雷 爽， 王鵬卉， 張亞剛

(新能源電力系統(tǒng)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室(華北電力大學(xué))，河北 保定 071003)

0 引言

隨著煤、天然氣等傳統(tǒng)化石能源的儲(chǔ)量日趨減少，各國(guó)開(kāi)始紛紛致力于新能源的研發(fā)。風(fēng)能作為新能源的一種，具有清潔、無(wú)污染、儲(chǔ)量豐富等優(yōu)點(diǎn)被廣泛地發(fā)展應(yīng)用。但是，由于風(fēng)速具有很強(qiáng)的波動(dòng)性、隨機(jī)性和間歇性，大規(guī)模的風(fēng)電在接入電網(wǎng)時(shí)會(huì)對(duì)電網(wǎng)的安全性和穩(wěn)定性帶來(lái)嚴(yán)峻的挑戰(zhàn)，也因此帶來(lái)了大量的棄風(fēng)現(xiàn)象[1]。精確的風(fēng)速預(yù)測(cè)可以對(duì)電網(wǎng)調(diào)度提供有效的調(diào)度支持，對(duì)風(fēng)電的大規(guī)模應(yīng)用具有重大意義。

風(fēng)速預(yù)測(cè)方法一般可分為基于歷史數(shù)據(jù)的預(yù)測(cè)方法和基于數(shù)值天氣預(yù)報(bào)數(shù)據(jù)的預(yù)測(cè)方法。基于歷史數(shù)據(jù)的風(fēng)速預(yù)測(cè)方法主要包括持續(xù)法、時(shí)間序列法、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法、卡爾曼濾波法等[2]。

持續(xù)法是直接將某一時(shí)刻的風(fēng)速值直接作為下一點(diǎn)的預(yù)測(cè)值，這種方法雖然簡(jiǎn)單、高效，但是不能體現(xiàn)風(fēng)速的變化[3]。時(shí)間序列方法主要應(yīng)用自回歸移動(dòng)平均模型(Auto Regressive and Moving Average，ARMA)，自回歸差分移動(dòng)平均模型(Auto Regressive Integrated Moving Average，ARIMA)和廣義自回歸條件異方差模型(Generalized Auto Regressive Conditionally Heteroscedasty，GARCH)。丁騰，馮冬涵等人基于ARIMA模型和GARCH模型，對(duì)風(fēng)速序列建立了ARIMA-GARCH模型，并利用模糊理論、風(fēng)速分布特性等相關(guān)分析方法對(duì)預(yù)測(cè)進(jìn)行修正，得到了較好的預(yù)測(cè)結(jié)果[4]。但是，時(shí)間序列預(yù)測(cè)方法往往具有一定的滯后性，難以對(duì)風(fēng)速的突變迅速反應(yīng)且需要大量數(shù)據(jù)進(jìn)行模型的擬合[5]。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，支持向量機(jī)等方法是基于風(fēng)速的數(shù)值變化規(guī)律對(duì)風(fēng)速進(jìn)行預(yù)測(cè)，僅需歷史數(shù)據(jù)即可建立模型，但存在訓(xùn)練集難以選擇，模型易出現(xiàn)過(guò)擬合現(xiàn)象等缺點(diǎn)[6-8]。卡爾曼濾波法只需要少量歷史數(shù)據(jù)就可利用線性系統(tǒng)狀態(tài)方程得到預(yù)測(cè)值[9]，但其狀態(tài)方程與測(cè)量方程的建立較為困難。

灰色理論自1982年提出以來(lái)，受到了國(guó)內(nèi)外各界學(xué)者的廣泛關(guān)注與研究。由于在建模過(guò)程中需要的數(shù)據(jù)量小，且不需要對(duì)其它統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行計(jì)算等優(yōu)點(diǎn)，灰色預(yù)測(cè)模型在工業(yè)，科技，經(jīng)濟(jì)等各大領(lǐng)域被廣泛應(yīng)用[10-12]。在預(yù)測(cè)的研究中常用的是一階一變量模型，即GM(1,1)模型，但GM(1,1)模型只有在對(duì)單調(diào)時(shí)間序列進(jìn)行預(yù)測(cè)時(shí)才有較好的效果。為了提高適應(yīng)性，本文采用GM(2,1)模型，即二階一變量灰色模型進(jìn)行預(yù)測(cè)。

本文基于集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解與灰色理論方法建立了一種風(fēng)速預(yù)測(cè)模型，并利用小波分解，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等方法對(duì)模型做了改進(jìn)，并做了實(shí)例分析與多模型預(yù)測(cè)效果的對(duì)比。

