江蘇省濱海縣明達(dá)中學(xué) 張榮榮

就目前而言，高考出卷教師通常青睞于考核學(xué)生的開(kāi)放性思維，因?yàn)轭?lèi)比也屬于這一范疇，所以高中數(shù)學(xué)教師在教學(xué)中一定要積極地將類(lèi)似的知識(shí)點(diǎn)串聯(lián)在一起，與學(xué)生一起尋找其中的異同點(diǎn)，進(jìn)而輔導(dǎo)他們用類(lèi)比的眼光與思想掌握知識(shí)點(diǎn)中的精華，培養(yǎng)他們實(shí)際運(yùn)用的綜合能力。當(dāng)然，還需要強(qiáng)調(diào)的一點(diǎn)是，在學(xué)生研究數(shù)學(xué)的過(guò)程中，熟練運(yùn)用類(lèi)比思想既能有效突出問(wèn)題的本質(zhì)，加深解題的記憶，更有助于提升他們的聯(lián)想想象與思維創(chuàng)造的能力，所以當(dāng)代教育向數(shù)學(xué)教師委以了“滲透類(lèi)比思想”的重任，旨在從整體上提高高中學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力。

一、促進(jìn)學(xué)生由淺入深、由直觀到抽象地學(xué)習(xí)新知識(shí)

高中階段的數(shù)學(xué)教學(xué)中，知識(shí)點(diǎn)冗雜繁多，自然避免不了有很多細(xì)節(jié)存在相似甚至重復(fù)之處，對(duì)于這些概念，為了防止學(xué)生在理解時(shí)造成混淆，在新課導(dǎo)入時(shí)，教師就可以引入類(lèi)比的思想，協(xié)助學(xué)生將相關(guān)的概念進(jìn)行整合記憶，從而減輕導(dǎo)入教學(xué)時(shí)的壓力，也給予了舊知識(shí)點(diǎn)一個(gè)非常合適的復(fù)習(xí)鞏固機(jī)會(huì)，達(dá)到新舊知識(shí)相互促進(jìn)的效果。

譬如：在接觸立體幾何的相關(guān)概念的初步階段時(shí)，教師可以借助之前學(xué)過(guò)的平面幾何中的“點(diǎn)、線、面的幾大位置關(guān)系”為引入新知識(shí)的契機(jī)，例如在二維的平面中，平行定理的相關(guān)定義是：若直線a平行于直線b且直線b平行于直線c，那么我們可以推導(dǎo)得出結(jié)論，即直線a與直線c相互平行，這一定理也證明了平行具有傳遞性。教師還可引入垂直的相關(guān)定理：在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，如果直線a⊥直線b，直線b⊥直線c，那么直線a平行于直線c，顯然，以上兩種說(shuō)法在平面中輕易就可得到證明，但是在新學(xué)習(xí)的空間立體幾何中，兩個(gè)定理是否也能經(jīng)過(guò)延伸得出同樣的性質(zhì)呢？這樣一來(lái)，教師就可以巧借類(lèi)比的方法激勵(lì)學(xué)生去探究三維空間中“點(diǎn)、線、面的關(guān)系”。經(jīng)過(guò)一定的研究，學(xué)生發(fā)現(xiàn)“平行”定理是可以推導(dǎo)得出的，但是“垂直”的性質(zhì)卻存在錯(cuò)誤，因?yàn)樵诹Ⅲw空間內(nèi)，垂直于同一條直線的另外兩條線的位置關(guān)系不固定，可以平行，也可以相交，當(dāng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)了這一規(guī)律后，他們?cè)谄矫婧土Ⅲw的概念中就會(huì)產(chǎn)生非常明確的界定，這樣的學(xué)習(xí)模式顯然起到了事半功倍的效果。所以當(dāng)高中生掌握了一定的類(lèi)比意識(shí)后，他們?cè)谟龅叫聠?wèn)題時(shí)，第一反應(yīng)就是主動(dòng)地在已存儲(chǔ)的記憶中搜尋原有的知識(shí)點(diǎn)，進(jìn)行綜合的對(duì)比，從細(xì)小的區(qū)別中捕捉“端倪”，更準(zhǔn)確地把握兩者之間的內(nèi)在聯(lián)系和外在區(qū)別，這樣一來(lái)也對(duì)高中生的發(fā)散性思維有所幫助。

