曹淵，唐雪梅，王月平

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基于方位軸旋轉(zhuǎn)的平臺慣導系統(tǒng)對準策略研究

曹淵，唐雪梅，王月平

（陸軍武器裝備體系國防科技重點實驗室，北京 100012）

解決平臺慣導靜基座自對準精度受到平臺轉(zhuǎn)位、鎖定及慣性儀表誤差影響的問題。提出一種繞方位軸變速旋轉(zhuǎn)的平臺慣導連續(xù)自對準方法。該方法基于平臺按照方位陀螺力矩指令繞方位軸變速旋轉(zhuǎn)，采集水平陀螺的力矩電流輸出信息估計平臺失準角及儀器誤差系數(shù)。通過輸出靈敏度理論對系統(tǒng)的可觀測度進行分析后，采用建立虛擬平臺系的參數(shù)估計方案使得方位失準角估計精度得到提高。當測量噪聲為0.01(°)/h(1)，方位失準角對準精度在10″以內(nèi)，對準過程可以在10 min內(nèi)完成。該方案及算法使慣導平臺靜基座自對準精度得到顯著提高。

平臺慣導；連續(xù)旋轉(zhuǎn)；自對準；輸出靈敏度；虛擬平臺系

平臺慣導系統(tǒng)作為一種高精度慣性導航設(shè)備，廣泛應用于飛機、導彈、艦船等各類運載器。平臺慣導系統(tǒng)的初始對準誤差是影響其導航性能的主要誤差源之一。目前在靜基座情形下，平臺慣導的對準方式主要有光學瞄準、陀螺羅盤式對準和基于加速度計的多位置對準。由于平臺慣導系統(tǒng)具有自調(diào)平與自鎖定的功能，因此采用后兩種方案進行慣導系統(tǒng)的自對準一直受到廣泛關(guān)注。目前常用的平臺羅盤對準方式為兩位置和多位置羅盤對準方案[1-2]。羅盤對準方案主要受陀螺隨機漂移、安裝誤差、比例因子以及轉(zhuǎn)位及鎖定誤差的影響，因此對準精度受到了限制。采用平臺連續(xù)旋轉(zhuǎn)完成對準可以避免受到轉(zhuǎn)位及鎖定誤差的影響[3]，但是采用加速度計輸出作為測量信息時，不僅會引入加速度計誤差，而且降低了系統(tǒng)的可觀測度，這使得陀螺比例因子等誤差系數(shù)難以估計，影響了對準精度。通過建立較為完備的儀器誤差模型，并進行平臺多軸旋轉(zhuǎn)[4-5]可以有效解決這一問題，但是由于需要估計出多項誤差系數(shù)，因此對準時間很長，難以滿足平臺慣導系統(tǒng)快速反應的實際要求。

針對上述問題，文中提出了一種平臺慣導繞方位軸變轉(zhuǎn)速旋轉(zhuǎn)的羅盤式連續(xù)自對準方案。該方案充分利用了通過平臺連續(xù)旋轉(zhuǎn)得到的陀螺輸出信息，并且采用變轉(zhuǎn)速方案提高了系統(tǒng)的可觀測度。為了進一步提高平臺對準精度，還對平臺慣導對準中的最佳觀測空間進行了分析。由于傳統(tǒng)的基于分段線性定常理論（PWCS）和奇異值理論的可觀測性分析方法[6-10]難以確定提高對準精度的最佳觀測空間，引入了輸出靈敏度理論[11]對誤差系數(shù)的輸出靈敏度進行了分析。利用該分析結(jié)果設(shè)計出一種進一步提高對準精度的方案，并通過仿真驗證了文中所提出的對準方案的優(yōu)越性。

1 旋轉(zhuǎn)對準方案設(shè)計

方位軸旋轉(zhuǎn)自對準方案主要利用了慣性平臺的伺服反饋回路和力矩反饋回路。伺服反饋回路是指陀螺儀將敏感的角速度信息輸出至框架軸力矩器，通過框架旋轉(zhuǎn)平衡陀螺儀所敏感的角速度信息。在伺服反饋回路中，陀螺儀的主要作用是敏感角速度信息。力矩反饋回路是指陀螺儀將敏感的角速度信息輸出至自身的力矩器回路，產(chǎn)生繞輸入軸的進動角速度，采用力矩反饋來平衡所敏感的角速度信息。力矩反饋回路中可輸出力矩電流信息，由于力矩電流可以反映陀螺儀誤差信息，因此該回路可用于陀螺儀誤差系數(shù)的標定。

