堵玉蓮

【案例】

長(zhǎng)方體、正方形體積統(tǒng)一計(jì)算公式教學(xué)的幾個(gè)片段。

片段一

深化對(duì)V=SH內(nèi)涵的理解

（1）出示一個(gè)長(zhǎng)方體模型。

①讓一學(xué)生找出它的底面和對(duì)應(yīng)的高，并在底面上涂上紅色；

②改變長(zhǎng)方體的位置，再讓學(xué)生找出底面和高，在底面上涂上藍(lán)色；

③再次改變長(zhǎng)方體的位置，讓學(xué)生找底面和高，在底面上涂上黃色。

（2）通過剛才的找一找，你有什么想法或發(fā)現(xiàn)嗎？

學(xué)生發(fā)現(xiàn)：一個(gè)長(zhǎng)方體中有三組對(duì)應(yīng)的底和高；當(dāng)改變長(zhǎng)方體的位置時(shí)，原來的底面和高成了側(cè)面和長(zhǎng)，或成為前面和寬；

（3）結(jié)合同學(xué)們的想法和發(fā)現(xiàn)，你對(duì)V=SH的含義有沒有新的理解？

板書：V=S底·H

S側(cè)·A

S前·B

練：有一個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)是10分米，它的一個(gè)側(cè)面積是12平方分米，它的體積是多少立方分米？

片段二

拓展計(jì)算公式應(yīng)用的外延

（1）出示一個(gè)直角三角形■

①問：你會(huì)求出這個(gè)三角形的面積嗎？

②再出示一些同樣大小的三角形，疊在一起，問同學(xué)們，你認(rèn)識(shí)這個(gè)立體圖形嗎？（板書：三棱柱）

③你認(rèn)為自己有辦法求出三棱柱的體積嗎？怎樣求呢？（小組討論，后交流）

（可能有學(xué)生想到用兩個(gè)同樣的三棱柱拼成一個(gè)長(zhǎng)方體，再根據(jù)體積之間的關(guān)系求出一個(gè)三棱柱的體積；也有可能有同學(xué)直接遷移應(yīng)用底面積×高求體積。師可引導(dǎo)學(xué)生形成統(tǒng)一認(rèn)識(shí)。）

（小結(jié)：可以先計(jì)算出一個(gè)三角形的面積，就得到了它的底面積，再量出三棱柱的高，然后用這個(gè)三棱柱的底面積×高，就得到了它的體積。）

（2）出示一個(gè)■，想象：如果有若干個(gè)這樣的多邊形疊在一起，成了多棱柱，用你已有的本領(lǐng)，能求出這個(gè)復(fù)雜的立體圖形的體積嗎？

（小結(jié)：只要先計(jì)算出一個(gè)多邊形的面積，再測(cè)出高，同樣可以用V=SH來算出它的體積。）

（3）通過這一活動(dòng)，你有什么想法或收獲嗎？

結(jié)：通過對(duì)長(zhǎng)方體、正方體體積的統(tǒng)一計(jì)算公式的理解，讓我們看到，V=SH不僅僅可以用來計(jì)算長(zhǎng)、正方體的體積，還可以用來計(jì)算其他一些柱體的體積。

片段三

準(zhǔn)確應(yīng)用計(jì)算公式，形成科學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)恼J(rèn)識(shí)

（1）練：下面哪些圖形可以用V=SH來求體積

（2）評(píng)（以下活動(dòng)或可獨(dú)立思考，或可小組討論開展，根據(jù)課堂實(shí)際情況定奪）

師：第二幅圖（圖略）看出是由若干個(gè)正方形疊成的一個(gè)柱體，為什么不能用V=SH？

生：因?yàn)檫@個(gè)柱體是用大小不一的正方形疊成的，上下不一樣粗細(xì)，所以不能應(yīng)用這一公式。

（3）出示■，讓學(xué)生討論這個(gè)立體圖形能應(yīng)用今天學(xué)的方法計(jì)算嗎？為什么？

（小結(jié)：只要將這個(gè)圖形前面往下倒，它就成了直柱體，所以能應(yīng)用這一公式計(jì)算。）

（4）從剛才的這個(gè)練習(xí)，你對(duì)V=SH的應(yīng)用又有了什么認(rèn)識(shí)？

（小結(jié)：適合于直柱體或通過改變位置能得到直柱體的立體圖形的體積計(jì)算。）

（5）第四幅圖（圖略）是一個(gè)斜柱體，怎么能用底面積×高來計(jì)算呢？它的底面和對(duì)應(yīng)的高分別在哪？

（先讓學(xué)生討論，充分聽取他們的想法，后可通過一疊長(zhǎng)方形紙擺出的長(zhǎng)方體的變形演示說明，這個(gè)柱體符合直柱體的特征，因此可以應(yīng)用底面積×高來計(jì)算它的體積，只不過它的高不是指斜的邊，而應(yīng)該是上下面的垂直距離。）

