,,,

(南昌航空大學(xué) 研究生院，南昌 330063)

0 引言

今天，能源緊張和能源浪費的問題日益凸顯，開發(fā)新能源和高效利用現(xiàn)有能源必將成為未來的主題。短期負荷預(yù)測是節(jié)省能源的有效途徑。負荷預(yù)測的精度越高電力系統(tǒng)運行就越可靠、供電質(zhì)量越好，能源利用率也就越高。面向非線性數(shù)據(jù)預(yù)測的方法與技術(shù)是當(dāng)今負荷預(yù)測研究的熱點，近幾年來支持向量機(support vector machine,SVM)模型得到了廣泛的關(guān)注，從已有的研究文獻來看，支持向量機能夠比較好的解決小樣本，非線性，和高緯度等問題，因此在短期負荷預(yù)測方面得到了廣泛的應(yīng)用。文獻[1]將回歸支持向量機方法用于電力系統(tǒng)短期荷預(yù)測，文獻[2]通過構(gòu)LS-SVM模型，將二次優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化成為求解線性等式集的形式，降低了計算的復(fù)雜性。針對LS-SVM存在的問題，利用粒子群算法迭代搜索最優(yōu)目標(biāo)函數(shù)值的方法，找到最優(yōu)參數(shù)取值。本文針對標(biāo)準(zhǔn)粒子群尋優(yōu)過程中容易早熟收斂及陷入局部最優(yōu)的問題提出基于細菌趨化的改進粒子群算法(PSOBC)，改進后的粒子群算法利用細菌覓食特征，實現(xiàn)粒子間吸引和互斥的平衡，引導(dǎo)粒子跳出局部最優(yōu)，提高了計算精度及全局尋優(yōu)能力,通過它能得到較優(yōu)的LS-SVM用電量預(yù)測模型，實驗結(jié)果表明基于改進粒子群優(yōu)化算法與支持向量機(PSOBC-SVM)的短期負荷預(yù)測具有更高的預(yù)測精度,適合于用電量預(yù)測。

目前為止，應(yīng)用廣泛的最小二乘支持向量機(least squares support vector machine，LS-SVM)的訓(xùn)練樣本選取主要依靠經(jīng)驗，很多學(xué)者研究由相似日選取訓(xùn)練樣本[3-5]，文獻[3]綜合氣象，日類型和時間距離對負荷的影響，兼顧‘近大遠小’和‘周期性’量化時間相似度，選取相似日，文獻[5]將人體舒適度指數(shù)引入，綜合考慮氣象因素的影響，與星期類型，日天氣類型，時間距離構(gòu)成日特征向量，傾向于‘連續(xù)性’，選取相似日。本文在文獻[3]和[5]的基礎(chǔ)上，充分考慮短期負荷的連續(xù)性和周期性，對時間距離這一影響因子進行了改進，將負荷的連續(xù)性和周期性綜合在一起考慮，將上述兩篇文章的日期距離公式組合成為一個新的公式，并利用上述改進粒子群求得最佳匹配值。最后利用相似日的日特征向量和歷史負荷數(shù)據(jù)訓(xùn)練PSOBC-SVM模型來進行短期負荷預(yù)測。仿真結(jié)果表明該方法預(yù)測精度更高，更具有可行性。

1 基于PSOBC-SVM的短期負荷預(yù)測

1.1 最小二乘支持向量機理論

假設(shè)有訓(xùn)練樣本集{(x1,y1)…(x1,y1)},其中xi是輸入向量，yi是輸出，l是樣本個數(shù)。LS-SVM回歸理論的基本思想是尋找一個輸入空間到輸出空間的非線性映射φ，通過這個非線性映射，將數(shù)據(jù)x 映射到一個高維特征空間，并在特征空間中用下列估計函數(shù)進行線性回歸：

f(x)=(ω,φ(x))+b

(1)

根據(jù)統(tǒng)計理論，LS-SVM 通過對以下目標(biāo)數(shù)極小化確定回歸函數(shù)：

(2)

s.t.ωTφ(xi)+b+ei=yi

i=1,…,l

(3)

上式是誤差，正則化參數(shù)，作為懲罰因子，控制對誤差的懲罰程度，引入Lagrange乘子，上式轉(zhuǎn)化為：

b+ei-yi)

(4)

根據(jù)KKT條件：

(5)

消去ω和e后，最優(yōu)問題轉(zhuǎn)化為一個線性系統(tǒng)求解，可以通過求解線性方程求得和b,因此非線性預(yù)測模型的表達式為：

(6)

其中:K(xi,x)表示從輸入空間到高維特征空間的非線性映射，稱為核函數(shù)。核函數(shù)取代高維特征空間中的點積運算，使計算得以簡化,本文采用RBF 核函數(shù)。

