李曉斌，賈旭山，席如冰

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反艦導(dǎo)彈射擊精度評(píng)估研究

李曉斌，賈旭山，席如冰

（中國(guó)人民解放軍92941部隊(duì)，遼寧 葫蘆島 125001）

分析了反艦導(dǎo)彈射擊精度評(píng)估領(lǐng)域命中概率與圓概率偏差、命中區(qū)域圓概率偏差的分歧，提出了制導(dǎo)概率橢圓偏差和制導(dǎo)概率圓偏差的新概念。將反艦導(dǎo)彈飛行末段雷達(dá)導(dǎo)引頭波束覆蓋區(qū)域與打擊目標(biāo)水面艦艇輪廓大小進(jìn)行了比對(duì)，根據(jù)比對(duì)結(jié)果劃分為雷達(dá)導(dǎo)引頭波束完全覆蓋、部分覆蓋和內(nèi)嵌于目標(biāo)三個(gè)等級(jí)，對(duì)應(yīng)提出了命中概率評(píng)估方法、制導(dǎo)概率橢圓偏差評(píng)估方法和制導(dǎo)概率圓偏差評(píng)估方法。通過(guò)反艦導(dǎo)彈對(duì)快艇、驅(qū)護(hù)艦和航母三類(lèi)目標(biāo)射擊精度評(píng)估算例驗(yàn)證了反艦導(dǎo)彈射擊精度評(píng)估總體方案的全面性和三類(lèi)方法的適用性。

反艦導(dǎo)彈；精度評(píng)估；命中概率；制導(dǎo)概率橢圓偏差；制導(dǎo)概率圓偏差

反艦導(dǎo)彈射擊精度評(píng)估一直以來(lái)主要采用命中概率評(píng)定方法[1-2]，但是命中概率作為射擊精度評(píng)定指標(biāo)，無(wú)法明確表征射擊準(zhǔn)確度與密集度[3]。目前其他領(lǐng)域常用的精度評(píng)估指標(biāo)是圓概率偏差(circular error probable, CEP)，但該指標(biāo)存在著與目標(biāo)特性關(guān)聯(lián)不強(qiáng)的缺點(diǎn)[4]。后來(lái)又有學(xué)者針對(duì)攻擊目標(biāo)的特性，提出命中區(qū)域圓概率偏差(hit area circular error probable, ACEP)指標(biāo)。筆者認(rèn)為，關(guān)于命中概率指標(biāo)的觀點(diǎn)可商榷，同時(shí)CEP、ACEP等指標(biāo)也有不足之處。文中將分析命中概率、CEP、ACEP指標(biāo)和評(píng)定方法各自的適用情況及不足，針對(duì)CEP、ACEP提出新概念并建立評(píng)估方法，最后構(gòu)建反艦導(dǎo)彈射擊精度評(píng)估總體方案。

1 評(píng)估總體方案

1.1 評(píng)估分析

反艦導(dǎo)彈射擊精度指標(biāo)一般采用命中概率形式給出，該指標(biāo)綜合了導(dǎo)彈控制精度、瞄準(zhǔn)精度及目標(biāo)被彈面積三個(gè)表征要素。

一直以來(lái)，反艦導(dǎo)彈射擊精度評(píng)定主要采用基于給定指標(biāo)的假設(shè)檢驗(yàn)方法，但該方法無(wú)法表征導(dǎo)彈射擊的密集度，即在發(fā)中的情況下無(wú)法區(qū)分發(fā)導(dǎo)彈集中命中靶船和分散命中靶船情況。針對(duì)該問(wèn)題補(bǔ)充了下限估計(jì)方法，但在導(dǎo)彈全部中靶的情況下依然無(wú)法表征密集度[2-3]。

