劉振亞, 高 敏, 程 呈

(陸軍工程大學(xué)導(dǎo)彈工程系, 河北 石家莊 050003)

0 引 言

全捷聯(lián)導(dǎo)引頭相比于傳統(tǒng)平臺(tái)式導(dǎo)引頭具有體積小、質(zhì)量輕、可靠性高[1]等特點(diǎn),滿足精確打擊武器低成本、小型化的要求,被廣泛應(yīng)用于現(xiàn)代化局部戰(zhàn)爭(zhēng)中。由于全捷聯(lián)導(dǎo)引頭將探測(cè)器與彈體固連,彈目視線角與彈體姿態(tài)角相互耦合,導(dǎo)致探測(cè)器不能直接輸出制導(dǎo)控制系統(tǒng)所需的彈目視線角以及彈目視線角速率。通過建立坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換關(guān)系,可將探測(cè)器測(cè)量得到的體視線角解耦得到彈目視線角以及彈體姿態(tài)角,將慣性測(cè)量組件測(cè)量得到的彈體姿態(tài)角代入解耦方程中,即可得到彈目視線角。而導(dǎo)引頭探測(cè)元件受環(huán)境擾動(dòng)影響大,導(dǎo)致測(cè)量得到的體視線角很可能偏離真實(shí)值。同時(shí),慣性測(cè)量組件測(cè)量得到的彈體姿態(tài)角也具有一定的噪聲,使得直接解耦得到的彈目視線角誤差較大。

目前,國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)于全捷聯(lián)彈目視線角信息估計(jì)問題已經(jīng)研究的比較深入,針對(duì)系統(tǒng)具有非線性的特點(diǎn),主要利用非線性卡爾曼濾波對(duì)彈目視線角進(jìn)行估計(jì)。文獻(xiàn)[2]針對(duì)非線性目標(biāo)運(yùn)動(dòng)模型,利用擴(kuò)展卡爾曼濾波的方法對(duì)目標(biāo)運(yùn)動(dòng)信息進(jìn)行了估計(jì);文獻(xiàn)[3]針對(duì)濾波器初始值不準(zhǔn)確以及異常值的存在,提出了一種魯棒參數(shù)化范圍容積卡爾曼濾波(cubature Kalman filter,CKF)的純方位跟蹤方法;文獻(xiàn)[4]通過對(duì)擴(kuò)展卡爾曼濾波、無跡卡爾曼濾波、中心差分卡爾曼濾波以及粒子濾波在目標(biāo)跟蹤問題中的性能進(jìn)行了分析,從而為在實(shí)際應(yīng)用中如何選擇非線性濾波器提供了理論依據(jù)。文獻(xiàn)[5]分別利用微分網(wǎng)絡(luò)以及卡爾曼濾波對(duì)彈目視線角進(jìn)行仿真,表明卡爾曼濾波具有更小的延遲與噪聲水平;文獻(xiàn)[6]為分析全捷聯(lián)圖像導(dǎo)引頭視線角速率精度影響因素,提出了視線角速率解耦算法,并根據(jù)誤差理論詳細(xì)分析了各誤差源的誤差靈敏度;文獻(xiàn)[7]以捷聯(lián)紅外導(dǎo)引頭的工程應(yīng)用為研究背景,針對(duì)刻度尺誤差帶來的隔離度問題,提出一種基于多模型的隔離度在線補(bǔ)償方法。