1.2 PSOBC-LSSVM預(yù)測模型

本節(jié)從生物學(xué)的角度來研究PSO算法因多樣性丟失而陷入局部最優(yōu)的問題。對細菌在覓食過程中的一種重要現(xiàn)象—趨化行為進行了研究。趨化是細菌群體中一種常見現(xiàn)象，促使細菌個體趨向有利于自身生長的環(huán)境，而逃避不利的生長環(huán)境。向引誘劑靠近增加細菌個體的成活幾率，而逃避驅(qū)除劑有利于細菌個體在其它地方發(fā)現(xiàn)更好的食物資源。啟發(fā)于細菌的這種行為，將細菌的吸引與排斥引入到PSO算法中，就是本文用到的基于細菌趨化的改進粒子群算法(PSOBC),在PSOBC中，吸引操作的定義同標(biāo)準(zhǔn)PSO，每個粒子向自身最優(yōu)位置與群體的最優(yōu)位置靠近。而排斥操作用逃離粒子的歷史最差位置與群體的最差位置來表示，粒子速度與位置按下式更新：

vid=wvid-c1r1(Wid-xid)-c2r2(Wgd-xid)

(7)

xid=xid+vid

(8)

式中，Wid表示粒子群體的最差位置，Wgd表示群體最差位置，其他變量與標(biāo)準(zhǔn)粒子群中公式變量意義相同。

為了確定吸引操作和排斥操作何種情況下執(zhí)行，引入多樣性度量：

(9)

1.3 案例分析

以下結(jié)合實際數(shù)據(jù)討論在上述方法下建立的PSOBC-LSSVM的預(yù)測效果，本文選取浙江臺州2009年2月～3月的用電量數(shù)據(jù)，以綜合考慮溫度，濕度和風(fēng)力形成的人體舒適度，星期類型，日天氣類型，日期差形成日特征向量，并和每天24個時點的負荷數(shù)據(jù)形成樣本對模型進行訓(xùn)練，對3月17號的用電量進行預(yù)測，并與沒有改進的PSO-LSSVM預(yù)測結(jié)果進行對比。本文采用EUNITE競賽的評判標(biāo)準(zhǔn)對預(yù)測結(jié)果進行分析，主要是：平均絕對誤差(MAPE)和最大誤差(ME)。

表1 不同模型的誤差對比方法

由表1可以看出本文方法預(yù)測結(jié)果平均絕對誤差為1.81%，最大誤差為3.2729 MW,預(yù)測精度比沒有改進前更優(yōu)，本文的預(yù)測效果更好。從圖1和圖2可知改進后的預(yù)測效果整體比改進前更優(yōu)，也很穩(wěn)定，體現(xiàn)了本文方法的優(yōu)越性。

圖2 PSOBC-LSSVM與PSO-LSSVM的預(yù)測結(jié)果對比

圖3 絕對誤差對比圖

2 基于改進相似日的短期負荷預(yù)測

目前，已有很多文獻在短期負荷預(yù)測中采用了相似日方法。相似日方法就是將影響電力系統(tǒng)日負荷的影響因素構(gòu)成一個日特征向量，采用某種相似日評估方法根據(jù)日特征向量的相似程度選取歷史日進行負荷預(yù)測。

2.1 日特征量建立

對短期負荷預(yù)測影響較大的因素主要包括氣象因素，日類型因素，天氣類型以及時間因素。氣象因素包括溫度，濕度和風(fēng)速，日類型分為周末非工作日和正常工作日，天氣類型包括晴天，陰天，下雨，時間因素是指兩日之間相差的天數(shù)，遵循“近大遠小”的原則。將各影響因素按規(guī)則量化并與對應(yīng)的負荷數(shù)據(jù)構(gòu)成日特征量。

2.1.1 氣象因素,星期類型和日天氣類型

基于對文獻[6]的分析人體舒適度指數(shù)是多個氣象因素對人體生理影響的綜合指標(biāo)，并通過SPSS統(tǒng)計軟件做灰色關(guān)聯(lián)度分析，結(jié)果表明人體舒適度指數(shù)和日負荷的關(guān)聯(lián)度最大。一般人體舒適度指數(shù)公式表示為：

D=(1.818T+18.18)(0.88+0.002U)+(T-32)/

(45-T)-3.2V+18.2

(10)

D為人體舒適度指數(shù);T為日平均氣溫℃;U為日平均相對濕度%;V為日平均風(fēng)速m/s。人體舒適度分為9個等級，分別映射到[0.1,0.9]之間。

短期負荷的周期性表現(xiàn)在不同周，同一星期類型日具有相似性，一般周六和周日比較相近，并比周一到周五工作日的負荷低，為了反映該規(guī)律，一般周一至周五映射到[0.1,0.5],周六和周日的映射值為3.1,3.2。日天氣類型包括陰，晴，雨，雪等，晴天映射為0.9，多云0.7，陰天0.5，雨天0.3，雪天和其他惡劣天氣情況映射0.1。

