滕保麗

(豐縣民族中學 江蘇 徐州 221700)

什么叫實驗的整合？就是把兩個實驗結(jié)合在一起考查，如本文例1，是“測電源電動勢和內(nèi)阻”實驗與“電流表擴大量程”實驗兩個實驗的整合，例2是“電壓表擴大量程”實驗與“描繪小燈泡的伏安特性曲線”實驗兩個實驗的整合.實驗整合可以一題兩考，即一個題目考查兩個實驗，并且考查考生的整合能力，提高了題目的容量，是高考題的一個特色和趨勢.

在實驗題中，學生反映最頭疼的問題是“偏大偏小”問題，也就是誤差分析問題.高中物理實驗，一般不要求考生計算誤差(絕對誤差和相對誤差)，但要求進行誤差分析：一是分析誤差的來源，二是判斷誤差引起的物理量的“偏大”“偏小”，或圖像的“偏上”“偏下”，三是提出減小誤差的方法或措施.其中，第二項是難點.

【例1】某研究性學習小組測定某一電池組的電動勢和內(nèi)阻，實驗原理如圖1(a)所示，其中，虛線框內(nèi)為用靈敏電流計G改裝的電流表A，V為電壓表，E為待測電池組，S為開關(guān)，R為滑動變阻器，R0是標稱值為4.0 Ω的定值電阻.

圖1 例1題圖

(1)已知靈敏電流計G的滿偏電流Ig=100 μA,內(nèi)阻rg=2.0 kΩ，若要改裝后的電流表滿偏電流為200 mA，應并聯(lián)一只_____ Ω(保留一位小數(shù))的定值電阻R1.

(2)根據(jù)圖1(a)，用筆畫線代替導線將圖1(b)連接成完整電路.

(3)某次實驗的數(shù)據(jù)如表1所示.

表1 某次實驗數(shù)據(jù)

該小組借鑒“研究勻變速直線運動”實驗中計算加速度的方法(逐差法)，計算出電池組的內(nèi)阻r=______Ω(保留兩位小數(shù))；為減小偶然誤差，逐差法在數(shù)據(jù)處理方面體現(xiàn)出的主要優(yōu)點是________.

(4)該小組在前面實驗的基礎(chǔ)上，為探究圖1(a)電路中各元器件的實際阻值對測量結(jié)果的影響，用一已知電動勢和內(nèi)阻的標準電池組通過上述方法多次測量后發(fā)現(xiàn)：電動勢的測量值與已知值幾乎相同，但內(nèi)阻的測量值總是偏大.若測量過程無誤，則內(nèi)阻測量值總是偏大的原因是________.(填選項前的字母)

A.電壓表內(nèi)阻的影響

B.滑動變阻器的最大阻值偏小

C.R1的實際阻值比計算值偏小

D.R0的實際阻值比標稱值偏大

解析:(1)根據(jù)并聯(lián)電路電流與電阻成反比

所以

(2)完整電路如答案圖所示(圖2).

(3)根據(jù)

E=U1+I1(R0+r)

E=U2+I2(R0+r)

解得

為方便起見，記

其好處是充分利用測得的數(shù)據(jù)，多次測量求平均值，減小偶然誤差.

(4)先判斷D選項:根據(jù)內(nèi)阻的計算式

很容易看出，當R0的實際阻值比標稱值偏大，內(nèi)阻r的測量值(根據(jù)標稱值算得)就要比實際值(根據(jù)R0的實際阻值算得)大，所以D正確.

然后判斷C選項：從電流表擴大量程的電路看，因為R1的實際阻值比計算值偏小，所以擴大量程后的電流表的實際量程比標稱值大(大于200 mA),所以電流表的讀數(shù)(標稱值)比實際值小，電流的讀數(shù)差也比實際值小，所以內(nèi)阻r的測量值(根據(jù)I的標稱值算得)就要比實際值(根據(jù)I的實際阻值算得)大，所以C正確.

那么，是不是電流讀數(shù)I小于實際值，電流差ΔI也小于實際值呢？

如本題，R1的計算值是R1=1.0 Ω，電流表擴大量程后是Im=200 mA，如果R1的真實值是R1真=0.9 Ω，電流表擴大量程后則是

Im真=222 mA

代入真實值得

所以內(nèi)阻的真實值為

代入數(shù)據(jù)后，得r真=1.07 Ω，而測量值是1.66 Ω，可見內(nèi)阻的測量值比真實值大.

答案:(1)1.0.

(2)如圖2所示.

(3)1.66;充分利用已測得數(shù)據(jù).

(4)C,D.

圖2 例1答案圖

點評:本題把電流表擴大量程與伏安法測電源電動勢和內(nèi)阻兩個實驗整合起來.

探究電路中各元器件的實際阻值對測量結(jié)果的影響(誤差分析).這個問題一直是學生感到困難的問題，也是容易錯的問題.

【例2】為了描繪小燈泡的伏安特性曲線，實驗室可供選擇的器材如下：

A．待測小燈泡(6 V,500 mA)

B．電流表A(0～0.6 A,內(nèi)阻約0.5 Ω)

C．電壓表V(0～3 V,內(nèi)阻5 kΩ)

D．滑動變阻器R1(0～1 kΩ,100 mA)

E．滑動變阻器R2(0～5 Ω,1.5 A)

F．電阻箱R3(0～9 999.9 Ω)

G．直流電源E(約6 V，內(nèi)阻不計)

H．開關(guān)S，導線若干

(1)將電壓表量程擴大為6 V，與它串聯(lián)的電阻箱的阻值應調(diào)為______kΩ.

(2)圖3(a)中畫出了實驗的部分電路，請你補全電路圖；滑動變阻器應選用______(選填“R1”或“R2”).

