彭勇宜 何 軍 孫克輝 李宏建 郭光華

(中南大學物理與電子學院 湖南 長沙 410083)

大學物理學中的電磁學內容較多，定理和定律多，概念抽象，知識點多，表達式多，記憶難，所占用的學時相比其他課程而言也是較多的.剛開始學習時，學生們普遍以為在中學階段已經學了很多電磁學知識了，學習電磁學應該很輕松，然而在學習過程中逐漸感覺到不輕松，越來越困難，具體表現在：一是碰到問題后，無法與已學知識點建立聯系，沒法找到解題思路；二是當學完穩(wěn)恒磁場、磁介質后，發(fā)現內容、概念、表達式突然多了很多，且容易混淆，教師在作業(yè)和試卷中經常發(fā)現學生寫出混亂的表達式，在該寫靜電場、電介質中的表達式時，卻寫了穩(wěn)恒磁場、磁介質中的表達式，該寫穩(wěn)恒磁場、磁介質表達式的時候，卻寫成了靜電場、電介質中的表達式，有時表達式中一部分是靜電場和電介質中的，一部分卻是穩(wěn)恒磁場和磁介質中的.電磁學內容全部學完后，思維更為混亂，感覺到內容多，腦海中清晰的只有庫侖定律了，其余內容和思維則亂成“一團麻”.在復習時不知從何開始，電磁學知識沒有構成一定的邏輯體系.教師在教授電磁學過程中，即使講解許多例題，最后發(fā)現效果不佳，學生遇到新問題仍然束手無策，思路不清晰，無法舉一反三.所以有必要對電磁學知識進行梳理，探索分析電磁學中的教與學的思路與線索，找出枯燥抽象的電磁學定理、定律、知識點之間的有機聯系，把電磁學知識連成串，形象化、系統化，讓它們在師生腦海中從“靜止”變成“運動”，讓電磁學知識“活躍”起來，讓教與學輕松愉快起來，最大限度提高教學效益和教學質量.

1 “點線面體”的思路

電磁學的核心內容，是求解電場強度E和磁感應強度B，按照人類對事物的認識規(guī)律，是從簡單到復雜的，所以按照點→線→面→體的思路和線索進行教與學，符合人類認知規(guī)律，便于復雜問題的求解.電磁學內容和相關問題的求解方法可以通過圖1所示的思路和線索很清晰地呈現出來.

在靜電場中，求解真空中某個靜止點電荷在空間某點產生的電場強度E(r)時，首先是依據實驗定律——庫侖定律和電場強度的定義式，得到單個點電荷的電場強度E(r)的表達式，然后根據場強矢量的疊加原理，推出多個點電荷構成的點電荷系在空間某點產生的電場強度，其中電偶極子是由兩個點電荷構成的特殊點電荷系，可以推出在其延長線上和中垂線上的場強表達式.點電荷系的電荷分布是離散的，接著讓電荷連續(xù)均勻分布在線上，求解這類“線”問題，是將它還原退化成點電荷場強的求解問題，即采用微元法和場強疊加原理先求有限長帶電直線在空間某點產生的場強，再將它推廣到求無限長帶電直線產生的場的求解問題，也可將有限長帶電直線彎曲變形，變成圓環(huán)或圓弧，求解他們在圓心處的場強，這些仍是屬于帶電線產生場強的問題.通過無數個半徑不等的圓環(huán)疊加可以求解帶電圓盤在中心軸線上的場，再推廣至無限大帶電平面產生的場.也就是將“面”的求解問題還原成“線”的問題，“線”的問題還原成“點”的問題.但在求解無限長圓柱面、球面以及由無數無限長圓柱面疊加成的無限長圓柱體、半徑不等的無數球面疊加而成的球體產生的場時，一般不再用微元法了，也就是不把他們還原成線或面，由于它們的電荷分布分別具有軸對稱性和球對稱性，這時用高斯定理法求解最為簡便.無限大帶電平面的電荷分布具有面對稱性，其產生的場也可用高斯定理快速求出.

圖1 電磁學中的點線面體的思路

在穩(wěn)恒磁場中，求真空中某點B(r)時，“點”的概念要換成電流元，畢奧-薩伐爾定律在穩(wěn)恒磁場中的地位也就相當于點電荷或電荷元場強表達式在靜電場中的地位了，從畢奧-薩伐爾定律出發(fā)，先求載流直導線(有限和無限)產生的磁場，再把它們彎曲變成通電圓環(huán)或圓弧，求解通電圓環(huán)或圓弧在軸線上的場.許多圓環(huán)構成螺線管(有限或無限)和螺繞環(huán)，利用圓環(huán)的結論求解螺線管(有限或無限)和螺繞環(huán)在中心軸線上的場，或把無數載流導線疊加形成載流(平或曲)面，采用微元法或安培環(huán)路定理求解它們產生的磁場.由無數載流導線構成無限長載流圓柱面或無限長載流圓柱體產生的磁場，由于電流分布的對稱性，用安培環(huán)路定理可方便地求解.

