許永飛，張士峰

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一種基于離心機(jī)試驗(yàn)辨識(shí)慣導(dǎo)平臺(tái)誤差系數(shù)的方法

許永飛，張士峰

（國(guó)防科技大學(xué) 航天科學(xué)與工程學(xué)院，長(zhǎng)沙 410073）

針對(duì)離心機(jī)試驗(yàn)中慣導(dǎo)平臺(tái)誤差系數(shù)辨識(shí)問題，提出了一種基于諧波分析辨識(shí)誤差系數(shù)的方法。首先，根據(jù)慣性器件誤差模型推導(dǎo)了離心機(jī)試驗(yàn)下陀螺和加速度計(jì)的輸出方程，其輸出由各階諧波分量構(gòu)成。然后通過傅里葉分析得到各項(xiàng)諧波的幅值。最后根據(jù)諧波幅值與各項(xiàng)誤差系數(shù)之間的關(guān)系反解得到各項(xiàng)誤差系數(shù)。仿真結(jié)果驗(yàn)證了方法的有效性。

慣導(dǎo)平臺(tái)；離心機(jī)試驗(yàn)；誤差系數(shù)辨識(shí)；傅里葉分析

精度是彈道導(dǎo)彈最重要的戰(zhàn)技指標(biāo)，彈道導(dǎo)彈的毀傷效果與精度的平方成正比，當(dāng)精度提高10倍時(shí)，毀傷效果可以提高100倍。有很多因素會(huì)影響彈道導(dǎo)彈的精度，如彈上的導(dǎo)航設(shè)備——慣導(dǎo)平臺(tái)的工具誤差、導(dǎo)彈采用的制導(dǎo)方法引起的誤差、地球引力場(chǎng)模型帶來(lái)的誤差、大氣擾動(dòng)誤差等，在這多種多樣的誤差因素中，慣導(dǎo)平臺(tái)工具誤差起最重要的作用。研究結(jié)果表明：約有60%~80%的命中誤差是由慣導(dǎo)平臺(tái)工具誤差造成的[1]。為了有效提高彈道導(dǎo)彈的命中精度，需要設(shè)計(jì)合理的試驗(yàn)來(lái)辨識(shí)慣導(dǎo)平臺(tái)的各項(xiàng)工具誤差系數(shù)，從而對(duì)導(dǎo)航結(jié)果進(jìn)行補(bǔ)償。目前，關(guān)于利用地面試驗(yàn)來(lái)辨識(shí)慣導(dǎo)平臺(tái)誤差系數(shù)的研究已比較多，形成了靜態(tài)多位置法[2-3]和連續(xù)翻滾法[4-5]這兩大類方法。這兩類方法大都是在1重力場(chǎng)下進(jìn)行的，受到外施加速度大小的限制，在這樣的環(huán)境下與加速度二次方、三次方等相關(guān)的誤差系數(shù)的激勵(lì)較小，導(dǎo)致這些誤差系數(shù)的辨識(shí)精度不夠理想，這成為慣導(dǎo)平臺(tái)誤差系數(shù)辨識(shí)中的難點(diǎn)問題[6]。因此，為了進(jìn)一步提高慣導(dǎo)系統(tǒng)的導(dǎo)航精度，需要設(shè)計(jì)高過載環(huán)境下的試驗(yàn)來(lái)辨識(shí)慣導(dǎo)平臺(tái)中與加速度高次方相關(guān)的誤差系數(shù)。離心機(jī)通過旋轉(zhuǎn)能夠提供比較大的向心加速度，研究基于離心機(jī)試驗(yàn)的慣導(dǎo)平臺(tái)誤差系數(shù)辨識(shí)方法，從而精確辨識(shí)出1重力場(chǎng)試驗(yàn)無(wú)法辨識(shí)的誤差系數(shù)，對(duì)于進(jìn)一步提高慣導(dǎo)平臺(tái)的導(dǎo)航精度具有重要意義。

