高 靜，金玉華，楊曉鋒

（1. 中國航天科工二院，北京 100854；2. 中國航天科工二院二部，北京 100854）

隨著現(xiàn)代科技的發(fā)展，近旁飛躍觀察目標(biāo)已成為重要的作戰(zhàn)方式之一。對(duì)于合作目標(biāo)來說，可以近距離觀測(cè)其飛行狀態(tài)，提供其運(yùn)行狀況、故障類別等信息[1]。

為了實(shí)現(xiàn)對(duì)空間目標(biāo)的清晰觀測(cè)，要求飛行器從目標(biāo)附近掠過，因而提出了偏置制導(dǎo)控制技術(shù)，根據(jù)觀測(cè)的需要控制飛行器與目標(biāo)之間的最短距離，來觀測(cè)目標(biāo)外部結(jié)構(gòu)及故障情況，以滿足日益發(fā)展的科研需求。

偏置比例導(dǎo)引（Biased Proportional Navigation，BPN）是比例導(dǎo)引的一種改進(jìn)形式，它是在比例導(dǎo)引的基礎(chǔ)上添加一個(gè)偏置項(xiàng)來滿足不同的約束條件。目前大部分的偏置比例導(dǎo)引律設(shè)計(jì)都是針對(duì)直接命中目標(biāo)，且在導(dǎo)引過程中提出不同約束條件如控制終端角度[3]、終端時(shí)間[9]、視場(chǎng)角[10]等，只有很少的偏置導(dǎo)引律應(yīng)用于將飛行器導(dǎo)引到目標(biāo)附近特定的近旁飛躍點(diǎn)。陸毓峰[11]等針對(duì)紅外導(dǎo)引頭只能跟蹤目標(biāo)尾焰中心從而造成未命中目標(biāo)的問題提出了一種能實(shí)現(xiàn)超前偏置的比例導(dǎo)引律，該導(dǎo)引律可以使命中點(diǎn)前移一段距離，增大毀傷效率。王珂[12]在考慮彈目相對(duì)距離的估計(jì)誤差和視線轉(zhuǎn)率測(cè)量噪聲的條件下在二維平面內(nèi)設(shè)計(jì)了一種偏置導(dǎo)引律，實(shí)現(xiàn)了不干擾目標(biāo)在交會(huì)末端對(duì)目標(biāo)的觀測(cè)，但在滿足視線轉(zhuǎn)率的要求值附近時(shí)，軌控發(fā)動(dòng)機(jī)會(huì)發(fā)生頻繁對(duì)開的情況，導(dǎo)致燃料浪費(fèi)，因此其觀測(cè)目標(biāo)的數(shù)量受限。

本文對(duì)偏置比例末制導(dǎo)控制進(jìn)行優(yōu)化，首先研究了軌道和姿態(tài)控制發(fā)動(dòng)機(jī)的推力特性及姿軌控發(fā)動(dòng)機(jī)的相互影響，進(jìn)而在視線坐標(biāo)系的兩平面內(nèi)分別應(yīng)用偏置比例導(dǎo)引進(jìn)行偏置控制，提出一種能夠?qū)崿F(xiàn)垂直于視線的平面內(nèi)任意方向偏置的改進(jìn)偏置比例導(dǎo)引律，并給出了一種姿態(tài)控制律，最后在三維空間內(nèi)分析了飛行器的偏置比例導(dǎo)引末制導(dǎo)過程。

1 發(fā)動(dòng)機(jī)模型

軌控發(fā)動(dòng)機(jī)布局如圖1所示，4臺(tái)軌控發(fā)動(dòng)機(jī)沿周向均勻分布，其中1、3用來調(diào)整飛行器彈體系Y1軸方向上的運(yùn)動(dòng)，2、4用來調(diào)整飛行器彈體系 Z1軸方向上的運(yùn)動(dòng)。

軌控發(fā)動(dòng)機(jī)產(chǎn)生的力和力矩在彈體坐標(biāo)系中分量形式為

其中：lg為軌控發(fā)動(dòng)機(jī)推力作用點(diǎn)到軸向的距離（力臂）；ljz、ljy分別為沿彈體執(zhí)行系Z1和Y1方向的徑向質(zhì)心漂移；lzh為軸向質(zhì)心漂移；P1x、P2x、P3x、P4x、P2y、P4y、P1z、P3z均為推力偏心。

