吳延群， 劉長良

(1. 華北電力大學(xué) 控制與計算機工程學(xué)院，河北 保定 071003；2. 新能源電力系統(tǒng)國家重點實驗室(華北電力大學(xué))，北京 102206)

0 引言

水電機組在我國發(fā)電機組中占有較大比重，對各種不同類型不同裝機容量的水電機組的運行可靠性進行分析，可為水電機組的運行評價提供參考，以促進電力系統(tǒng)的可靠運行。

文獻[1]對2005年至2009年的三類水電機組(軸流機組、混流機組、抽水蓄能機組)進行了可靠性分析，但是沒有對各機組的運行可靠性進行綜合排序；文獻[2-3]探討了水電機組可靠性評價中應(yīng)考慮水電機組的不同特點，分析了影響機組可靠性指標(biāo)的主要因素；文獻[4]結(jié)合中國多年的水電可靠性運行數(shù)據(jù)對機組進行了分析，并與國外情況進行了對比。文獻[5]采用信息熵和主成分分析相結(jié)合的方法對5臺火電機組進行了綜合評價；文獻[6]采用本征向量法和信息熵法結(jié)合獲得組合權(quán)重，采用Minkowski距離的改進TOPSIS法對火電機組的可靠性進行了綜合排序。TOPSIS法是多屬性決策領(lǐng)域中的一種經(jīng)典排序方法，廣泛應(yīng)用于多個領(lǐng)域[7-12]。國內(nèi)學(xué)者致力于對TOPSIS法進行改進，主要有指標(biāo)權(quán)重的確定和距離計算兩方面。文獻[9]、文獻[13]等運用灰色關(guān)聯(lián)度、模糊相關(guān)理論結(jié)合信息熵法確定權(quán)重，但這些方法在定義云模型時具有較大的主觀性；文獻[14]則另辟蹊徑，用馬氏(Mahalanobis)距離進行理解想之間的距離計算，該方法不需要對屬性指標(biāo)進行外在賦權(quán)，簡單有效。TOPSIS法能客觀反映各對象之間的真實差距，基本原理簡單，具有直觀的意義，對原始數(shù)據(jù)要求低。但屬性指標(biāo)間的量綱不同，指標(biāo)間可能存在線性相關(guān)以及指標(biāo)權(quán)重被放大等問題是否有效解決，直接影響著應(yīng)用TOPSIS法對對象的綜合評價結(jié)果的合理性。

本文以中電聯(lián)公布的2013年40 MW及以上各容量的水電機組運行可靠性數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，采用馬氏距離替代傳統(tǒng)TOPSIS法中的歐式距離計算，用改進后的TOPSIS法對其各可靠性指標(biāo)進行綜合評價及排序。

1 水電機組可靠性指標(biāo)分析

水電機組的運行方式受水文情況、水庫調(diào)度、電站自身特點和電網(wǎng)水火電調(diào)度計劃等多個因素的影響。在汛期或電網(wǎng)事故時，水電機組需要帶基本負(fù)荷連續(xù)運行外，其余情況下一般按周期性啟停的調(diào)峰方式運行，部分水電機組還承擔(dān)著大電網(wǎng)的調(diào)頻、調(diào)相等任務(wù)。

國家能源局2013年發(fā)布的《發(fā)電設(shè)備可靠性評價規(guī)程》中規(guī)定發(fā)電設(shè)備及主要輔機設(shè)備的評價指標(biāo)共有27項，本文主要涉及運行系數(shù)(SF)、等效可用系數(shù)(AF)、等效強迫停運率(FOF)、非計劃停運次數(shù)(UOF)這4個評價指標(biāo)。水電機組的備用停機時間較長，機組的運行系數(shù)一般不超過40%～60%，一般越大越好；等效可用系數(shù)反映了機組的可靠性與可用性，該指標(biāo)越大越好。而等效強迫停運率、非計劃停運次數(shù)則反映了機組未正常運行的概率，該兩項指標(biāo)越小越好。屬性值越大，機組可靠性能越好的指標(biāo)稱為效益型指標(biāo)，如SF、AF；將屬性值越小，機組可靠性能越差的指標(biāo)稱為成本型指標(biāo)，如FOF、UOF。

2 傳統(tǒng)TOPSIS法

2.1 TOPSIS法原理簡介

TOPSIS(Technique for Order Preference by Similarity to an Ideal Solution)法，是一種逼近理想解的排序方法，依據(jù)被評價對象的指標(biāo)評價值向量與綜合評價問題的理想解和負(fù)理想解的相對距離來進行排序。理想解x+是一個方案集X({X=x1,x2,…,xm})中理想的最優(yōu)解，其每個屬性值都是決策矩陣中該屬性最優(yōu)的值；而負(fù)理想解x-則是虛擬的最差的解，其每個屬性值都是決策矩陣中該屬性最差的值。將方案集X中的各個備選方案xi與理想解x+和負(fù)理想解x-的距離進行比較。方案中既靠近理想解又遠離負(fù)理想解的方案就是方案集X中的最優(yōu)方案。

