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        工科復(fù)變函數(shù)教學(xué)法探討

        2018-01-28 10:34:28杜春文
        科技資訊 2018年19期
        關(guān)鍵詞:遷移可視化互聯(lián)網(wǎng)

        杜春文

        摘 要:工科復(fù)變函數(shù)是工科高等院校開(kāi)設(shè)的一門(mén)比較重要的基礎(chǔ)理論課程。復(fù)變函數(shù)課程對(duì)于學(xué)生的專(zhuān)業(yè)課程學(xué)習(xí)影響重大。工科復(fù)變函數(shù)課程課時(shí)較少,理論性較強(qiáng),比較抽象難懂。如何幫助學(xué)生學(xué)好工科復(fù)變函數(shù),課程進(jìn)行中適當(dāng)有效的教學(xué)方法是必要的。本文主要探討了工科復(fù)變函數(shù)教學(xué)過(guò)程中的遷移教學(xué),可視化教學(xué),探究式教學(xué)以及“互聯(lián)網(wǎng)+”教學(xué)。這些教學(xué)方法的運(yùn)用,不僅能有效提高教學(xué)質(zhì)量,活躍課堂氣氛,增加師生間的互動(dòng),還可以提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和自主學(xué)習(xí)的能力。

        關(guān)鍵詞:遷移 可視化 探究 互聯(lián)網(wǎng)+

        中圖分類(lèi)號(hào):G642 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼:A 文章編號(hào):1672-3791(2018)07(a)-0156-02

        Abstract: Complex variable function is an important basic theory course in engineering colleges and universities. The course of complex variable function has a great inf luence on students' professional course study. The course of complex variable function in engineering is less time, more theoretical and more abstract. How to help students learn the complex function of engineering is necessary. This paper mainly discusses the teaching of migration, visual teaching, inquiry teaching and "Internet+" teaching in the course of engineering complex variable function teaching. The application of these teaching methods can not only effectively improve the teaching quality, enliven the classroom atmosphere and increase the interaction between teachers and students, but also can be mentioned. High students' interest in learning and the ability to learn independently.

        Key Words:Migration; Visualization;Inquiryteaching;“Internetf”teachms.

        工科復(fù)變函數(shù)是工科大學(xué)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程中非常重要的一門(mén)課程。它是高等數(shù)學(xué)的后續(xù)課程。復(fù)變函數(shù)與工程力學(xué)、電子技術(shù)、自動(dòng)控制等課程聯(lián)系緊密,又是解決流體動(dòng)力學(xué)、電磁學(xué)、熱學(xué)、振動(dòng)學(xué)、彈性理論、頻譜分析等的一種強(qiáng)有力的工具。對(duì)于工科學(xué)生而言,復(fù)變函數(shù)對(duì)于更深層次的學(xué)習(xí)和研究至關(guān)重要。如何幫助學(xué)生學(xué)懂學(xué)好工科復(fù)變函數(shù)理論,教師采用何種教學(xué)方法就顯的尤為重要了。下面就教學(xué)過(guò)程中有效的教學(xué)方法進(jìn)行深入細(xì)致的探討。

        1 遷移教學(xué)

        所謂遷移是指一種學(xué)習(xí)對(duì)另一種學(xué)習(xí)的影響[2],或習(xí)得的經(jīng)驗(yàn)對(duì)完成其他活動(dòng)的影響。遷移可分為正遷移,負(fù)遷移和零遷移。正遷移是一種學(xué)習(xí)對(duì)另一種學(xué)習(xí)起到積極的促進(jìn)作用;負(fù)遷移是指兩種學(xué)習(xí)之間相互干擾阻礙;零遷移是指兩種學(xué)習(xí)不存在直接的相互影響。

        由于工科復(fù)變函數(shù)是高等數(shù)學(xué)課程的后續(xù)課程,其很多內(nèi)容都和高等數(shù)學(xué)的內(nèi)容相近或者相似。在講授過(guò)程中可以采用類(lèi)比和轉(zhuǎn)化思想,促進(jìn)學(xué)生正遷移的發(fā)生。例如(1)對(duì)于復(fù)變函數(shù)的定義,極限,連續(xù),我們把它轉(zhuǎn)化為兩個(gè)二元實(shí)函數(shù)μ(χ,γ)和ν(χ,γ),通過(guò)研究μ(χ,γ)和ν(χ,γ)的定義,極限和連續(xù)實(shí)現(xiàn)的。(2)復(fù)數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的斂散性轉(zhuǎn)化為實(shí)數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)和斂散性。(3)復(fù)積分可以轉(zhuǎn)化為兩個(gè)二元實(shí)變函數(shù)的線積分來(lái)計(jì)算。