1 集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解

經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(Empirical Mode Decomposition, EMD)是一種針對(duì)非線性非平穩(wěn)信號(hào)的自適應(yīng)處理方法，利用經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解可以有效提高組合預(yù)測(cè)方法的預(yù)測(cè)精度[13]。如果一個(gè)信號(hào)曲線的極值點(diǎn)個(gè)數(shù)和過(guò)零點(diǎn)個(gè)數(shù)差值小于等于1且兩條包絡(luò)線的均值為零，則稱其為一個(gè)本征模函數(shù)。任何一個(gè)信號(hào)都能夠被分解為若干個(gè)本征模函數(shù)(IMF)。經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解就是通過(guò)對(duì)本征模函數(shù)不斷進(jìn)行識(shí)別與提取，從而將非平穩(wěn)、非線性的復(fù)雜信號(hào)分解為多個(gè)簡(jiǎn)單信號(hào)。

經(jīng)典的經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解方法存在一定的模式混淆現(xiàn)象，而集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(Ensemble Empirical Mode Decomposition, EEMD)通過(guò)多次添加白噪聲進(jìn)行分解再求均值去噪的方法有效抑制了模態(tài)混淆現(xiàn)象。對(duì)風(fēng)速序列進(jìn)行集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解，可以有效地降低其數(shù)據(jù)復(fù)雜程度[14]。類似的信號(hào)分解方法還有小波分解(Wavelet Decomposition,WD)，即一種將時(shí)域信號(hào)轉(zhuǎn)化到頻域進(jìn)行分析，再還原到時(shí)域的信號(hào)分解的方法，小波分解可以有效挖掘序列的波動(dòng)特性，在本文中也有應(yīng)用。

集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解的步驟如下：

首先對(duì)原始序列v(t)多次添加幅值相同且均值都為0的高斯白噪聲ni(t)(i=1,2,…,k)，其中，k為添加不同白噪聲的次數(shù)。添加不同白噪聲的原始序列生成的新序列為

vi(t)=v(t)+ni(t)

(1)

之后對(duì)新生成的序列分別進(jìn)行經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解。

對(duì)于任意的新生成序列，為獲取本征模函數(shù)，首先找到序列vi(t)的所有極大值與極小值，通過(guò)三次樣條插值方法構(gòu)造出原始序列的兩條包絡(luò)線，分別記為yi(t)以及zi(t)，計(jì)算上下包絡(luò)線所有數(shù)據(jù)的均值，即可得到平均包絡(luò)線為

(2)

用原始序列減去平均包絡(luò)線，得到一個(gè)新的差值序列為

di1(t)=vi(t)-mi(t)

(3)

式中：若di1(t)不是本征模函數(shù)，則分解停止；若di1(t)是一個(gè)本征模函數(shù)，則將mi(t)當(dāng)作新的vi(t)，再次對(duì)mi(t)求平均包絡(luò)線，計(jì)算差值序列。重復(fù)上述過(guò)程直至獲得l個(gè)本征模函數(shù)dij(t)(j=1,2,…,l)。對(duì)于非平穩(wěn)的信號(hào)，經(jīng)過(guò)EMD分解得到的殘余波形往往有一定的趨勢(shì)，稱為趨勢(shì)項(xiàng)，可以表征序列的總體趨勢(shì)，記為ri(t)。

最后，對(duì)k個(gè)新序列vi(t)的經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解結(jié)果計(jì)算均值可得：

(4)

(5)

式中：imfj(t)(j=1,2,…l)為原始序列經(jīng)集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解得到的l個(gè)本征模函數(shù)；r(t)為趨勢(shì)項(xiàng)。

2 GM(2,1)模型

灰色預(yù)測(cè)能夠通過(guò)相對(duì)少量的信息揭示難以直接觀察到的灰色系統(tǒng)內(nèi)部的發(fā)展、變化過(guò)程。現(xiàn)今大部分對(duì)灰色預(yù)測(cè)模型的研究都針對(duì)于GM(1,1)模型。由于只能表示單一的指數(shù)形式，GM(1,1)模型通常用于單調(diào)時(shí)間序列的預(yù)測(cè)，難以體現(xiàn)數(shù)據(jù)的波動(dòng)性。

GM(2,1)模型是指二階一變量灰色預(yù)測(cè)模型，下面簡(jiǎn)述其原理。

記原始序列為

V(0)={v(0)(1),v(0)(2),…,v(0)(n)}

(6)