借鑒上述兩類回路的特點，設(shè)計了一種基于平臺方位軸旋轉(zhuǎn)的對準方案。其主要思想是將調(diào)平后的慣性平臺的方位回路切換至伺服反饋狀態(tài)，將其他兩條回路切換至力矩反饋狀態(tài)。然后將加矩旋轉(zhuǎn)指令信息饋入方位回路，使慣性平臺繞方位軸旋轉(zhuǎn)，并采集其他兩條回路的電流輸出信息。最后對采集數(shù)據(jù)進行處理，完成對準后將三條回路切換至導航狀態(tài)。具體步驟如圖1所示。

該方案相較于傳統(tǒng)的多位置羅盤對準方案具有以下優(yōu)點：不需要進行多次調(diào)平鎖定，可以減少對準時間并降低各類物理量給對準精度帶來的影響；可充分利用平臺旋轉(zhuǎn)信息，提高平臺失準角的可觀測度。

2 系統(tǒng)模型分析

2.1 坐標系定義

文中所需要定義的坐標系包括導航坐標系（n系）、平臺系（p系）和理想平臺系（c系）。其中導航坐標系的定義與北天東地理系相類似，理論平臺系與導航系之間的關(guān)系可以用平臺方位角A表示：

理想平臺系與實際平臺之間通過三個失準角φ，φ和φ相聯(lián)系：

一般情況下平臺系可以選取平臺儀器某敏感軸作為基準，如果選取加速度計的輸入軸[5]作為基準軸p，建立平臺系統(tǒng)的基準坐標系ppp如圖2所示。OX軸與加速度計的輸入軸重合，p軸與p軸垂直位于加速度計輸入軸和加速度計輸入軸確定的平面內(nèi)，p軸垂直于pp平面。其中θ，pz和θ為加速度計的安裝誤差。如果選取的基準軸為陀螺儀某軸，則定義與之類似。為了方便討論陀螺儀安裝誤差對平臺對準精度的影響，初步選取圖2所示的平臺坐標系。

圖2 平臺坐標系定義

2.2 系統(tǒng)動力學模型及觀測模型

首先介紹旋轉(zhuǎn)條件下平臺系統(tǒng)失準角的動力學模型。

地球自轉(zhuǎn)角速度矢量在導航系中的分量為：

式中：為地球自轉(zhuǎn)角速度；為當?shù)氐乩砭暥取．斊脚_繞方位軸旋轉(zhuǎn)時，指令角速度在導航系下的投影為：

則平臺相對于慣性系的旋轉(zhuǎn)角速度在理論平臺系下的投影為：

旋轉(zhuǎn)角速度在平臺系下的投影為：

只考慮陀螺儀零次項、陀螺儀力矩誤差系數(shù)以及陀螺儀安裝誤差，則陀螺儀誤差模型可以表示為：

式中：gi(=,,)為陀螺儀的測量誤差；gi0(=,,) 為陀螺的零偏；k(=,,)為陀螺儀力矩誤差系數(shù)；Δ，sx，sy，Δ，sz和Δ分別為陀螺、陀螺和陀螺的安裝誤差角；pi(=,,)為平臺相對于慣性系的角速度。則平臺姿態(tài)誤差方程可以表示為：

在式（8）中，由于文中在水平回路采用力矩反饋模式，平臺水平姿態(tài)控制與陀螺儀信息無關(guān)，因此水平失準角的變化與水平陀螺的誤差無直接關(guān)聯(lián)。將式（5）—（7）代入式（8），可得失準角動力學模型：

式（11）可以改寫為：

以上式（9）、（10）和（12）即構(gòu)成了旋轉(zhuǎn)對準方案中失準角的動力學模型。下面討論基于水平陀螺的輸出觀測模型。陀螺儀的電流觀測模型可以表示為：

則陀螺儀的電流觀測誤差可以表示為：

陀螺儀的電流觀測可以表示為：

則陀螺儀的電流觀測誤差可以表示為：

式（14）和（16）即構(gòu)成了旋轉(zhuǎn)對準方案中的觀測模型。為了便于分析系統(tǒng)的可觀測性以及失準角的估計，下面給出動力學模型及觀測模型的偏導數(shù)矩陣。將動力學方程統(tǒng)一表示為：

