，， ，

(1.解放軍裝備學(xué)院 研究生三隊(duì)，北京 101416； 2.解放軍裝備學(xué)院 航天指揮系，北京 101416 )

0 引言

彈道導(dǎo)彈的飛速發(fā)展，使得未來(lái)的空天安全面臨著極大挑戰(zhàn)。反導(dǎo)作戰(zhàn)成為未來(lái)戰(zhàn)爭(zhēng)的重要形式之一，中段反導(dǎo)具有攔截次數(shù)多、實(shí)施攔截早、附帶傷害少等特點(diǎn)[1]，所以中段反導(dǎo)作戰(zhàn)在導(dǎo)彈防御中有著至關(guān)重要的作用。反導(dǎo)火力單元的部署問(wèn)題是進(jìn)行反導(dǎo)作戰(zhàn)的前提，對(duì)于火力單元部署問(wèn)題就是使得以最少的部署成本獲得盡可能高的攔截概率，所以火力單元在空間中殺傷區(qū)內(nèi)任意理論攔截點(diǎn)的攔截概率成為部署問(wèn)題的前提。

目前利用攔截彈與目標(biāo)直接碰撞產(chǎn)生的巨大動(dòng)能來(lái)毀傷目標(biāo)，是主要的反導(dǎo)方式之一[2]。為了達(dá)到碰撞殺傷的效果，必須將攔截彈的零控脫靶量控制在一定的精度范圍內(nèi)。本文以末制導(dǎo)初始時(shí)刻的零控脫靶量為評(píng)價(jià)策略，即在末制導(dǎo)初始時(shí)刻的當(dāng)零控脫靶量小于在該時(shí)刻的末制導(dǎo)的修正能力時(shí)，攔截彈能夠修正誤差進(jìn)行成功攔截。本文通過(guò)分析某一中段反導(dǎo)武器的殺傷區(qū)，選取不同高度和位置的理論攔截點(diǎn)進(jìn)行攔截仿真，完成了針對(duì)火力單元在空間殺傷區(qū)內(nèi)任一點(diǎn)的攔截概率的計(jì)算。

1 攔截彈數(shù)學(xué)模型

1.1 攔截彈在空間中的殺傷區(qū)

選取一典型的中段反導(dǎo)武器其發(fā)動(dòng)機(jī)大致參數(shù)如表1所示[3-4]。

表1 攔截彈發(fā)動(dòng)機(jī)大致參數(shù)

該中段反導(dǎo)武器在其第三級(jí)關(guān)機(jī)后[5]，直到其下降段之前的范圍內(nèi)可以進(jìn)行攔截，當(dāng)來(lái)襲導(dǎo)彈的彈道軌跡進(jìn)入該包絡(luò)面時(shí)認(rèn)為可以對(duì)其進(jìn)行攔截。本文采用的地球模型為標(biāo)準(zhǔn)的球形，由于攔截彈飛行時(shí)間比較少，并且考慮到中段反導(dǎo)武器可能的部署位置，在緯度較高的地區(qū)科式力的影響相對(duì)較小，本文中采取簡(jiǎn)化的模型，認(rèn)為火力單元在空間中，朝著任意方位發(fā)射殺傷區(qū)的范圍都相同，所以火力單元在空間中的殺傷區(qū)域在任意朝向的軌跡相同。碰撞攔截分為順軌攔截和逆軌攔截，本文僅分析逆軌攔截情況，即火力單元必須部署在攔截點(diǎn)的前面，故將攔截彈在180°范圍內(nèi)在空間中的可達(dá)集作為其在空間的三維殺傷區(qū)范圍。選取的該攔截彈在空間中殺傷區(qū)如圖1所示。

圖1 攔截彈在空間中的殺傷區(qū)

