宋辰，張士峰，白錫斌

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浮球式慣性平臺(tái)的自適應(yīng)模糊滑模轉(zhuǎn)動(dòng)控制

宋辰1，張士峰2，白錫斌2

（國防科技大學(xué) 航天科學(xué)與工程學(xué)院，長(zhǎng)沙 410073）

選擇一種穩(wěn)定的控制方法使力矩器能夠完成高精度的轉(zhuǎn)動(dòng)控制。選擇自適應(yīng)模糊滑模控制解決球體的轉(zhuǎn)動(dòng)控制問題。該方法是在滑?？刂频幕A(chǔ)上，利用自適應(yīng)模糊系統(tǒng)逼近滑?？刂浦械那袚Q控制項(xiàng)，使得該方法不但擁有滑模控制所具有的穩(wěn)定性和魯棒性的優(yōu)點(diǎn)，而且有效地抑制了滑模控制的抖振問題，得到振幅較小且變化平緩的控制輸出。自適應(yīng)模糊滑?？刂频母櫿`差在0.01°以內(nèi)，且跟蹤狀態(tài)下控制輸出信號(hào)的斜率不超過40 000 step/s。該方法能夠在力矩器的能力范圍內(nèi)保證球體轉(zhuǎn)動(dòng)的精度，滿足自標(biāo)定自對(duì)準(zhǔn)時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)精度低于0.01°的要求。

浮球式慣性平臺(tái)；自適應(yīng)模糊滑?？刂?；轉(zhuǎn)動(dòng)控制

浮球式慣性平臺(tái)是一種新型慣性導(dǎo)航平臺(tái)，于20世紀(jì)60年代由德雷珀實(shí)驗(yàn)室開始研制。浮球平臺(tái)主要結(jié)構(gòu)包括球體和球殼。球體和球殼之間由懸浮液填充。球體在懸浮液中處于懸浮狀態(tài)，與球殼完全分離。球體與球殼的分離，使浮球平臺(tái)有效地隔離外界環(huán)境對(duì)穩(wěn)定球體的干擾，從而克服了框架式慣性平臺(tái)的一些缺點(diǎn)，如框架鎖定，大的軸承摩擦，框架變形等。因此浮球式慣性平臺(tái)較框架式慣性平臺(tái)擁有更強(qiáng)的抗干擾能力[1-3]。

1 球體

球體是由質(zhì)量輕、強(qiáng)度高的合金加工而成。球體內(nèi)裝有力矩器、懸浮墊、泵、姿態(tài)帶、慣性器件和微型計(jì)算機(jī)等。浮球平臺(tái)的姿態(tài)帶用于測(cè)量球體的姿態(tài)。球體如圖1所示。

球體中8個(gè)懸浮墊分別位于體坐標(biāo)8個(gè)卦限的幾何中心。渦輪泵將懸浮液從球體中心的儲(chǔ)液箱中泵出，使其通過懸浮墊和力矩器流入球體與球殼的間隙。懸浮液再通過回流孔回流至中心儲(chǔ)液箱，形成液體循環(huán)。懸浮墊上安裝有電刷，電刷與球殼接觸，供電電源通過球殼與電刷向球體內(nèi)各電子器件供電。泵給懸浮墊供液使其產(chǎn)生液體靜壓支承力，該支承力使球體與球殼之間形成液體潤滑層，達(dá)到球體與球殼分離的效果。另外，泵也給力矩器供液使其產(chǎn)生對(duì)球體的控制力矩，力矩器內(nèi)部結(jié)構(gòu)如圖2所示。

力矩器一共有6個(gè)，成對(duì)安裝在球體系坐標(biāo)軸平面上。每一對(duì)力矩器控制球體系一個(gè)軸方向上的轉(zhuǎn)動(dòng)。液體通過力矩器中心的偏轉(zhuǎn)片分流，產(chǎn)生大小不同方向相反的射流，以此產(chǎn)生控制力矩。力矩的最大值受到泵功率的限制，即通過力矩器的液體流量0不變。當(dāng)偏轉(zhuǎn)片偏轉(zhuǎn)到極限，只有一個(gè)方向有射流時(shí)，力矩器的輸出力矩達(dá)到最大。由于球體的體積限制，內(nèi)部安裝的渦輪泵功率較小，所以控制力矩的幅值較小。偏轉(zhuǎn)片的轉(zhuǎn)動(dòng)由高精度步進(jìn)電機(jī)控制，步進(jìn)電機(jī)的轉(zhuǎn)動(dòng)速度恒定，所以力矩器的輸出力矩變化的速度受到步進(jìn)電機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)速度限制，因而力矩器具有力矩小、變化慢的缺點(diǎn)。

