■天津市第一百中學(xué) 鄭金賓

數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運(yùn)算、直觀想象、數(shù)據(jù)分析是高中數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的組成部分，它們是一個(gè)有機(jī)的整體，反映出適應(yīng)學(xué)生終身發(fā)展和社會(huì)發(fā)展需要的必備品格與關(guān)鍵能力。高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)從哪里來(lái)？筆者認(rèn)為核心素養(yǎng)來(lái)自于數(shù)學(xué)的思維方式。培養(yǎng)高中生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)要著眼于引導(dǎo)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維方式，站在學(xué)生主動(dòng)發(fā)展的角度設(shè)計(jì)好數(shù)學(xué)思維活動(dòng)，聚焦核心概念，引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光、數(shù)學(xué)的思維、數(shù)學(xué)的語(yǔ)言來(lái)觀察、思考、表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界，關(guān)注學(xué)生的思維過(guò)程、思維廣度和思維深度，落實(shí)好高中數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的各項(xiàng)要求，使得核心素養(yǎng)落地生根，惠及每一個(gè)學(xué)生。

一、觀察環(huán)節(jié)情境化

情境化策略是指在觀察環(huán)節(jié)創(chuàng)設(shè)生動(dòng)有趣的教學(xué)情境，對(duì)教學(xué)內(nèi)容作重組、提煉、整合等“情境加工”處理，搭建數(shù)學(xué)思維的“腳手架”，提高學(xué)生洞察力和判斷力的教學(xué)策略。情境的設(shè)置要自然、合理，可以利用實(shí)驗(yàn)創(chuàng)設(shè)情境，吸引學(xué)生的注意，喚起學(xué)生參與的熱忱；可以利用新科技成果創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)學(xué)生對(duì)科學(xué)的熱愛(ài)和對(duì)創(chuàng)造的崇尚；可以聯(lián)系社會(huì)、生產(chǎn)、生活創(chuàng)設(shè)情境，增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)；可以利用知識(shí)悖論創(chuàng)設(shè)情境，引發(fā)學(xué)生認(rèn)識(shí)內(nèi)心的矛盾和沖突；可以利用數(shù)學(xué)史創(chuàng)設(shè)情境，讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)產(chǎn)生與發(fā)展的過(guò)程；還可以通過(guò)讀文章、講故事創(chuàng)設(shè)情境，增強(qiáng)學(xué)生探究的欲望。情境化的實(shí)施，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)清所研究對(duì)象的本質(zhì)屬性，去偽存真，去粗取精，去掉形式化的東西，抓住事物的本源，洞察事物的本質(zhì)，從繁雜的問(wèn)題中抽象出明確、具體、清晰、簡(jiǎn)約的數(shù)學(xué)問(wèn)題，然后利用原有的認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)和認(rèn)知能力，借助于數(shù)學(xué)中的概念、圖形、圖表、符號(hào)、法則等元素，將數(shù)學(xué)文字語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言，使得已經(jīng)簡(jiǎn)化的數(shù)學(xué)問(wèn)題能夠準(zhǔn)確、清晰地表達(dá)出來(lái)。