針對(duì)表征射擊密集度問(wèn)題，文獻(xiàn)[2]和文獻(xiàn)[3]介紹了ACEP方法，即求解以靶船被彈面幾何中心為中心的圓，導(dǎo)彈落入圓與靶船被彈面的重疊區(qū)域的概率等于命中概率。雖然表面上看起來(lái)ACEP解決了反艦導(dǎo)彈射擊密集度表征問(wèn)題，但實(shí)際情況與預(yù)想情況可能要相差很多。從導(dǎo)彈制導(dǎo)機(jī)理可知，導(dǎo)彈射擊散布包括瞄準(zhǔn)點(diǎn)散布和控制散布，其中瞄準(zhǔn)點(diǎn)散布與目標(biāo)被彈面延展有關(guān)。被彈面延展屬目標(biāo)固有特性而難以被消除，即一型導(dǎo)彈射擊兩個(gè)被彈面積相差較大的艦船，導(dǎo)彈落點(diǎn)散布可能相差較大，亦即ACEP方法對(duì)同型導(dǎo)彈射擊密集度將得出明顯不同的兩個(gè)結(jié)論。

為減小誤差，導(dǎo)彈會(huì)在設(shè)計(jì)上保證俯仰和偏航兩通道獨(dú)立、精度相當(dāng)，亦即導(dǎo)彈對(duì)點(diǎn)目標(biāo)射擊時(shí)落點(diǎn)服從圓散布。當(dāng)導(dǎo)彈控制均方差與目標(biāo)被彈面表征尺寸相差較大時(shí)，導(dǎo)彈射擊呈現(xiàn)密集中靶情況，即導(dǎo)彈射擊密集度與目標(biāo)外廓無(wú)關(guān)聯(lián)，這時(shí)完全可將給定概率的圓概率偏差用于導(dǎo)彈射擊精度評(píng)估。

無(wú)論ACEP或CEP，其用于反艦導(dǎo)彈射擊評(píng)估的一個(gè)基本問(wèn)題是“半數(shù)必中性”，即通常將圓概率默認(rèn)為0.5，這個(gè)問(wèn)題是值得商榷的。據(jù)現(xiàn)有的CEP的定義可知，CEP為圓半徑且導(dǎo)彈落入圓內(nèi)的概率為0.5。因何定義0.5已難以嚴(yán)格考證，筆者認(rèn)為，可能源于早前精確制導(dǎo)武器的界定標(biāo)準(zhǔn)為落入概率不小于0.5，但反艦導(dǎo)彈的命中概率指標(biāo)卻遠(yuǎn)高于0.5，可達(dá)0.7，0.75乃至0.8，0.85，而且不同型號(hào)反艦導(dǎo)彈其指標(biāo)也各不相同。

綜上分析可知，三種評(píng)估方法各有利弊，而CEP或ACEP用于反艦導(dǎo)彈精度評(píng)估的真正問(wèn)題是“預(yù)定了0.5的命中概率”。

1.2 評(píng)估方案構(gòu)建

反艦導(dǎo)彈射擊精度評(píng)估既應(yīng)表征控制精度，也應(yīng)表征瞄準(zhǔn)精度，必要時(shí)還需表征目標(biāo)被彈面積，目前的評(píng)估方法尚無(wú)一能全部達(dá)成三個(gè)目的，其中概率評(píng)估無(wú)法表征控制精度、CEP無(wú)法表征被彈面積、ACEP無(wú)法表征瞄準(zhǔn)精度。反過(guò)來(lái)講，CEP表征了控制精度、概率評(píng)估表征了被彈面積、ACEP包容了兩者但無(wú)法表征瞄準(zhǔn)精度，而且ACEP冗余較大、不夠緊致。實(shí)現(xiàn)準(zhǔn)確評(píng)估反艦導(dǎo)彈射擊精度的關(guān)鍵是建立統(tǒng)一的評(píng)估方案，同時(shí)摒棄CEP或ACEP概念而建立與命中概率相關(guān)的概率圓概念。

導(dǎo)彈瞄準(zhǔn)精度與雷達(dá)目標(biāo)角閃爍有關(guān)，雷達(dá)目標(biāo)角閃爍機(jī)理比較復(fù)雜，但也可以作簡(jiǎn)單的定性劃分。雷達(dá)目標(biāo)角閃爍主要與其散射源合成變化有關(guān)，如果散射源數(shù)目基本確定，則可對(duì)角閃爍作定性預(yù)估。反艦導(dǎo)彈末段雷達(dá)導(dǎo)引頭照射目標(biāo)不外乎三種情況，如圖1所示。