對(duì)原始序列進(jìn)行累加，可得累加生成序列為

V(1)={v(1)(1),v(1)(2),…,v(1)(n)}

(7)

式中：上標(biāo)“0”和 “1”分別表示原始序列與一次累加生成序列。其中，

我們假設(shè)經(jīng)一次累加得到的生成數(shù)v(1)滿足二階常微分方程：

(9)

式中：a1、a2和a3為模型的參數(shù)，則將該方程稱為白化微分方程。

構(gòu)造v(1)的緊鄰均值序列Z(1)：

Z(1)=(z(1)(2),z(1)(3),…,z(1)(n))

(10)

近鄰均值序列即序列相鄰數(shù)均值構(gòu)成的序列，即

z(1)(k)=0.5v(1)(k)+0.5v(1)(k-1)

(11)

式中：k=2,3,…,n。

為了對(duì)參數(shù)進(jìn)行估計(jì)，令

(12)

(13)

(14)

利用參數(shù)的估計(jì)值即可對(duì)二階白化微分方程進(jìn)行求解得到預(yù)測(cè)模型。

值得注意的是，在求解一般微分方程的過(guò)程中，一般通過(guò)代入原始數(shù)據(jù)點(diǎn)的方式求解參數(shù)C1和C2，但這種方法相當(dāng)于默認(rèn)新建立的灰色模型曲線會(huì)通過(guò)該點(diǎn)。本文采用最小二乘方法對(duì)C1和C2進(jìn)行求解，將預(yù)測(cè)值與實(shí)際值的殘差平方和最小為目標(biāo)進(jìn)行求解。

最后，對(duì)白化方程的解進(jìn)行累減還原即可得到預(yù)測(cè)結(jié)果：

V(0)(t)=V(1)(t)-V(1)(t-1)

(15)

3 組合模型實(shí)現(xiàn)

首先，將收集到的風(fēng)速序列進(jìn)行集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解，得到數(shù)個(gè)本征模函數(shù)與一個(gè)趨勢(shì)項(xiàng)。對(duì)于低頻IMF與序列趨勢(shì)項(xiàng)，直接利用GM(2,1)模型預(yù)測(cè)，并將結(jié)果組合，得到趨勢(shì)預(yù)測(cè)結(jié)果。對(duì)于高頻IMF，本文利用小波分析的方法從頻域的角度再次進(jìn)行分解，以獲得高頻本征模函數(shù)中的相對(duì)低頻趨勢(shì)分量。利用GM(2,1)模型對(duì)低頻部分進(jìn)行預(yù)測(cè)，其結(jié)果再與趨勢(shì)預(yù)測(cè)結(jié)果加和，得到更為精確的初步預(yù)測(cè)結(jié)果。最后，采用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，對(duì)小波分解得到的高頻波動(dòng)項(xiàng)進(jìn)行預(yù)測(cè)，并與初步預(yù)測(cè)結(jié)果加和，得到最終預(yù)測(cè)結(jié)果。

組合模型的實(shí)現(xiàn)過(guò)程如圖1所示。

圖1 預(yù)測(cè)模型流程圖

對(duì)于經(jīng)EEMD分解得到的低頻本征模函數(shù)，其均值接近于零，從整體來(lái)看沒(méi)有明顯的趨勢(shì)性，但從局部分析的角度看，在一定的時(shí)段長(zhǎng)度內(nèi)仍然具有一定的趨勢(shì)性。因此，采用GM(2,1)模型對(duì)低頻本征模函數(shù)與分解得到的趨勢(shì)項(xiàng)進(jìn)行預(yù)測(cè)，預(yù)測(cè)結(jié)果之和作為趨勢(shì)預(yù)測(cè)結(jié)果。高頻本征模函數(shù)仍具有較強(qiáng)的隨機(jī)性和波動(dòng)性，單調(diào)區(qū)間短，因此不適合采用GM(2,1)模型預(yù)測(cè)。為進(jìn)一步提高預(yù)測(cè)精度，本文對(duì)高頻本征模函數(shù)進(jìn)行小波分解，將高頻本征模函數(shù)分解為低頻趨勢(shì)分量與高頻擾動(dòng)。所得的低頻趨勢(shì)分量代表了高頻本征模函數(shù)的變化趨勢(shì)，利用GM(2,1)模型對(duì)低頻趨勢(shì)分量進(jìn)行預(yù)測(cè)，并與趨勢(shì)預(yù)測(cè)結(jié)果加和得到初步預(yù)測(cè)結(jié)果。