該缺點(diǎn)導(dǎo)致球體上力矩器的姿態(tài)控制作用有限，再加上球體各部分器件生產(chǎn)和裝配產(chǎn)生的誤差無法精確衡量，球體與球殼間隙中懸浮液的流動(dòng)無法精確建模，產(chǎn)生一定非參數(shù)的干擾。在復(fù)雜干擾與控制作用有限的條件下，就對(duì)球體轉(zhuǎn)動(dòng)控制策略的魯棒性與精度提出了挑戰(zhàn)。

自適應(yīng)模糊滑?？刂埔蚱浼婢咦赃m應(yīng)模糊系統(tǒng)的逼近能力和滑?？刂频膹?qiáng)魯棒性，近年來引起了廣泛的關(guān)注。王翠紅等[4]對(duì)自適應(yīng)模糊滑?？刂频姆治雠c設(shè)計(jì)進(jìn)行了詳盡的闡釋。要瑞璞[5]等對(duì)模糊邏輯系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)函數(shù)逼近的效果進(jìn)行了仿真，得出了模糊邏輯系統(tǒng)可以以任意精度逼近真實(shí)系統(tǒng)的結(jié)論。薛月菊[6]等在SISO系統(tǒng)的自適應(yīng)模糊滑模控制的基礎(chǔ)上，提出了基于最終吸引子的MIMO非線性自適應(yīng)模糊滑?？刂品椒?。沈啟坤[7]等提出了一種較好解決具有執(zhí)行機(jī)構(gòu)非線性特性的不確定非線性系統(tǒng)的自適應(yīng)模糊控制問題的方法。鑒于自適應(yīng)模糊滑?？刂圃陧憫?yīng)速度、控制精度、魯棒性和控制輸出平滑上具有優(yōu)勢(shì)，文中將自適應(yīng)模糊滑模理論應(yīng)用于浮球平臺(tái)球體高精度轉(zhuǎn)動(dòng)控制。

2 問題的提出

2.1 坐標(biāo)系定義

對(duì)于解決自標(biāo)定自對(duì)準(zhǔn)問題，需要的坐標(biāo)系如圖3和圖4所示。

圖3為球體的內(nèi)接正方形。球體系三軸過正方形三個(gè)表面的中心并構(gòu)成右手系?？梢钥闯?，三個(gè)加速度表和三個(gè)陀螺儀分別正交安裝在球體內(nèi)，三個(gè)陀螺儀的敏感軸構(gòu)成球體系。

球體系（b系）與平臺(tái)系（p系）的關(guān)系如圖4所示。平臺(tái)系即原點(diǎn)為球體球心的北天東地理坐標(biāo)系。

2.2 受力分析

控制球體轉(zhuǎn)動(dòng)的問題主要考慮作用在球體上的力矩。

1）力矩器噴出射流所產(chǎn)生的控制力矩u。u的大小只與偏轉(zhuǎn)片偏轉(zhuǎn)的角度有關(guān)?？刂戚敵隹刂聘呔炔竭M(jìn)電機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)的步數(shù)從而決定偏轉(zhuǎn)片轉(zhuǎn)動(dòng)的角度。設(shè)控制力矩與控制輸出成線性關(guān)系，即u=u。其中u為常數(shù)，單位為N·m/step。

2）由于制造工藝誤差及安裝誤差導(dǎo)致球體質(zhì)心偏離形心，因而在球體重力和過載的作用下，產(chǎn)生偏心力矩a。可以在裝配前用配重的方法很大程度上減小偏心距，使得a的影響可以忽略。

3）球體的上的電刷會(huì)與球殼產(chǎn)生接觸，因而當(dāng)球體發(fā)生轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)會(huì)產(chǎn)生滑動(dòng)摩擦力矩f。其摩擦特性采用Stribeck模型描述：