文中提出了一種適用于離心機(jī)試驗(yàn)的慣導(dǎo)平臺(tái)誤差系數(shù)辨識(shí)方法。具體來(lái)講，首先采用傅里葉變換對(duì)加速度計(jì)和陀螺儀輸出進(jìn)行處理得到各階諧波的幅值，然后根據(jù)諧波幅值與誤差系數(shù)之間的關(guān)系計(jì)算得到各項(xiàng)誤差系數(shù)。仿真結(jié)果表明，采用該方法能夠精確地辨識(shí)出慣導(dǎo)平臺(tái)的各項(xiàng)誤差系數(shù)。

1 相關(guān)坐標(biāo)系與數(shù)學(xué)模型

1.1 基本坐標(biāo)系與轉(zhuǎn)換關(guān)系

為了精確計(jì)算慣導(dǎo)平臺(tái)受到的外施加速度，在離心機(jī)試驗(yàn)中需要用到下面這些右手直角坐標(biāo)系：

1）導(dǎo)航坐標(biāo)系（n系）：將原點(diǎn)選在平臺(tái)基座中心，n軸位于當(dāng)?shù)厮矫鎯?nèi)且平行于東向，n軸位于當(dāng)?shù)厮矫鎯?nèi)，指向北，n軸由右手法則確定，事實(shí)上n系取為“東-北-天”坐標(biāo)系。

2）平臺(tái)坐標(biāo)系（p系）：原點(diǎn)位于平臺(tái)中心，x軸平行于加速度計(jì)的敏感軸；p軸位于，加速度計(jì)敏感軸確定的平面內(nèi)并與p軸垂直；p軸由右手法則確定。

3）加速度計(jì)坐標(biāo)系（a系，=,,）：原點(diǎn)在加速度計(jì)中心，各坐標(biāo)軸分別平行于加速度的輸入軸、自擺軸軸、輸出軸軸。根據(jù)前面的定義可以看出系與系平行；系與p系之間存在1個(gè)不對(duì)準(zhǔn)角；系與p系之間存在2個(gè)不對(duì)準(zhǔn)角。假設(shè)不對(duì)準(zhǔn)角均為小角度，根據(jù)小角度假設(shè)理論，有：

式中：3表示3階單位矩陣；py，pz，θ分別表示三個(gè)不對(duì)準(zhǔn)角。

5）離心機(jī)主軸坐標(biāo)系（t系）：原點(diǎn)位于離心機(jī)主軸軸線與轉(zhuǎn)臂軸線的交點(diǎn)，t軸的指向與離心機(jī)轉(zhuǎn)臂方向一致，t軸在離心機(jī)轉(zhuǎn)臂旋轉(zhuǎn)平面內(nèi)與t軸垂直，t軸由右手法則確定。t系隨離心機(jī)一起旋轉(zhuǎn)。初始時(shí)刻假設(shè)初t系與n系各坐標(biāo)軸指向一致。

6）離心機(jī)反轉(zhuǎn)平臺(tái)坐標(biāo)系（d系）：原點(diǎn)位于離心機(jī)反轉(zhuǎn)平臺(tái)中心，各坐標(biāo)軸的指向與t系中各軸的指向一致。d系是一個(gè)動(dòng)系，隨反轉(zhuǎn)臺(tái)一起旋轉(zhuǎn)。

7）平臺(tái)基座坐標(biāo)系（r系）：平臺(tái)基座置于反轉(zhuǎn)臺(tái)上，r系原點(diǎn)在基座中心，各坐標(biāo)軸分別平行于d系相應(yīng)的坐標(biāo)軸。

通過三個(gè)框架的旋轉(zhuǎn)，可以使p系與r系平行，二者之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系為：