姿控發(fā)動(dòng)機(jī)布局如圖2所示，姿控發(fā)動(dòng)機(jī)的輸入信號(hào)為六個(gè)開關(guān)指令，輸出為彈體坐標(biāo)系中的三個(gè)方向的控制力矩和力。

圖1 軌控布局（從尾部看）Fig.1 Divert thruster layout(viewed from tail)

圖2 姿控布局（從尾部看）Fig.2 Attitude-control layout (viewed from tail)

由圖2可得：

其中：lx、ly、lz分別是姿控力在彈體系 X1、Y1、Z1軸上的力臂。

由以上分析可知，在設(shè)計(jì)姿態(tài)控制律時(shí)要考慮到軌控發(fā)動(dòng)機(jī)產(chǎn)生的干擾力矩，同時(shí)在設(shè)計(jì)制導(dǎo)律時(shí)也要考慮到姿控發(fā)動(dòng)機(jī)產(chǎn)生的干擾力。

軌控發(fā)動(dòng)機(jī)推力上升和下降過程如圖3所示，則軌控發(fā)動(dòng)機(jī)的推力由推力曲線可得式(3)：

圖3 軌控發(fā)動(dòng)機(jī)推力曲線圖Fig.3 Thrust curve of divert thruster

式中：發(fā)動(dòng)機(jī)穩(wěn)態(tài)推力為Fgmax；td是延時(shí)時(shí)間；tr是上升時(shí)間；tf是下降時(shí)間。

姿控發(fā)動(dòng)機(jī)推力工作曲線同軌控發(fā)動(dòng)機(jī)，見圖 3。

本文為提高軌控發(fā)動(dòng)機(jī)燃料消耗效率，在考慮到當(dāng)前軌控發(fā)動(dòng)機(jī)的上個(gè)周期開關(guān)指令和上兩個(gè)周期的開關(guān)指令狀態(tài)基礎(chǔ)上，通過動(dòng)態(tài)調(diào)節(jié)3個(gè)發(fā)動(dòng)機(jī)閾值確定當(dāng)前發(fā)動(dòng)機(jī)的開關(guān)狀態(tài)。

2 偏置比例導(dǎo)引末制導(dǎo)律

2.1 三維偏置比例導(dǎo)引律設(shè)計(jì)

已知零控脫靶量h可以近似表示為

式中：r˙為接近速度；tgo為剩余時(shí)間；ω為視線轉(zhuǎn)率。

近旁飛越的需求是希望有固定的脫靶量D，若要最終實(shí)現(xiàn)飛行器以h=D從目標(biāo)近旁飛過，則根據(jù)式(4)應(yīng)有：

將r = -r˙tgo代入式(5)可得：

所以二維偏置制導(dǎo)律的形式為

其中：N為比例導(dǎo)引系數(shù)。

然而，以式(6)為偏置量，當(dāng)r逐漸降低時(shí)，biasω會(huì)逐漸增大，當(dāng)r小于某一值時(shí)，biasω會(huì)劇烈增加，而導(dǎo)致指令加速度也劇烈增大。因而，在某一固定距離rend前，應(yīng)停止對(duì)視線轉(zhuǎn)率的制導(dǎo)控制。

以上的分析均在二維平面內(nèi)，而真實(shí)的觀測(cè)過程發(fā)生在三維空間內(nèi)，對(duì)目標(biāo)的近旁飛躍過程也應(yīng)置于三維空間中分析。

飛行器和目標(biāo)的相對(duì)運(yùn)動(dòng)方程通常建立在視線坐標(biāo)系內(nèi)，即

傳統(tǒng)的三維偏置比例導(dǎo)引律應(yīng)該在兩個(gè)相互垂直的平面內(nèi)分別設(shè)計(jì)，實(shí)際上，通常在一個(gè)平面內(nèi)使用普通的比例導(dǎo)引律，而在想要偏置的平面內(nèi)使用偏置比例導(dǎo)引。如圖4所示，在無偏置情況下飛行器在o點(diǎn)，目標(biāo)在T點(diǎn)，本文根據(jù)三維相對(duì)運(yùn)動(dòng)方程可以在視線坐標(biāo)系的兩平面內(nèi)分別應(yīng)用偏置比例導(dǎo)引進(jìn)行偏置控制，如此可實(shí)現(xiàn)在垂直于視線的平面內(nèi)任意方向的偏置，使飛行器偏置到o′點(diǎn)，即