球體上有8個(gè)電刷，分別分布在8個(gè)懸浮墊的中心。則摩擦力矩f為：

式中：每個(gè)電刷與球殼接觸點(diǎn)的矢徑；為球體角速度；v每個(gè)電刷與球殼接觸點(diǎn)的速度。

4）間隙內(nèi)液體流動(dòng)等原因產(chǎn)生未建模的干擾力矩d。設(shè)干擾力矩的為高斯型噪聲。

2.3 動(dòng)力學(xué)方程

根據(jù)動(dòng)量矩守恒定理，球體轉(zhuǎn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)方程可寫為：

式中：為球體的動(dòng)量矩；為球體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，由于球體的質(zhì)量分布是中心對(duì)稱的，球體系的三軸即為球體的慣量主軸，所以慣量積為0。式(4)為式(3)求一階導(dǎo)數(shù)后在球體系中的描述。將式(4)的向量沿球體系三軸展開得：

3 自適應(yīng)模糊滑?？刂破髟O(shè)計(jì)

3.1 自適應(yīng)滑?？刂破髟O(shè)計(jì)

根據(jù)自標(biāo)定自對(duì)準(zhǔn)的任務(wù)需求，即繞單軸旋轉(zhuǎn)一定角度，所以考慮球體在球體系下僅繞軸旋轉(zhuǎn)，動(dòng)力學(xué)方程可以簡(jiǎn)化為：

定義切換函數(shù)為：

式中：為常數(shù)，是一個(gè)可調(diào)節(jié)參數(shù)，可調(diào)節(jié)跟蹤信號(hào)的收斂速度。為了快速響應(yīng)并減少靜差，取指數(shù)趨近率，即：

則滑模控制律可設(shè)計(jì)為：

模糊邏輯系統(tǒng)的規(guī)則由IF-THEN語句描述：

采用單值模糊化，乘機(jī)推理機(jī)和中心平均解模糊器設(shè)計(jì)模糊系統(tǒng)。則模糊邏輯系統(tǒng)(FLS)可表示為：

其自適應(yīng)率為：

3.2 穩(wěn)定性證明

定義最優(yōu)參數(shù)為：

Lyapunove函數(shù)為：

則：

由于

則有

由式(15)代入可得

4 系統(tǒng)仿真分析

定義切換函數(shù)的隸屬函數(shù)為：

表1 仿真參數(shù)

在Simulink下建立仿真程序，根據(jù)自適應(yīng)模糊滑?？刂破饕?guī)則編寫函數(shù)，并在不同的輸入條件下進(jìn)行仿真。射流力矩器工作范圍在±10 N·m以內(nèi)?？刂戚敵雠c力矩器的轉(zhuǎn)換系數(shù)為0.02 N·m/step，即控制輸出的范圍在±500步以內(nèi)。取輸入信號(hào)為正弦信號(hào)，幅值為180°，頻率為2 (°)/s，用來測(cè)試自適應(yīng)模糊滑?？刂频目刂颇芰Α＝Y(jié)果如圖5—8所示。

自適應(yīng)模糊滑?？刂破鞯那蝮w角度跟蹤曲線如圖5所示，相應(yīng)的誤差曲線如圖6所示。由圖5圖6可知，該控制器能快速跟蹤上球體的輸入信號(hào)，約0.06 s后誤差小于0.01 °?？梢钥吹轿唇５母蓴_力矩d對(duì)控制效果造成了一定的影響，然而控制器仍能很好的跟蹤輸入信號(hào)，體現(xiàn)了該控制器的強(qiáng)魯棒性和快速性。如局部放大圖所示，輸入信號(hào)斜率過零點(diǎn)時(shí)，誤差曲線相對(duì)其他時(shí)刻抖振的更厲害，但其取值也保持在0.01 °的范圍內(nèi)。

作為對(duì)比，用滑模控制方法對(duì)球體施控，跟蹤同樣的正弦輸入信號(hào)。可以看出滑?？刂茖?duì)輸入信號(hào)跟蹤的略好于自適應(yīng)模糊滑?？刂?，其跟蹤誤差在10-4的范圍內(nèi)。這兩種方法的主要區(qū)別在于控制輸出上，如圖9和圖10所示。