上述預(yù)測(cè)方法將小波分解得到的高頻分量當(dāng)作擾動(dòng)，而風(fēng)本身就是一種隨機(jī)擾動(dòng)，因此，為了獲得更高的預(yù)測(cè)精度，對(duì)高頻細(xì)節(jié)離散信號(hào)同樣進(jìn)行了分析。但是灰色模型對(duì)于強(qiáng)波動(dòng)性數(shù)據(jù)的預(yù)測(cè)效果較差，往往不能充分體現(xiàn)序列的波動(dòng)特性。選用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)高頻分量進(jìn)行預(yù)測(cè)，理由如下：

(1)小波分解是一種頻域的分解方法，經(jīng)小波分解得到的分量，其波動(dòng)往往具有較強(qiáng)的規(guī)律性；

(2)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法先通過(guò)一定量的訓(xùn)練形成網(wǎng)絡(luò)，再依據(jù)建立好的網(wǎng)絡(luò)輸入新的數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測(cè)，其訓(xùn)練集的規(guī)律性越強(qiáng)，曲線變化特點(diǎn)越一致，預(yù)測(cè)效果越好。

4 實(shí)例分析

選擇西班牙SOTAVENTO風(fēng)電場(chǎng)2016年4月的數(shù)據(jù)進(jìn)行實(shí)例分析，風(fēng)速數(shù)據(jù)總數(shù)為4 320個(gè)，風(fēng)速數(shù)據(jù)間隔為10min。風(fēng)速數(shù)據(jù)如圖2所示。

圖2 風(fēng)速數(shù)據(jù)

通過(guò)對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，可得到如下統(tǒng)計(jì)量，如表1所示。

表1 風(fēng)速數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)量

從圖2可以看出，風(fēng)速具有極強(qiáng)的波動(dòng)性和隨機(jī)性。在一定的總體變化趨勢(shì)下反復(fù)波動(dòng)、高速變化是一組風(fēng)速序列的常態(tài)。從表1可看出風(fēng)速數(shù)據(jù)具有很大的極差與標(biāo)準(zhǔn)差。原始風(fēng)速序列是復(fù)雜的非線性、非平穩(wěn)序列，對(duì)其進(jìn)行集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解可以有效降低其復(fù)雜程度，將原始風(fēng)速序列分解成便于進(jìn)行預(yù)測(cè)的簡(jiǎn)單序列。

多次從總樣本中選取3天,累計(jì)432個(gè)數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測(cè)分析，其中前309個(gè)數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練集，后123個(gè)數(shù)據(jù)作為測(cè)試樣本。進(jìn)行集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解時(shí),分別對(duì)原始風(fēng)速序列添加100組高斯白噪聲，白噪聲序列的標(biāo)準(zhǔn)離差則設(shè)為0.1。

根據(jù)上述建模預(yù)測(cè)過(guò)程，對(duì)所選樣本區(qū)間數(shù)據(jù)分別進(jìn)行建模預(yù)測(cè)，預(yù)測(cè)結(jié)果如圖3所示。

從圖3可以看出，GM(2,1)模型比較適用于非單調(diào)、有一定波動(dòng)的數(shù)據(jù)的預(yù)測(cè)，但是同一般的時(shí)間序列預(yù)測(cè)方法一樣，具有一定的滯后性，對(duì)數(shù)據(jù)波動(dòng)趨勢(shì)的反映往往落后真實(shí)值一步。并且，由于灰色預(yù)測(cè)方法的指數(shù)形式，在數(shù)據(jù)波動(dòng)性大的情況下容易被少數(shù)極端變化的原始序列影響，從而得出與真實(shí)值相差很遠(yuǎn)的極端錯(cuò)誤預(yù)測(cè)。

初步預(yù)測(cè)結(jié)果即分解得到的低頻序列經(jīng)灰色模型處理得到的預(yù)測(cè)結(jié)果，從各預(yù)測(cè)方法結(jié)果的

