顧昀??

摘要：“一題多解”作為變式教學(xué)最基本的拓展形式，近年來，越來越受到廣大一線教師的關(guān)注。本文闡述了“一題多解”的基本意義，以一道數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)題為范例，簡單分析了“一題多解”的實施困難和實際教學(xué)中的學(xué)習(xí)反思。

關(guān)鍵詞：一題多解；思維；能力

弗萊登特爾獎得主梁貫成把教師描述為對學(xué)生學(xué)習(xí)最直接的影響者，教師在課堂中所采用的教學(xué)策略會造成學(xué)生學(xué)習(xí)效果的改變。實踐證明，教師在課堂中使用“一題多解”的教學(xué)策略，可以激勵學(xué)生從多角度思考題意，多側(cè)面理解知識，利用發(fā)散思維嘗試不同解法，這有助于學(xué)生知識體系的建構(gòu)，并且鍛煉了學(xué)生的實踐能力和創(chuàng)造能力。

一、 “一題多解”的基本意義

“一題多解”是傳統(tǒng)變式教學(xué)的基本拓展形式，是最受教師關(guān)注的一種課堂教學(xué)策略。變式是教學(xué)方法之一，它從不同方面、不同角度或不同情況來說明某一事物，進(jìn)而概括出事物的一般屬性?！耙活}多解”以原題為中心，啟發(fā)和引導(dǎo)學(xué)生從各個核心方面對題目進(jìn)行逐層分析，從不同角度、不同思路，運(yùn)用不同的方法和不同的運(yùn)算過程，解答同一道數(shù)學(xué)問題，它屬于解題的策略問題。

二、 “一題多解”的范例解析

高中復(fù)習(xí)階段，教師若能靈活使用“一題多解”的教學(xué)策略，將數(shù)學(xué)知識“打包”，幫助學(xué)生在模塊化的專題復(fù)習(xí)中建立起新舊知識的聯(lián)系，對鍛煉學(xué)生思維十分有利。下面，來看一個二輪復(fù)習(xí)中“一題多解”的范例：

如圖，已知直線x-2y+2=0經(jīng)過橢圓C：x2a2+y2b2=1（a>b>0）

的左頂點A和上頂點D，橢圓C的右頂點為B，點S是橢圓C上的點，直線AS，BS與直線l：x=103分別交于M，N兩點。

（1） 求橢圓C的方程；

（2） 當(dāng)點S落在點D時，求線段MN的長度；

（3） 當(dāng)點S是橢圓C上位于x軸上方的動點時，求線段MN的長度的最小值。

[解析]易得：（1）x24+y2=1（2）|MN|=83--23=103

（3） 這一問的解題關(guān)鍵是找到直線AS、BS的斜率關(guān)系：

解法一：固定直線

直線AS的斜率k顯然存在，故可設(shè)kAS=k，

由y=k（x+2）x24+y2=1得（1+4k2）x2+16k2x+16k2-4=0，

設(shè)S（x1，y1）則（-2）·x1=16k2-41+4k2得x1=2-8k21+4k2，從而y1=4k1+4k2，

即S2-8k21+4k2，4k1+4k2又B（2，0），

∴kBS=4k1+4k2-02-8k21+4k2-2=-14k。

解法二：固定點S

設(shè)點S（x0，y0），直線AS、BS的斜率顯然都存在，則kAS·kBS=y0x0+2·y0x0-2=y20x20-4，

將點S（x0，y0）代入橢圓方程得x204+y20=1，即x20-4=-4y20，

故代回上式可得kAS·kBS=y20x20-4=y20-4y20=-14。

解法三：固定點M

顯然點M在第一象限，設(shè)M（103，t），（t>0）

又A（-2，0），故kAS=t-0103-（-2）=316t

同解法一，聯(lián)立方程組y=316t（x+2）x24+y2=1得kBS=-43t，則kAS·kBS=3t16·-43t=-14。

接下來，就可以統(tǒng)一步驟，完成解題：

聯(lián)立方程組

y=-14k（x-2）x=103得x=103∴N103，13k，

y=13k

故|MN|=16k3+13k，又k>0，∴|MN|=16k3+13k≥216k3·13k=83，

當(dāng)且僅當(dāng)16k3=13k，即k=14時等號成立，∴k=14時，線段MN的長度取最小值83。

在本例中，解答第（3）小問時會出現(xiàn)不同的解法，可以選擇直線或是不同的點來尋找目標(biāo)關(guān)系kAS·kBS=-14?！耙活}多解”的思維活動過程向?qū)W生滲透著求變、求異的創(chuàng)新精神，有利于學(xué)生創(chuàng)新意識的提高。

三、 “一題多解”的學(xué)習(xí)反思

最近20多年，變式教學(xué)研究得到眾多數(shù)學(xué)教育學(xué)者的重視。但在實際教學(xué)中，“一題多解”的實施還存在許多的困難，如：教學(xué)時間和教學(xué)內(nèi)容的沖突，對教師解題能力以及學(xué)生適應(yīng)能力的考驗等。

由于高中數(shù)學(xué)知識點之間銜接比較差，我們往往都是每一個知識點進(jìn)行單獨(dú)的專題復(fù)習(xí)。此時，如果能適時適度的引入“一題多解”的策略教學(xué)，就可以增加學(xué)生縱向知識的聯(lián)系，擴(kuò)展知識廣度，幫助學(xué)生將分散的知識點整理成塊，這在很大程度上提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率。

參考文獻(xiàn)：

[1] 王煥勛.實用教育大詞典[M].北京：北京師范大學(xué)出版社，1995：105-118，132.

[2] 王青梅，趙革.國外案例教學(xué)法研究綜述[J].寧波大學(xué)學(xué)報（教育科學(xué)版），2009，31，（3）：7-11.

作者簡介：顧昀，江蘇省蘇州市，蘇州市太湖旅游中等專業(yè)學(xué)校。endprint