傳統(tǒng)TOPSIS法采用歐式距離，其決策步驟為：

設(shè)多屬性決策問題的決策矩陣，Y={yij} (i=1,2,…,m;j=1,2,…,n)其中i表示評價對象，j表示評價指標(biāo)。(關(guān)于i,j的取值范圍后文不再說明。)

Step1：計算規(guī)范化決策矩陣Z={zij}。

效益型指標(biāo)的標(biāo)準(zhǔn)化公式為：

(1)

對于成本型指標(biāo)的標(biāo)準(zhǔn)化公式為：

(2)

Step2：由規(guī)范化矩陣Z={zij}和權(quán)重向量w={wij} (j=1,2,…,n)構(gòu)造加權(quán)規(guī)范化矩陣A={aij}：

aij=wj·zij

(3)

其中是各評價指標(biāo)的權(quán)重。

Step2：確定理想解x+和負(fù)理想解x-。

對于效益型指標(biāo)：

理想解xj+={max(a1j,a2j,…,amj)}，

負(fù)理想解xj-={min(a1j,a2j,…,amj)}

對于成本型指標(biāo)：

理想解xj+={min(a1j,a2j,…,amj)}，

負(fù)理想解xj-={max(a1j,a2j,…,amj)}

Step3：采用歐式距離公式，計算各方案到理想解x+和負(fù)理想解x-的距離：

(4)

(5)

(6)

2.2 信息熵確定權(quán)重

Step2中的各指標(biāo)的權(quán)重向量由決策人給定。本文為了將改進型TOPSIS法與基于熵權(quán)的TOPSIS法的分析結(jié)果進行比較，在此簡單介紹基于信息熵賦權(quán)的方法。

熵是熱力學(xué)中微觀狀態(tài)均勻性或多樣性的一種度量，表征系統(tǒng)的無序程度。信息熵最早是由科學(xué)家香農(nóng)(Shannon)于1948年提出，用來度量通信中的不確定性和信息量。

假設(shè)某系統(tǒng)X可能出于幾種不同的狀態(tài)x1,x2,…,xm，p(xi)代表狀態(tài)xi(i=1,2,…,m)出現(xiàn)的概率， 則該系統(tǒng)的信息熵H(X)定義為：

(7)

基于信息熵確定權(quán)重的步驟如下：

(1)計算第j個指標(biāo)在各個方案下所占的比重，得到?jīng)Q策矩陣P={pij}m×n：

(2)根據(jù)信息熵的定義，第j個指標(biāo)的熵Ej

(8)

式中，k是一個與方案數(shù)有關(guān)的常數(shù)，k=1/lnm，目的是使Ej∈[0,1]。當(dāng)pij=0時，規(guī)定pijlnpij=0。

(3)計算信息的偏差度：

dj=1-Ej

(9)

(4)計算各指標(biāo)的權(quán)重

(10)

故各指標(biāo)的權(quán)重為w={wij} (j=1,2,…,n)。

熵權(quán)具有以下性質(zhì)，當(dāng)p1j=p2j=…=pmj時，熵值Ej達到最大值，此時的熵權(quán)等于零，也就是說第j個指標(biāo)沒有向決策者提供任何有用的參考信息。從信息的角度考慮，熵權(quán)表示指標(biāo)在問題中提供有用信息量的程度。所以，計算出的熵權(quán)可以作為屬性權(quán)重，熵權(quán)越大權(quán)重越大，對應(yīng)指標(biāo)屬性就越重要[5,15]。

3 基于馬氏距離的TOPSIS法

3.1 傳統(tǒng)TOPSIS法缺點分析

將Step2中的(3)式代入式(4)中展開后可得：

(11)

可見，傳統(tǒng)TOPSIS法在計算距離時經(jīng)過平方后權(quán)重之和不再等于1，權(quán)重的影響被放大了，從而擴大了權(quán)重對決策結(jié)果的影響[6]。

Step4中計算距離時，要使在此n維空間中使用歐式距離公式直接計算距離具有合理性表明當(dāng)n個不同的評價指標(biāo)構(gòu)成的列向量要線性無關(guān)，成為該線性空間中的一組基[12]。在實際應(yīng)用中，各評價指標(biāo)之間常常不是線性無關(guān)的，這時n個評價指標(biāo)構(gòu)成的不再是n維歐式空間，繼續(xù)使用歐式距離公式不再合理。且歐氏距離將各個指標(biāo)之間的量綱當(dāng)成一樣，而實際中各個指標(biāo)的量綱是不同的，對綜合評價的作用也不相同。