其中為所有待估變量：

誤差觀測方程可以統(tǒng)一表示為：

3 系統(tǒng)的可觀測性分析

3.1 分析理論

時變系統(tǒng)的可觀測性分析理論通常采用Goshen-Meskin和Bar-Itzhack[6-7]提出的分段線性定常系統(tǒng)理論（PWCS），用提取的可觀測性矩陣（SOM）代替復雜的總可觀測矩陣（TOM）來分析，SOM矩陣為：

利用SOM矩陣可以計算時變動態(tài)系統(tǒng)的秩，但是僅用矩陣秩判據(jù)，難以全面反映系統(tǒng)的可觀測度問題。程向紅[8]等引入了可觀測矩陣的奇異值來進一步分析系統(tǒng)的可觀測度，并通過奇異值整體的大小來評估系統(tǒng)的可觀測度。涉及到具體參數(shù)的可觀測度的評估問題，劉百奇等[10]給出了一種參數(shù)可觀測度歸一化計算方法。上述方法推動了可觀測性分析理論的發(fā)展，但是仍然存在一定的不足：提高系統(tǒng)整體的可觀測度不能保證提高某些狀態(tài)變量的可觀測度，因此用奇異值整體的大小難以衡量具體參數(shù)的可觀測度；通過奇異值變換計算出系統(tǒng)可觀測度的方法不僅使用范圍有限（針對非線性較強的系統(tǒng)則難以計算），而且不同參數(shù)難以進行統(tǒng)一的歸一化處理（如陀螺儀零漂誤差和安裝誤差難以進行歸一化處理）。為此文中在采用上述方法的基礎(chǔ)上，引入系統(tǒng)的輸出靈敏度理論來具體分析參數(shù)的可觀測度問題。

向量輸出靈敏度矩陣滿足：

以上方程就組成了狀態(tài)靈敏度方程，不管原來的狀態(tài)方程是否為線性的，狀態(tài)靈敏度方程一定是線性的：

定義了誤差參數(shù)相對于輸出的靈敏度之后可以用數(shù)值方法求解方程，從而獲得輸出靈敏度矢量。根據(jù)計算得到的每個參數(shù)的輸出靈敏度向量，構(gòu)造基于范數(shù)的輸出靈敏度特征值，即可判斷參數(shù)的輸出靈敏度。如果參數(shù)的輸出靈敏度為0，則表示參數(shù)變化與觀測量無關(guān)，說明此時該參數(shù)是不可觀的；如果參數(shù)的輸出靈敏度越高，則表示觀測量對參數(shù)越敏感，表明此時該參數(shù)的可觀測度越高。參數(shù)輸出靈敏度的變化實際上可以反映出該參數(shù)的可觀測度變化。

3.2 旋轉(zhuǎn)對準方案的可觀測性分析

首先結(jié)合系統(tǒng)觀測方程的偏導數(shù)矩陣對參數(shù)的可觀性進行初步分析。

下面分析勻速旋轉(zhuǎn)方案以及變速旋轉(zhuǎn)方案中可觀測矩陣的秩和奇異值。

方案I：平臺以1 (°)/s的角速度繞方位軸旋轉(zhuǎn)一周；方案II：平臺以(0.5+/360) (°)/s的角速度繞方位軸旋轉(zhuǎn)一周。不同方案可觀測度矩陣的秩及奇異值見表1。

表1 不同方案可觀測度矩陣的秩及奇異值

從表１可以看出，采用變速旋轉(zhuǎn)方案時，系統(tǒng)的可觀測度得到了較大的提高，不僅可觀測性矩陣滿秩，而且矩陣的奇異值整體特性遠好于方案I。為了進一步分析方案II中具體參數(shù)的可觀測性，下面給出其參數(shù)的輸出靈敏變化曲線。

圖2 kx，ky，kz的輸出靈敏度

圖3 kg0x，kg0y，kg0z的輸出靈敏度

圖5 Δsy，Δoy的輸出靈敏度

圖6 Δsz，Δoz的輸出靈敏度

輸出靈敏度分析與基于ＰＷＣＳ理論的秩判據(jù)以及奇異值分析并不矛盾：在很短的時間內(nèi)，一些誤差系數(shù)受到的激勵有限，靈敏度不高；秩判據(jù)只能用于判斷參數(shù)能否得以辨識，且奇異值的整體特性也無法說明具體參數(shù)的可辨識度。通過分析系統(tǒng)的輸出靈敏度，有效地彌補了傳統(tǒng)可觀性分析方法的不足。

