■天津市第一百中學(xué) 鄭金賓

數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運算、直觀想象、數(shù)據(jù)分析是高中數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的組成部分，它們是一個有機的整體，反映出適應(yīng)學(xué)生終身發(fā)展和社會發(fā)展需要的必備品格與關(guān)鍵能力。高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)從哪里來？筆者認為核心素養(yǎng)來自于數(shù)學(xué)的思維方式。培養(yǎng)高中生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)要著眼于引導(dǎo)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維方式，站在學(xué)生主動發(fā)展的角度設(shè)計好數(shù)學(xué)思維活動，聚焦核心概念，引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光、數(shù)學(xué)的思維、數(shù)學(xué)的語言來觀察、思考、表達現(xiàn)實世界，關(guān)注學(xué)生的思維過程、思維廣度和思維深度，落實好高中數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的各項要求，使得核心素養(yǎng)落地生根，惠及每一個學(xué)生。

一、觀察環(huán)節(jié)情境化

情境化策略是指在觀察環(huán)節(jié)創(chuàng)設(shè)生動有趣的教學(xué)情境，對教學(xué)內(nèi)容作重組、提煉、整合等“情境加工”處理，搭建數(shù)學(xué)思維的“腳手架”，提高學(xué)生洞察力和判斷力的教學(xué)策略。情境的設(shè)置要自然、合理，可以利用實驗創(chuàng)設(shè)情境，吸引學(xué)生的注意，喚起學(xué)生參與的熱忱；可以利用新科技成果創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)學(xué)生對科學(xué)的熱愛和對創(chuàng)造的崇尚；可以聯(lián)系社會、生產(chǎn)、生活創(chuàng)設(shè)情境，增強學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識；可以利用知識悖論創(chuàng)設(shè)情境，引發(fā)學(xué)生認識內(nèi)心的矛盾和沖突；可以利用數(shù)學(xué)史創(chuàng)設(shè)情境，讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)產(chǎn)生與發(fā)展的過程；還可以通過讀文章、講故事創(chuàng)設(shè)情境，增強學(xué)生探究的欲望。情境化的實施，引導(dǎo)學(xué)生認清所研究對象的本質(zhì)屬性，去偽存真，去粗取精，去掉形式化的東西，抓住事物的本源，洞察事物的本質(zhì)，從繁雜的問題中抽象出明確、具體、清晰、簡約的數(shù)學(xué)問題，然后利用原有的認知經(jīng)驗和認知能力，借助于數(shù)學(xué)中的概念、圖形、圖表、符號、法則等元素，將數(shù)學(xué)文字語言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)符號語言，使得已經(jīng)簡化的數(shù)學(xué)問題能夠準確、清晰地表達出來。

二、聯(lián)系環(huán)節(jié)問題化

問題化策略是指在聯(lián)系環(huán)節(jié)通過設(shè)計有效的問題，把握學(xué)生的思維過程和調(diào)控過程，促使學(xué)生形成較強的問題能力的教學(xué)策略。問題是數(shù)學(xué)的心臟，沒有問題就沒有思維，沒有思維就談不上核心素養(yǎng)。好的問題是核心素養(yǎng)的萌芽，它要求立足于學(xué)生思維的最近發(fā)展區(qū)，具有一定的挑戰(zhàn)性，能夠找到新舊知識的關(guān)聯(lián)點，選準走進學(xué)生經(jīng)驗世界的切入點，找準新知識的生長點。數(shù)學(xué)知識問題化的表現(xiàn)形式多種多樣，如采用內(nèi)容、形式、方法的新穎效應(yīng)，不同看法的沖突效應(yīng)，出乎意料的驚奇效應(yīng)等，利用“你有什么新發(fā)現(xiàn)”“與原先的觀點一致嗎”“如何解決”“你怎么看待它”“為什么會這樣”等問題提示語，將原來“一潭死水”的知識陳述變得感心動耳、蕩氣回腸。通過設(shè)問、追問、反問等問題組織形式，設(shè)計一系列環(huán)環(huán)相扣的問題鏈探究活動，激活學(xué)生有意義的學(xué)習(xí)心向，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)過一系列的思維活動，探究概念的形成與發(fā)展、命題的延伸與推廣、結(jié)論的獲得與驗證、方法的拓寬與深化。問題化的實施，增強了學(xué)生積極的求知欲望，使學(xué)生主動參與到解決問題的過程中來，前后聯(lián)系，左右逢源，首尾呼應(yīng)，厘清知識的來龍去脈，主動完成意義建構(gòu)，激發(fā)創(chuàng)造熱情，形成理性精神。