指標(biāo)間線性相關(guān)、指標(biāo)量綱不一致、計算距離時指標(biāo)的權(quán)重被放大這3個缺陷是TOPSIS方法應(yīng)用時急需改進的問題。

3.2 基于馬氏距離的TOPSIS法改進

馬氏距離(Mahalanobis distance)是由印度統(tǒng)計學(xué)家馬哈拉諾比斯(P. C. Mahalanobis)于1936年提出的，表示數(shù)據(jù)的協(xié)方差距離。馬氏距離獨立于測量尺度，不受變量量綱的影響，排除了指標(biāo)之間的相關(guān)性的干擾[16]。

Mahalanobis距離的定義如下：

(12)

則各方案到理想解和負(fù)理想解的馬氏距離為：

(13)

(14)

公式(12)～(14)中，協(xié)方差矩陣S對于一切線性變化是不變的，故計算的距離不受指標(biāo)量綱的影響，也能消除評價指標(biāo)間相關(guān)性的干擾。

(15)

(16)

此時馬氏距離退化為標(biāo)準(zhǔn)化歐式距離。馬氏距離是歐式距離的擴展，歐式距離是馬氏距離的一個特例，馬氏距離的應(yīng)用更具有一般性。

4 基于馬氏距離TOPSIS法的水電機組運行可靠性評價

4.1 評價對象

針對2013年全國40 MW及以上各容量的水電機組的運行可靠性進行綜合評價，原始數(shù)據(jù)取自中國電力企業(yè)聯(lián)合會網(wǎng)站上發(fā)布的數(shù)據(jù)，見表1，評價過程借助MATLAB軟件實現(xiàn)。

4.2 評價指標(biāo)相關(guān)性分析

4個評價分別是指標(biāo)運行系數(shù)(SF)、等效可用系數(shù)(AF)、等效強迫停運率(FOF)、非計劃停運次數(shù)(UOF)。為了驗證評價指標(biāo)之間不是線性無關(guān)的，從表1的數(shù)據(jù)中選取抽水蓄能機組的4組數(shù)據(jù)(表2)進行相關(guān)性分析，計算各屬性之間的相關(guān)系數(shù)矩陣，如表3。

由表中數(shù)據(jù)可看出，其中指標(biāo)AF和FOF的相關(guān)程度達到了-0.908 3，指標(biāo)UOF和FOF的相關(guān)程度達到了0.925 9，可見各評價指標(biāo)之間存在較強的相關(guān)性。此時再把各評價指標(biāo)當(dāng)成歐式空間中的一組基，直接運用歐式距離進行計算不再合理。

4.3 基于馬氏距離TOPSIS法的水電機組運行可靠性評價

為了對比傳統(tǒng)TOPSIS法和基于馬氏距離的改進TOPSIS法在決策結(jié)果上的不同，本文將利用基于熵權(quán)TOPSIS法和基于改進型TOPSIS對各類水電機組進行可靠性分析計算。

4.3.1 傳統(tǒng)TOPSIS法的計算

規(guī)范化決策矩陣。選取表1中的運行系數(shù)(SF)、等效可用系數(shù)(AF)、等效強迫停運率(FOF)、非計劃停運次數(shù)(UOF)作為評價指標(biāo)，根據(jù)效益型指標(biāo)和成本型指標(biāo)的標(biāo)準(zhǔn)化公式(1)和(2)對數(shù)據(jù)進行規(guī)范化處理，得到規(guī)范化決策矩陣如下表4。其中序號S1代表40～99 MW的水電軸流機組，序號S2代表100～199 MW的水電軸流機組，依次類推。

表1 2013年40MW及以上各容量水電機組運行可靠性指標(biāo)

表2 水電軸流機組的評價指標(biāo)數(shù)據(jù)

表3 各屬性指標(biāo)之間的相關(guān)性矩陣

表4 各容量水電機組的評價指標(biāo)的規(guī)范化決策矩陣

基于信息熵計算權(quán)重

將表4中的各標(biāo)準(zhǔn)化值代入式(8)可得各個方案下評價指標(biāo)的熵值Ej，將熵值代入式(9)～(10)可計算得到各個指標(biāo)的熵權(quán)wj，見表5。

表5 各評價指標(biāo)的權(quán)重

利用信息熵方法計算得到的運行系數(shù)(SF)指標(biāo)的權(quán)重最大，等效強迫停運率(FOF)指標(biāo)次之，其他兩個指標(biāo)較小。

