韓志鳳, 劉建業(yè), 李榮冰, 王 翌

（南京航空航天大學(xué)導(dǎo)航研究中心，南京210016）

隨著全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)（GPS）和我國(guó)北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)的發(fā)展，衛(wèi)星導(dǎo)航的應(yīng)用領(lǐng)域急速擴(kuò)展，逐步滲透到人們生活的方方面面，在城市、隧道、森林、以及大型建筑物內(nèi)部或地下車(chē)庫(kù)等室內(nèi)場(chǎng)所中的應(yīng)用，發(fā)展勢(shì)頭迅猛[1-3]。在這些復(fù)雜環(huán)境中，衛(wèi)星信號(hào)強(qiáng)度存在較大的衰減，傳統(tǒng)意義上的衛(wèi)星導(dǎo)航接收機(jī)設(shè)計(jì)已不能滿足常規(guī)的導(dǎo)航定位要求。因此，針對(duì)弱信號(hào)的高靈敏度接收機(jī)設(shè)計(jì)已經(jīng)成為國(guó)內(nèi)外專家研究的熱點(diǎn)[4-5]。

延長(zhǎng)相干積分時(shí)間是高靈敏度接收機(jī)常用的提高信噪比的方法，同時(shí)可以降低多路徑干擾和強(qiáng)弱信號(hào)間互干擾的影響[6]，但是延長(zhǎng)積分時(shí)間受到數(shù)據(jù)比特跳變的限制。

北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)D1導(dǎo)航電文二次編碼調(diào)制了速率為1 kbps的NH碼（0,0,0,0,0,1,0,0,1,1,0,1,0,1,0,0,1,1,1,0），能夠提高抗窄帶干擾能力，并改善衛(wèi)星信號(hào)間的互相關(guān)特性。但是數(shù)據(jù)比特符號(hào)跳變頻率被提高到1 kbps，在每1 ms隨機(jī)采樣信號(hào)中都可能存在數(shù)據(jù)比特符號(hào)跳變，對(duì)接收機(jī)各環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)帶來(lái)一定的影響。在北斗接收機(jī)捕獲模塊設(shè)計(jì)中，往往需要采用連續(xù)重復(fù)多次的搜索策略或采用雙塊零補(bǔ)算法[7]以規(guī)避NH碼相位的影響。在跟蹤階段，相干積分時(shí)間受NH碼相位跳變的影響，在不去除NH碼的情況下相干積分時(shí)間被限制為1 ms。有文獻(xiàn)提出將NH與PRN偽碼結(jié)合形成長(zhǎng)序列NH-PRN組合碼[8]，對(duì)長(zhǎng)組合碼進(jìn)行搜索，獲得偽碼相位和NH碼相位，此方法運(yùn)算量和相關(guān)時(shí)間非常大。鑒于NH碼周期與數(shù)據(jù)比特周期良好的重復(fù)性，可將NH碼相位獲得和比特位同步相結(jié)合，文獻(xiàn)[9]提出基于分組比特同步的位同步方法，同時(shí)實(shí)現(xiàn)NH碼相位獲得和位同步，此方法基于對(duì)數(shù)據(jù)比特符號(hào)的判斷，不適合弱信號(hào)條件下的信號(hào)位同步。

位同步的目的是獲得導(dǎo)航數(shù)據(jù)比特邊緣，通常是在信號(hào)粗捕獲之后，伴隨信號(hào)跟蹤過(guò)程。位同步算法實(shí)現(xiàn)對(duì)比特邊緣和NH碼相位的準(zhǔn)確估計(jì)，以達(dá)到有效加長(zhǎng)相干積分時(shí)間獲得更高信噪比的目的。