為了降低可觀測度較低參數(shù)對對準精度的影響，不少文獻都選擇降低濾波維數(shù)[8-9]的方法。選擇可觀測空間的準則也是基于是否滿秩或奇異值總體最大[8]。下面給出去掉陀螺安裝誤差和去掉陀螺安裝誤差時可觀測矩陣奇異值。

表2 不同可觀性矩陣的奇異值

從表2中可以看出，忽略陀螺的安裝誤差奇異值整體最大，事實上這種分析方法存在一定的缺陷。失準角的辨識精度并非取決于系統(tǒng)的整體特性，而是在觀測方程中與之關(guān)系最密切的參數(shù)。在文中推導的模型中，與失準角聯(lián)系緊密的參數(shù)是陀螺和陀螺的安裝誤差以及比例誤差。

為此設(shè)計了如下方案解決上述問題：建立以陀螺輸入軸為基準軸（）新的平臺坐標系，定義平臺Z軸為陀螺與陀螺所在平面內(nèi)垂直與陀螺輸入軸，平臺Y軸垂直與上述平面并與之組成右手正交坐標系。方案中忽略掉了陀螺的安裝誤差和陀螺的安裝誤差角Δ。這一方案具有較強的魯棒性。如果難以建立以陀螺儀輸入軸作為基準軸的平臺坐標系時，可以將通過方案II中得到的安裝誤差角Δ和Δ的估值代入，建立虛擬的平臺坐標系完成對準。

4 仿真分析

為了便于分析，下面給出不同試驗方案：

方案II：采用15維狀態(tài)向量，即未忽略任何誤差系數(shù)。

方案III：采用12維狀態(tài)向量，建立以陀螺儀輸入軸為基準軸的平臺坐標系。

方案IV：采用12維狀態(tài)向量，安裝誤差角Δ和Δ利用方案II中的估值給予補償，濾波中略去安裝誤差角Δ，Δ的值設(shè)為1′。

方案V：采用13維狀態(tài)向量，濾波中略去安裝誤差角Δ和Δ，Δ和Δ的值為1′。

上述方案都采用變轉(zhuǎn)速的繞方位軸旋轉(zhuǎn)的方案：以(0.5+/360) (°)/s的角速度旋轉(zhuǎn)一周。陀螺儀的電流輸出轉(zhuǎn)化為角速度信息后，等效測量噪聲標準差均為0.01 (°)/h。表3給出不同方案下的對準結(jié)果。圖7—11給出方案II和方案III中失準角估計效果圖以及部分誤差系數(shù)的估計效果圖。

從表3中可以看出，采用變速旋轉(zhuǎn)的繞方位軸對準方案可使失準角得到很好的估計。在方案II中，水平失準角估計偏差在10″以內(nèi)，方位失準角偏差在25″左右。文中提出的方案比傳統(tǒng)的多位置羅盤對準精度有很大提高的主要原因為：采用連續(xù)旋轉(zhuǎn)方案后，避免了多次調(diào)平鎖定引起的轉(zhuǎn)位誤差；將陀螺儀比例誤差和安裝誤差等納入濾波方程，減小了忽略誤差系數(shù)對標定精度的影響；連續(xù)旋轉(zhuǎn)對準對旋轉(zhuǎn)過程中的電流輸出信息都進行了充分利用。

同時從表3中可以看出，采用陀螺儀輸入軸為基準軸的平臺坐標系后，方案III和IV中方位對準精度提高至0.1′左右。由于方案II中安裝誤差角Δ和Δ的可觀性較好，其估計偏差都在0.5″以內(nèi)（見圖8）。方案IV的魯棒性很好，將方案II中的誤差系數(shù)Δ和Δ估值代入后，當Δ為１′時，方位對準精度與方案III相近。

表３ 不同方案下的對準結(jié)果

此外，從方案Ｖ的估計結(jié)果可以看出，忽略Δ和Δ后，方位對準精度并未得到較大提高。這一點也表明，通過采用奇異值最大準則得到的可觀測空間不能較大提高平臺三軸對準精度。