(a) 4月1日-4月3日預(yù)測(cè)結(jié)果對(duì)比

(b) 4月6日-4月8日預(yù)測(cè)結(jié)果對(duì)比

(c) 4月12日-4月15日預(yù)測(cè)結(jié)果對(duì)比

(d) 4月28日-4月30日預(yù)測(cè)結(jié)果對(duì)比圖3 模型預(yù)測(cè)結(jié)果

對(duì)比圖中可以看出，初步預(yù)測(cè)結(jié)果很好地反映了風(fēng)速序列的變化趨勢(shì)，并且不再出現(xiàn)極端錯(cuò)誤預(yù)測(cè)的情況。這說(shuō)明對(duì)原始序列進(jìn)行集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解，利用較為平穩(wěn)，波動(dòng)性小的分量序列進(jìn)行預(yù)測(cè)，可以有效避免灰色預(yù)測(cè)方法的弊端。但同樣可見(jiàn)，初步預(yù)測(cè)結(jié)果是一條相對(duì)平滑的曲線，不具有原始風(fēng)速序列曲線劇烈的波動(dòng)性。如圖3所示初步預(yù)測(cè)結(jié)果與原始風(fēng)速序列有相同的變化趨勢(shì)，但基本沒(méi)有與樣本曲線極值點(diǎn)重合的情況；從圖3(d)可見(jiàn)，在原始風(fēng)速?zèng)]有明顯總體趨勢(shì)的時(shí)段內(nèi)，初步預(yù)測(cè)結(jié)果接近一條平穩(wěn)曲線。這說(shuō)明，由于預(yù)測(cè)時(shí)將原始序列的高頻分量當(dāng)作隨機(jī)擾動(dòng)，盡管初步預(yù)測(cè)結(jié)果能夠很好地反映風(fēng)速序列的總體變化趨勢(shì)，但難以體現(xiàn)趨勢(shì)之外的波動(dòng)變化，造成預(yù)測(cè)精度較低。

可以看出，對(duì)風(fēng)速進(jìn)行集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解后，直接建立RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型不能得到良好的預(yù)測(cè)效果。這說(shuō)明由于風(fēng)速具有很強(qiáng)的隨機(jī)性和間歇性，其變化規(guī)律的復(fù)雜性難以通過(guò)一次集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解而消除。

在初步預(yù)測(cè)結(jié)果的基礎(chǔ)上，利用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)高頻分量進(jìn)行預(yù)測(cè)并將其作為擾動(dòng)的預(yù)測(cè)與初步預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行加和，即得到最終預(yù)測(cè)結(jié)果。從圖3可以看出，最終預(yù)測(cè)結(jié)果無(wú)滯后現(xiàn)象，與樣本曲線非常接近，能夠同時(shí)反映風(fēng)速序列總體變化趨勢(shì)和細(xì)節(jié)波動(dòng)。這說(shuō)明，對(duì)原始風(fēng)速序列依次進(jìn)行集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解和小波分解可以得到具有很強(qiáng)規(guī)律性的高頻分量，而這些高頻分量非常適合采用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行預(yù)測(cè)。

采用平均絕對(duì)誤差(MAE)和平均絕對(duì)百分誤差(MAPE)對(duì)各模型進(jìn)行評(píng)價(jià)和對(duì)比，對(duì)比模型分別為EEMD-RBF預(yù)測(cè)模型和GM(2,1)模型。其結(jié)果如表2所示。

表2 預(yù)測(cè)誤差對(duì)比

文中提出的組合預(yù)測(cè)模型平均絕對(duì)誤差均小于0.2 m/s，平均相對(duì)誤差分別為1.582%、1.459%、1.74%和2.35%，在4次預(yù)測(cè)中，兩種誤差的平均值分別為0.148 m/s和1.78%，預(yù)測(cè)精度良好且較為穩(wěn)定。在前3個(gè)時(shí)段的預(yù)測(cè)誤差指標(biāo)中，EEMD-RBF組合模型的平均相對(duì)誤差均在3%～4%之間，預(yù)測(cè)精度可以接受，但在4月28日到4月30日的風(fēng)速預(yù)測(cè)中，平均相對(duì)誤差為6.491%，效果較差。在4次預(yù)測(cè)中，GM(2,1)模型都擁有最大的平均絕對(duì)誤差和平均相對(duì)誤差，且平均相對(duì)誤差均大于7%，在4月28日到4月30日的風(fēng)速預(yù)測(cè)中甚至達(dá)到了11.36%。

綜上，與EEMD-RBF模型以及GM(2,1)模型相比，本文提出的模型在預(yù)測(cè)精度與穩(wěn)定性上都有明顯地提高。

5 結(jié)論

本文提出的組合灰色風(fēng)速預(yù)測(cè)模型克服了單一神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、灰色模型以及時(shí)間序列等預(yù)測(cè)方法預(yù)測(cè)結(jié)果滯后的缺點(diǎn)，充分利用集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解方法、GM(2,1)模型以及RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的優(yōu)點(diǎn)將他們有機(jī)地結(jié)合在一起，可以有效減少風(fēng)速波動(dòng)性的影響，顯著提高了風(fēng)速預(yù)測(cè)精度，具有廣闊的實(shí)際應(yīng)用前景。

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