直方圖法是最常用的位同步方法，該方法統(tǒng)計(jì)相鄰2 ms相干積分值的符號(hào)跳變次數(shù)，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后，如果某位置的符號(hào)變化次數(shù)明顯高于其他位置，則判定該位置為位邊界。該方法只利用了相干積分值的符號(hào)特性，在弱信號(hào)條件下位同步成功率較低。為了提高位同步算法的性能，文獻(xiàn)[10]提出了基于最大似然函數(shù)(Maximum-Likelihood,ML)的位同步方法。該方法假設(shè)20個(gè)可能的位邊界，分別計(jì)算每個(gè)可能位邊界下的相干積分能量累加值，選取積分能量最大值所對(duì)應(yīng)的位置作為位邊界。該方法能夠在載噪比為20dB·Hz時(shí)依舊保持良好的位同步成功概率。但是，該算法采用20 ms累積方案，增強(qiáng)了頻率偏差敏感度，只能應(yīng)用于頻率偏差低于25 Hz的環(huán)境下。然而，在弱信號(hào)條件下由于載噪比較低，鎖頻環(huán)無(wú)法精確鎖定導(dǎo)航信號(hào)，導(dǎo)致跟蹤頻率偏差較大，無(wú)法保證頻率誤差低于25 Hz，從而降低了該算法的穩(wěn)定性。文獻(xiàn)[11]提出了一種差分位同步算法（Efficient Differential Coherent Accumulation Algorithm,EDCAA），該算法采用相鄰相關(guān)值差分相干的方法消除了頻率偏差的影響，能夠適應(yīng)大的頻率偏差，但是該方法并不適合調(diào)制了NH碼的北斗信號(hào)。

本文針對(duì)北斗信號(hào)調(diào)制NH碼從而限制相關(guān)積分時(shí)間的問(wèn)題，提出一種適合弱信號(hào)、大頻偏條件下的長(zhǎng)時(shí)間差分位同步算法，將最大似然算法、差分相關(guān)算法結(jié)合到導(dǎo)航數(shù)據(jù)位同步算法中，采用整數(shù)倍比特周期的差分時(shí)間，消除NH碼相位的影響。

1 北斗信號(hào)及傳統(tǒng)位同步方法分析

1.1 北斗信號(hào)結(jié)構(gòu)分析

GPS信號(hào)結(jié)構(gòu)如圖1，導(dǎo)航電文數(shù)據(jù)比特寬20 ms，在未知比特跳變的情況下，用于信號(hào)跟蹤的相干積分時(shí)間最長(zhǎng)為20 ms。

圖 1 GPS L1 信號(hào)結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1 Diagram of GPS L1signal structure

北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)，空間星座由5顆地球靜止軌道衛(wèi)星（GEO）衛(wèi)星、27顆中圓地球軌道（MEO）衛(wèi)星和3顆傾斜地球同步軌道（IGSO）衛(wèi)星組成。MEO/IGSO衛(wèi)星的B1I和B2I信號(hào)播發(fā)D1導(dǎo)航電文，速率為50 bps，并調(diào)制有20比特的速率為1 kbps的NH碼，碼寬為1 ms，如圖2；GEO衛(wèi)星的B1I和B2I信號(hào)播發(fā)D2導(dǎo)航電文，速率為500 bps[12]。

圖2 北斗二次編碼信號(hào)結(jié)構(gòu)示意圖Fig.2 BeiDou secondary coding schemes

因此，與GPS信號(hào)相比，北斗信號(hào)中包含頻繁的數(shù)據(jù)比特跳變和NH碼相位變化，數(shù)據(jù)比特符號(hào)跳變頻率提高到1kbps，在每1 ms隨機(jī)采樣信號(hào)中都可能存在數(shù)據(jù)比特符號(hào)跳變，并且限制了積分時(shí)間的加長(zhǎng)。

1.2 直方圖位同步方法

GPS接收機(jī)中常用的位同步方法是直方圖法，將數(shù)據(jù)流按20 ms為一組，統(tǒng)計(jì)相鄰兩個(gè)1 ms數(shù)據(jù)的符號(hào)跳變情況，由于符號(hào)跳變僅發(fā)生在比特邊緣，因此可根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果判斷數(shù)據(jù)比特邊緣。