二、聯(lián)系環(huán)節(jié)問(wèn)題化

問(wèn)題化策略是指在聯(lián)系環(huán)節(jié)通過(guò)設(shè)計(jì)有效的問(wèn)題，把握學(xué)生的思維過(guò)程和調(diào)控過(guò)程，促使學(xué)生形成較強(qiáng)的問(wèn)題能力的教學(xué)策略。問(wèn)題是數(shù)學(xué)的心臟，沒(méi)有問(wèn)題就沒(méi)有思維，沒(méi)有思維就談不上核心素養(yǎng)。好的問(wèn)題是核心素養(yǎng)的萌芽，它要求立足于學(xué)生思維的最近發(fā)展區(qū)，具有一定的挑戰(zhàn)性，能夠找到新舊知識(shí)的關(guān)聯(lián)點(diǎn)，選準(zhǔn)走進(jìn)學(xué)生經(jīng)驗(yàn)世界的切入點(diǎn)，找準(zhǔn)新知識(shí)的生長(zhǎng)點(diǎn)。數(shù)學(xué)知識(shí)問(wèn)題化的表現(xiàn)形式多種多樣，如采用內(nèi)容、形式、方法的新穎效應(yīng)，不同看法的沖突效應(yīng)，出乎意料的驚奇效應(yīng)等，利用“你有什么新發(fā)現(xiàn)”“與原先的觀點(diǎn)一致嗎”“如何解決”“你怎么看待它”“為什么會(huì)這樣”等問(wèn)題提示語(yǔ)，將原來(lái)“一潭死水”的知識(shí)陳述變得感心動(dòng)耳、蕩氣回腸。通過(guò)設(shè)問(wèn)、追問(wèn)、反問(wèn)等問(wèn)題組織形式，設(shè)計(jì)一系列環(huán)環(huán)相扣的問(wèn)題鏈探究活動(dòng)，激活學(xué)生有意義的學(xué)習(xí)心向，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)過(guò)一系列的思維活動(dòng)，探究概念的形成與發(fā)展、命題的延伸與推廣、結(jié)論的獲得與驗(yàn)證、方法的拓寬與深化。問(wèn)題化的實(shí)施，增強(qiáng)了學(xué)生積極的求知欲望，使學(xué)生主動(dòng)參與到解決問(wèn)題的過(guò)程中來(lái)，前后聯(lián)系，左右逢源，首尾呼應(yīng)，厘清知識(shí)的來(lái)龍去脈，主動(dòng)完成意義建構(gòu)，激發(fā)創(chuàng)造熱情，形成理性精神。

三、想象環(huán)節(jié)直觀化

直觀化策略是指在想象環(huán)節(jié)借助直觀材料感知數(shù)學(xué)研究對(duì)象的形態(tài)與變化，利用直觀材料理解和解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的教學(xué)策略。所謂百聞不如一見(jiàn)，應(yīng)該盡可能地讓學(xué)生直觀的認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)問(wèn)題，形成較強(qiáng)的數(shù)學(xué)直觀、直覺(jué)。數(shù)學(xué)不僅僅是抽象和縝密，很多數(shù)學(xué)結(jié)論首先是從幾何直觀上發(fā)現(xiàn)的，數(shù)學(xué)中的很多概念也能夠借助于幾何直觀進(jìn)行解釋?zhuān)鷦?dòng)、形象的幾何直觀解釋能較好地反映數(shù)學(xué)概念的特征。要建立數(shù)學(xué)問(wèn)題與直觀素材之間的匹配對(duì)應(yīng)關(guān)系，可借助于實(shí)物、圖片、圖形、模型、視頻等素材資源，使得抽象的數(shù)學(xué)問(wèn)題直觀明了起來(lái)，使得問(wèn)題與思維、方法之間搭建起“直白”“透明”的轉(zhuǎn)化關(guān)系，利用數(shù)學(xué)概念的直觀表象、數(shù)學(xué)結(jié)論的結(jié)構(gòu)形式、空間結(jié)構(gòu)的變化等特征，將數(shù)學(xué)問(wèn)題直觀化、形象化，啟發(fā)學(xué)生觀察、分析、想象，找出數(shù)學(xué)概念與數(shù)學(xué)結(jié)論之間的相似、相通之處，運(yùn)用幾何直觀猜想新的結(jié)論，形成新的認(rèn)知，從而領(lǐng)悟到數(shù)學(xué)問(wèn)題的形神兼?zhèn)洌_(dá)到形神合一的境界。直觀化的實(shí)施，使學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)到數(shù)學(xué)生活化、實(shí)踐化的觀念，進(jìn)而形成清晰穩(wěn)定的記憶，增強(qiáng)利用直觀化素材解決實(shí)際問(wèn)題的意識(shí)，提升借助直觀圖形進(jìn)行理解、推理、論證的能力。