對(duì)比圖9與圖10，對(duì)于同一個(gè)輸入信號(hào)，兩種控制方法的控制輸出截然不同，自適應(yīng)模糊滑?？刂破髟谝婚_始初始誤差較大的情況下，控制輸出產(chǎn)生了一次幅值為500步的抖振，使球體的轉(zhuǎn)動(dòng)快速跟蹤上輸入信號(hào)。在誤差縮小后，其控制輸出的變化趨于平緩，基本維持在10步以內(nèi)，只有在輸入信號(hào)斜率接近0的時(shí)候產(chǎn)生振幅約為40步的抖振。以UIROBOT的UIM242系列高精度步進(jìn)電機(jī)為例，其可達(dá)到的最大轉(zhuǎn)速為65 000 step/s。因此除了初始時(shí)刻外，步進(jìn)電機(jī)能滿足其控制輸出的變化。初始時(shí)刻達(dá)到步進(jìn)電機(jī)幅值的時(shí)刻持續(xù)了0.015 s，而步進(jìn)電機(jī)從0步轉(zhuǎn)到－500步需要0.0077 s。在實(shí)際應(yīng)用中，可能會(huì)對(duì)跟蹤的快速性產(chǎn)生一點(diǎn)影響，但由于控制器的強(qiáng)魯棒性，該影響會(huì)很快消除。相反滑?？刂破鞯目刂戚敵鋈潭级墩駨?qiáng)烈，控制輸出的振幅為高精度步進(jìn)電機(jī)的最大輸出，即500步。顯然作為物理執(zhí)行機(jī)構(gòu)的步進(jìn)電機(jī)無法跟蹤上仿真中控制輸出突變的情況，所以在仿真條件下的角度跟蹤，可能與真實(shí)實(shí)驗(yàn)之間存在較大偏差。自適應(yīng)模糊滑?？刂票举|(zhì)上是在滑模控制的基礎(chǔ)上抑制滑?？刂频亩墩裉匦?，所以會(huì)在犧牲小部分精度的情況下，很大程度上平滑了控制輸出。其主要表現(xiàn)在對(duì)滑?？刂频目刂魄袚Q項(xiàng)進(jìn)行自適應(yīng)模糊逼近。兩種方法的控制切換項(xiàng)變化圖11與圖12所示。

從圖11和圖12中可以看出，自適應(yīng)模糊逼近的控制切換項(xiàng)變化較為平滑，控制切換項(xiàng)的變化與輸出信號(hào)的斜率相關(guān)。高斯型干擾力矩對(duì)自適應(yīng)模糊逼近的控制切換項(xiàng)影響較小?；？刂频目刂魄袚Q項(xiàng)抗干擾能力低，在干擾力矩的作用下，?？刂瓶氐闹魄袚Q項(xiàng)中的sng()反復(fù)切換正負(fù)號(hào)，使得控制輸出出現(xiàn)強(qiáng)烈的抖振現(xiàn)象。

根據(jù)自標(biāo)定自對(duì)準(zhǔn)的需求，改用斜坡信號(hào)作為輸入信號(hào)，以1 (°)/s的角速度旋轉(zhuǎn)90°，以測(cè)試自適應(yīng)模糊滑模系統(tǒng)的跟蹤精度。跟蹤誤差需要低于0.01°才能滿足要求。其仿真結(jié)果如圖13和圖14所示。

從圖13與圖14可以看出，當(dāng)輸入信號(hào)為斜坡信號(hào)時(shí)，自適應(yīng)模糊滑?？刂破鞲櫺阅軆?yōu)秀，能夠快速跟蹤上斜坡信號(hào)?？刂戚敵鲈谳斎胄盘?hào)斜率為零時(shí)變化較大，振幅在±40步以內(nèi)，在輸入信號(hào)斜率大于零時(shí)振幅較小，在－2~+8范圍內(nèi)，其均值略大于0。在輸入信號(hào)斜率突變時(shí)，控制輸入也產(chǎn)生一次較大的變化，以快速跟蹤輸入信號(hào)。除了在輸入信號(hào)斜率突變時(shí)以外，仿真得到的控制輸出較為平滑，是步進(jìn)電機(jī)可以執(zhí)行的控制輸出。而在輸入信號(hào)斜率突變時(shí)，由于控制輸出的突變到500步只持續(xù)了0.001 s就回落至100步。由于突變的持續(xù)時(shí)間極短，對(duì)信號(hào)跟蹤的影響不大，且該影響會(huì)由于魯棒性而快速消除。

從圖15中可以看出，自適應(yīng)模糊滑?？刂频母櫨容^高，在輸入斜坡信號(hào)的平臺(tái)段跟蹤誤差保持在0.01°以內(nèi)，在輸入斜坡信號(hào)的上升段，跟蹤誤差更小，保持在0.001°以內(nèi)?？梢钥闯?，該控制能夠滿足自標(biāo)定自對(duì)準(zhǔn)對(duì)跟蹤誤差小于0.01°的要求。