在工程應(yīng)用中,所建立系統(tǒng)與實(shí)際模型存在誤差,且噪聲的統(tǒng)計(jì)特性未知,造成估計(jì)結(jié)果誤差較大甚至發(fā)散。針對(duì)上述問題,許多學(xué)者對(duì)卡爾曼濾波器進(jìn)行了改進(jìn)。文獻(xiàn)[8]針對(duì)離散線性系統(tǒng)狀態(tài)方程以及量測(cè)方程具有不確定性問題,將估計(jì)誤差協(xié)方差有界作為條件,得到協(xié)方差最小時(shí)的增益矩陣;文獻(xiàn)[9]針對(duì)將模型最大不確定度作為條件濾波結(jié)果保守程度大的問題,利用帕累托效率權(quán)衡濾波器的濾波性能以及魯棒性能;文獻(xiàn)[10]針對(duì)具有模型不確定性的非線性系統(tǒng),將非線性系統(tǒng)線性化,得到魯棒擴(kuò)展卡爾曼濾波算法。文獻(xiàn)[11]針對(duì)具有多傳感器的模型不確定系統(tǒng),將噪聲與參數(shù)不確定性統(tǒng)一轉(zhuǎn)化為噪聲不確定性,利用極大極小魯棒估值原理,提出一種魯棒協(xié)方差交叉融合穩(wěn)態(tài)卡爾曼濾波器,文獻(xiàn)[12]通過對(duì)卡爾曼濾波器的實(shí)時(shí)性能評(píng)價(jià),提出了一種基于非線性映射的自適應(yīng)調(diào)節(jié)權(quán)值混合Kalman/H∞濾波器;文獻(xiàn)[13]為減小測(cè)量異常誤差對(duì)非線性目標(biāo)跟蹤系統(tǒng)的影響,提出了一種基于廣義M估計(jì)的魯棒容積卡爾曼濾波(robust cubature Kalman filter,RCKF)算法。

上述彈目視線角估計(jì)方法都需要慣性元件對(duì)彈體運(yùn)動(dòng)參數(shù)進(jìn)行測(cè)量,但目前的測(cè)量元件成本高,抗高過載能力低,精度受環(huán)境影響較大,因此其在低成本全捷聯(lián)制導(dǎo)彈藥中的應(yīng)用難度極大。本文針對(duì)全捷聯(lián)制導(dǎo)彈藥飛行彈道基本固定的特點(diǎn),將理想彈道參數(shù)視為帶不確定性的模型參數(shù),提出了一種基于理想彈道的魯棒容積卡爾曼濾波(ideal trajectory robust cubature Kalman filter,ITRCKF)的彈目視線角估計(jì)算法。

1 坐標(biāo)系定義及轉(zhuǎn)換

(1) 如圖1(a)所示,O-xgygzg為基準(zhǔn)坐標(biāo)系,坐標(biāo)系原點(diǎn)O為彈體質(zhì)心位置,Oxg軸沿水平線指向射擊方向,Oyg軸鉛直向上,Ozg根據(jù)右手法則垂直于Oxgyg平面指向右方。

(3) 如圖1(a)所示,O-xqyqzq為視線坐標(biāo)系,坐標(biāo)原點(diǎn)O為彈體質(zhì)心位置,Oxq軸與彈目連線重合并指向目標(biāo),Ozq軸在基準(zhǔn)系Oxgzg平面內(nèi)且與Oxq軸垂直,Oyq軸按照右手法則與Oxqzq平面垂直向上。Oxq軸與水平面夾角為彈目視線傾角qγ,其水平面投影與基準(zhǔn)坐標(biāo)系Oxg軸夾角為彈目視線偏角qλ。

(5) 如圖1(b)所示,O-xlylzl為體視線(body line-of-sight,BLOS)坐標(biāo)系,坐標(biāo)原點(diǎn)O為彈體質(zhì)心位置,Oxl軸與彈目視線重合指向目標(biāo),Ozl軸在彈體坐標(biāo)系Oxbzb平面內(nèi)且與Oxl軸垂直,Oyl根據(jù)右手法則與Oxlzl平面垂直向上。Oxl軸與彈體坐標(biāo)系Oxbzb平面夾角為體視線傾角qα,其在Oxbzb平面的投影與彈體坐標(biāo)系Oxb軸的夾角為體視線偏角qβ。

圖1 坐標(biāo)系定義Fig.1 Definition of coordinate

坐標(biāo)系之間的關(guān)系可由各坐標(biāo)系之間的夾角確定,利用坐標(biāo)系連續(xù)旋轉(zhuǎn)的方法即可得到各坐標(biāo)系之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系以及轉(zhuǎn)換矩陣。圖2為上述5種坐標(biāo)系之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系,其中L(·)為各坐標(biāo)系之間的轉(zhuǎn)換矩陣。