        復(fù)變函數(shù)知識(shí)可與高等數(shù)學(xué)的知識(shí)進(jìn)行類(lèi)比學(xué)習(xí),比如復(fù)變函數(shù)的導(dǎo)數(shù),微分和積分,冪級(jí)數(shù),泰勒級(jí)數(shù)等,這些知識(shí)都是實(shí)數(shù)理論向復(fù)數(shù)理論的推廣,形式上相同或者類(lèi)似。類(lèi)比學(xué)習(xí)有益于知識(shí)的理解。通過(guò)比較學(xué)習(xí),可以理解復(fù)變函數(shù)的獨(dú)特理論,比如指數(shù)函數(shù)exp z是周期函數(shù),對(duì)數(shù)函數(shù)Lanz中的變量z可以小于零,冪級(jí)數(shù)中的洛朗級(jí)數(shù),孤立奇點(diǎn),以及高等數(shù)學(xué)中的一些積分很難計(jì)算出來(lái)的時(shí)候可以用復(fù)變函數(shù)留數(shù)的方法很快計(jì)算出來(lái)等。

        2 可視化教學(xué)

        可視化是利用計(jì)算機(jī)圖形學(xué)和圖像處理技術(shù),將數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化成圖形或圖像在屏幕上顯示出來(lái),再進(jìn)行交互處理的理論,方法和技術(shù)。可視化涉及計(jì)算機(jī)圖形學(xué),圖像處理,計(jì)算機(jī)視覺(jué),計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)等多個(gè)領(lǐng)域。復(fù)變函數(shù)理論比較抽象,不是很好理解。如果我們?cè)诮虒W(xué)過(guò)程中能夠把抽象的理論用圖形或者圖像表示出來(lái),這樣便于知識(shí)的理解和記憶。這種方法稱(chēng)為復(fù)變函數(shù)的可視化。現(xiàn)代教育技術(shù)的發(fā)展和數(shù)學(xué)軟件的應(yīng)用推進(jìn)著這種教學(xué)方式[5]。教學(xué)過(guò)程中將教學(xué)內(nèi)容和直觀演示結(jié)合起來(lái),使用計(jì)算機(jī)編程和繪圖技術(shù),使得復(fù)變函數(shù)課程更具有吸引力。復(fù)變函數(shù)的可視化不僅可以用于教學(xué),還可以推動(dòng)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的發(fā)展,有利于復(fù)變函數(shù)的實(shí)踐應(yīng)用。因此復(fù)變函數(shù)的可視化教學(xué)值得我們研究。

        在復(fù)變函數(shù)的教學(xué)過(guò)程中可視化有利于復(fù)變函數(shù)知識(shí)的講解。(1)對(duì)于復(fù)數(shù)的乘法,或者除法運(yùn)算,用幾何圖形表示出來(lái)就是對(duì)于向量的旋轉(zhuǎn)伸縮。(2)對(duì)于∞點(diǎn)的講解,比較抽象難懂。通常情況是引入復(fù)球面,使復(fù)球面與復(fù)平面相切,切點(diǎn)記為Ο點(diǎn),過(guò)切點(diǎn)Ο和球心做垂直于復(fù)平面的垂線,交球面另一點(diǎn)為Ν。復(fù)平面上的點(diǎn)和復(fù)球面上的Ν點(diǎn)連接,可得復(fù)球面上的交點(diǎn)與復(fù)平面上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)。復(fù)球面上的Ν點(diǎn)就對(duì)應(yīng)復(fù)平面上的∞點(diǎn)。復(fù)平面上的點(diǎn)趨于∞點(diǎn),復(fù)球面上的點(diǎn)就會(huì)趨于Ν點(diǎn)。這一過(guò)程可以用動(dòng)畫(huà)的形式表示出來(lái),既形象生動(dòng),又便于理解∞點(diǎn)。

        3 探究式教學(xué)

        探究式教學(xué)是指在教學(xué)過(guò)程中,要求學(xué)生在教師的指導(dǎo)下,通過(guò)以“自主,探究,合作”為特征的學(xué)習(xí)方式對(duì)當(dāng)前 教學(xué)內(nèi)容中的主要知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行自主學(xué)習(xí)、深入探究并進(jìn)行 小組合作交流,從而較好的達(dá)到課程標(biāo)準(zhǔn)中關(guān)于認(rèn)知目標(biāo) 與情感目標(biāo)要求的一種教學(xué)模式。

        對(duì)于復(fù)積分的講授過(guò)程中從出發(fā),如果將被積函數(shù)的分子變成函數(shù)f(z),可以猜想出柯西積 分公式和高階導(dǎo)數(shù)公式。然后引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行公式的條件討論和證明,最后通過(guò)例 題加深對(duì)公式的理解。整個(gè)過(guò)程都是問(wèn)題驅(qū)使進(jìn)行。

