遼寧省營(yíng)口市第一中學(xué) 宋春暉

支架式教學(xué)法是基于建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論提出的一種以學(xué)習(xí)者為中心，以培養(yǎng)學(xué)生的問(wèn)題解決能力和自主學(xué)習(xí)能力為目標(biāo)的教學(xué)法。特別是在實(shí)施新課改的今天，為了達(dá)成“四基”、促進(jìn)“四能”，更好地為學(xué)生的發(fā)展服務(wù)，我們更有必要在課堂教學(xué)中實(shí)施“支架式教學(xué)”。

支架式教學(xué)應(yīng)用在初中數(shù)學(xué)的課堂教學(xué)中，學(xué)生的主體性要通過(guò)教師的主導(dǎo)性來(lái)發(fā)揮作用，教師要在教學(xué)預(yù)設(shè)中建立科學(xué)合理的教學(xué)支架，讓學(xué)生在一定的情景中，通過(guò)對(duì)話支架、問(wèn)題支架、手段支架等等方式來(lái)發(fā)揮學(xué)生的主動(dòng)性和創(chuàng)新性，通過(guò)獨(dú)立思考和小組合作來(lái)整合學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，針對(duì)學(xué)習(xí)效果的反思評(píng)價(jià)來(lái)達(dá)到對(duì)知識(shí)的靈活運(yùn)用，順利實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)。

下面就以人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)中《最短路徑問(wèn)題》的學(xué)習(xí)為例，來(lái)談?wù)劇爸Ъ苁浇虒W(xué)在初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的構(gòu)建與應(yīng)用”。

本節(jié)課題學(xué)習(xí)是以數(shù)學(xué)史中的一個(gè)經(jīng)典問(wèn)題——“將軍飲馬問(wèn)題”為載體開展對(duì)“最短路徑問(wèn)題”的課題研究，讓學(xué)生經(jīng)歷將實(shí)際問(wèn)題抽象為數(shù)學(xué)的線段和最小問(wèn)題，再利用軸對(duì)稱將線段和最小問(wèn)題轉(zhuǎn)化為“兩點(diǎn)之間，線段最短” (或“三角形兩邊之和大于第三邊”)問(wèn)題。

最短路徑問(wèn)題從本質(zhì)上說(shuō)是最值問(wèn)題，對(duì)于八年級(jí)學(xué)生來(lái)說(shuō)，在此前很少在幾何中涉及最值問(wèn)題，解決這方面問(wèn)題的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)明顯不足，特別是面對(duì)具有實(shí)際背景的最值問(wèn)題時(shí)更會(huì)感到陌生，無(wú)從下手。因此，在這次課題學(xué)習(xí)中，“學(xué)習(xí)支架”的搭建就尤為重要了。

一、搭建問(wèn)題支架，滲透將實(shí)際問(wèn)題抽象為數(shù)學(xué)問(wèn)題的思想

問(wèn)題支架1：生活中的實(shí)際問(wèn)題——將軍騎馬從城堡A出發(fā)，到一條筆直的小河邊l飲馬 ，怎樣走路徑最短？為什么？

引導(dǎo)學(xué)生分析轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，即點(diǎn)A到直線l的垂線段最短。

問(wèn)題支架2：生活中的實(shí)際問(wèn)題——將軍騎馬從城堡A出發(fā)，到軍營(yíng)B，怎樣走路徑最短？為什么？

引導(dǎo)學(xué)生分析轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，即兩點(diǎn)A到點(diǎn)B之間線段最短。

問(wèn)題支架3：生活中的實(shí)際問(wèn)題——將軍騎馬從城堡A出發(fā)，到一條筆直的小河邊l飲馬，然后到軍營(yíng)B。將軍問(wèn)：到河邊的什么地方飲馬可使他所走的路徑最短？（城堡A和軍營(yíng)B分別在小河l的兩側(cè)）為什么？

引導(dǎo)學(xué)生分析可以轉(zhuǎn)化為怎樣的數(shù)學(xué)問(wèn)題來(lái)解決？

在前面兩個(gè)鋪墊問(wèn)題的基礎(chǔ)上，學(xué)生可得出——在直線l兩側(cè)各有一個(gè)點(diǎn)A和點(diǎn)B，在直線l上找一點(diǎn)P，使得CA+CB最小。只要連接點(diǎn)A、B，交直線l于點(diǎn)C，點(diǎn)C即是所求的點(diǎn)。

二、進(jìn)入情境，探究將軍飲馬問(wèn)題

有了前面的問(wèn)題支架，學(xué)生對(duì)如何解決最短路徑問(wèn)題已經(jīng)有了一些初步的解決方法。教師出示將軍飲馬問(wèn)題：“ 相傳，古希臘亞歷山大里亞城里有一位久負(fù)盛名的學(xué)者，名叫海倫。有一天，一位將軍專程拜訪海倫，求教一個(gè)百思不得其解的問(wèn)題：從圖1 中的A地出發(fā)，到一條筆直的河邊l飲馬，然后到B地。到河邊什么地方飲馬可使他所走的路線全程最短?”精通數(shù)學(xué)、物理學(xué)的海倫稍加思索，利用軸對(duì)稱的知識(shí)回答了這個(gè)問(wèn)題。這個(gè)問(wèn)題后來(lái)被稱為“將軍飲馬問(wèn)題”。