圖2 坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換關(guān)系Fig.2 Relationships of coordinate systems

2 濾波模型建立

2.1 彈目相對(duì)運(yùn)動(dòng)模型

設(shè)彈目相對(duì)運(yùn)動(dòng)矢量r,彈體速度矢量vm,目標(biāo)運(yùn)動(dòng)矢量為vt,其變化規(guī)律可表示為

(1)

根據(jù)制導(dǎo)彈藥目標(biāo)為固定點(diǎn)可得:vt=0;將彈體速度矢量vm投影到視線坐標(biāo)系Oxq、Oyq與Ozq三軸,根據(jù)彈目相對(duì)運(yùn)動(dòng)角速度與線速度的關(guān)系,可得彈目相對(duì)運(yùn)動(dòng)速度表達(dá)式為

(2)

式中,vx、vy與vz為彈體速度在視線坐標(biāo)系下的投影。

已知彈體速度在彈道坐標(biāo)系下的坐標(biāo)為(v,0,0),為求得彈體速度矢量在視線坐標(biāo)系下的投影,根據(jù)圖2中坐標(biāo)系間的轉(zhuǎn)換關(guān)系,可得到基準(zhǔn)系下彈體以及目標(biāo)的速度矢量在視線坐標(biāo)系下坐標(biāo):

(3)

將坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換矩陣代到式(3)中,結(jié)合式(2),最終可得到彈目相對(duì)運(yùn)動(dòng)速度的表達(dá)式為

(4)

2.2 濾波器觀測(cè)模型

(5)

最終化簡(jiǎn)得到濾波器觀測(cè)模型為

(6)

式中,Rij為基準(zhǔn)坐標(biāo)系至彈體坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換矩陣中的元素；v1和v2為導(dǎo)引頭量測(cè)噪聲。因此,濾波模型由狀態(tài)方程(4)和量測(cè)模型(6)組成,其中狀態(tài)變量為彈目相對(duì)運(yùn)動(dòng)信息,量測(cè)值為探測(cè)器測(cè)量得到的體視線角。

3 魯棒容積卡爾曼濾波

3.1 非線性系統(tǒng)線性化

建立具有不確定參數(shù)的離散非線性系統(tǒng):

(7)

(8)

利用泰勒公式將非線性系統(tǒng)狀態(tài)方程以及量測(cè)方程在濾波器狀態(tài)估計(jì)點(diǎn)處展開,得到的線性系統(tǒng):

(9)

3.2 非線性不確定參數(shù)線性化

由式(9)可以看出,利用泰勒公式展開級(jí)數(shù)的一階項(xiàng)系數(shù)為關(guān)于不確定參數(shù)的非線性函數(shù)?，F(xiàn)將狀態(tài)方程一階項(xiàng)不確定系數(shù)表示為

(10)

將該系數(shù)利用泰勒公式展開可得

(11)

(12)

式(12)右邊項(xiàng)中的不確定度完全由非線性系統(tǒng)中參數(shù)不確定度ΔAk決定,因此可設(shè)定

高中物理實(shí)驗(yàn)教學(xué)中通過合作式的學(xué)習(xí)方法幫助學(xué)生培養(yǎng)合作思維能力.在一個(gè)物理實(shí)驗(yàn)過程中往往有許多實(shí)驗(yàn)步驟需要幾人合作完成，通過合作式的學(xué)習(xí)方法讓學(xué)生體會(huì)到合作的重要性，在今后的學(xué)習(xí)和工作過程中能夠明白通過與他人合作解決問題或是實(shí)現(xiàn)目標(biāo).高中物理教育中物理實(shí)驗(yàn)的合作式學(xué)習(xí)方法能夠有效地培養(yǎng)學(xué)生的合作思維能力.