2.1.2 時間因素

時間因素即日期差，是指預(yù)測日與歷史日之間相差的天數(shù)，沒有其他因素影響下，越接近待預(yù)測日的歷史日，其與待預(yù)測日的負荷越接近，影響也越大。雖然日期差這一影響因子沒有氣象因素對負荷預(yù)測的影響大，但是在很多基于相似日法的短期負荷預(yù)測文獻中，日期差也是必不可少的影響因子。

目前大多數(shù)文獻用來定量時間距離的公式主要用到兩類，分別是：

(11)

在上式中C為日期距離量化后的取值，a為衰減系數(shù)，一般取值為[0.9,0.98]，k為歷史日與預(yù)測日相差的天數(shù)，b為量化值下限，取值為0.1。當(dāng)a取0.9時，C的部分取值如表2所示。

表2 日期距離量化值

由表看出隨著隨著歷史日與預(yù)測日相差天數(shù)越大，日期量化值越小，量化值的連續(xù)性明顯并具有飽和效應(yīng)，當(dāng)歷史日與預(yù)測日相差3或4星期，量化值沒有明顯區(qū)別，并體現(xiàn)在量化值上，當(dāng)k增大到23時，C下降到0.1，k繼續(xù)增大，C的變化不明顯。因此設(shè)定該量化值的下限為0.1。

另一類計算時間距離的公式為：

(12)

式中，β1，β2表示衰減系數(shù)，一般取值[0.9,0.98],ti表示歷史日與待預(yù)測日的時間差，mod取余函數(shù)，int取整函數(shù)，當(dāng)β1=β2=0.9時，部分時間距離量化值如表3所示。

表3 日期距離量化值

由上表可以看出，歷史日與預(yù)測日距離越遠量化值越小，符合“近大遠小”的原則，而且具有明顯的周期性。

綜合上面兩表，不難看出兩種計算方式整體上都符合“近大遠小”的基本規(guī)則，第一類計算方法具有明顯的連續(xù)性，但忽略了負荷的周期性，在不同周的同一類型日負荷更為相似，第二類計算方法周期性明顯，但連續(xù)性某些地方不能很好的體現(xiàn)，例如上表中，距離預(yù)測日的第六天3月21號量化值為0.53，第七天3月20號為0.9，相鄰兩天的映射值相差過大?；谏鲜銮闆r，本文將二者結(jié)合起來，目前兩種方法的衰減系數(shù)都是在[0.9,0.98]之間，沒有確定值，在此利用上述2.2中的改進粒子群算法確定二者的最優(yōu)配比和最優(yōu)衰減系數(shù)。由MATLAB2010a仿真的適應(yīng)度曲線如下圖，并求得最佳衰減系數(shù)為0.98，計算日期距離的計算方法前者的比重為0.7，后者0.3(四舍五入)。

圖4 求最佳權(quán)重和衰減系數(shù)的適應(yīng)度曲線圖

2.2 相似日選取

取預(yù)測日前的n天作為訓(xùn)練樣本，設(shè)第i日量化后日特征量取值Xi=[xi1,xi2,…xim] ,i=1,2,3,…,m為特征量數(shù)目。待預(yù)測日的特征向量為Xj,歷史日與預(yù)測日的相似度由下式計算得到：

(13)

上式是基于利用上式算出歷史日與預(yù)測日的相似度，并由高到低排列，選取相似度較大的一些歷史日作為訓(xùn)練樣本。

2.3 基于相似日的PSOBC-LSSVM模型的建立

在本文最初選取的42個訓(xùn)練樣本的基礎(chǔ)上，本文選取相似度大于0.6的作為訓(xùn)練樣本，最終訓(xùn)練樣本數(shù)降到30個，選出相似日后，將相似日的日特征向量與負荷數(shù)據(jù)作為樣本對模型進行訓(xùn)練。將上述改進求相似日的預(yù)測結(jié)果，與給出的兩種方法的預(yù)測結(jié)果進行對比，仿真結(jié)果如圖5～6所示。

圖5 改進后與改進前相似日法的預(yù)測結(jié)果對比

圖6 改進相似日后的相對誤差

方法MAPE/%改進相似日0．144%第一類相似日0．159%第二類相似日0．167%

由圖5，圖6和表4可知基于相似日法的短期負荷預(yù)測最大平均相對誤差為0.167%，小于上述2.3中較小的誤差0.181%，說明了基于相似日發(fā)的有效性。并且改進后的相似日法預(yù)測精度也低于改進之前的，證明改進后的相似日法可行。