三、想象環(huán)節(jié)直觀化

直觀化策略是指在想象環(huán)節(jié)借助直觀材料感知數(shù)學(xué)研究對象的形態(tài)與變化，利用直觀材料理解和解決數(shù)學(xué)問題的教學(xué)策略。所謂百聞不如一見，應(yīng)該盡可能地讓學(xué)生直觀的認識數(shù)學(xué)問題，形成較強的數(shù)學(xué)直觀、直覺。數(shù)學(xué)不僅僅是抽象和縝密，很多數(shù)學(xué)結(jié)論首先是從幾何直觀上發(fā)現(xiàn)的，數(shù)學(xué)中的很多概念也能夠借助于幾何直觀進行解釋，生動、形象的幾何直觀解釋能較好地反映數(shù)學(xué)概念的特征。要建立數(shù)學(xué)問題與直觀素材之間的匹配對應(yīng)關(guān)系，可借助于實物、圖片、圖形、模型、視頻等素材資源，使得抽象的數(shù)學(xué)問題直觀明了起來，使得問題與思維、方法之間搭建起“直白”“透明”的轉(zhuǎn)化關(guān)系，利用數(shù)學(xué)概念的直觀表象、數(shù)學(xué)結(jié)論的結(jié)構(gòu)形式、空間結(jié)構(gòu)的變化等特征，將數(shù)學(xué)問題直觀化、形象化，啟發(fā)學(xué)生觀察、分析、想象，找出數(shù)學(xué)概念與數(shù)學(xué)結(jié)論之間的相似、相通之處，運用幾何直觀猜想新的結(jié)論，形成新的認知，從而領(lǐng)悟到數(shù)學(xué)問題的形神兼?zhèn)?，達到形神合一的境界。直觀化的實施，使學(xué)生進一步體會到數(shù)學(xué)生活化、實踐化的觀念，進而形成清晰穩(wěn)定的記憶，增強利用直觀化素材解決實際問題的意識，提升借助直觀圖形進行理解、推理、論證的能力。

四、比較環(huán)節(jié)批判化

批判化策略是指在比較環(huán)節(jié)引導(dǎo)學(xué)生仔細檢查思維過程，鼓勵學(xué)生敢于質(zhì)疑，促使其進行自我計劃、監(jiān)督、檢查、評價、反饋與調(diào)節(jié)的教學(xué)策略。能發(fā)現(xiàn)和提出問題是批判性的具體體現(xiàn)。要引導(dǎo)學(xué)生以批判化的思維方式檢查思維過程是否符合基本數(shù)學(xué)邏輯，檢查是否存在忽視數(shù)學(xué)基本原理而“想當然”“拍腦袋下結(jié)論”的現(xiàn)象；要采取利用引申提問等方式將問題探究逐步引向深入的方法，剖析學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中不求甚解、照葫蘆畫瓢、一味模仿的認知傾向；要引導(dǎo)學(xué)生善于根據(jù)數(shù)學(xué)條件的變化，及時改變和調(diào)整固有的思維方式，問一問學(xué)生“你同意這種觀點嗎”“有沒有其他的解決方法”“問題還可以如何變化”等；要善于發(fā)現(xiàn)學(xué)生的錯誤，引導(dǎo)學(xué)生自我剖析“為什么會出現(xiàn)這樣的錯誤”“錯誤背后的根源是什么”，使得錯誤成為助推思維發(fā)展的動力和源泉；要善于捕捉學(xué)生學(xué)習(xí)中的靈感，鼓勵學(xué)生大膽猜想，尋求數(shù)學(xué)結(jié)論，問一問“結(jié)論的支撐條件是什么”“這樣的結(jié)論可靠嗎”“有什么延伸和拓展”。批判化的實施，使學(xué)生學(xué)會對各種信息進行甄別、鑒定與篩選，從數(shù)學(xué)問題的多個角度、多個維度分析信息產(chǎn)生的背景、發(fā)展的過程以及人為因素的干擾，分析信息呈現(xiàn)出來的特點和規(guī)律，解釋信息背后的數(shù)學(xué)方法支撐體系，以及在現(xiàn)實中的呈現(xiàn)與理論狀態(tài)下偏差的原因，培養(yǎng)批判化思維能力以及學(xué)會質(zhì)疑、學(xué)會思考的個性特征。