【案例分析】

教學(xué)中，教師引導(dǎo)學(xué)生分析歸納出體積統(tǒng)一計(jì)算公式后，不是簡(jiǎn)單地停留在對(duì)公式的重復(fù)練習(xí)鞏固的層面，而是仔細(xì)分析學(xué)生的潛在可能，在學(xué)生能力所能涉及的范圍內(nèi)，別出心裁地設(shè)計(jì)出了一個(gè)個(gè)精彩的探究過程，教師讓學(xué)生在短短的時(shí)空里，不僅對(duì)V=SH用來解決長(zhǎng)方體、正方體這一類的體積有清晰、深刻的認(rèn)識(shí)，更由此引申開去，使學(xué)生產(chǎn)生舉一反三、觸類旁通的想法，很自然地引出V=S側(cè)·A、V=S前·B，更重要的是讓學(xué)生溝通直柱體這類立體圖形的關(guān)系，滲透遷移的思想方法，培養(yǎng)學(xué)生抽象與概括的意識(shí)與能力。整個(gè)課堂給人一種層層遞進(jìn)、步步深入且意趣橫生的感覺，透過樸實(shí)無華的教學(xué)，學(xué)生在對(duì)話和思辨中獲得對(duì)一般和特殊的辯證思考，對(duì)直覺猜測(cè)與實(shí)踐驗(yàn)證復(fù)雜統(tǒng)一性的深刻體會(huì)，對(duì)思維全面性和深刻性的豐富體驗(yàn)。學(xué)生在特定的時(shí)空里，思維始終處于積極活躍的狀態(tài)，讓他們盡享數(shù)學(xué)思考帶給他們的思維的確定性、變通性、靈活性、辯證性。體驗(yàn)數(shù)學(xué)的真理感、數(shù)學(xué)思考的內(nèi)在美、數(shù)學(xué)豐富的思維方式。而這種靈動(dòng)的課堂正是建立在教師對(duì)學(xué)生潛在能力的充分估計(jì)和深入挖掘的基礎(chǔ)之上。

【反思】

挖掘?qū)W生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的潛能，可以設(shè)計(jì)彈性的教學(xué)設(shè)計(jì)，在設(shè)計(jì)中應(yīng)“著眼于整體，立足于個(gè)體，致力于主體”，為師生在教學(xué)過程中發(fā)揮創(chuàng)造性提供條件，給學(xué)生留有充分想象的余地和自主建構(gòu)的空間。預(yù)設(shè)教學(xué)目標(biāo)時(shí)，不僅要有知識(shí)目標(biāo)，更重要的是還要預(yù)設(shè)學(xué)生在這節(jié)課可能達(dá)到的能力目標(biāo)；其次在實(shí)施過程的設(shè)計(jì)上要“大氣”，重在全程大環(huán)節(jié)的關(guān)聯(lián)式策劃，它可以包括教學(xué)過程中教師活動(dòng)、相應(yīng)的學(xué)生活動(dòng)、組織活動(dòng)的形式、活動(dòng)期望效果的假設(shè)、師生互動(dòng)方式及產(chǎn)生的預(yù)想目標(biāo)。在此基礎(chǔ)上形成綜合的、富有彈性的教學(xué)方案。在實(shí)際教學(xué)中可能出現(xiàn)學(xué)生跟著教師的主觀意愿和思路走，只要學(xué)生能接受，有體驗(yàn)、有感悟未嘗不可，教師的精心安排，引著學(xué)生，不是牽著學(xué)生走，同樣可以體現(xiàn)主導(dǎo)者有效引導(dǎo)學(xué)生參與學(xué)習(xí)過程，體現(xiàn)學(xué)生的主體能動(dòng)性。

編輯 李琴芳endprint