有了前面腳手架的搭建，學(xué)生很容易將這個(gè)實(shí)際問(wèn)題抽象成數(shù)學(xué)問(wèn)題，如圖2，即在直線l同側(cè)有兩點(diǎn)A、B，在直線l上找一點(diǎn)C，使得CA+CB最短。

在前面的鋪墊訓(xùn)練“問(wèn)題支架3”中，對(duì)于點(diǎn)A和點(diǎn)B分別在直線l兩側(cè)時(shí)，學(xué)生已經(jīng)知道如何在直線l上找一點(diǎn)C，使得CA+CB最小，因此，教師再次搭建問(wèn)題支架，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行小組探究學(xué)習(xí)，如何將這個(gè)問(wèn)題中的點(diǎn)A和點(diǎn)B在直線同側(cè)向異側(cè)轉(zhuǎn)化？

問(wèn)題1：如何將點(diǎn)B“移”到l的另一側(cè)B′處，滿足直線上的任意一點(diǎn)C，都保持CB與CB′的長(zhǎng)度相等？如圖3。

問(wèn)題2：你能利用軸對(duì)稱的有關(guān)知識(shí)，找到符合條件的點(diǎn)B′嗎？

學(xué)生獨(dú)立思考，嘗試畫圖，尋找符合條件的點(diǎn)，組內(nèi)學(xué)生相互交流，教師適時(shí)使用幾何畫板進(jìn)行演示說(shuō)明，師生共同補(bǔ)充得出，只要作出點(diǎn)B關(guān)于l的對(duì)稱點(diǎn)B′，就可以滿足CB′＝CB(如圖4)。再連接AB′，則AB′與直線l的交點(diǎn)即為所求。

通過(guò)鋪設(shè)臺(tái)階，為學(xué)生探究問(wèn)題提供“腳手架”，將“同側(cè)”難以解決的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為“異側(cè)”容易解決的問(wèn)題，滲透轉(zhuǎn)化思想。

三、獨(dú)立探索，協(xié)作學(xué)習(xí)

在下面證明這樣得到的點(diǎn)C，使得CA+CB最短時(shí)，教師使用幾何畫板教學(xué)軟件，為學(xué)生的獨(dú)立探索提供學(xué)習(xí)支架。學(xué)生利用幾何畫板，在直線l上除點(diǎn)C外，任取一點(diǎn)C′，連接C′A、C′B，利用幾何畫板里的度量命令，度量出了CA、CB，C′A、C′B的長(zhǎng)度，再利用計(jì)算命令，計(jì)算出CA+CB、C′A+C′B的值，在拖動(dòng)點(diǎn)C′的同時(shí)，觀察C′A+C′B和CA+CB的大小比較，發(fā)現(xiàn)確實(shí)點(diǎn)C使得CA+CB最小。在幾何畫板的演示下，教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行協(xié)作學(xué)習(xí)，完成推理證明。

證明：如圖5，在直線l上任取一點(diǎn)C′(與點(diǎn)C不重合)，連接AC′，BC′，B′C′。

由軸對(duì)稱的性質(zhì)知，BC＝B′C，BC′＝B′C′。

∴ AC+BC＝AC+B′C＝AB′，AC′+BC′＝AC′+B′C′。

在△AB′C′中，AB′＜AC′+B′C′，

∴ AC+BC＜AC′+BC′。

即AC+BC最短。

自此，完成了本節(jié)課題的探究學(xué)習(xí)。

在初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，我們重視支架的搭建，就是希望能夠通過(guò)支架的搭建，適時(shí)喚醒學(xué)生原有的相關(guān)知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，讓這些相關(guān)知識(shí)經(jīng)驗(yàn)在學(xué)生頭腦中凸顯出來(lái)，使得學(xué)生認(rèn)識(shí)到這些知識(shí)經(jīng)驗(yàn)與即將建構(gòu)的知識(shí)體系是有著重要聯(lián)系的，支架的搭建是促進(jìn)學(xué)生“現(xiàn)有水平”向“潛在發(fā)展水平”轉(zhuǎn)化，而支架的搭建又要關(guān)注學(xué)生已有的實(shí)際水平，并且學(xué)生易在任務(wù)背景中找到支撐點(diǎn)。在課堂學(xué)習(xí)中，還可以充分利用信息技術(shù)手段建構(gòu)學(xué)習(xí)支架，引導(dǎo)學(xué)生探索問(wèn)題、解決問(wèn)題?？傊?，經(jīng)過(guò)幾年的實(shí)踐，在課堂教學(xué)中實(shí)施支架式教學(xué)確確實(shí)實(shí)有效地提高了學(xué)生的多種數(shù)學(xué)能力。

【參考文獻(xiàn)】

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