1.2 外施加速度的計(jì)算

在計(jì)算外施加速度之前，給出各坐標(biāo)系的坐標(biāo)原點(diǎn)之間的相對(duì)位置關(guān)系，具體如圖1所示。

圖1 坐標(biāo)原點(diǎn)之間的相對(duì)位置關(guān)系

根據(jù)相關(guān)運(yùn)算法則，矢量在系下的二階導(dǎo)數(shù)可以表示為：

式中：nt代表t系相對(duì)于n系的角速度；代表當(dāng)?shù)刂亓铀俣取?/p>

假設(shè)離心機(jī)的角速度大小為ω，轉(zhuǎn)臂的有效臂長(zhǎng)為0，則平臺(tái)受到的外施加速度在基座系下的投影為：

式中：D表示地球自轉(zhuǎn)角速度沿n方向的分量；N表示地球自轉(zhuǎn)角速度沿n方向的分量?？梢钥闯鐾馐┘铀俣扔扇糠謽?gòu)成：一是重力加速度的作用；二是向心加速度的作用；三是平臺(tái)運(yùn)動(dòng)與地球自轉(zhuǎn)耦合產(chǎn)生的科氏加速度。

1.3 陀螺儀誤差模型

根據(jù)參考文獻(xiàn)[7]，以陀螺儀為例，其誤差模型可以寫成：

1.4 加速度計(jì)誤差模型

根據(jù)參考文獻(xiàn)[7]，以加速度計(jì)為例，其誤差模型可以表示成：

2 誤差系數(shù)辨識(shí)原理

2.1 加速度計(jì)誤差系數(shù)辨識(shí)原理

其中：

(19)

2.1 陀螺誤差系數(shù)辨識(shí)原理

外施加速度在陀螺各軸上的分量為：

由式(11)、(31)—(32)得到陀螺的輸出為：

3 仿真分析

表1 加速度計(jì)各項(xiàng)誤差系數(shù)真值

表2 各項(xiàng)諧波的幅值

由表2可以得到：

將上面的計(jì)算結(jié)果與誤差系數(shù)的真值對(duì)比可以看出，采用文中提出的方法能夠很好地辨識(shí)加速度計(jì)各項(xiàng)誤差系數(shù)且具有很高的精度。

表3 陀螺誤差系數(shù)辨識(shí)結(jié)果

從表3中可以看出，采用文中提出的方法可以辨識(shí)陀螺的各項(xiàng)誤差系數(shù)，且具有很高的辨識(shí)精度。

4 結(jié)論

針對(duì)基于離心機(jī)試驗(yàn)來(lái)辨識(shí)慣導(dǎo)平臺(tái)各項(xiàng)誤差系數(shù)的問題，提出了一種基于傅里葉分析計(jì)算各項(xiàng)誤差系數(shù)的方法。該方法可以辨識(shí)加速度計(jì)與陀螺儀的全部誤差系數(shù)，且具有很高的辨識(shí)精度。另外與傳統(tǒng)的基于Kalman濾波的辨識(shí)方法相比，該方法運(yùn)算量小，簡(jiǎn)單易行。

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A Method for Identifying Error Coefficients of Inertial Navigation Platform in Centrifuge Test

XU Yong-feiZHANG Shi-feng

(College of Aerospace Science and Engineering, National University of Defense Technology, Changsha 410073, China)

In allusion to identification of error coefficients for inertial navigation platform in centrifuge test, a method based on Fourier analysis was proposed. Firstly, output equation of gyro and accelerometer in centrifuge test was derived according to the error model for inertial device. The output was composed of different order harmonics. Then, the amplitude of each order harmonic was obtained by Fourier analysis. Finally, the error coefficients were obtained based on the relationship between harmonic amplitude expressions and error coefficients. The simulation results show that the proposed method is effective.

inertial navigation platform; centrifuge test; identification of error coefficients; Fourier analysis

TJ01；V448.12

A

1672-9242(2018)01-0001-05

10.7643/ issn.1672-9242.2018.01.001

2017-10-21；

2017-11-18

許永飛（1988—），男，河南禹州人，博士，主要研究方向?yàn)轱w行器動(dòng)力學(xué)導(dǎo)航與控制。

張士峰（1971—），男，河南輝縣人，教授, 主要研究方向?yàn)轱w行器總體設(shè)計(jì)。