劉冰

2017年，高考考試大綱修訂內(nèi)容中增加了對數(shù)學(xué)文化的要求，但是高考數(shù)學(xué)試題中早就出現(xiàn)過以數(shù)學(xué)文化為背景的新穎命題，經(jīng)過持續(xù)發(fā)展，在2018年高考中呈現(xiàn)出了求新、求變的效果.把歷史和文化內(nèi)容引入高考數(shù)學(xué)，為高考數(shù)學(xué)題打上了文化的烙印.教師應(yīng)在平時(shí)的教學(xué)中弘揚(yáng)中國傳統(tǒng)文化，吸收世界文化的精華，引導(dǎo)學(xué)生胸懷祖國，放眼世界.

例1（2018年全國新課標(biāo)I，理10）下圖來自古希臘數(shù)學(xué)家希波克拉底所研究的幾何圖形.此圖由三個(gè)半圓構(gòu)成，三個(gè)半圓的直徑分別為直角三角形ABC的斜邊BC，直角邊AB，AC.△ABC的三邊所圍成的區(qū)域記為I，黑色部分記為Ⅱ，其余部分記為Ⅲ.在整個(gè)圖形中隨機(jī)取一點(diǎn)，此點(diǎn)取自I，Ⅱ，Ⅲ的概率分別記為p1，p2，p3，則

A.p1=p2 B.p1=p3 ? ? C.p2=p3 ? D.p1=p2+p3

解析：設(shè)AB=a，AC=b，BC=■設(shè)整個(gè)圖形的面積為S

則p1=■，p2=■{■+■-[■-■ab]}=■=p1

故選A.

【數(shù)學(xué)文化】古希臘數(shù)學(xué)家希波克拉底發(fā)現(xiàn)的一條平面幾何里應(yīng)用廣泛的優(yōu)美定理——月牙定理，指以直角三角形兩條直角邊為直徑向外做兩個(gè)半圓，以斜邊為直徑向內(nèi)做半圓，則三個(gè)半圓所圍成的兩個(gè)月牙型面積之和等于該直角三角形的面積.本題依據(jù)這一定理考查幾何概型問題.

例2（2017年全國卷II，理3）我國古代數(shù)學(xué)名著《算法統(tǒng)宗》中有如下問題：“遠(yuǎn)望巍巍塔七層，紅光點(diǎn)點(diǎn)倍加增，共燈三百八十一，請問尖頭幾盞燈？”意思是：一座7層塔共掛了381盞燈，且相鄰兩層中的下一層燈數(shù)是上一層燈數(shù)的2倍，則塔的頂層共有燈（ ? ）

A.1盞 ? ? ? ? ? B.3盞 ? ? ? ? ? C.5盞 ? ? ? ? ? ? ?D.9盞

解析：設(shè)頂層燈數(shù)為a1，q=2，s7=■=381，解得a1=3.故選B.

【數(shù)學(xué)文化】《算法統(tǒng)宗》，又名《直指算法統(tǒng)宗》《新編直指算法統(tǒng)宗》，明代數(shù)學(xué)家程大位撰，共17卷.

1592年編成《算法統(tǒng)宗》共列算題595道，以珠算為主要的計(jì)算工具，卷一介紹數(shù)學(xué)常識(shí)，卷二介紹珠算，卷三以后分別為方田、粟布、衰分、少廣、分田截積、商功、均輸、盈虧、方程、勾等，第十七卷附以難題雜法，又列有14個(gè)縱橫圖.本題以數(shù)學(xué)史中《算法統(tǒng)宗》的一個(gè)問題為包裝，考查數(shù)列問題.

例3（2016年全國新課標(biāo)II，理8）中國古代有計(jì)算多項(xiàng)式值的秦九韶算法，實(shí)現(xiàn)該算法的程序框圖見下頁.執(zhí)行該程序框圖，若輸入的x=2，n=2，依次輸入的a為2，2，5，則輸出的s= ? ? ? ?.

（A）7 ?（B）12 ?（C）17 ?（D）34

解析：第一次運(yùn)算：s=0×2+2=2，

第二次運(yùn)算：s=2×2+2=6，

第三次運(yùn)算：s=6×2+5=17，

故選C.

【數(shù)學(xué)文化】秦九韶算法是中國南宋時(shí)期的數(shù)學(xué)家秦九韶提出的一種多項(xiàng)式簡化算法.在著作《數(shù)書九章》中提出了這一先進(jìn)的多項(xiàng)式簡化算法.

一般一元n次多項(xiàng)式的求值需要經(jīng)過■次乘法和n次加法，而秦九韶算法只需要n次乘法和n次加法.在人工計(jì)算時(shí)，大大簡化了運(yùn)算過程.本題以數(shù)學(xué)史中《秦九韶算法》的問題為背景，考查程序框圖問題.

例4（2015年全國卷II，理8）下邊程序框圖的算法思路源于我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中的“更相減損術(shù)”.執(zhí)行該程序框圖，若輸入a，b分別為14，18，則輸出的a = ? ? ? .

（A）0 ? ? ? ? ? ? ? ?（B）2

（C）4 ? ? ? ? ? ? ? ?（D）14

解析：逐次運(yùn)行程序，直至程序結(jié)束得出a .

a = 14，b = 18.

第一次循環(huán)：14≠18且14<18，b = 18-14 = 4;

第二次循環(huán)：14≠4且14>4，a =14 -4=10;

第三次循環(huán)：10≠4且10>4，a = 10-4 = 6;

第四次循環(huán)：6≠4且6>4，a = 6-4 = 2;

第五次循環(huán)：2≠4且2<4，b = 4-2 = 2;

第六次循環(huán)：a = b = 2，跳出循環(huán)，輸出a = 2，

故選B.

【數(shù)學(xué)文化】更相減損術(shù)出自《九章算術(shù)》中的求最大公約數(shù)的算法，原本是為約分而設(shè)計(jì)的，但它適用于任何需要求最大公約數(shù)的場合.本題將更相減損術(shù)與程序框圖相結(jié)合，加大了該問題的考查難度.考生若能看出此程序框圖的功能，便很容易解決.

例5（2015年湖北卷，理2）我國古代數(shù)學(xué)名著《數(shù)書九章》有“米谷粒分”題：糧倉開倉收糧，有人送來米1 534石，驗(yàn)得米內(nèi)夾谷，抽樣取米一把，數(shù)得254粒內(nèi)夾谷28粒，則這批米內(nèi)夾谷約為