圖1中火力單元部署在原點(diǎn)O位置，攔截的來(lái)襲導(dǎo)彈的方向?yàn)檠刂鴜軸的負(fù)方向。殺傷區(qū)由4個(gè)曲面和一個(gè)平面組合而成，具有良好的軸對(duì)稱(chēng)性。可以看出其最遠(yuǎn)射程可以達(dá)到450 km左右，攔截高度可以達(dá)到430 km左右。

當(dāng)來(lái)襲導(dǎo)彈進(jìn)入火力單元的殺傷區(qū)時(shí)，認(rèn)為火力單元可以對(duì)來(lái)襲目標(biāo)進(jìn)行攔截。單次動(dòng)能中段反導(dǎo)攔截過(guò)程最終發(fā)生在殺傷區(qū)內(nèi)的一個(gè)小區(qū)域范圍內(nèi)，或者說(shuō)發(fā)生在預(yù)測(cè)命中點(diǎn)附近。在進(jìn)行攔截效能評(píng)估之前，首先要解決的問(wèn)題是在火力單元?dú)麉^(qū)范圍內(nèi)任意預(yù)測(cè)命中點(diǎn)的攔截概率值。

1.2 攔截概率計(jì)算模型

中段反導(dǎo)發(fā)生在大氣層外，預(yù)測(cè)命中點(diǎn)的攔截概率與脫靶量有密切的關(guān)系。終端脫靶量是由零脫靶量初始誤差和攔截器的修正能力共同決定[6]。本文中假設(shè)來(lái)襲目標(biāo)在中段不進(jìn)行機(jī)動(dòng)，當(dāng)攔截器導(dǎo)引頭捕獲目標(biāo)時(shí)，攔截器采用理想比例導(dǎo)引的方式進(jìn)行修正。

在末制導(dǎo)的初始時(shí)刻的脫靶量為：

(1)

其中：vf(t)服從(mv,σv)正態(tài)分布，r(t)服從(mr,σr)正態(tài)分布，vIA服從(mV,σV)的正態(tài)分布。vf為相對(duì)速度在視線法向的投影，r為相對(duì)距離[7]。即該方程可以表示為脫靶量由來(lái)襲導(dǎo)彈和攔截彈的視線法向的相對(duì)速度在剩余攔截時(shí)間段內(nèi)運(yùn)動(dòng)的距離。ρf的均值mρf和標(biāo)準(zhǔn)差σρf可采用Rosenbulth法[8]近似計(jì)算得到。

考慮到脫靶量近似的服從高斯分布，則其概率密度分布函數(shù)可以表示為：

(2)

在攔截彈捕獲目標(biāo)的時(shí)刻，攔截彈的末制導(dǎo)修正能力為ZI。則攔截彈對(duì)目標(biāo)成功攔截的概率可以表示為：

(3)

利用標(biāo)準(zhǔn)高斯分布計(jì)算公式為：

(4)

1.3 攔截彈末段修正能力分析

考慮到末制導(dǎo)攔截時(shí)間較短，本文采用簡(jiǎn)化的相對(duì)運(yùn)動(dòng)模型，假設(shè)攔截彈和來(lái)襲導(dǎo)彈在末制導(dǎo)段的相對(duì)運(yùn)動(dòng)為平面內(nèi)的勻速直線運(yùn)動(dòng)，其運(yùn)動(dòng)過(guò)程可以表示為如圖2所示。

圖2 攔截彈和來(lái)襲彈的相對(duì)運(yùn)動(dòng)模型

則末制導(dǎo)段相對(duì)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為：

(5)

式中，rg為攔截彈捕獲目標(biāo)時(shí)，彈目的相對(duì)距離。VI和VA為該時(shí)刻攔截彈和來(lái)襲彈的速度。

本文選取的攔截彈參照SM-3攔截彈，動(dòng)能戰(zhàn)斗部是MK142，在文獻(xiàn)[9]中給出SM-3攔截彈的比沖范圍是260～265 s，Leap的質(zhì)量大約重16.7 kg，推進(jìn)劑4.5 kg，Leap能夠?qū)崿F(xiàn)的加速度為6 g具體參數(shù)如表2所示。