其基本步驟如圖3所示。

①將載波環(huán)輸出的二進(jìn)制數(shù)據(jù)流用1～20進(jìn)行循環(huán)編號(hào)；

②逐個(gè)統(tǒng)計(jì)相鄰兩個(gè)數(shù)據(jù)的跳變情況，若有跳變，相應(yīng)的計(jì)數(shù)值加1；

③根據(jù)計(jì)數(shù)值是否超過(guò)門(mén)限進(jìn)行位同步判斷。

圖3 直方圖位同步方法Fig.3 Synchronous histogram method of histogram

結(jié)合北斗信號(hào)結(jié)構(gòu)特點(diǎn)可以看出，由于存在NH碼的二次調(diào)制，不僅在數(shù)據(jù)比特邊緣存在符號(hào)跳變，在比特內(nèi)部還存在NH碼相位跳變。因此，在不去除NH碼的情況下，北斗信號(hào)的位同步不能采用直方圖法。

2 基于長(zhǎng)時(shí)間差分的最大似然位同步算法

2.1 最大似然位同步方法

直方圖法對(duì)數(shù)據(jù)比特邊緣的判斷是依據(jù)比特符號(hào)進(jìn)行的，最大似然（maximum likelihood,ML）位同步方法對(duì)數(shù)據(jù)比特邊緣的判斷是依據(jù)相干積分能量累加值。最大似然位同步方法首先假設(shè)20個(gè)可能的位邊界，分別計(jì)算每個(gè)可能位邊界下的相干積分能量累加值，選取積分能量最大值所對(duì)應(yīng)的位置作為位邊界?；静襟E如圖4所示。

①假設(shè)連續(xù)的20個(gè)可能的數(shù)據(jù)比特邊緣；

②根據(jù)每一個(gè)假設(shè)的數(shù)據(jù)邊緣對(duì)20 ms內(nèi)數(shù)據(jù)進(jìn)行相干積分，超過(guò)20 ms數(shù)據(jù)進(jìn)行非相干積分運(yùn)算，共獲得20組積分累積值；

③選取積分累積值最大值所對(duì)應(yīng)的位置作為數(shù)據(jù)比特邊緣位置。

圖4 最大似然位同步方法Fig.4 Synchronous histogram method of maximum likelihood

此方法由于運(yùn)用了相干積分和非相干積分運(yùn)算，有效了提升信噪比，累積時(shí)間越長(zhǎng)可獲得越好的弱信號(hào)位同步成功率。然而，相干積分增強(qiáng)了頻率偏差敏感度。采用20 ms相干積分，當(dāng)頻率偏差高于25 Hz，算法將無(wú)法檢測(cè)是真實(shí)的數(shù)據(jù)比特符號(hào)跳變還是由于頻率偏差帶來(lái)的相位翻轉(zhuǎn)。在小頻率偏差下，北斗信號(hào)采用最大似然位同步算法獲得數(shù)據(jù)比特邊緣，需要將20 ms相干積分修改為20 ms數(shù)據(jù)與20 ms的NH碼的互相關(guān)積分運(yùn)算。

2.2 差分相關(guān)算法

差分相關(guān)算法是將延遲后的信號(hào)與原信號(hào)進(jìn)行共軛相乘，在GPS弱信號(hào)捕獲中常被采樣[13]，在相干積分的基礎(chǔ)上，將前1 ms相干積分結(jié)果與當(dāng)前1 ms相干積分結(jié)果進(jìn)行共軛相乘。如果前后兩個(gè)相干積分跨越數(shù)據(jù)比特跳變，則差分運(yùn)算乘積為負(fù)號(hào)，否則為正號(hào)。

相干積分結(jié)果表示為：

差分相關(guān)乘積可表示為：

由于j2πfe 是個(gè)不隨時(shí)間變化的常數(shù)，故原接收信號(hào)中的載波頻率被消除。因此，差分相關(guān)結(jié)果不受剩余頻率誤差的影響。

但是在北斗信號(hào)中存在NH碼的普遍跳變，因此差分相關(guān)方法中常用的將相鄰2 ms相干積分結(jié)果共軛相乘的形式并不能適用于北斗信號(hào)。