五、驗算環(huán)節(jié)邏輯化

邏輯化策略是指在驗算環(huán)節(jié)引導(dǎo)學(xué)生弄清楚運算對象的基礎(chǔ)上，依據(jù)數(shù)學(xué)的運算邏輯解決相關(guān)驗算問題的教學(xué)策略。教師要引導(dǎo)學(xué)生理解數(shù)學(xué)驗算中的算式、算理、算法。所謂算式，就是指數(shù)學(xué)運算關(guān)注所要運算的對象是什么，是數(shù)字還是代數(shù)式、幾何圖形，這些元素都具有哪些特征和要求，這是數(shù)學(xué)運算的前提，它保證了數(shù)學(xué)運算的針對性和指向性。所謂算理，就是指數(shù)學(xué)運算關(guān)注為什么要這樣運算，其他的運算方式是否可行，要達到什么樣的運算要求，采取什么樣的評價方法，它是數(shù)學(xué)運算的核心，保證了數(shù)學(xué)運算的縝密性與合理性。所謂算法，就是指數(shù)學(xué)運算關(guān)注運算方法和運算規(guī)則，采取什么樣的運算步驟來完成，如何實施運算程序，如果遇到運算障礙如何進行調(diào)整與轉(zhuǎn)換，這是數(shù)學(xué)運算的保障，它保證了數(shù)學(xué)運算的正確性與科學(xué)性。邏輯化的實施，使學(xué)生將運算技能與思維能力有機地結(jié)合起來，提升邏輯推理的能力，培養(yǎng)程序化思考問題的習(xí)慣，養(yǎng)成實事求是、嚴謹務(wù)實、一絲不茍的科學(xué)精神。

六、概括環(huán)節(jié)反思化

反思化策略是指在概括環(huán)節(jié)引導(dǎo)學(xué)生對思維結(jié)果進行科學(xué)慎重的回顧、分析和檢查，實現(xiàn)學(xué)習(xí)者自我監(jiān)控、自我調(diào)整、自我評估，形成反思意識，培養(yǎng)學(xué)習(xí)反思力的教學(xué)策略。反思是數(shù)學(xué)思維活動的核心和動力，只有通過反思才能實現(xiàn)生活數(shù)學(xué)化，數(shù)學(xué)生活化。要反思數(shù)學(xué)內(nèi)容的現(xiàn)實性，關(guān)注生活中的實際問題，注重教學(xué)內(nèi)容與社會生活和學(xué)生經(jīng)驗的聯(lián)系和融合，注重課程資源的適應(yīng)性和動態(tài)生成性。要反思數(shù)學(xué)內(nèi)容的抽象性，關(guān)注將現(xiàn)實模型抽象為數(shù)學(xué)模型，使學(xué)生頭腦中的認知組塊重新調(diào)整和整合，探究到問題的實質(zhì)，達到解決同類問題的目的。要反思教學(xué)過程的情感性，教學(xué)過程不是干巴巴的符號、公式、定理的解釋，而是富有情感性的雙邊活動，它是由數(shù)學(xué)內(nèi)容的邏輯性、結(jié)構(gòu)性、實踐性體現(xiàn)的，由數(shù)學(xué)內(nèi)容的產(chǎn)生發(fā)展過程以及數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)文化、數(shù)學(xué)美呈現(xiàn)的。教師要設(shè)計有價值的數(shù)學(xué)活動，在學(xué)生獨立思考、討論交流、多元互動中，體驗學(xué)習(xí)活動所承載的核心素養(yǎng)，積累基本活動經(jīng)驗和思考經(jīng)驗。反思化的實施，使得學(xué)生更加注重學(xué)思結(jié)合、知行統(tǒng)一，提高用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實世界的能力、用數(shù)學(xué)的思維分析現(xiàn)實世界的能力、用數(shù)學(xué)的語言表達現(xiàn)實世界的能力，提高反思能力，增強反思意識。

總之，引導(dǎo)學(xué)生的思維方式是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的關(guān)鍵。思維方式改變了，思維策略形成了，思維能力提高了，學(xué)生就會感悟、能獨立、有智慧了。思維方式是打開數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的“金鑰匙”，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中要努力實施“六化”教學(xué)策略，在教學(xué)的各個環(huán)節(jié)努力讓學(xué)生經(jīng)歷過程，習(xí)得方法，感悟思想，形成素養(yǎng)，不斷成長。