(13)

同理,設(shè)定量測(cè)方程一階不確定系數(shù)為

(14)

根據(jù)式(9)～式(14),最終得到帶不確定參數(shù)線性化系統(tǒng)表達(dá)式:

(15)

3.3 誤差協(xié)方差矩陣

(16)

利用CKF算法[14]可得系統(tǒng)狀態(tài)的一步預(yù)測(cè)估計(jì)值為

(17)

將狀態(tài)變量線性化表達(dá)式(9)以及CKF得到一步預(yù)測(cè)狀態(tài)量式(17)代入一步預(yù)測(cè)誤差表達(dá)式,可得

(18)

根據(jù)狀態(tài)預(yù)測(cè)誤差協(xié)方差定義,可得一步預(yù)測(cè)誤差協(xié)方差表達(dá)式為

Pk+1|k=(F1k+M1kΓ1kN1k)Pk|k(F1k+M1kΓ1kN1k)T+Q

(19)

系統(tǒng)觀測(cè)估計(jì)值為

(20)

將系統(tǒng)觀測(cè)值代入至輸出預(yù)測(cè)誤差表達(dá)式(16)中,可得

(21)

輸出預(yù)測(cè)誤差協(xié)方差為

Py,k+1=

(F2k+M2kΓ2kN2k)Pk+1|k(F2k+M2kΓ2kN2k)T+R

(22)

設(shè)定狀態(tài)變量量測(cè)更新表達(dá)式為

(23)

易得狀態(tài)誤差協(xié)方差表達(dá)式

(24)

(25)

(26)

3.4 RCKF的設(shè)計(jì)

引理1[15]存在具有合適維度的矩陣A,B,C和D,并且滿足CCT≤I。若任意給定一個(gè)實(shí)正定矩陣以及一個(gè)正常數(shù)κ,并且滿足κI-DUDT>0;那么有式(27)成立

(A+BCD)U(A+BCD)T≤

A(U-1-κ-1DTD)-1AT+κBBT

(27)

根據(jù)引理1對(duì)式(19)及式(22)進(jìn)行變換,得到帶不確定參數(shù)的一步預(yù)測(cè)誤差協(xié)方差以及輸出預(yù)測(cè)誤差協(xié)方差的上界Σk+1|k和Σy,k+1，其表達(dá)式為

(28)

(29)

當(dāng)一步預(yù)測(cè)協(xié)方差滿足Pk+1|k≤Σk+1|k,則狀態(tài)誤差協(xié)方差滿足Pk+1≤Σk+1[16]。因此,只需選擇合適的增益矩陣將誤差協(xié)方差矩陣上界的跡最小化,即將式中的P用Σ代替,就可得到參數(shù)不確定系統(tǒng)狀態(tài)估計(jì)的誤差協(xié)方差最小上界。

(30)

(31)

根據(jù)式(30)與式(31),利用球面徑向準(zhǔn)則計(jì)算容積點(diǎn)Xi與Yi,最終可得

(32)

(33)

(34)

將上述協(xié)方差矩陣上界代入第3.3節(jié)的結(jié)論中,可以得到RCKF算法:

(1) RCKF初始化

(35)

(2) 計(jì)算容積點(diǎn)

(36)

(37)

式中,n表示狀態(tài)變量的個(gè)數(shù);[1]i表示一個(gè)全對(duì)陣點(diǎn)集。例如,當(dāng)n=2時(shí),全對(duì)陣點(diǎn)集可表示為

(3) 容積點(diǎn)傳播

Xi,k+1/k=f(Xi,k/k,uk)

(38)

(4) 狀態(tài)預(yù)測(cè)以及誤差協(xié)方差

(39)

計(jì)算容積點(diǎn)

(40)

(5) 容積點(diǎn)傳播

Yi,k+1/k=g(Xi,k+1/k,uk)

(41)

(6) 量測(cè)值估計(jì)、量測(cè)協(xié)方差以及狀態(tài)量測(cè)交叉協(xié)方差

(42)

(7) 濾波更新方程

(43)

3.5 不確定性參數(shù)κ的選擇

引理1中用含不確定性參數(shù)γ的協(xié)方差矩陣表示系統(tǒng)含參數(shù)不確定性的狀態(tài)誤差協(xié)方差矩陣的上界。因此,選擇合適的不確定參數(shù)對(duì)于濾波性能的好壞以及濾波穩(wěn)定性能有著至關(guān)重要的作用。