表2 攔截彈相關(guān)參數(shù)

燃料的燃燒時(shí)間可由裝藥質(zhì)量(即推進(jìn)劑質(zhì)量)和燃料每秒的消耗量來(lái)表示：

(6)

(7)

其中，F(xiàn)A為平均推力。

文中選取主要參數(shù)如下：比沖280 s，機(jī)動(dòng)加速度為5 g。 當(dāng)末制導(dǎo)段相對(duì)運(yùn)動(dòng)時(shí)間小于燃燒時(shí)間，即tg

(8)

當(dāng)末制導(dǎo)相對(duì)運(yùn)動(dòng)時(shí)間大于燃燒時(shí)間時(shí)，即tg>tr時(shí)，末制導(dǎo)修正能力為：

(9)

2 反導(dǎo)攔截模型分析

2.1 攔截過(guò)程分析

攔截彈碰撞攔截來(lái)襲導(dǎo)彈的過(guò)程發(fā)生在理論攔截點(diǎn)附近。在來(lái)襲導(dǎo)彈的理論攔截點(diǎn)建立一個(gè)坐標(biāo)系，用一個(gè)球心與地心重合，理論攔截點(diǎn)到地心的距離長(zhǎng)度作為半徑的均勻球面與理論攔截點(diǎn)相交。 坐標(biāo)系的定義與北東坐標(biāo)系類(lèi)似，坐標(biāo)系的坐標(biāo)原點(diǎn)位于理論攔截點(diǎn)，x軸方向在理論攔截點(diǎn)水平面內(nèi)指向正北方向，y軸方向?yàn)檫^(guò)理論攔截點(diǎn)的地心矢徑指向上方，z軸方向由右手定則確定。該坐標(biāo)系可以稱(chēng)之為攔截坐標(biāo)系。如圖3所示

圖3 攔截坐標(biāo)系示意圖

圖中h為理論攔截點(diǎn)的高度，OA為來(lái)襲導(dǎo)彈的發(fā)射點(diǎn)，T為來(lái)襲導(dǎo)彈的落點(diǎn)。假設(shè)理論攔截點(diǎn)所在的球面上的經(jīng)度為CL,緯度為BL。

來(lái)襲導(dǎo)彈在理論攔截點(diǎn)的位置矢量為T(mén)A=(xa,ya,za)則攔截點(diǎn)的經(jīng)緯度可以用向量夾角求得。地心坐標(biāo)系的Z軸方向矢量表示為Z=(0,0,1)，則理論攔截點(diǎn)的緯度為：

(10)

來(lái)襲導(dǎo)彈在理論攔截點(diǎn)的位置矢量，在地心坐標(biāo)系xy平面的投影為T(mén)Axy=(xa,ya,0)，地心坐標(biāo)系的X軸方向矢量表示為X=(1,0,0)則理論攔截點(diǎn)的經(jīng)度為：

(11)

地心坐標(biāo)系到攔截坐標(biāo)系的關(guān)系如圖4為：

圖4 地心坐標(biāo)系到攔截坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換關(guān)系

地心坐標(biāo)系到攔截坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換矩陣，可以由地心坐標(biāo)系經(jīng)三次基元轉(zhuǎn)動(dòng)而成[10]，

LEL=M2(-π/2)M1(BL)M3(-π/2+CL)

(12)

M3(ξ)表示繞z軸逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)ξ角度值，表示為：

(13)

M2(η)表示繞y軸逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)η角度值，表示為：

(14)

M1(ζ)表示繞x軸逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)ζ角度值，表示為：

(15)

將其代入方程(10)整理得：

(16)

