王巧芝

概念是人們對(duì)事物本質(zhì)的認(rèn)識(shí)，它本身是抽象的，讓小學(xué)生正確全面理解概念，關(guān)系到學(xué)生計(jì)算能力和邏輯思維能力的培養(yǎng)，關(guān)系到學(xué)生知識(shí)與技能的掌握，數(shù)學(xué)基本思想的感悟以及數(shù)學(xué)思維活動(dòng)和實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)的積累，還會(huì)直接影響學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣以及數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提升。因此，如何在小學(xué)數(shù)學(xué)中進(jìn)行概念教學(xué)是很值得我們研究的問(wèn)題。

《百分?jǐn)?shù)的認(rèn)識(shí)》是青島版六年級(jí)上冊(cè)第七單元的內(nèi)容，隸屬于“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域“數(shù)的認(rèn)識(shí)”板塊，數(shù)的認(rèn)識(shí)可以細(xì)分為整數(shù)的認(rèn)識(shí)，分?jǐn)?shù)、小數(shù)和百分?jǐn)?shù)的認(rèn)識(shí)，負(fù)數(shù)的認(rèn)識(shí)，以及數(shù)的整除性四部分內(nèi)容。本節(jié)課是小學(xué)階段數(shù)的認(rèn)識(shí)領(lǐng)域的最后一節(jié)概念課?；谒奶厥獾匚?，下面就以此為例，談?wù)勁囵B(yǎng)學(xué)生核心素養(yǎng)的策略。

這節(jié)課是在學(xué)生學(xué)習(xí)了整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)的意義和應(yīng)用的基礎(chǔ)上教學(xué)的，百分?jǐn)?shù)實(shí)際上是表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾的數(shù)，它與倍、分?jǐn)?shù)、比等概念有著密切的聯(lián)系，同時(shí)又與現(xiàn)實(shí)生活聯(lián)系密切，所以在設(shè)計(jì)時(shí)我們從教學(xué)環(huán)節(jié)入手，不放過(guò)任何一個(gè)細(xì)節(jié)的處理，著重體現(xiàn)數(shù)據(jù)分析觀念、模型思想和數(shù)感的培養(yǎng)，具體措施如下：

一、經(jīng)歷數(shù)據(jù)“領(lǐng)悟”的過(guò)程，發(fā)展數(shù)據(jù)分析觀念

“數(shù)據(jù)分析”是一項(xiàng)實(shí)用性很強(qiáng)的技能，它最大的特點(diǎn)就是“讓數(shù)據(jù)說(shuō)話”。因此，在教學(xué)中我們要結(jié)合數(shù)學(xué)學(xué)科的特點(diǎn)，強(qiáng)化基本思想、基本步驟的教學(xué)，增加實(shí)際案例，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，增強(qiáng)數(shù)據(jù)分析意識(shí)，不斷提高課堂教學(xué)的實(shí)效。

1.通過(guò)設(shè)問(wèn)，引發(fā)沖突，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)據(jù)分析能力。

上課伊始，教師讓學(xué)生觀察三所小學(xué)六年級(jí)學(xué)生視力情況統(tǒng)計(jì)表，初步感知數(shù)據(jù)。認(rèn)識(shí)到統(tǒng)計(jì)表中顯示的是每所學(xué)校的近視人數(shù)和總?cè)藬?shù)這兩組數(shù)據(jù)。我們要研究“哪所學(xué)校六年級(jí)學(xué)生的視力情況好一些”，教材為什么要給出兩組數(shù)據(jù)呢？教師通過(guò)“向陽(yáng)小學(xué)的近視人數(shù)最少，看來(lái)向陽(yáng)小學(xué)的視力情況最好”這一設(shè)問(wèn)，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步分析數(shù)據(jù)，得出由于總?cè)藬?shù)不同，僅根據(jù)近視人數(shù)一組數(shù)據(jù)不能求出“哪個(gè)學(xué)校六年級(jí)學(xué)生視力情況好”。此時(shí)教師進(jìn)一步追問(wèn)：應(yīng)該怎么辦？學(xué)生深入思考，得出可以先計(jì)算“每所學(xué)校六年級(jí)學(xué)生近視人數(shù)占總?cè)藬?shù)的幾分之幾”，再比較從而得出結(jié)論的解題思路。讓學(xué)生體會(huì)到要解決“哪個(gè)學(xué)校六年級(jí)學(xué)生視力情況好”這一問(wèn)題，只看一組數(shù)據(jù)不行，必須要用到兩組數(shù)據(jù)。這一真實(shí)自然的對(duì)數(shù)的感悟環(huán)境的創(chuàng)設(shè)，體現(xiàn)了數(shù)據(jù)分析觀念第一方面的內(nèi)涵：讓學(xué)生通過(guò)分析做出判斷，體會(huì)數(shù)據(jù)中蘊(yùn)含的信息，對(duì)于同樣的問(wèn)題每次收集到的數(shù)據(jù)可能不同。