由以上分析可知，通過從點→線→面→體的動態(tài)變化和從簡單到復雜的遞進，電磁學中場的求解問題之間的有機聯系就顯而易見了，求解時就按體→面→線→點的思路進行，將體化簡還原成面，面化簡還原成線，線化簡還原成點的方法進行，即利用已知的簡單結論，將復雜問題的求解還原成簡單問題的疊加求解，教和學就變得生動有趣了，同時也會激發(fā)學生自主學習、自主探索的主動性和積極性.

2 矢量場的兩個性質及研究方法形成的思路

電場強度E(r)和磁感應強度B(r)都是矢量，研究矢量場在數學上的方法是求其通量(散度)和環(huán)流(旋度)，如圖2所示，看它們的通量(散度)和環(huán)流(旋度)等于多少(圖2中“？”號表示的意思).所以就有電場和磁場中的高斯定理和環(huán)路定理，至于它們的積分表達式和微分表達式，可以通過高斯公式

和斯托克斯公式

進行轉化，麥克斯韋將反映電場和磁場性質的表達式總結起來稱為麥克斯韋方程組，也就是指靜電場的性質是“有源無旋”，穩(wěn)恒磁場是“有旋無源”.所以麥克斯韋方程組是高度濃縮的表達式，包含的信息量很大，在教與學的過程中就會發(fā)現教材前面所有介紹的內容都是圍繞電磁場的性質或麥克斯韋方程組這一中心的引出進行的.所以在復習時，也可以采用與講授新課內容時相反的順序，從麥克斯韋方程組這一中心出發(fā)逆向往回復習，一直回到電場強度和磁感應強度的定義和求解，麥克斯韋方程組就是這些電磁學知識“樹”的“根”，將所有知識點“枝”和“葉”聯系起來了.

圖2 矢量場的兩個性質及研究方法形成的思路

3 其余幾條貫穿電磁學的思路

電磁學內容前后之間還有幾條貫穿在其中的思路和線索，如圖3所示，在教與學的過程中必須注意到.先介紹場源離散分布時場的求解，再介紹連續(xù)分布時的求解；先介紹真空里場的求解，再介紹介質(或導體)里場的求解，真空也可當作特殊的電磁介質；先介紹靜止和不變的場，即靜電場和穩(wěn)恒磁場，再讓它們“運動”和“變化”起來(電磁感應部分、電磁場的相對論變換、電磁波等)；先單獨分別介紹電場和磁場，再介紹它們之間的聯系和相互影響(電磁感應部分、電磁介質和場的相互影響)；在介紹電磁理論后講述其應用，電場里大部分教材會介紹電容器(中間為真空或介質)，磁場里會介紹霍爾效應、電動機、回旋加速器、磁約束[1,2]等內容，當然有時是先從實驗出發(fā)，再尋找理論表達式的.在學習靜電場和穩(wěn)恒磁場、電介質和磁介質時采用類比法進行教與學[3～5]，會起到事半功倍的效果，特別是在學習磁介質理論里的分子電流觀點和磁荷觀點時，將相應的物理量和表達式一一進行對比，會加深學生對這些內容的理解，學生就不會感到學習內容越多，就越糊涂、越容易混淆了.明白這些思路和線索后，電磁學內容和邏輯體系就清晰了，教與學也就有了明確的方向和目標.

圖3 其余幾條貫穿電磁學的思路

4 結束語

在電磁學的教與學中，掌握以上貫穿于電磁學中的思路、線索或研究方法后，既可看到電磁學內容這一“森林”全貌，又可看到“樹木”，既可看到“樹木”的“根”，又可看到“枝”和“葉”，電磁學內容清晰而又系統地反映在這些思路和線索中.這些思路和線索的利用也便于啟發(fā)式、討論式、自主探究式教學模式的開展.同時也要認識到這些思路和線索是相互交織的，在教與學過程中必須靈活運用，最大限度提高教學效率和教學質量.

1 趙凱華,陳熙謀.新概念物理教程電磁學.北京:高等教育出版社,2013

2 張玉民,戚伯云.電磁學.北京:科學出版社,2012

3 張憲貴,康艷霜,王云明,等.類比法在電磁學教學中的應用研究.河北農業(yè)大學學報(農林教育版),2015,17(3):109～111

4 溫耐,王偉鋒.類比法在電磁學教學中的運用.物理通報,2013(6):11～12

5 湯維亞.類比法在電磁學教學中的應用研究.高教學刊,2017(2):96～97