        對(duì)于一些可以使用柯西積分公式和高階導(dǎo)數(shù)公式的復(fù)積分也可以考慮使用留數(shù)定理來(lái)計(jì)算,強(qiáng)調(diào)一題多解的方法,培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散性思維。探究式教學(xué)可以充分調(diào)動(dòng)學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)的積極性,又可以培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維。整個(gè)學(xué)習(xí)既充滿(mǎn)樂(lè)趣,又充滿(mǎn)挑戰(zhàn)。

        4 “互聯(lián)網(wǎng)+”教學(xué)

        教育部“十三五”規(guī)劃中多次提及高等教育的信息化和互聯(lián)網(wǎng)化?;ヂ?lián)網(wǎng)已經(jīng)進(jìn)入平常的教學(xué)過(guò)程中,從最初的多媒體教學(xué),到后來(lái)的精品課程和視頻課程,再到現(xiàn)在流行的“翻轉(zhuǎn)課堂”。很多教師制作了精美的課程課件,MOOC課和微課。教師可以在課前使用網(wǎng)絡(luò)教學(xué)平臺(tái)或 者手機(jī)APP上傳學(xué)習(xí)資料、教學(xué)大綱、教學(xué)重難點(diǎn)問(wèn)題和教學(xué)安排,課程進(jìn)行中以任務(wù)為導(dǎo)向,通過(guò)匯報(bào),解答,點(diǎn)評(píng),討論等方式多層次多方面合作教學(xué),課外也可以通過(guò)網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)指導(dǎo)學(xué)生的課外自學(xué),快速答疑。學(xué)生可以通過(guò)互聯(lián)網(wǎng)或者移動(dòng)網(wǎng)絡(luò)隨時(shí)隨地學(xué)習(xí),這種學(xué)習(xí)具備自主性,互動(dòng)性,體驗(yàn)性和創(chuàng)新性。這種教學(xué)模式具備遠(yuǎn)程教育的優(yōu)點(diǎn),實(shí)現(xiàn)了教育資源的共享,延續(xù)了學(xué)習(xí)時(shí)長(zhǎng),拓展了學(xué)習(xí)空間,突出學(xué)習(xí)的靈活性,學(xué)生學(xué)習(xí)自由度比較大。這種教學(xué)模式突出技術(shù)對(duì)“互聯(lián)網(wǎng)+”教學(xué)的支撐,比如微課的制作,互聯(lián)網(wǎng)或者手機(jī)APP平臺(tái)的構(gòu)筑等等都需要花費(fèi)教師大量心血。將網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)融入教學(xué)體系中是為了滿(mǎn)足學(xué)生學(xué)習(xí)的個(gè)性化和多樣化要求,創(chuàng)新教學(xué)方法,提高教學(xué)效果,培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力?!盎ヂ?lián)網(wǎng)+”教學(xué)需要計(jì)算機(jī)、手機(jī)、多媒體等硬件設(shè)施,還需要QQ、微信、微博和網(wǎng)站等網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)的輔助[4]。目前,這種教學(xué)模式正隨著信息技術(shù)的革新在探索和快速發(fā)展過(guò)程中。

        總之,目前工科復(fù)變函數(shù)教學(xué)改革方向由“教學(xué)生學(xué)會(huì)”向“教學(xué)生會(huì)學(xué)”轉(zhuǎn)變。文章中所提到的遷移教學(xué)有利于從高等數(shù)學(xué)知識(shí)轉(zhuǎn)換到復(fù)變函數(shù)知識(shí)的學(xué)習(xí);可視化教學(xué)有利于復(fù)變函數(shù)抽象理論的講解和實(shí)驗(yàn);探究式教學(xué)有利于培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新思維和用于探索真理的能力;“互聯(lián)網(wǎng)+”教學(xué)有利于學(xué)生獨(dú)立自主學(xué)習(xí)。合理使用以上四種教學(xué)方法,不僅可以提高教學(xué)質(zhì)量,還可以提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,增進(jìn)師生情感。

        參考文獻(xiàn)

        [1] 西安交通大學(xué)高等數(shù)學(xué)教研室.工程數(shù)學(xué)-復(fù)變函數(shù)[M].4版.北京:高等教育出版社,2005.

        [2] 熊春連,陳翠玲,段華貴.工科復(fù)變函數(shù)中的遷移教學(xué)[J].大學(xué)數(shù)學(xué),2010,26(2):203-206.

        [3] 劉顯全.復(fù)變函數(shù)教學(xué)法探討[J].大學(xué)數(shù)學(xué),2012,28(2):155-158.

        [4] 張會(huì)新,王益鋒.“互聯(lián)網(wǎng)+”時(shí)代高等教育3.0教學(xué)模式探索[J].教育教學(xué)論壇,2018(25):159-160.

        [5] 朱健民,李穎.復(fù)變函數(shù)的可視化問(wèn)題[J].大學(xué)數(shù)學(xué),2011,27(1):175-178.

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