第一種情況（圖1a）對(duì)應(yīng)雷達(dá)導(dǎo)引頭波束全部覆蓋目標(biāo)，主要代表導(dǎo)彈攻擊小型水面艦艇（如快艇）類(lèi)情況。這種情況下目標(biāo)散射源數(shù)目不會(huì)有顯著增減，亦即雷達(dá)照射目標(biāo)不會(huì)有明顯的角閃爍。這時(shí)應(yīng)采用命中概率評(píng)估方法，也無(wú)瞄準(zhǔn)精度表征問(wèn)題。

第二種情況（圖1b）對(duì)應(yīng)雷達(dá)導(dǎo)引頭波束部分覆蓋目標(biāo)，主要代表導(dǎo)彈攻擊中型水面艦艇（如護(hù)衛(wèi)艦）類(lèi)情況。這種情況下目標(biāo)散射源數(shù)目在鉛垂方向上不會(huì)有顯著增減，亦即雷達(dá)照射目標(biāo)在向不會(huì)有明顯的角閃爍。這時(shí)應(yīng)采用制導(dǎo)概率橢圓偏差評(píng)估方法，指標(biāo)為OEP，其中角標(biāo)制導(dǎo)概率，可表征被彈面積和向瞄準(zhǔn)精度。

第三種情況（圖1c）對(duì)應(yīng)雷達(dá)導(dǎo)引頭波束內(nèi)嵌于目標(biāo)，主要代表導(dǎo)彈攻擊大型水面艦艇（如航母）類(lèi)情況。這種情況下目標(biāo)散射源數(shù)目在兩個(gè)方向上都有不確定的增減情況，但依據(jù)文獻(xiàn)[5]雷達(dá)波束基本在目標(biāo)被彈面內(nèi)。這時(shí)應(yīng)采用制導(dǎo)概率圓偏差評(píng)估方法，指標(biāo)為CEP，可表征雙向瞄準(zhǔn)精度。

以此為基礎(chǔ)可構(gòu)建反艦導(dǎo)彈射擊精度評(píng)估總體方案。

2 反艦導(dǎo)彈射擊精度評(píng)估方法

2.1 命中概率評(píng)估方法

命中概率評(píng)估方法主要有經(jīng)典評(píng)估方法和Bayes評(píng)估方法，分別包括點(diǎn)估計(jì)和區(qū)間估計(jì)，通常采用區(qū)間估計(jì)方法，既能給出置信概率，又能給出估值的范圍[1]。

若給定置信度，的置信區(qū)間(L，U)滿(mǎn)足式（2）：

2）Bayes估計(jì)。的共軛后驗(yàn)密度為(|,－)=(|0+,0－0+－)，無(wú)先驗(yàn)信息時(shí)采用Lindley方法確定0=0，0=0，即(|,－)=(|,－)。的點(diǎn)估計(jì)采用后驗(yàn)期望估計(jì)：

給定可信度，的可信區(qū)間(L，U)滿(mǎn)足式（4）：

2.2 制導(dǎo)概率橢圓偏差評(píng)估方法

定義反艦導(dǎo)彈制導(dǎo)概率橢圓偏差OEP=（，）指在靶標(biāo)坐標(biāo)系內(nèi)向半軸為，向半軸為的橢圓，導(dǎo)彈落入該橢圓內(nèi)的概率為，與之比等于落點(diǎn)散布在向與向的標(biāo)準(zhǔn)差之比，即有：

可得靶平面內(nèi)的等概率密度線(xiàn)為：

由式（6）可知，若系統(tǒng)誤差為0，且兩維度相互獨(dú)立，導(dǎo)彈落點(diǎn)散布在靶平面上的等概率密度線(xiàn)為橢圓。

則有：

即從橢圓概率偏差的評(píng)估轉(zhuǎn)變?yōu)榱藢?duì)向、向標(biāo)準(zhǔn)差的分別評(píng)估。

1）經(jīng)典估計(jì)。反艦導(dǎo)彈圓概率偏差評(píng)估同樣包括點(diǎn)估計(jì)和區(qū)間估計(jì)。

點(diǎn)估計(jì)實(shí)際上是給出OEP的長(zhǎng)短半軸，的一個(gè)估值，首先需給出，的一個(gè)估值，兩者方法一致，采用式（9）：

則OEP的點(diǎn)估計(jì)為：

區(qū)間估計(jì)采用樞軸量法，并認(rèn)為系統(tǒng)誤差可以得到修正，即μ=μ=0。σ、σ的置信水平為1－，置信區(qū)間為：

則得到OEP的置信下限估計(jì)OEPL和置信上限估計(jì)OEPU分別為：

(12)

