◇莊玉萍

模型思維的建構(gòu)，指的就是學(xué)生通過將遇到的數(shù)學(xué)問題與已有的數(shù)學(xué)模型相對(duì)應(yīng)，發(fā)現(xiàn)問題中設(shè)計(jì)的知識(shí)點(diǎn)，從而快速理解問題，利用學(xué)過的方法解決問題的學(xué)習(xí)過程。如果學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)過程中，能夠做到根據(jù)不同的問題類型構(gòu)建相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，解題的過程就會(huì)變得十分快捷而高效了。但是從目前階段小學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)現(xiàn)狀來看，教師對(duì)于數(shù)學(xué)模型建構(gòu)的教學(xué)方式的應(yīng)用并不廣泛，很多小學(xué)教師還沒有充分認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)模型建構(gòu)的思維對(duì)于學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要性，這是目前數(shù)學(xué)教學(xué)中需要研究和提出相應(yīng)對(duì)策的問題。本文就是基于這種情況，不僅旨在闡釋數(shù)學(xué)模型建構(gòu)的意義和作用，更要提出在教學(xué)過程中建構(gòu)數(shù)學(xué)模型的可行性措施，為小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)工作提供一定的參考和指導(dǎo)，并將其應(yīng)用于教學(xué)實(shí)踐中，為開拓?cái)?shù)學(xué)課堂教學(xué)的新方向做出貢獻(xiàn)。

一、數(shù)學(xué)模型建構(gòu)在小學(xué)數(shù)學(xué)中的意義

《課程標(biāo)準(zhǔn)》中強(qiáng)調(diào)，數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)該要做到將學(xué)生現(xiàn)有的認(rèn)知發(fā)展水平和已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行充分考量，讓學(xué)生在親身體驗(yàn)的過程中感受如何將復(fù)雜抽象的數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)化為已經(jīng)掌握的數(shù)學(xué)模型的過程，并在這個(gè)過程中形成建構(gòu)模型的思維，且做到充分理解和應(yīng)用。與此同時(shí)，學(xué)生的數(shù)學(xué)思維、空間觀念、創(chuàng)新意識(shí)等多方面能力也得到了有效的鍛煉。小學(xué)數(shù)學(xué)模型，主要是指數(shù)學(xué)的基本概念、規(guī)律、算法和數(shù)量關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，在現(xiàn)實(shí)生活中，這些數(shù)學(xué)模型的背景都可以被找到。例如，幾何、分?jǐn)?shù)之類的數(shù)學(xué)模型就是從實(shí)際問題中抽象出來的。通過對(duì)這些模型的建構(gòu)，我們又可以做到對(duì)其他的數(shù)學(xué)問題舉一反三、融會(huì)貫通。

（一）數(shù)學(xué)模型的建構(gòu)，可以使學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)變得不再抽象和枯燥，主動(dòng)建構(gòu)數(shù)學(xué)模型可以激發(fā)學(xué)生解決問題的主動(dòng)性，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心。正如心理學(xué)家布魯納所提出的理論，“學(xué)習(xí)最好的刺激是對(duì)所學(xué)習(xí)材料的興趣”。建構(gòu)數(shù)學(xué)模型可以使復(fù)雜抽象的問題得到簡化和形象化，使枯燥的問題生動(dòng)化。在小學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)中，建構(gòu)數(shù)學(xué)模型可以給學(xué)生提供獨(dú)立探索、合作交流、發(fā)現(xiàn)并解決問題的機(jī)會(huì)。學(xué)生可以在建構(gòu)模型的過程中，培養(yǎng)熟悉思維，體驗(yàn)到解決問題的成就感，進(jìn)一步增強(qiáng)學(xué)習(xí)的興趣和熱情。

（二）數(shù)學(xué)模型的構(gòu)建可以培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，提高學(xué)生的獨(dú)立思考能力。在構(gòu)建數(shù)學(xué)模型的過程中，學(xué)生需要進(jìn)行大量的思考，并對(duì)已掌握的數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行整理、處理和驗(yàn)證，從而建立自己獨(dú)有的知識(shí)體系，建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型。在長遠(yuǎn)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，這樣的處理過程不僅能夠使學(xué)生全面地回顧和整理知識(shí)點(diǎn)，還能培養(yǎng)學(xué)生的獨(dú)立思考能力，從而提高學(xué)生的認(rèn)知水平。同時(shí)，也可以使學(xué)生實(shí)現(xiàn)從具體的形象思維向抽象的邏輯思維過渡的過程，使感性思維上升到理性思維。

（三）建構(gòu)數(shù)學(xué)模型可以讓學(xué)生構(gòu)建數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系，感受數(shù)學(xué)的應(yīng)用性。建構(gòu)數(shù)學(xué)模型，要求學(xué)生根據(jù)現(xiàn)有的認(rèn)知發(fā)展水平和已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，觀察現(xiàn)實(shí)生活，從中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題，并利用已有的數(shù)學(xué)模型解決現(xiàn)實(shí)中的數(shù)學(xué)問題，從而使學(xué)生在這個(gè)過程中，建立數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，體驗(yàn)到數(shù)學(xué)的實(shí)際應(yīng)用性。