(3)實驗中，變阻器滑動觸頭P在ab間移動時，發(fā)現(xiàn)小燈泡兩端的電壓只能在3.5 V～6.0 V間變化，則電路中出現(xiàn)的故障可能是________.

(4)排除故障后，測量出多組數(shù)據(jù).以燈泡兩端的電壓U為橫軸，電流表的示數(shù)I為縱軸，描點作出小燈泡的伏安特性曲線如圖3(b)所示．若電壓表V的實際阻值大于5 kΩ，則小燈泡實際的伏安特性曲線應在所畫圖線的______(選填“上方”或“下方”).

圖3 例2題圖

因為小燈泡的電阻較小，所以滑動變阻器選R2.

(3)a與c間斷路后，滑動變阻器本來是分壓器接法就變成了限流器接法，分壓器可以使小燈泡分得的電壓從零到額定電壓(6 V)之間連續(xù)變化，限流器只能使小燈泡分得的電壓從某值到額定電壓(6 V)之間連續(xù)變化，所謂某值是滑動變阻器阻值的最大值與小燈泡的分壓值，大約為

為什么是3.5 V呢？這是因為小燈泡的電阻不是固定不變的，12 Ω是在額定電壓下的電阻，電壓小了，電阻應該也小，那么怎么求呢？方法如下.

在小燈泡的伏安特性曲線中再畫一條電阻R=5 Ω的伏安特性曲線如圖4中的直線.然后用直尺試著畫一條橫線，使電流相等的情況下電阻的電壓與小燈泡的電壓之和等于6 V，可以看出，此時，小燈泡的電壓約為3.5 V.

圖4 R=5 Ω的伏安特性曲線

(4)電壓表擴大2倍量程，是根據(jù)RV=5 kΩ計算出的串聯(lián)電阻為R=5 kΩ，因電壓表V的實際阻值大于5 kΩ，而串聯(lián)電阻仍然為R=5 kΩ，則電壓表擴大量程的倍數(shù)小于2，即對于每一個電流值，對應的實際電壓小于伏安特性曲線上的值，即每個點要向左移，所以小燈泡實際的伏安特性曲線應在所畫圖線的上方.

表2 根據(jù)圖像所得數(shù)據(jù)

根據(jù)以上表格中的數(shù)據(jù)，用電腦Excel作圖得到如圖5所示的圖像，圖像中，線l1表示原來的圖像，線l2表示若電壓表V的實際阻值大于5 kΩ(例如6 kΩ)小燈泡實際的伏安特性曲線.從圖線可以清楚地看出，小燈泡實際的伏安特性曲線應在所畫圖線的上方.

圖5 用Excel作圖

答案:(1)5;(2)電路如圖6所示，R2;(3)a與c間斷路 ;(4)上方.

圖6 例2(2)答案

【例3】在測量一節(jié)干電池電動勢E和內(nèi)阻r的實驗中，小明設計了如圖7(a)所示的實驗電路.

(1)根據(jù)圖7(a)實驗電路，請在圖7(b)中用筆畫線代替導線，完成實物電路的連接.

(2)實驗開始前，應先將滑動變阻器的滑片P調(diào)到______(選填“a”或“b”)端.

(3)合上開關(guān)S1,S2接圖7(a)中的1位置，改變滑動變阻器的阻值，記錄下幾組電壓表示數(shù)和對應的電流表示數(shù)；S2改接圖7(a)中的2位置，改變滑動變阻器的阻值，再記錄下幾組電壓表示數(shù)和對應的電流表示數(shù).

在同一坐標系內(nèi)分別描點作出電壓表示數(shù)U和對應的電流表示數(shù)I的圖像.如圖7(c)所示， 兩直線與縱軸的截距分別為UA和UB，與橫軸的截距分別為IA和IB.

1) S2接1位置時，作出的U-I圖像是圖7(c)中的______(選填“A”或“B”線)，測出的電池電動勢E和內(nèi)阻r存在系統(tǒng)誤差，原因是______.

2) 由圖7(c)可知，干電池電動勢和內(nèi)阻的真實值分別為E真=______，r真=______.

(c)

解析：(1)實物電路連接如圖8所示.

圖8 例3答案圖

(2)實驗從電流最小開始，即電阻最大開始，所以選a.

(3)1)從兩直線與橫軸的截距判斷，當電壓表讀數(shù)為零，S2接1位置時，根據(jù)閉合電路歐姆定律，得電流表示數(shù)

S2接2位置時，電流表示數(shù)

所以

I1>I2

而圖像中IB>IA，所以，S2接1位置時作出的U-I圖像是圖(c)中的B.

2)S2接2位置時，測出的電動勢E測=E真，根據(jù)閉合電路歐姆定律，在不考慮電流表和電壓表對電路的影響時，有

E=U+Ir

得

U=-rI+E

圖像在U軸上的截距即為電源的電動勢，直線的斜率的絕對值即為內(nèi)阻，得測量值，即

E測=br測=|k|

考慮電流表和電壓表對電路的影響，有

E=U+I(RA+r)

得

U=-(RA+r)I+E

圖像在U軸上的截距即為電源的電動勢，即E真=b，直線斜率的絕對值即為電池內(nèi)阻與電流表內(nèi)阻的和，即

r真+RA=|k|

得真實值

r真=|k|-RA

所以r測>r真，并且

r測=r真+RAE測=E真

所以，干電池電動勢的真實值為

E真=UA

當電壓表讀數(shù)為零時，S2接1位置時，電流表示數(shù)

所以

本題雖然是測電池電動勢和內(nèi)阻的同一個實驗，但用兩種電路進行測量，所以，也可以看作兩個實驗的整合.