5 結(jié)論

文中分析了浮球平臺(tái)的受力情況，建立了球體轉(zhuǎn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)模型。針對(duì)未建模的干擾力矩，設(shè)計(jì)了一種結(jié)合了自適應(yīng)模糊系統(tǒng)與滑?？刂频目刂品椒ā７抡娼Y(jié)果表明，相比于滑?？刂?，自適應(yīng)模糊滑?？刂频目垢蓴_能力更強(qiáng)，其控制輸出較滑?？刂频目刂戚敵龈鼮槠交?，且系統(tǒng)的控制精度能保持在0.01°以內(nèi)，從而保證了球體的轉(zhuǎn)動(dòng)精度。另外，跟傳統(tǒng)滑?？刂谱鲗?duì)比，證明了該控制方法可以有效降低滑模控制的抖振問題，控制輸出在執(zhí)行機(jī)構(gòu)的能力范圍內(nèi)。因此自適應(yīng)模糊滑?？刂品椒軡M足球體高精度轉(zhuǎn)動(dòng)的需求并且滿足力矩器對(duì)控制輸出的要求。

[1] 張宗美. 浮球平臺(tái)[J]. 國外導(dǎo)彈與與航天運(yùn)載器, 1991(Z1): 62-83.

[2] FITZGERALD W J, SHAPANKA M J. An Azimuth Verification Technique for an Ad-vanced Inertial Reference Sphere[C]// Guidance and Control Conference. 1979.

[3] LI A L, CAI H, ZHANG S F, et al. Robust Stabilization Control for the Floated Sensor In-ertial Platform[J]. Sensor Lett, 2013, 11(1-4): 2094-2097.

[4] 王翠紅. 自適應(yīng)模糊滑?？刂频脑O(shè)計(jì)與分析[D]. 成都: 西南交通大學(xué), 2002.

[5] 要瑞璞. 利用模糊邏輯系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)函數(shù)逼近的仿真研究[J]. 計(jì)算機(jī)仿真, 2005, 22(7): 91-93.

[6] 薛月菊, 楊士元, 馮汝鵬. MIMO非線性自適應(yīng)模糊滑模控制[J]. 哈爾濱工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào), 2003, 35(1): 97-100.

[7] 沈啟坤. 具有執(zhí)行機(jī)構(gòu)非線性的穩(wěn)定自適應(yīng)模糊控制研究[D]. 揚(yáng)州: 揚(yáng)州大學(xué), 2007.

[8] 楊松. 高精度機(jī)械軸承轉(zhuǎn)臺(tái)摩擦補(bǔ)償研究[D]. 哈爾濱: 哈爾濱工業(yè)大學(xué), 2009.

[9] WANG L X. Stable Adaptive Fuzzy Control of Nonlinear Systems[S]. IEEE Trans Fuzzy Systems. 1993, 1(2): 146-155.

Rotational Control of Adaptive Fuzzy Sliding Mode for Floated Inertial Platform

SONG Chen,ZHANG Shi-feng,BAI Xi-bin

(College of Aerospace Science and Engineering, National University of Defense Technology, Changsha 410073, China)

To choose a stable control strategy to achieve high-accuracy rotational control.Adaptive fuzzy sliding mode control was chosen to control the rotation. This kind of control was applied with adaptive fuzzy system based on sliding mode control to approach and replace variable controller. Thus, it not only possessed stability and robustness, but also dramatically suppressed problematic chattering and smoothed the output of control.The tracking error of the method was under 0.01°, and the gradient of control output was under 40 000 step/s.Under the capability of torquers, this method can drive sphere rotating accurately, less than 0.01°, as self-calibration and self-alignment needed.

floated inertial platform; adaptive fuzzy sliding mode control; rotational control

10.7643/ issn.1672-9242.2018.01.002

TJ01；V241.62+2

A

1672-9242(2018)01-0006-06

2017-10-21；

2017-11-18

宋辰（1994—），男，江蘇鹽城人，碩士，主要研究方向?yàn)楦∏蚴綉T性平臺(tái)控制技術(shù)研究。

張士峰（1971—），男，河南輝縣人，教授, 主要研究方向?yàn)轱w行器總體設(shè)計(jì)。