2.3 基于長(zhǎng)時(shí)間差分相關(guān)的最大似然位同步算法

基于以上對(duì)北斗信號(hào)結(jié)構(gòu)特點(diǎn)及相關(guān)算法的分析，提出基于長(zhǎng)時(shí)間差分相關(guān)的最大似然位同步算法（difference correlation maximum likelihood,DCML），將差分相關(guān)算法、最大似然位同步算法相結(jié)合解決北斗信號(hào)在大頻偏、弱信號(hào)下的位同步問(wèn)題。

第一步：長(zhǎng)時(shí)間差分運(yùn)算

將差分相關(guān)運(yùn)算中的延遲時(shí)間由1 ms延長(zhǎng)為20 ms或20 ms的整數(shù)倍，即整數(shù)倍的數(shù)據(jù)比特周期，假設(shè)延遲20 ms，差分結(jié)果可表示為：

進(jìn)行共軛相乘的兩個(gè)相干積分必然屬于兩個(gè)數(shù)據(jù)比特，圖5中m=1，如果兩個(gè)數(shù)據(jù)比特符號(hào)一致則差分乘積為正，否則為負(fù)號(hào)。由圖5可以看出，差分相關(guān)結(jié)果不再受NH碼相位的影響，僅跟是否存在比特符號(hào)跳變有關(guān)。

圖5 長(zhǎng)時(shí)間差分相關(guān)算法數(shù)據(jù)符號(hào)情況Fig.5 Data symbols of long-time difference correlation algorithm

第二步：最大似然算法

導(dǎo)航電文比特跳變的存在使得差分相關(guān)結(jié)果符號(hào)發(fā)生變化，因此在長(zhǎng)時(shí)間差分運(yùn)算的基礎(chǔ)上，對(duì)差分結(jié)果繼續(xù)進(jìn)行最大似然位同步算法。依舊先假設(shè)20個(gè)可能的位邊界，分別計(jì)算每個(gè)可能位邊界下的積分能量累加值，選取積分能量最大值所對(duì)應(yīng)的位置作為位邊界。

由于公式(3)中 ej2πf?20m是不隨時(shí)間變化的常數(shù)，基于差分相關(guān)的最大似然位同步算法不受剩余頻率誤差的影響，僅與相位差2πf?20m有關(guān)，從而消除了跟蹤環(huán)路剩余頻率誤差對(duì)相干積分幅值的影響。該方法適應(yīng)大頻偏下的比特同步；同時(shí)，經(jīng)過(guò)相干累加和非相干累加處理后適合低信噪比條件下的比特同步。

3 算法仿真與分析

為了對(duì)算法進(jìn)行全面地驗(yàn)證和性能分析，采用蒙特卡洛仿真對(duì)算法參數(shù)和性能進(jìn)行分析。

3.1 位同步算法蒙特卡洛仿真設(shè)計(jì)

蒙特卡洛仿真結(jié)構(gòu)如圖6所示，包括仿真中頻北斗信號(hào)生成和軟件接收機(jī)部分。中頻信號(hào)仿真按照預(yù)設(shè)航跡和星歷生成中頻數(shù)據(jù)，在每次蒙塔卡洛仿真循環(huán)過(guò)程中按照設(shè)定的載噪比參數(shù)加入高斯白噪聲，每次仿真循環(huán)進(jìn)行1 000次，中頻頻率為16.367 6 MHz，采樣頻率為4.130 4 MHz。軟件接收機(jī)部分包括北斗信號(hào)捕獲、跟蹤以及本文提出的位同步算法。

圖6 蒙特卡洛仿真結(jié)構(gòu)圖Fig.6 Structure of Monte Carlo simulations

3.2 仿真結(jié)果分析

選擇傳統(tǒng)最大似然位同步方法（ML）與本文提出的基于長(zhǎng)時(shí)間差分相關(guān)的最大似然位同步算法（DCML）進(jìn)行仿真對(duì)比分析。

首先，針對(duì)剩余頻率誤差對(duì)傳統(tǒng)最大似然位同步方法的影響開(kāi)展仿真測(cè)試，圖7為相應(yīng)的結(jié)果曲線，其中fe為剩余頻率誤差值，可以看出，當(dāng)無(wú)頻率偏差時(shí)最大似然法性能優(yōu)異，當(dāng)載噪比為23 dB·Hz時(shí)仍有0.92的檢測(cè)概率。隨著頻率誤差增大，檢測(cè)概率迅速降低，當(dāng)剩余頻率誤差為50 Hz時(shí)，在仿真的所有載噪比范圍內(nèi)，最大似然法均已經(jīng)不能滿足位同步需求。