來(lái)襲導(dǎo)彈在理論攔截點(diǎn)的速度矢量為VA=(vxa,vya,vza)，則在攔截坐標(biāo)系中的速度矢量為：VLA=LELVA。

同樣也可以用此方法計(jì)算得出攔截彈飛行至在理論攔截點(diǎn)時(shí)，在攔截坐標(biāo)系下的速度大小和方向。

來(lái)襲導(dǎo)彈和攔截彈交匯在攔截點(diǎn)，所以在攔截過(guò)程當(dāng)中，在攔截彈上建立的攔截坐標(biāo)系和在來(lái)襲導(dǎo)彈攔截點(diǎn)上面建立的攔截坐標(biāo)系重合。當(dāng)來(lái)襲導(dǎo)彈的彈道軌跡確定時(shí)，若要在理論攔截點(diǎn)進(jìn)行攔截，攔截彈必須到達(dá)攔截點(diǎn)高度，當(dāng)在理論攔截點(diǎn)的攔截彈的速度大小是確定時(shí)，通過(guò)改變攔截點(diǎn)發(fā)射點(diǎn)可以改變攔截彈在理論攔截點(diǎn)的速度方位角，從而求得不同交匯角下的攔截概率值。

在改變不同的交匯角度時(shí)，相當(dāng)于將攔截彈在攔截點(diǎn)下的速度矢量繞攔截坐標(biāo)系的y軸進(jìn)行旋轉(zhuǎn)。本文在進(jìn)行攔截概率計(jì)算時(shí)，只考慮逆軌攔截情況，即在理論攔截點(diǎn)處來(lái)襲導(dǎo)彈的速度平面和攔截彈速度平面的夾角范圍為[π/2,3π/2]。

2.2 攔截彈發(fā)射諸元計(jì)算模型分析

本文將攔截彈的發(fā)射方位角A0,最大理論攻角α(亞聲速段攻角絕對(duì)值的最大值),從發(fā)射到理論攔截點(diǎn)的飛行時(shí)間t，作為發(fā)射諸元。當(dāng)給定A0,α,t，可以在攔截彈的空間殺傷區(qū)內(nèi)唯一確定一點(diǎn)。同樣在以攔截彈發(fā)射點(diǎn)為原點(diǎn)建立的坐標(biāo)系中，給定Ac,lc,hc也可以唯一確定一點(diǎn)，AC為選擇的目標(biāo)點(diǎn)在以發(fā)射點(diǎn)為原點(diǎn)建立的坐標(biāo)系中與x軸正向的夾角，lC為目標(biāo)點(diǎn)在地面的投影在地球表面距離發(fā)射點(diǎn)的距離，hC為目標(biāo)點(diǎn)的高度。攔截彈在空間區(qū)域的殺傷區(qū)即為由(A0,α,t)到(Ac,lc,hc)的一對(duì)一映射。利用插值的方法對(duì)其進(jìn)行逆運(yùn)算求解。

將攔截彈在圖1中的空間殺傷區(qū)用一組同心球面進(jìn)行劃分，每個(gè)球面上再進(jìn)一步剖分。選擇同一個(gè)球面上與理論攔截點(diǎn)的方位角Ac，射程lc，高度hc彼此相鄰的9個(gè)軌跡點(diǎn)，形成一個(gè)類(lèi)似于正方形的小面元，選擇與該球面相鄰的兩個(gè)球面，形成一共27個(gè)點(diǎn)的正方體，如圖5所示

圖5 球面上9點(diǎn)構(gòu)成的微元

在計(jì)算求解的過(guò)程中選取適當(dāng)?shù)木W(wǎng)格剖分精度，確保每個(gè)正方體微元有足夠小的尺寸。選定一個(gè)理論攔截點(diǎn)c=(Ac,lc,hc)，選擇正方體微元中與理論攔截點(diǎn)距離最近的一個(gè)網(wǎng)格點(diǎn)q=(AREF,lREF,hREF)作為參照點(diǎn)，當(dāng)微元足夠小時(shí)，按二階泰勒展開(kāi)有下列方程：