在RCKF算法中,式(30)與式(31)限制了κ的下限,κ必須大于矩陣N-1Σ(NT)-1的最大特征值,一般矩陣N取單位陣,即:

κ>max(eig(Σ))

(44)

(1) 當(dāng)κ?max(eig(Σ))時(shí),滿足算法中的條件。但這時(shí)(Σ-1-κ-1NTN)-1近似不變,而κMMT趨于無限大,這時(shí)系統(tǒng)誤差協(xié)方差矩陣對(duì)于系統(tǒng)的不確定性沒有了限制,該算法失效。

(2) 當(dāng)κ=max(eig(Σ))+δ時(shí),其中δ為任意小量,這時(shí)max((eig(Σ-1-κ-1NTN)-1))遠(yuǎn)大于max((eigΣ-1)),隨著迭代步驟的增加,誤差協(xié)方差矩陣趨于發(fā)散,并且發(fā)散速率隨著δ值的減小逐漸加快。

(3) 當(dāng)系統(tǒng)中n個(gè)狀態(tài)變量的協(xié)方差矩陣之間數(shù)量級(jí)相差較大,而κ需要滿足條件κ>max(eig(Σ)),由不等式(28)可知,較大的κ為數(shù)量級(jí)較小的狀態(tài)變量協(xié)方差定義了較大的上界,從而使算法對(duì)于協(xié)方差數(shù)量級(jí)較小的狀態(tài)變量估計(jì)值具有較大的保守性,導(dǎo)致在濾波結(jié)果中,某些元素的精度比其他元素要高。

4 基于理想彈道參數(shù)的彈目視線角估計(jì)算法

針對(duì)制導(dǎo)彈藥彈體運(yùn)動(dòng)彈道基本固定的特點(diǎn),可將理想彈道的彈體運(yùn)動(dòng)參數(shù)作為帶有不確定性的實(shí)際飛行運(yùn)動(dòng)參數(shù),利用RCKF算法對(duì)彈目視線角進(jìn)行估計(jì),可將導(dǎo)引頭內(nèi)的慣性測(cè)量組件減少或去掉,進(jìn)一步降低了全捷聯(lián)制導(dǎo)彈藥的成本,提高其可靠性能。

4.1 實(shí)際運(yùn)動(dòng)參數(shù)誤差分析

由式(13)可知,非線性濾波系統(tǒng)式(4)和式(6)不確定度僅與系統(tǒng)中參數(shù)不確定度有關(guān)。因此,當(dāng)實(shí)際彈體運(yùn)動(dòng)參數(shù)與理想彈道參數(shù)誤差越小,濾波系統(tǒng)不確定度對(duì)于濾波結(jié)果的影響越小。現(xiàn)以初始射角為85°對(duì)某型迫擊炮彈進(jìn)行1 000次蒙特卡羅模擬打靶實(shí)驗(yàn),分析實(shí)際彈道參數(shù)相對(duì)于理想彈道參數(shù)誤差的大小。需要注意的是,由于僅對(duì)彈目視線角進(jìn)行估計(jì),因此可將彈目相對(duì)距離作為系統(tǒng)參數(shù)。

通過對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果的擬合,得到除滾轉(zhuǎn)角外的彈體運(yùn)動(dòng)參數(shù)服從以理想彈體運(yùn)動(dòng)參數(shù)為均值的正態(tài)分布,其標(biāo)準(zhǔn)差變化曲線如圖3所示。

圖3 彈體運(yùn)動(dòng)參數(shù)誤差標(biāo)準(zhǔn)差曲線Fig.3 Variance of projectile motion parameter error

4.2 基于理想彈道參數(shù)的濾波器設(shè)計(jì)

根據(jù)式(4)及式(6),可分別得到非線性系統(tǒng)系統(tǒng)狀態(tài)方程以及量測(cè)方程對(duì)于狀態(tài)變量的雅克比矩陣

(45)

式中,f1和f2分別表示為系統(tǒng)狀態(tài)方程中關(guān)于彈目視線角的方程;g1和g2分別表示系統(tǒng)量測(cè)方程中的兩個(gè)方程。