圖4 兩通道BPN的控制效果示意圖Fig.4 Control effect of two-channel BPN

其中：

vy和 vz分別是飛行器和目標(biāo)的相對(duì)速度在視線坐標(biāo)系Ylos軸和Zlos軸方向的分量；hy和hz分別是飛行器相對(duì)目標(biāo)在視線坐標(biāo)系Ylos軸和Zlos軸方向的期望偏置距離。

對(duì)于非機(jī)動(dòng)目標(biāo)，比例導(dǎo)引律的目的是使ω趨于0，因而相應(yīng)地，三維偏置比例導(dǎo)引律可以使yω、zω分別趨于Biasyω和Biaszω，即

因此，當(dāng)hy> 0，hz< 0時(shí)，yω、zω分別趨向于一個(gè)大于0的小量，即最后視線傾角和視線偏角均向正向發(fā)散。同理，當(dāng)hy< 0，hz> 0時(shí)，最后視線傾角和視線偏角均向負(fù)向發(fā)散。

2.2 姿態(tài)控制律

本文采用變結(jié)構(gòu)控制器完成俯仰、偏航和滾轉(zhuǎn)三通道的控制。

令姿態(tài)控制指令有：

其中：qε是視線傾角；qβ是視線偏角。

由于姿控發(fā)動(dòng)機(jī)推力的非線性，不可能完全跟蹤控制指令，只能將二者之差限制在一定的范圍。以俯仰通道為例，由式(3)可知，俯仰通道的姿態(tài)由2號(hào)、5號(hào)姿控發(fā)動(dòng)機(jī)控制，定義俯仰控制器的開關(guān)函數(shù)：

其中： ez=?-?c；e˙z= ?-?˙c； cz是大于零的常數(shù)。

當(dāng) sz≥δz時(shí)，姿控發(fā)動(dòng)機(jī)2開，5關(guān)；

當(dāng)sz＜δz時(shí)，姿控發(fā)動(dòng)機(jī)2、5都關(guān)；

當(dāng) sz≤ - δz時(shí)，姿控發(fā)動(dòng)機(jī)2關(guān)，5開。

同理，可以設(shè)計(jì)偏航和滾裝通道的姿態(tài)控制律，姿控發(fā)動(dòng)機(jī)分配邏輯如表1和表2所示。

表1 滾轉(zhuǎn)和偏航控制發(fā)動(dòng)機(jī)分配邏輯（點(diǎn)火發(fā)動(dòng)機(jī)號(hào)）Tab.1 Allocation logic of roll and yaw control engines(number of ignition engine)

表2 俯仰控制發(fā)動(dòng)機(jī)分配邏輯Tab.2 Allocation logic of pitch control engine

3 偏置末制導(dǎo)控制系統(tǒng)原理

當(dāng)飛行器的觀測(cè)設(shè)備成功探測(cè)到目標(biāo)后，調(diào)整姿態(tài)使觀測(cè)設(shè)備能夠在穩(wěn)定地跟蹤到目標(biāo)并輸出視線角時(shí)，進(jìn)行偏置末制導(dǎo)控制，控制飛行器的彈道不斷與目標(biāo)接近并且使飛行器的姿態(tài)一直穩(wěn)定地跟蹤目標(biāo)。為了防止偏置末制導(dǎo)后期視線轉(zhuǎn)率發(fā)散很快，設(shè)置剩余飛行距離，在到達(dá)剩余飛行距離后發(fā)動(dòng)機(jī)關(guān)機(jī)，飛行器在無控情況下依靠慣性飛行，飛行器與目標(biāo)不斷接近，直到二者的最小距離達(dá)到需求。