圖7 方案II中失準角的估計效果

圖8 方案II中安裝誤差Δsx和Δoz的估計效果

圖9 方案II中比例誤差kx，ky，kz的估計效果

圖10 方案III中失準角的估計效果

圖11 方案II中比例誤差kx，ky，kz的估計效果

從圖７和圖10可以看出，采用變速旋轉(zhuǎn)對準方案時，失準角估計穩(wěn)定，300 s后三個失準角均能得到穩(wěn)定收斂。從圖8和圖11中可以看出，方位陀螺的比例誤差系數(shù)估計精度較高，這一點與輸出靈敏度分析中得到的結(jié)論是一致的。在采用改進措施的方案IV中，水平陀螺的比例誤差系數(shù)估計也得到改善，估值偏差均在5×10－10以內(nèi)。

采用變轉(zhuǎn)速方位旋轉(zhuǎn)自對準方案所耗時間主要用于平臺旋轉(zhuǎn)，限于平臺控制精度，轉(zhuǎn)速較低，這影響了對準所需時間。與多位置對準相比，無需多次調(diào)平鎖定，因此耗費的時間較少，整個對準過程可以在10 min之內(nèi)完成。

與采用加速度計輸出作為測量信息的對準策略相比較，文中采用陀螺力矩電流輸出同樣具有明顯優(yōu)點：直接得到陀螺角速度信息，陀螺儀誤差系數(shù)的可觀測性較好；無需引入加速度計相關(guān)的誤差系數(shù)，減少了誤差源。采用了變轉(zhuǎn)速及虛擬平臺系策略后，方位對準精度在10″以內(nèi)。

5 結(jié)論

針對慣性平臺羅盤式自對準問題，提出了繞方位軸變速旋轉(zhuǎn)的連續(xù)自對準方案。該方案可減小陀螺誤差系數(shù)對對準精度的影響。通過基于輸出靈敏度理論的可觀性分析方法，設(shè)計出進一步提高對準精度的對準數(shù)據(jù)處理方案，彌補了傳統(tǒng)可觀性分析方法中的不足。仿真分析表明，采用羅盤式連續(xù)自對準方法，方位對準精度在7″以內(nèi)，水平對準精度在1″以內(nèi)，整個對準過程可以在10 min之內(nèi)完成。因此文中提出的羅盤式連續(xù)自對準方案及算法使慣導平臺靜基座自對準精度得到顯著提高。

附錄1：

[1] 鞏乃英, 馮振聲. 導彈慣性平臺自對準[J]. 國防科學技術(shù)大學學報, 1980, 2(1): 173-184.

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[3] 趙忠. 慣性平臺測漂對準的一種新方案[J]. 西北工業(yè)大學學報, 1995, 13(3): 432-435.

[4] 楊華波, 張士峰, 蔡洪. 高精度慣性平臺連續(xù)自標定自對準技術(shù)[J]. 宇航學報, 2006, 27(4): 600-604.

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[11] Frank P M. INTRODUCTION to System Sensitivity Theory[M]. London: Academic Press,1978.

Alignment of Platform INS Based on Rotation of Azimuth Axis

CAO YuanTANG Xue-meiWANG Yue-ping

(Science and Technology on Complex Land Systems Simulation Laboratory, Beijing 100012, China)

To solve issues that the accuracy of self-alignment of platform inertial navigation system (INS) on stationary base is affected by the platform rotation, locking and inertial sensor error.A new self-alignment method was presented based on rotating the platform around its azimuth with time varying angular rate. According to the command of toque from azimuth gyro, platform was rotated and the information of gyro torque current from horizon gyros was used to estimate the platform misalignments. Through analyzing the system’s obsevability by the output sensitivity theory, accuracy of azimuth misalignment estimation was augmented by introducing the pseudo platform frame.Under gyro measurement noise of 0.01(°)/h (1), the estimation error of azimuth misalignment was within 1 second (arc), and the alignment could be accomplished within 10 minutes.The scheme and algorithms improve alignment accuracy of the inertial navigation platform static base significantly.

platform INS; continuous rotation; self-alignment; output sensitivity; pseudo platform frame

10.7643/ issn.1672-9242.2018.01.004

TJ04；TB332

A

1672-9242(2018)01-0015-08

2017-10-21；

2017-11-18

曹淵（1984—），男，陜西子洲人，博士，主要研究方向為武器裝備效能評估。