可將矩陣U和V看作線性化系統(tǒng)系數(shù),可得狀態(tài)方程與量測(cè)方程線性化系數(shù)對(duì)于系統(tǒng)不確定參數(shù)(即彈體運(yùn)動(dòng)參數(shù))的雅克比矩陣

(46)

根據(jù)式(12),可得濾波系統(tǒng)不確定度

(47)

式中,M1Γ1N1為狀態(tài)方程不確定度;M2Γ2N2為量測(cè)方程不確定度;Δξ和Δη為實(shí)際彈道參數(shù)與理想彈道參數(shù)之間的偏差值。在設(shè)計(jì)濾波器時(shí),Δξ和Δη取利用蒙特卡羅仿真的方法計(jì)算每條實(shí)際彈道與理想彈道在對(duì)應(yīng)時(shí)刻誤差的標(biāo)準(zhǔn)差,作為系統(tǒng)不確定度的上界。

根據(jù)所建立的濾波器模型,最終得到基于理想彈道參數(shù)的彈目視線角濾波估計(jì)算法。為區(qū)分滾轉(zhuǎn)角,將不確定參數(shù)設(shè)定為κ,其算法過程如圖4所示。

圖4 彈目視線角估計(jì)算法流程圖Fig.4 Estimation algorithm flow of LOS angle

5 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

5.1 數(shù)字仿真實(shí)驗(yàn)

為驗(yàn)證彈目視線角估計(jì)精度以及算法的性能,首先構(gòu)建圖5所示的仿真驗(yàn)證模型。其中,彈體六自由度運(yùn)動(dòng)模型根據(jù)某型迫擊炮彈體氣動(dòng)參數(shù)以及實(shí)際打靶測(cè)得的射擊環(huán)境構(gòu)建;彈目相對(duì)運(yùn)動(dòng)模型以及導(dǎo)引頭模型分別由系統(tǒng)狀態(tài)方程(4)與量測(cè)方程(6)建立;目標(biāo)模型設(shè)定為目標(biāo)點(diǎn)位置(1 000,0,0),濾波估計(jì)模型由RCKF算法構(gòu)建,其初始值為導(dǎo)引頭開始工作時(shí)刻的理想彈道彈目視線角。在滿足不等式(44)的條件下,設(shè)定魯棒濾波器中不確定參數(shù)為

κ=100max(eig(Σ))

(48)

圖5 仿真實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ褪疽鈭DFig.5 Simulation model sketch

彈道參數(shù)不確定性主要由彈體質(zhì)量、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量、氣動(dòng)參數(shù)、發(fā)射角偏差、初始速度偏差以及風(fēng)速風(fēng)向擾動(dòng)因素造成。由于彈體質(zhì)量、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量以及氣動(dòng)參數(shù)不確定范圍較小,因此在本次實(shí)驗(yàn)中忽略這三種擾動(dòng)因素,分別設(shè)定小擾動(dòng)條件與大擾動(dòng)條件如表1所示。

表1 實(shí)驗(yàn)條件

其中Δv表示初始速度偏差,Δangle表示射角偏差,ΔAwind表示風(fēng)向擾動(dòng)偏差,Δwind表示風(fēng)速系數(shù)(即風(fēng)速擾動(dòng)=發(fā)射環(huán)境測(cè)量得到的風(fēng)速×風(fēng)速系數(shù))。將某型迫彈作為實(shí)驗(yàn)對(duì)象,其在彈道末段的速度約為200 m/s,而激光導(dǎo)引頭的探測(cè)距離約為2 km,因此設(shè)定濾波器工作時(shí)間為10 s,設(shè)定初始射角為85°,分別在上述小擾動(dòng)以及大擾動(dòng)條件下進(jìn)行數(shù)字仿真實(shí)驗(yàn)。