(17)

3 攔截概率的求解步驟

假設(shè)來(lái)襲導(dǎo)彈的彈道數(shù)據(jù)已知，依據(jù)攔截彈的最大攔截高度，由圖1可知攔截彈的攔截高度范圍在80～430 km，確定在來(lái)襲導(dǎo)彈的軌跡上面的在該高度范圍內(nèi)的弧段為可攔截弧段。攔截點(diǎn)可能發(fā)生在可攔截弧段的任意一點(diǎn)。其求解步驟為：

1)選定某一可攔截弧段上面的點(diǎn)作為理論攔截點(diǎn)，依據(jù)方程(10)和(11)求解出理論攔截點(diǎn)處的經(jīng)緯度。并將來(lái)襲導(dǎo)彈在理論攔截點(diǎn)處的位置速度矢量投影在攔截坐標(biāo)系。

2)依據(jù)建立的攔截彈在空間中的殺傷區(qū)內(nèi)選定在理論攔截點(diǎn)高度上可達(dá)到的可達(dá)集軌跡，在這些可達(dá)集軌跡點(diǎn)中選擇某一點(diǎn)作為理論攔截點(diǎn)，由此選出某一條符合條件的攔截彈軌跡。移動(dòng)該攔截彈彈道軌跡，使其在理論攔截點(diǎn)處的點(diǎn)與來(lái)襲導(dǎo)彈的彈道軌跡上面的理論攔截點(diǎn)重合。

3)將攔截彈彈道軌跡繞攔截坐標(biāo)系的y軸進(jìn)行旋轉(zhuǎn)從而改變攔截彈和來(lái)襲目標(biāo)的交匯角。如圖6所示。

圖6 攔截彈和來(lái)襲導(dǎo)彈在攔截點(diǎn)交匯示意圖

4)求解攔截彈發(fā)射點(diǎn)所在的經(jīng)緯度和發(fā)射諸元參數(shù)。

在攔截彈的殺傷區(qū)內(nèi)，假設(shè)選取理論攔截高度處一個(gè)點(diǎn)c=(Ac,lc,hc)，利用插值法，將選取的27個(gè)點(diǎn)代入公式(17)求得該點(diǎn)的發(fā)射諸元參數(shù)。

此點(diǎn)與攔截坐標(biāo)系原點(diǎn)重合，在步驟1中根據(jù)求得的理論攔截點(diǎn)的經(jīng)緯度坐標(biāo)，確定一個(gè)攔截彈道和來(lái)襲彈道在理論攔截點(diǎn)的平面夾角θC。假設(shè)在理論攔截點(diǎn)時(shí)刻，來(lái)襲導(dǎo)彈的速度在攔截坐標(biāo)系內(nèi)的xz平面內(nèi)的投影與x軸方向的夾角為θA。則攔截彈道平面與x軸方向的夾角為：

θI=θA+θC

(18)

計(jì)算攔截彈發(fā)射點(diǎn)在攔截坐標(biāo)系下的位置坐標(biāo)。其位置關(guān)系如圖7所示。

圖7 發(fā)射點(diǎn)與攔截點(diǎn)球面三角形

圖中OL為攔截點(diǎn)在地球表面的經(jīng)緯度，OI為攔截彈發(fā)射點(diǎn)在地球表面的經(jīng)緯度，lC為攔截彈發(fā)射點(diǎn)到攔截點(diǎn)在地面上的投影的距離。OI為攔截彈彈道平面與正北方向的夾角。θLI為發(fā)射點(diǎn)和攔截點(diǎn)的經(jīng)度差。

利用球面三角形邊的余弦公式

(19)

求得發(fā)射點(diǎn)的緯度BI。在利用球面三角形的正弦公式：

(20)

求得發(fā)射點(diǎn)和攔截點(diǎn)的經(jīng)度差，則發(fā)射點(diǎn)的緯度為：

CI=CL+θLI

(21)