二、運(yùn)用結(jié)構(gòu)性類(lèi)比，提升練習(xí)的連續(xù)性和變化性

所謂“結(jié)構(gòu)性類(lèi)比”，其實(shí)就是指在兩個(gè)本身沒(méi)有關(guān)聯(lián)的事物之間建立潛在的對(duì)應(yīng)關(guān)系，而后通過(guò)二者的對(duì)應(yīng)關(guān)系來(lái)建立更高層次的類(lèi)比關(guān)系。這種類(lèi)比的思想重在提升數(shù)學(xué)練習(xí)之間的連續(xù)性和變化性，因?yàn)檫f進(jìn)的練習(xí)可以不斷地向?qū)W生輸送有關(guān)類(lèi)比的新認(rèn)知，便于學(xué)生對(duì)類(lèi)比思想產(chǎn)生全面的了解。

例如：在講解“數(shù)列”的概念時(shí)，教師可以首先向?qū)W生解釋何為等差數(shù)列：從第二項(xiàng)起，后一項(xiàng)與其前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù)d的數(shù)列，表示為2an=an-1+an+1（n≥2），然后在此基礎(chǔ)之上將其泛化，引出普通數(shù)列的通項(xiàng)公式為：an=am+（n-m）d。隨后教師也可運(yùn)用類(lèi)比思想，將減法類(lèi)比到除法，加法類(lèi)比到乘法，乘法類(lèi)比到乘方，進(jìn)而就非常順其自然地導(dǎo)入了等比數(shù)列的相關(guān)概念。顯然，以上教學(xué)中以類(lèi)比思想為中心，教師為學(xué)生一步一步地構(gòu)建了“攀登的階梯”，快速地幫助他們掌握了知識(shí)點(diǎn)中的精華。

三、巧借問(wèn)題解法類(lèi)比，啟發(fā)學(xué)生的完整解題意識(shí)

毫無(wú)疑問(wèn)，通過(guò)新舊知識(shí)之間的類(lèi)比，我們可以將不熟悉或者不理解的知識(shí)轉(zhuǎn)化為熟悉甚至是簡(jiǎn)單的知識(shí)，所以類(lèi)比是抽象與具體之間的一座橋梁，它可以輕易地在復(fù)雜的數(shù)學(xué)體系中精準(zhǔn)地找出知識(shí)的共性，利于學(xué)生找出分析問(wèn)題的新思路和新方法。因此，為了啟迪學(xué)生的智慧，數(shù)學(xué)教師可充分利用類(lèi)比思想的啟發(fā)性，促使他們通過(guò)對(duì)題目中關(guān)鍵信息的捕捉和提取，提高解題的辨別能力。

引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用類(lèi)比思想解決實(shí)際問(wèn)題，首先，這個(gè)問(wèn)題中必須要蘊(yùn)含類(lèi)比性的設(shè)計(jì)，這樣學(xué)生才能通過(guò)讀取題目信息聯(lián)想到運(yùn)用類(lèi)比的方法。所以，在拿到這種類(lèi)型的問(wèn)題后，學(xué)生要思考是否與自己的生活、以前學(xué)過(guò)的知識(shí)有任何的掛鉤之處，然后再在自己的腦海中搜尋相關(guān)的記憶，運(yùn)用合適的類(lèi)比對(duì)象實(shí)現(xiàn)解題的目的。因此，為了鍛煉學(xué)生的類(lèi)比能力，教師在日常教學(xué)中可以巧妙地設(shè)計(jì)一些具有類(lèi)比性的問(wèn)題，激發(fā)學(xué)生的潛能，促進(jìn)他們抽象思維的開(kāi)拓。

總之，在數(shù)學(xué)領(lǐng)域中，類(lèi)比的內(nèi)容極為豐富，這也是它為何會(huì)受到廣泛應(yīng)用的重要原因之一。類(lèi)比性質(zhì)的推理可以開(kāi)闊學(xué)生的解題思路，引導(dǎo)學(xué)生使用捷徑來(lái)尋求正確的答案，它具有舉一反三、觸類(lèi)旁通的積極作用。所以高中數(shù)學(xué)教師一定要積極地在課堂中融入類(lèi)比的思想，提升高中生的推理能力，完成高中階段的教學(xué)任務(wù)。