二、數(shù)學(xué)模型建構(gòu)的作用

（一）數(shù)學(xué)模型的構(gòu)建可以形象化并簡化思維。建模過程可以簡單地反映學(xué)生的思維過程，是學(xué)生思維過程通過簡單的語言或符號(hào)具體化的結(jié)果。通過建構(gòu)模型，可以簡明扼要地呈現(xiàn)學(xué)生的思維過程，是一個(gè)對(duì)學(xué)生的思維過程進(jìn)行符號(hào)化的過程。

（二）數(shù)學(xué)建模的過程，需要將學(xué)生的數(shù)學(xué)概念、開拓思維和實(shí)踐能力進(jìn)行綜合的整合和應(yīng)用。在這一過程中，學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)問題的分類、分析、抽象、簡化能力，以及學(xué)生的推理、驗(yàn)證、應(yīng)用能力，都得到了相應(yīng)的鍛煉。這些活動(dòng)過程也在很大程度上使學(xué)生的思維能力、推理能力和創(chuàng)新意識(shí)得到了培養(yǎng)和鍛煉。

（三）建構(gòu)數(shù)學(xué)模型可以使抽象的理論知識(shí)成為解決實(shí)際問題的工具。數(shù)學(xué)模型是理論知識(shí)的可視化和具象化，是架構(gòu)數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)應(yīng)用的一座橋梁。建立和形成數(shù)學(xué)模型的過程，就是將理論知識(shí)應(yīng)用于實(shí)際生活，并解釋生活中的現(xiàn)實(shí)問題的過程。

三、建構(gòu)數(shù)學(xué)模型的可行性措施

（一）在教學(xué)中，為學(xué)生提供豐富的現(xiàn)實(shí)生活素材。數(shù)學(xué)教學(xué)必須做到根植于現(xiàn)實(shí)生活，讓學(xué)生在體驗(yàn)中學(xué)習(xí)，親身感受建構(gòu)數(shù)學(xué)模型的過程，并運(yùn)用數(shù)學(xué)模型來解決學(xué)習(xí)中的數(shù)學(xué)問題。例如，在教學(xué)《植樹問題》一課的時(shí)候，可以展示現(xiàn)實(shí)生活中的植樹過程，讓學(xué)生感受真實(shí)的生活體驗(yàn)，使學(xué)生主動(dòng)利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問題，建構(gòu)屬于自己的數(shù)學(xué)模型，再應(yīng)用于生活中其他的數(shù)學(xué)問題。

（二）為學(xué)生提供一個(gè)想象和假設(shè)的空間，并組織學(xué)生進(jìn)行分析和交流。假設(shè)，對(duì)于探索和解決問題來說，是一種非常重要的思考方法，它要求用一種相對(duì)較高的思維方式去探索和解決問題，具有一定的自我意識(shí)。例如，解決“雞兔同籠”這類問題的時(shí)候，就可以嘗試把所有的動(dòng)物都假設(shè)成有四只腳的兔子，那么動(dòng)物的腳的總只數(shù)就增加了。此時(shí)就可以引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行分析，如果有一只雞，就會(huì)少兩只腳，由此可知，比原來多出來的總數(shù)里面，有幾個(gè)2，就會(huì)有幾只雞。通過這樣的假設(shè)過程，就可以將復(fù)雜而抽象的問題，轉(zhuǎn)化為一種簡明的數(shù)學(xué)模型。

（三）引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行充分的論證，并通過驗(yàn)證得出結(jié)論。當(dāng)學(xué)生在第一次得出結(jié)論的時(shí)候，教師要給學(xué)生足夠的時(shí)間和空間，來進(jìn)行推理和驗(yàn)證，用數(shù)學(xué)的語言或圖形來總結(jié)歸納，建構(gòu)數(shù)學(xué)模型。例如，在進(jìn)行《平行四邊形面積》的教學(xué)時(shí)，就可以在教學(xué)開始時(shí)，將兩塊長方形和平行四邊形的草坪，抽象為兩個(gè)圖形，然后重點(diǎn)指導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)平行四邊形轉(zhuǎn)化為長方形后兩者之間的關(guān)系，讓學(xué)生感受到，兩個(gè)圖形的面積大小是沒有變化的，只是平行四邊形的底轉(zhuǎn)為長方形的長，高轉(zhuǎn)為長方形的寬，從而，通過推理得出平行四邊形的面積等于底乘以高，并將“平行四邊形的面積公式”這一數(shù)學(xué)模型歸入原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中，與“長方形的面積公式”聯(lián)系在一起，架構(gòu)起關(guān)于數(shù)學(xué)面積公式的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)。

四、結(jié)語

總之，數(shù)學(xué)模型的建構(gòu)，是與傳統(tǒng)數(shù)學(xué)知識(shí)的教學(xué)方式不同的。它應(yīng)該是來自現(xiàn)實(shí)生活，并利用數(shù)學(xué)知識(shí)對(duì)其進(jìn)行分析、抽象、概括，從而建構(gòu)模型，形成獨(dú)有的思維方法，解決問題，再從問題解決的過程中歸納方法，架構(gòu)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，應(yīng)用于解決更多的實(shí)際數(shù)學(xué)問題的一個(gè)過程。