其次，仿真測(cè)試分析剩余頻率誤差對(duì)本文提出的基于差分相關(guān)的最大似然位同步方法的影響，圖8為相應(yīng)的結(jié)果曲線，可以看出當(dāng)存在頻率誤差時(shí)，檢測(cè)性能也有所降低，但是并不隨頻率誤差增大而線性降低。當(dāng)剩余頻率誤差為50 Hz時(shí)，載噪比為36 dB·Hz時(shí)，檢測(cè)概率維持在0.72，仍能滿足位同步需求。

圖7 不同剩余頻率誤差對(duì)最大似然位同步檢測(cè)概率的影響Fig.7 Influences of different residual frequency errors on the maximum likelihood method

第三，對(duì)不同頻率誤差下的兩種算法的檢測(cè)概率進(jìn)行仿真對(duì)比分析，圖9為無(wú)頻偏條件下的檢測(cè)概率，可以看出在無(wú)頻偏時(shí)，最大似然位同步法表現(xiàn)出更好的檢測(cè)性能，而基于差分相關(guān)的位同步方法由于進(jìn)行差分運(yùn)算有一部分增益損耗。圖10為剩余頻率誤差為25 Hz時(shí)的檢測(cè)概率，可以看出兩種方法的檢測(cè)概率基本一致。圖11為剩余頻率誤差為50 Hz時(shí)的檢測(cè)概率，可以看出在大頻偏下，基于差分相關(guān)的最大似然位同步法檢測(cè)概率始終高于傳統(tǒng)最大似然位同步法。

圖8 不同剩余頻率誤差對(duì)基于差分相關(guān)的最大似然位同步檢測(cè)概率的影響Fig.8 Influences of different residual frequency errors on the difference correlation maximum likelihood method

圖9 性能對(duì)比（fe=0）Fig.9 Performance comparison(fe=0)

圖 10 性能對(duì)比（fe=25Hz）Fig.10 Performance comparison(fe=25Hz)

綜合以上仿真結(jié)果可以看出：本文提出的基于長(zhǎng)時(shí)間差分相關(guān)的最大似然位同步方法能夠有效地實(shí)現(xiàn)北斗信號(hào)的位同步，在大頻偏條件下，相比傳統(tǒng)最大似然位同步法具備更好的性能優(yōu)勢(shì)。

圖 11 性能對(duì)比（fe=50Hz）Fig.11 Performance comparison(fe=50Hz)

4 結(jié) 論

針對(duì)頻繁比特跳變和大頻偏影響北斗信號(hào)位同步算法性能的問(wèn)題，為了實(shí)現(xiàn)弱信號(hào)、大頻偏條件下北斗信號(hào)的位同步，提出了一種基于長(zhǎng)時(shí)間差分相關(guān)的最大似然位同步算法。采用差分相關(guān)運(yùn)算去除剩余頻率誤差的影響，并將差分延遲時(shí)間設(shè)定為整數(shù)倍比特周期以去除NH碼的影響；基于最大似然函數(shù)進(jìn)行差分相關(guān)后的相干和非相干檢測(cè)，提高弱信號(hào)條件下的位同步檢測(cè)概率。

采用蒙特卡洛仿真對(duì)算法性能進(jìn)行全面的測(cè)試分析，當(dāng)存在50Hz的剩余頻率誤差時(shí)，傳統(tǒng)最大似然位同步法已不能工作，本文提出的位同步算法仍然保持較好的檢測(cè)概率。

此方法能夠有效去除北斗NH碼相位頻繁變化對(duì)位同步性能的影響。在大頻偏條件下，相比傳統(tǒng)的最大似然位同步法具備更好的檢測(cè)性能。此方法適用于弱信號(hào)、大頻偏條件下的北斗信號(hào)位同步實(shí)現(xiàn)。

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