四、比較環(huán)節(jié)批判化

批判化策略是指在比較環(huán)節(jié)引導(dǎo)學(xué)生仔細(xì)檢查思維過(guò)程，鼓勵(lì)學(xué)生敢于質(zhì)疑，促使其進(jìn)行自我計(jì)劃、監(jiān)督、檢查、評(píng)價(jià)、反饋與調(diào)節(jié)的教學(xué)策略。能發(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)題是批判性的具體體現(xiàn)。要引導(dǎo)學(xué)生以批判化的思維方式檢查思維過(guò)程是否符合基本數(shù)學(xué)邏輯，檢查是否存在忽視數(shù)學(xué)基本原理而“想當(dāng)然”“拍腦袋下結(jié)論”的現(xiàn)象；要采取利用引申提問(wèn)等方式將問(wèn)題探究逐步引向深入的方法，剖析學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中不求甚解、照葫蘆畫(huà)瓢、一味模仿的認(rèn)知傾向；要引導(dǎo)學(xué)生善于根據(jù)數(shù)學(xué)條件的變化，及時(shí)改變和調(diào)整固有的思維方式，問(wèn)一問(wèn)學(xué)生“你同意這種觀點(diǎn)嗎”“有沒(méi)有其他的解決方法”“問(wèn)題還可以如何變化”等；要善于發(fā)現(xiàn)學(xué)生的錯(cuò)誤，引導(dǎo)學(xué)生自我剖析“為什么會(huì)出現(xiàn)這樣的錯(cuò)誤”“錯(cuò)誤背后的根源是什么”，使得錯(cuò)誤成為助推思維發(fā)展的動(dòng)力和源泉；要善于捕捉學(xué)生學(xué)習(xí)中的靈感，鼓勵(lì)學(xué)生大膽猜想，尋求數(shù)學(xué)結(jié)論，問(wèn)一問(wèn)“結(jié)論的支撐條件是什么”“這樣的結(jié)論可靠嗎”“有什么延伸和拓展”。批判化的實(shí)施，使學(xué)生學(xué)會(huì)對(duì)各種信息進(jìn)行甄別、鑒定與篩選，從數(shù)學(xué)問(wèn)題的多個(gè)角度、多個(gè)維度分析信息產(chǎn)生的背景、發(fā)展的過(guò)程以及人為因素的干擾，分析信息呈現(xiàn)出來(lái)的特點(diǎn)和規(guī)律，解釋信息背后的數(shù)學(xué)方法支撐體系，以及在現(xiàn)實(shí)中的呈現(xiàn)與理論狀態(tài)下偏差的原因，培養(yǎng)批判化思維能力以及學(xué)會(huì)質(zhì)疑、學(xué)會(huì)思考的個(gè)性特征。

五、驗(yàn)算環(huán)節(jié)邏輯化

邏輯化策略是指在驗(yàn)算環(huán)節(jié)引導(dǎo)學(xué)生弄清楚運(yùn)算對(duì)象的基礎(chǔ)上，依據(jù)數(shù)學(xué)的運(yùn)算邏輯解決相關(guān)驗(yàn)算問(wèn)題的教學(xué)策略。教師要引導(dǎo)學(xué)生理解數(shù)學(xué)驗(yàn)算中的算式、算理、算法。所謂算式，就是指數(shù)學(xué)運(yùn)算關(guān)注所要運(yùn)算的對(duì)象是什么，是數(shù)字還是代數(shù)式、幾何圖形，這些元素都具有哪些特征和要求，這是數(shù)學(xué)運(yùn)算的前提，它保證了數(shù)學(xué)運(yùn)算的針對(duì)性和指向性。所謂算理，就是指數(shù)學(xué)運(yùn)算關(guān)注為什么要這樣運(yùn)算，其他的運(yùn)算方式是否可行，要達(dá)到什么樣的運(yùn)算要求，采取什么樣的評(píng)價(jià)方法，它是數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心，保證了數(shù)學(xué)運(yùn)算的縝密性與合理性。所謂算法，就是指數(shù)學(xué)運(yùn)算關(guān)注運(yùn)算方法和運(yùn)算規(guī)則，采取什么樣的運(yùn)算步驟來(lái)完成，如何實(shí)施運(yùn)算程序，如果遇到運(yùn)算障礙如何進(jìn)行調(diào)整與轉(zhuǎn)換，這是數(shù)學(xué)運(yùn)算的保障，它保證了數(shù)學(xué)運(yùn)算的正確性與科學(xué)性。邏輯化的實(shí)施，使學(xué)生將運(yùn)算技能與思維能力有機(jī)地結(jié)合起來(lái)，提升邏輯推理的能力，培養(yǎng)程序化思考問(wèn)題的習(xí)慣，養(yǎng)成實(shí)事求是、嚴(yán)謹(jǐn)務(wù)實(shí)、一絲不茍的科學(xué)精神。