2）Bayes估計(jì)。采用Raiffa & Schlaifer引進(jìn)的共軛型，并用Lindley方法，對(duì)于正態(tài)分布方差2可得如下后驗(yàn)分布：

則可得OEP的區(qū)間估計(jì)的上限和下限分別為：

2.3 制導(dǎo)概率圓偏差評(píng)估方法

多數(shù)情況下導(dǎo)彈的雙向控制精度基本相等，繼而有：

則有：

1）經(jīng)典估計(jì)。由于導(dǎo)彈雙向精度相等，因此有如下點(diǎn)估計(jì)：

區(qū)間估計(jì)同樣采用樞軸量法，得：

則得到CEP的區(qū)間估計(jì)的上限和下限分別為：

2）Bayes估計(jì)。點(diǎn)估計(jì)與經(jīng)典方法一致。的區(qū)間估計(jì)為：

則有CEP的區(qū)間估計(jì)的上限和上限分別為：

4 反艦導(dǎo)彈射擊精度評(píng)估算例

假設(shè)一型導(dǎo)彈對(duì)快艇、護(hù)衛(wèi)艦和航母進(jìn)行射擊，雷達(dá)導(dǎo)引頭的波束寬5°，末段攻擊距離為500~200 m，射擊次數(shù)均8次，制導(dǎo)概率為0.8，評(píng)估算例見(jiàn)表1（置信度或可信度取0.8）。

表1 反艦導(dǎo)彈射擊精度評(píng)估算例

5 結(jié)論

1）在反艦導(dǎo)彈命中精度評(píng)估領(lǐng)域，不能再將圓或橢圓概率偏差理解為半數(shù)必中圓，而應(yīng)將其與制導(dǎo)命中概率相關(guān)聯(lián)。

2）對(duì)于反艦導(dǎo)彈射擊效果評(píng)估不能簡(jiǎn)單地采用命中概率、圓概率偏差評(píng)估或橢圓概率偏差評(píng)估，而應(yīng)基于工程背景將雷達(dá)導(dǎo)引頭波束與典型目標(biāo)艦外廓相比較，針對(duì)全部覆蓋、部分覆蓋和內(nèi)嵌三種情況分別采用命中概率評(píng)估、橢圓概率偏差與圓概率偏差三種方法進(jìn)行評(píng)估。

3）在對(duì)嚴(yán)格點(diǎn)靶（無(wú)角閃爍）射擊的情況下，可以評(píng)估導(dǎo)彈的控制精度，除此情況不易區(qū)分瞄準(zhǔn)精度與控制精度。

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Firing Accuracy Evaluation of Anti-ship Missile

LI Xiao-binJIA Xu-shanXI Ru-bing

(Troop 92941, PLA, Huludao 12500l, China)

By analyzing differences of hit probability method, circular error probable method and hit area circular error probable method in anti-ship missile firing accuracy evaluation, new concepts of guidance oval error probable method and guidance circular error probable method were proposed. By comparing the beam coverage area of missile seeker at the end of missile flight and the shape of the surface ship, the comparison results were divided into three grades which correspond to the missile seeker beam fully covered, partly covered and embed target, respectively. According to the three situations, the hit probability method, guidance oval error probable method and guidance circular error probable method to evaluate the hit accuracy were provided, respectively. Finally, the comprehensiveness of the general scheme for anti-ship missile firing accuracy evaluation and the applicability of the three new methods were verified with examples of anti-ship missile firing the mosquito craft, the destroyer and frigate and the aircraft carrier.

anti-ship missile; accuracy evaluation; hit probability; guidance oval error probable; guidance circular error probable

10.7643/ issn.1672-9242.2018.01.006

TJ760

A

1672-9242(2018)01-0026-05

2017-11-28；

2017-12-15

李曉斌（1975—），男，山西太原人，博士，高級(jí)工程師，主要研究方向?yàn)閷?dǎo)彈武器系統(tǒng)試驗(yàn)總體。