3 結(jié)束語

本文首先提出基于細菌趨化的改進粒子群優(yōu)化支持向量機(PSOBC-SVM)的短期負荷預(yù)測改進方法，改進后的粒子群算法利用細菌覓食特征，通過種群多樣性信息來判斷種群是否陷入了早熟收斂，實現(xiàn)了粒子間吸引和互斥的平衡，引導(dǎo)粒子跳出局部最優(yōu)，提高了計算精度及全局尋優(yōu)能力。通過實例驗證，本文提出的基于細菌趨化的改進粒子群算法的性能優(yōu)于單一的粒子群算法，驗證了所建模型的有效性。在此基礎(chǔ)上，引入相似日方法選擇訓(xùn)練樣本，并在前人的基礎(chǔ)上，針對選取相似日有影響的時間距離這一因素進行了改進，利用粒子群算法將負荷的連續(xù)性和周期性融合到一起，形成新的時間距離影響因素，通過仿真驗證，預(yù)測精度達到了更高的水平[7-20]。

[1] 龔燈才.基于支持向量機的電力短期負荷預(yù)測研究[D].南京：河海大學(xué)碩士學(xué)位論文，2006.

[2] Cao Shugang，Liu Yanbao，Wang Yanping．A forecasting and forewarning model for methane hazard in working face of coal mine based on LS-SVM[J]．Journal of China University of Mining and Technology，2008，18(2):54-59

[3] 陳 超，黃國勇，邵宗凱，等.基于日特征量相似日的PSO_SVM短期負荷預(yù)測[J].中國電力,2013,46(7):69- 73.

[4] 劉 晶.基于相似日負荷修正算法的短期負荷預(yù)測[J].計算機工程與設(shè)計,2010,31(6):1279-1282.

[5] 張玲玲.基于相似日和LS_SVM的微網(wǎng)短期負荷預(yù)測[J].電力建設(shè)學(xué)報,2014,35(11):33-37.

[6] Li Xinbin, Zhang Juan, Zhang Yan, et al. Short-term lord forecasting for similar days based on support vector machine and dempster-shafer theory[J]. Power System Technology, 2010, 34(7):143-147.

[7] Li Canping, Li Xiaohui, Zhao Rui, et al. A novel algorithm of selecting similar days for short-term power load forecasting [J].Automation of Electric Power Systems, 2008,32(9): 69-73.

[8] 張云歌. 電力系統(tǒng)的負荷預(yù)測方法研究,[D]. 昆明：昆明理工大學(xué), 2014.

[9] 胡忠義,基于文化基因算法的電力負荷預(yù)測模型,[D]. 武漢：華中科技大學(xué), 2015.

[10] 曾勍煒，知 海，吳 鍵. 基于粒子群優(yōu)化和支持向量機的電力負荷預(yù)測[J]. 微電子學(xué)與計算機，2011,28(1):148-153.

[11] 謝 宏，魏江平，劉鶴立.短期負荷預(yù)測中支持向量機模型的參數(shù)選取和優(yōu)化[J]. 中國電機工程學(xué)報, 2006,26(25):18-22.

[12] 謝 宏,牛東曉,張國立,等. 一種模糊模型的混合建模方法及在短期負荷預(yù)測中的應(yīng)用[J].中國電機工程學(xué)報,2005,25(8):17-22.

[13] 于 龍.基于模糊聚類選取相似日的短期電力負荷預(yù)測[D].上海:上海交通大學(xué)，2013.

[14] 傅美平，馬紅偉，毛建容.基于相似日和最小二乘支持向量機的光伏發(fā)電短期預(yù)測[J].電力系統(tǒng)保護與控制，2012,40(16):65-69.

[15] 王海群，孟令真.粒子群優(yōu)化模糊控制在汽車空調(diào)溫控系統(tǒng)應(yīng)用[J].計算機測量與控制,2017,(25)2:25-25.

[16] Lopez M, Valero S, Senabre C, Aparicio J, Gabaldon A. Application of SOM neural networks to short-term load forecasting: The Spanish electricity market case study[J]. Electric Power Systems Research, 2012, 91:18-27.

[17] Hooshmand R A, Amooshahi H, Parastegari M. A hybrid intelligent algorithm based short-term load forecasting approach[J]. International Journal of Electrical Power&Energy Systems, 2013, 45(1):313-324:

[18] Neri F, Cotta C. Memetic algorithms and memetic computing optimization: A literature review[J]. Swarm and Evolutionary Computation, 2012,2:1-14.

[19] Qin Haichap, Wang Wei,Zhou Hui, et al. Short term electric forecast using human body amenity indicator[J]. Proceedings of the CSU-EPSA, 2006, 18(2): 63-66

[20] Ying Chen, Luh P B, Che Guan, et al. Short-Term Load Forecasting: Similar Day-Based Wavelet Neural Networks [J]. IEEE Trans. Power Systems, 2010,25(1):322-330.