通過(guò)求解的理論攔截點(diǎn)的發(fā)射諸元參數(shù)，可知攔截彈飛行至理論攔截點(diǎn)的時(shí)間為tI,來(lái)襲導(dǎo)彈飛行至理論攔截點(diǎn)的時(shí)刻為tL,則攔截彈的發(fā)射時(shí)刻為：

t0=tL-tF

(22)

在地心坐標(biāo)系下建立來(lái)襲導(dǎo)彈相對(duì)于攔截彈的運(yùn)動(dòng)方程，攔截彈的位置矢量為：

WI=(wIx,wIy,wIz)，攔截彈速度為VI=(vIx,vIy,vIz)，來(lái)襲導(dǎo)彈的位置矢量為：WA=(wAx,wAy,wAz)，來(lái)襲導(dǎo)彈的速度為VA=(vAx,vAy,vAz)。則彈目相對(duì)距離為：

(23)

相對(duì)速度為：

(24)

相對(duì)距離：

(25)

當(dāng)彈目距離為L(zhǎng)時(shí)，攔截彈捕獲目標(biāo)，并根據(jù)目標(biāo)狀態(tài)進(jìn)行采用理想比例導(dǎo)引進(jìn)行修正。

在攔截過(guò)程中，視線方向?yàn)閿r截彈質(zhì)心到來(lái)襲導(dǎo)彈的質(zhì)心的矢量，則視線法向的相對(duì)速度為：

(26)

攔截彈捕獲目標(biāo)的初始時(shí)刻，攔截彈和來(lái)襲導(dǎo)彈的位置和速度在攔截坐標(biāo)系上的3個(gè)分量誤差均服從高斯分布。利用公式(1)～(4)求解出在該交匯角度下的在理論攔截點(diǎn)處的攔截概率。

4 仿真結(jié)果及分析

在攔截器捕獲目標(biāo)的初始時(shí)刻，攔截器和目標(biāo)的位置速度由理論彈道值和誤差值的和，在該時(shí)刻都是服從標(biāo)準(zhǔn)高斯分布的誤差。假設(shè)位置差的任意方向的誤差為r～N(0,1 000m)，速度任意方向的誤差為v～N(0,10m/s)。

在可攔截弧段上選取h=100 km，h=200 km，h=300 km，兩個(gè)速度平面夾角從90°到270°時(shí)，攔截概率的變化值如圖8所示。

圖8 攔截概率隨速度平面交匯角的變化

由圖可知在攔截概率在速度平面夾角為從90°到180°再到270°時(shí)，攔截概率先降低后升高，在180°時(shí)攔截概率最低。碰撞交匯角對(duì)攔截概率的影響最大為0.15左右。

在殺傷區(qū)內(nèi)的同一攔截高度處可以有很多個(gè)攔截點(diǎn)，這些攔截點(diǎn)可以由距離攔截彈的地表距離決定，攔截概率隨著地表距離的變化如圖9所示。

圖9 攔截概率隨據(jù)發(fā)射點(diǎn)地表距離的變化

由圖可知攔截概率距離發(fā)射點(diǎn)越遠(yuǎn)攔截概率越高。由圖8至圖9可以看出攔截概率隨著攔截高度的增加而減少。攔截高度作為單一變量對(duì)攔截概率影響如圖10所示。

圖10 攔截概率隨著攔截高度的變化

5 結(jié)論

針對(duì)反導(dǎo)武器在殺傷區(qū)內(nèi)的攔截概率問(wèn)題，在假定來(lái)襲彈道軌跡確定的情況下，通過(guò)在攔截彈殺傷區(qū)內(nèi)選取在不同高度，不同地表弧段距離的攔截點(diǎn)，在不同交匯角下的攔截概率值，可以得出以下結(jié)論：