水電機組可靠性評價

將加權(quán)規(guī)范化矩陣和理想解x+和負(fù)理想解x-分別代入式(4)和式(5)，得到各方案下與理想解x+和負(fù)理想解x-的歐氏距離，根據(jù)式(6)計算各方案的綜合評價指數(shù)，并按大小排列方案的優(yōu)劣次序，見表6。

由表6中的數(shù)據(jù)可見，各類水電機組的排序為：

S2?S4?S5?S9?S3?S6?S7

?S8?S11?S1?S12?S10?S13

其中″?″表示“優(yōu)于”。

4.3.2 基于馬氏距離的TOPSIS法的計算

馬氏距離公式在計算時用坐標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)離差除以每個坐標(biāo)得到標(biāo)準(zhǔn)化坐標(biāo)，獨立于測量尺度，不受量綱影響，無需對原始數(shù)據(jù)進行歸一化處理。馬氏距離的標(biāo)準(zhǔn)化處理使方差越大的屬性指標(biāo)其距離權(quán)重越小，從而將外在的指標(biāo)賦權(quán)內(nèi)化于馬氏距離公式中，無須對各個評價指標(biāo)進行單獨賦權(quán)，由此可以直接進入到step2。根據(jù)step2求得正負(fù)理想解為：

表6 基于熵權(quán)TOPSIS法的各水電機組相對貼近度及排名

x+=[62.64,93.45,0,0]；

x-=[14.82,89.79,0.66,2.96]

求解出評價指標(biāo)的協(xié)方差矩陣的逆矩陣S-1，根據(jù)公式(13)和(14)求出各類機組到正理想解和負(fù)理想解的馬氏距離，并按照公式(6)求出相對貼近度，如表7所示。

表7 基于改進TOPSIS的各水電機組相對貼近度及排名

由表6中的數(shù)據(jù)可見，各類水電機組的排序為：

S2?S9?S4?S3?S5?S7?S1

?S11?S6?S8?S12?S13?S10。

4.4 評價結(jié)果分析

對表6和表7中的排序結(jié)果進行對比分析，從總體上看，兩種方法分析下的各類水電機組的排名既體現(xiàn)了一致性也存在較大的波動性。其中，兩種方法的最優(yōu)方案都是S2類機組，最劣和次劣的方案也相差不大；兩種方法中對“S2、S9、S3、S6、S8、S12、S13”這幾類機組都具有同樣的排序結(jié)果，體現(xiàn)了排序結(jié)果一定程度上的一致性。兩種方法對于其中的個別方案的排序相差較大，改進型TOPSIS法認(rèn)為“S4?S9”、“S3?S5”、“S1?S11”,而傳統(tǒng)TOPSIS法認(rèn)為“S9?S4”、“S5?S3”、 “S11?S1”。針對改進型的TOPSIS法，將排序結(jié)果與表1中的原始數(shù)據(jù)進行對比分析，S2類機組的運行可靠性最佳，而S10類、S13類機組的運行可靠性則較差，這兩類機組的UOF指標(biāo)超出其他類型機組許多，大大降低該兩類機組的運行可靠性。不論是改進型TOPSIS法還是基于熵權(quán)TOPSIS法的評價結(jié)果，水電混流機組(S5，S6，S7，S8，S9)的運行可靠性均較好，而理論上水電混流機組運轉(zhuǎn)可靠、效率較高，適應(yīng)的水頭范圍最廣(多在50～500 m之間)，運行可靠性較好，可見改進型TOPSIS法對水電機組的運行可靠性分析結(jié)果較準(zhǔn)確。由此可見，基于馬氏距離的改進TOPSIS法是一種較科學(xué)的多屬性決策方法，對科學(xué)地評價評價水電機組的運行可靠性具有一定的指導(dǎo)意義。

5 結(jié)論

本文結(jié)合馬氏距離對傳統(tǒng)TOPSIS法中的距離計算進行了改進，對全國三類不同裝機容量的水電機組可靠性進行了綜合評價。以中電聯(lián)公布的2013年40MW及以上各容量水電機組運行可靠性數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，與用信息熵法確定指標(biāo)權(quán)重的TOPSIS法的評價方法進行對比分析，改進后的基于馬氏距離的TOPSIS法不僅簡化了計算步驟，而且綜合解決了屬性指標(biāo)間線性相關(guān)、指標(biāo)量綱不一致、計算距離時指標(biāo)的權(quán)重被放大的問題，不需要決策人對指標(biāo)進行主觀或客觀賦權(quán)，評價結(jié)果更加科學(xué)可靠。當(dāng)屬性指標(biāo)間的相關(guān)程度越大時，基于馬氏距離的TOPSIS多屬性決策方法的合理性會更加顯著。

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