5.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖6、圖7及表2所示,僅利用理想彈道參數(shù)與CKF對(duì)彈目視線角進(jìn)行濾波估計(jì)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果,將理想彈道參數(shù)作為濾波器系數(shù)對(duì)彈目視線角進(jìn)行估計(jì)的結(jié)果誤差并沒有很大,主要是由于制導(dǎo)彈藥彈道基本固定,并且參數(shù)不確定性較小,在彈道末端,無論系統(tǒng)參數(shù)是否確定,其彈目視線傾角基本保持在接近于-90°的范圍內(nèi)并最終迅速趨于0°。因此隨著時(shí)間變化其誤差逐漸趨于零;而彈目視線偏角在彈道末端隨著彈目相對(duì)距離的減小,其值逐漸增大并逐漸趨于落點(diǎn)與目標(biāo)點(diǎn)的夾角,因此隨著彈目相對(duì)距離的接近,理想彈道偏角與實(shí)際彈道偏角的誤差越來越大。

當(dāng)彈體受到小擾動(dòng)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖6所示,對(duì)比其中僅依靠CKF的彈目視線偏角估計(jì)值曲線與ITRCKF彈目視線估計(jì)值曲線,可以看到:ITRCKF對(duì)于彈目視線傾角估計(jì)效果相對(duì)于CKF并不是很明顯,其主要原因是在小擾動(dòng)條件下彈目視線傾角在彈道末端的變化范圍小,不確定性對(duì)其影響較小;而ITRCKF對(duì)于彈目視線偏角估計(jì)值有著較好的抗系統(tǒng)不確定性,由表2中結(jié)果可知,ITRCKF濾波估計(jì)最大誤差值較CKF下降了85.57%,誤差均方根下降了81.93%。

圖6 小擾動(dòng)條件實(shí)驗(yàn)結(jié)果Fig.6 Experiment result in small disturbance

圖7 大擾動(dòng)實(shí)驗(yàn)結(jié)果Fig.7 Experiment result in large disturbance

條件CKF最大誤差/(°)RCKF最大誤差/(°)CKF誤差均方根/(°)RCKF誤差均方根/(°)小擾動(dòng)qγ0.260.230.180.17大擾動(dòng)qγ3.782.582.331.25小擾動(dòng)qλ2.910.421.660.30大擾動(dòng)qλ2.342.961.422.67

對(duì)比在大擾動(dòng)條件下ITRCKF對(duì)于彈目視線傾角的估計(jì)結(jié)果,可以看到在大擾動(dòng)的條件下ITRCKF具有更好的濾波結(jié)果,其平均誤差較CKF下降了31.64%,誤差均方根下降了46.39%;而對(duì)于視線偏角的估計(jì)效果并不明顯,主要是由于為保證視線傾角估計(jì)精度,濾波系統(tǒng)取較大的κ值,使視線偏角估計(jì)具有較大的保守性,其濾波結(jié)果沒有CKF效果好。

綜上所述,ITRCKF在對(duì)于彈目視線角估計(jì)時(shí),對(duì)于受擾動(dòng)影響較大的角度有著明顯的魯棒性能,同時(shí)也為另一角度帶來了保守性;但相對(duì)于CKF濾波結(jié)果,其保守性對(duì)于濾波精度影響較小。因此,利用ITRCKF能夠得到精確的彈目視線角,并且具有較好的魯棒性能。

6 結(jié) 論

本文提出了一種基于理想彈道參數(shù)的彈目視線角估計(jì)方法,利用理想彈道參數(shù)替換慣性元件測(cè)量值,減小了導(dǎo)引頭體積,降低了導(dǎo)引頭成本。針對(duì)所建立非線性濾波系統(tǒng)參數(shù)具有不確定性,提出了帶不確定參數(shù)的RCKF方法,將帶不確定性系統(tǒng)狀態(tài)估計(jì)問題轉(zhuǎn)化為求解帶參數(shù)κ的狀態(tài)變量誤差協(xié)方差矩陣上界的最小值問題,作為最終得到具有一定精度的彈目視線角,利用數(shù)字仿真證明了該算法的穩(wěn)定性與可行性,并分析了該算法對(duì)于彈目視線角抗系統(tǒng)不確定性的有效性與保守性,為低成本全捷聯(lián)制導(dǎo)彈藥制導(dǎo)信息估計(jì)提供了理論依據(jù)。

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