六、概括環(huán)節(jié)反思化

反思化策略是指在概括環(huán)節(jié)引導(dǎo)學(xué)生對(duì)思維結(jié)果進(jìn)行科學(xué)慎重的回顧、分析和檢查，實(shí)現(xiàn)學(xué)習(xí)者自我監(jiān)控、自我調(diào)整、自我評(píng)估，形成反思意識(shí)，培養(yǎng)學(xué)習(xí)反思力的教學(xué)策略。反思是數(shù)學(xué)思維活動(dòng)的核心和動(dòng)力，只有通過(guò)反思才能實(shí)現(xiàn)生活數(shù)學(xué)化，數(shù)學(xué)生活化。要反思數(shù)學(xué)內(nèi)容的現(xiàn)實(shí)性，關(guān)注生活中的實(shí)際問(wèn)題，注重教學(xué)內(nèi)容與社會(huì)生活和學(xué)生經(jīng)驗(yàn)的聯(lián)系和融合，注重課程資源的適應(yīng)性和動(dòng)態(tài)生成性。要反思數(shù)學(xué)內(nèi)容的抽象性，關(guān)注將現(xiàn)實(shí)模型抽象為數(shù)學(xué)模型，使學(xué)生頭腦中的認(rèn)知組塊重新調(diào)整和整合，探究到問(wèn)題的實(shí)質(zhì)，達(dá)到解決同類(lèi)問(wèn)題的目的。要反思教學(xué)過(guò)程的情感性，教學(xué)過(guò)程不是干巴巴的符號(hào)、公式、定理的解釋?zhuān)歉挥星楦行缘碾p邊活動(dòng)，它是由數(shù)學(xué)內(nèi)容的邏輯性、結(jié)構(gòu)性、實(shí)踐性體現(xiàn)的，由數(shù)學(xué)內(nèi)容的產(chǎn)生發(fā)展過(guò)程以及數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)文化、數(shù)學(xué)美呈現(xiàn)的。教師要設(shè)計(jì)有價(jià)值的數(shù)學(xué)活動(dòng)，在學(xué)生獨(dú)立思考、討論交流、多元互動(dòng)中，體驗(yàn)學(xué)習(xí)活動(dòng)所承載的核心素養(yǎng)，積累基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)和思考經(jīng)驗(yàn)。反思化的實(shí)施，使得學(xué)生更加注重學(xué)思結(jié)合、知行統(tǒng)一，提高用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界的能力、用數(shù)學(xué)的思維分析現(xiàn)實(shí)世界的能力、用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界的能力，提高反思能力，增強(qiáng)反思意識(shí)。

總之，引導(dǎo)學(xué)生的思維方式是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的關(guān)鍵。思維方式改變了，思維策略形成了，思維能力提高了，學(xué)生就會(huì)感悟、能獨(dú)立、有智慧了。思維方式是打開(kāi)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的“金鑰匙”，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中要努力實(shí)施“六化”教學(xué)策略，在教學(xué)的各個(gè)環(huán)節(jié)努力讓學(xué)生經(jīng)歷過(guò)程，習(xí)得方法，感悟思想，形成素養(yǎng)，不斷成長(zhǎng)。