1)當(dāng)交匯角為單一變量時(shí)，攔截概率隨著交匯角的增加而降低。

2)當(dāng)攔截高度為單一變量時(shí)，攔截概率隨著高度的增加而增加，即在越高的地方攔截概率越好。

3)當(dāng)攔截點(diǎn)距發(fā)射點(diǎn)的地表距離為單一變量時(shí)，攔截概率隨著距離的增加而增加，即在距離發(fā)射點(diǎn)越遠(yuǎn)的地方攔截越好。

上述3個(gè)變量成為影響殺傷區(qū)內(nèi)攔截概率的主要因素，根據(jù)本文建立的模型，當(dāng)來(lái)襲彈道數(shù)據(jù)和上述3個(gè)變量都已知時(shí)，可以對(duì)攔截概率進(jìn)行相應(yīng)的計(jì)算。將攔截概率與理論攔截點(diǎn)在殺傷區(qū)內(nèi)的位置關(guān)系對(duì)應(yīng)起來(lái)，為反導(dǎo)作戰(zhàn)和部署提供一定的參考。

另外本文中采用簡(jiǎn)化的末制導(dǎo)相對(duì)運(yùn)動(dòng)模型，攔截過(guò)程和實(shí)際有一定的差距，并且攔截成功與否還與多方面因素相關(guān)，若要得到高精度的攔截概率必須綜合考慮各方面因素。

[1] 鮮 勇，鄭曉龍. 彈道導(dǎo)彈攻防仿真系統(tǒng)建模[M]. 北京:國(guó)防工業(yè)出版社,2013.9.

[2] 郭 寧, 姬聰生. 動(dòng)能攔截彈彈目碰撞概率仿真建模技術(shù)[J]. 現(xiàn)代防御技術(shù), 2011, 39(6):43-46.

[3] 郭筱曦. “標(biāo)準(zhǔn)”-3導(dǎo)彈武器系統(tǒng)建模與攻防對(duì)抗仿真[D]. 哈爾濱:哈爾濱工業(yè)大學(xué), 2011.

[4] 陸偉寧. 彈道導(dǎo)彈攻防對(duì)抗技術(shù)[M]. 北京：中國(guó)宇航出版社, 2007.

[5] 石 磊, 張雅聲, 趙 晶. “標(biāo)準(zhǔn)-3”攔截彈對(duì)機(jī)動(dòng)彈攔截有效性分析[J]. 現(xiàn)代防御技術(shù), 2011, 39(2):29-34.

[6] 王 磊, 蔡遠(yuǎn)文, 許 莉. 基于約束集分析的廣義攔截區(qū)研究[J]. 裝備學(xué)院學(xué)報(bào), 2012, 23(2):59-62.

[7] 劉世勇，吳瑞林，周伯昭. 大氣層外攔截器末段軌控發(fā)動(dòng)機(jī)開(kāi)關(guān)控制律[J]. 宇航學(xué)報(bào),2005(S1):106-109.

[8] 崔維成，徐向東，邱 強(qiáng).一種快速計(jì)算隨機(jī)變量函數(shù)均值與標(biāo)準(zhǔn)差的新方法[J].船舶力學(xué).1998，6(2)：50-60.

[9] 胡澤保,張振鵬. “標(biāo)準(zhǔn)-3”攔截彈導(dǎo)彈發(fā)動(dòng)機(jī)參數(shù)復(fù)原設(shè)計(jì)[A].固體火箭推進(jìn)技術(shù)學(xué)術(shù)會(huì)議[C],2004.

[10] 溫羨喬.美海軍彈道導(dǎo)彈防御系統(tǒng)分析[J].863先進(jìn)防御技術(shù),2005(7).

[11] 駱文輝， 楊建軍. 動(dòng)能攔截武器攔截仿真中的坐標(biāo)系及坐標(biāo)轉(zhuǎn)換[J]. 彈箭與制導(dǎo)學(xué)報(bào), 2007, 27(5):289-292.