實(shí)現(xiàn)飛行器偏置末制導(dǎo)控制主要由觀測(cè)設(shè)備、慣性測(cè)量裝置、彈載計(jì)算機(jī)、姿控發(fā)動(dòng)機(jī)及軌控發(fā)動(dòng)機(jī)組成[3,13-14]，如圖5所示。軌控發(fā)動(dòng)機(jī)安裝在過質(zhì)心的橫截面上，控制飛行器的質(zhì)心運(yùn)動(dòng)；姿控發(fā)動(dòng)機(jī)安裝在后端，控制飛行器的姿態(tài)。

圖5 偏置末制導(dǎo)控制系統(tǒng)框圖Fig.5 Biased terminal guidance control system

當(dāng)前控制周期內(nèi)，觀測(cè)設(shè)備探測(cè)跟蹤目標(biāo)并輸出視線角，慣性測(cè)量裝置計(jì)算飛行器當(dāng)前姿態(tài)角以及位置和速度，彈載計(jì)算機(jī)接收這些信息后按照設(shè)定好的制導(dǎo)和控制規(guī)律控制軌控發(fā)動(dòng)機(jī)和姿控發(fā)動(dòng)機(jī)工作。由姿、軌控發(fā)動(dòng)機(jī)提供的推力大小對(duì)飛行器和目標(biāo)的三維運(yùn)動(dòng)方程進(jìn)行解算，得出二者新的位置、速度和姿態(tài)信息，再通過觀測(cè)設(shè)備和慣性測(cè)量裝置輸出下一個(gè)控制周期的測(cè)量信息。整個(gè)偏置末制導(dǎo)系統(tǒng)構(gòu)成一個(gè)閉環(huán)的回路，通過消除視線轉(zhuǎn)律改變飛行器的速度方向，確保飛行器以相對(duì)穩(wěn)定的姿態(tài)向目標(biāo)方向接近。

4 仿真驗(yàn)證

為了驗(yàn)證本文提出的偏置導(dǎo)引方法的有效性，設(shè)置兩組不同的交會(huì)方式，仿真初始參數(shù)如表3所示。設(shè)兩組仿真期望偏置距離均為hy=20 m，hz=20 m，得到的最后兩組仿真的脫靶量誤差如表4所示。

由圖6~7可以看出，在末制導(dǎo)后期瞬時(shí)零控脫靶量繞期望偏置距離上下振蕩幾次后都收斂到期望的偏置距離，兩種交會(huì)情況均成功實(shí)現(xiàn)對(duì)飛行器偏置距離的約束，脫靶量誤差都小于0.5 m。

圖8~9結(jié)果表明，整個(gè)偏置末制導(dǎo)過程中飛行器的俯仰角和偏航角一直穩(wěn)定在初始視線傾角和視線偏角附近，滾轉(zhuǎn)角穩(wěn)定在零附近。

表3 仿真中初始參數(shù)Tab.3 Initial parameters in simulation

圖6 瞬時(shí)零控脫靶量在視線系y軸分量變化曲線Fig.6 Variation curve of y component of instant ZEM in LOS system

圖8 順軌交會(huì)姿態(tài)角變化曲線Fig.8 Variation curve of attitude angle of along-rail intersection

5 結(jié) 論

具有終端偏置距離約束的三維導(dǎo)引律設(shè)計(jì)目前還未見與本文方法類似的文章，本文針對(duì)非機(jī)動(dòng)目標(biāo)分析了偏置比例導(dǎo)引末制導(dǎo)系統(tǒng)，重點(diǎn)研究了偏置制導(dǎo)律及姿態(tài)控制律，成功實(shí)現(xiàn)在目標(biāo)旁的偏置并且在偏置過程中成功控制了飛行器的姿態(tài)，驗(yàn)證了偏置制導(dǎo)控制是可行的，為對(duì)目標(biāo)近距離觀測(cè)提供了一種新的方法。

（

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表4 脫靶量Tab.4 Miss distance

圖7 瞬時(shí)零控脫靶量在視線系z(mì)軸分量變化曲線Fig.7 Variation curve of z component of instant ZEM in LOS system

圖9 逆軌交會(huì)姿態(tài)角變化曲線Fig.9 Variation curve of attitude angle of inverse-rail intersection

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