用題教學(xué)的現(xiàn)狀是：老師讓學(xué)生讀題，理解題意，這是沒有問題的。但結(jié)果是很多學(xué)生只能把題目復(fù)述一遍，或者是改變一下表述方式，如“我知道的數(shù)學(xué)信息有……”“要解決的問題是……”等等，或者是學(xué)生直接說出了怎樣解答。這絕對(duì)沒有解決“為什么是這樣”這個(gè)問題。但我們需要反思的是：這能算是真正的理解嗎？學(xué)生真正理解題意的表現(xiàn)應(yīng)該是什么樣的？理解目的的認(rèn)知過程之一是解釋，當(dāng)學(xué)生能夠?qū)⑿畔囊环N表征形式轉(zhuǎn)化為另一種表征形式時(shí)，解釋就產(chǎn)生了。對(duì)于應(yīng)用題理解題意的另一種有效表現(xiàn)就是畫圖。

例如：小明有40元錢，小利的錢數(shù)比小明多，小利有多少元錢？

小明：

小利：

40 + （40×）= 60（元）

小明：

小利：

40 ×（1+）= 60（元）

學(xué)生有了上面的表現(xiàn)，才可稱為理解題意。為了讓學(xué)生做到真正意義上的理解題意，例題的選擇很重要。課本中的例題所涉及的計(jì)算相對(duì)較為復(fù)雜，但如果選擇的例題計(jì)算較為簡(jiǎn)單，那么對(duì)學(xué)生理解題意也不會(huì)有很大幫助。畫出線段圖的另一個(gè)重要作用是顯示出問題結(jié)構(gòu)，為解決“怎么做”奠定基礎(chǔ)。

我們多數(shù)老師也會(huì)為學(xué)生畫圖、講解，但最后的結(jié)果是，多數(shù)學(xué)生一聽全懂、一問全會(huì)、一做題全懵、老師一判全錯(cuò)。出現(xiàn)這種結(jié)果的根本原因在于學(xué)生不會(huì)畫圖，沒有解決“怎么做”的問題。

解決學(xué)生不會(huì)畫圖的問題的具體措施是教會(huì)學(xué)生畫圖的程序：

1.根據(jù)題目按順序畫圖。

2.看到什么畫什么。

3.把所有的已知條件在圖上標(biāo)出數(shù)據(jù)，并用大括號(hào)表示。

4.不遺漏任何一處線段，能夠通過運(yùn)算得出結(jié)果的用算式標(biāo)注，不能通過運(yùn)算得出結(jié)果的用“？”標(biāo)注。

通過畫圖，任何一道分?jǐn)?shù)（或百分?jǐn)?shù)）應(yīng)用題，都可以轉(zhuǎn)化成上面提到的四種基本模型。

三、解決“怎么做”的問題

當(dāng)我們講解完“為什么”的問題后，實(shí)際上就已經(jīng)將知識(shí)原理講解清楚了。然后教師馬上講解“怎么做”，教給學(xué)生解決問題的程序，即所謂的規(guī)則。原理和規(guī)則是兩碼事，一定要區(qū)分清楚。

解決分?jǐn)?shù)（或百分?jǐn)?shù)）應(yīng)用題的程序是：

1.確定看作單位“1”的量。方法是：找出關(guān)鍵字、詞“是”“占”“比”“相當(dāng)于”等后面的那個(gè)量，即是被看作單位“1”的量。

2.確定運(yùn)算。

（1）單位“1”已知，用乘法計(jì)算：

（看作單位“1”的量）×（幾分之幾或百分之幾）

（2）若出現(xiàn)“多（或少）幾分之幾（或百分之幾）

（看作單位“1”的量）×（1+幾分之幾或百分之幾）

（看作單位“1”的量）×（1-幾分之幾或百分之幾）

（3）單位“1”未知，用除法計(jì)算：

（相關(guān)聯(lián)的已知量）÷（幾分之幾或百分之幾）

（4）若出現(xiàn)“多（或少）幾分之幾（或百分之幾）

（看作單位“1”的量）÷（1+幾分之幾或百分之幾）

（看作單位“1”的量）÷（1-幾分之幾或百分之幾）

3.計(jì)算結(jié)果并作答。

通過這樣的程序，實(shí)際上我們就把較為麻煩的應(yīng)用題轉(zhuǎn)化成了兩種形式的填空題：

1.（ ）×（幾分之幾或百分之幾）或

（ ）÷（幾分之幾或百分之幾）

2.（ ）×（1±幾分之幾或百分之幾）或

（ ）÷（1±幾分之幾或百分之幾）

綜上所述，我們可以將較難的分?jǐn)?shù)或百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題分為兩個(gè)關(guān)鍵步驟進(jìn)行正確解答，一是確定看作單位“1”的量，二是根據(jù)確定看作單位“1”的量來進(jìn)行運(yùn)算。但有的題沒有關(guān)鍵詞，如“是”“占”“比”“相當(dāng)于”等，這時(shí)就需要對(duì)問題進(jìn)行翻譯。

如：一件襯衫降價(jià)20%，售價(jià)為100元。這件襯衫原價(jià)是多少元？

解析：將“一件襯衫降價(jià)20%”翻譯為：

（現(xiàn)價(jià)）比（原價(jià)）降價(jià)（20%）。

100÷（1-20%）=125元

通過以上解決問題的策略，在進(jìn)行百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題教學(xué)時(shí)，全班34人在學(xué)習(xí)新知識(shí)后的當(dāng)堂檢測(cè)中，每人完成8道四種模型的混編題目測(cè)試，列算式的平均錯(cuò)誤率為22.05%，而在第二次的練習(xí)課，錯(cuò)誤率大大降低。同樣的題目，其他班級(jí)學(xué)生在學(xué)習(xí)完幾天后，進(jìn)行問卷調(diào)查時(shí)，用了一節(jié)課時(shí)間完成，列算式的平均正確率為16.07%。

應(yīng)用題教學(xué)要注重原理教學(xué)，更要注重規(guī)則教學(xué)，以切實(shí)減輕學(xué)生的學(xué)業(yè)負(fù)擔(dān)為目標(biāo)。當(dāng)學(xué)生能夠順利完成題目后，他們才有可能對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)產(chǎn)生興趣。能夠正確完成題目是檢驗(yàn)教學(xué)效果的方式，如果學(xué)生連題目都完成不了，那么對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生其他方面的能力，則一切都是空談。endprint