2.通過(guò)釋疑，理清思路，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)據(jù)分析能力。

當(dāng)學(xué)生通過(guò)計(jì)算得出每所學(xué)校六年級(jí)學(xué)生近視人數(shù)占總?cè)藬?shù)的幾分之幾后，要進(jìn)行比較，方可得出結(jié)論。教師緊緊抓住比較的過(guò)程，進(jìn)行有效的追問(wèn)：為什么是光明小學(xué)的視力情況最好？從而引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系問(wèn)題的背景，得出我們計(jì)算的是近視人數(shù)與總?cè)藬?shù)之間的關(guān)系，這個(gè)分率越小說(shuō)明視力情況越好。這里的設(shè)計(jì)更好地體現(xiàn)了數(shù)據(jù)分析觀念第二方面的內(nèi)涵：了解對(duì)于同樣的數(shù)據(jù)可以有多種分析的方法，需要根據(jù)問(wèn)題的背景選擇合適的方法。

二、體會(huì)數(shù)學(xué)與外部世界的聯(lián)系，建立模型思想

模型思想是十個(gè)核心概念中唯一一個(gè)以“思想”指稱的概念，所謂數(shù)學(xué)建模，即把現(xiàn)實(shí)世界中的實(shí)際問(wèn)題加以提煉，抽象為數(shù)學(xué)模型，求出模型的解，驗(yàn)證模型的合理性，并用該模型所提供的解答來(lái)解釋現(xiàn)實(shí)問(wèn)題。

學(xué)生數(shù)學(xué)模型的構(gòu)建，架起了基礎(chǔ)知識(shí)與數(shù)學(xué)應(yīng)用之間的橋梁，將他們?cè)趯?shí)際情境中體會(huì)的數(shù)學(xué)知識(shí)，進(jìn)行再創(chuàng)造和再探索，不但能夠激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，還培養(yǎng)了應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新能力。本節(jié)課，教師在“合作交流、理解概念”，“引導(dǎo)建構(gòu)、總結(jié)概念”和“鞏固拓展、應(yīng)用概念”三個(gè)環(huán)節(jié)均有所體現(xiàn)。

1.在情境中認(rèn)知，抽象數(shù)學(xué)模型。

課堂上，當(dāng)學(xué)生用通分的方法，將三所學(xué)校六年級(jí)學(xué)生近視人數(shù)占總?cè)藬?shù)的幾分之幾化為百分之幾后，教師順勢(shì)講解：“這三個(gè)分?jǐn)?shù)的分母都是100，在日常的生產(chǎn)和生活中，為了便于統(tǒng)計(jì)和比較，通常把分?jǐn)?shù)改寫(xiě)成分母是100的分?jǐn)?shù)來(lái)表示。分母是100的分?jǐn)?shù)在數(shù)學(xué)上還有一個(gè)簡(jiǎn)單的寫(xiě)法，你一定見(jiàn)過(guò)?！苯酉聛?lái)通過(guò)寫(xiě)、讀引出百分?jǐn)?shù)。之后讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)25%、18%和20%的意義，找找這三個(gè)百分?jǐn)?shù)都表示什么？這種從具體情境中抽象出數(shù)學(xué)問(wèn)題的過(guò)程，是數(shù)學(xué)建模的起點(diǎn)。整個(gè)教學(xué)活動(dòng)學(xué)生在做中想、想中學(xué)，親身經(jīng)歷知識(shí)習(xí)得的過(guò)程。由分?jǐn)?shù)到百分?jǐn)?shù)過(guò)渡的經(jīng)歷，讓學(xué)生了解到百分?jǐn)?shù)是一種特殊的分?jǐn)?shù)，它表示的是兩個(gè)量之間的關(guān)系，從而初步建立百分?jǐn)?shù)的模型。

2.采用協(xié)作式學(xué)習(xí)，豐富數(shù)學(xué)模型。

在理解了25%、18%、20%的意義后，教師并不急于概括百分?jǐn)?shù)的意義，而是安排了在小組內(nèi)交流自己搜集的百分?jǐn)?shù)素材的含義。通過(guò)從分?jǐn)?shù)過(guò)渡來(lái)的百分?jǐn)?shù)，再到生活中大量的百分?jǐn)?shù)實(shí)例，抽象出百分?jǐn)?shù)的意義。這是建模最重要的一個(gè)環(huán)節(jié)。這樣的設(shè)計(jì)旨在引導(dǎo)學(xué)生不滿足于一知半解，更積極地去思考，在觀察、分析、抽象、概括等數(shù)學(xué)活動(dòng)中，讓百分?jǐn)?shù)的意義模型在頭腦中逐步豐滿起來(lái)，然后再完成模型抽象，得到模型，就順理成章了。如此處理不僅恰到好處地體現(xiàn)了教學(xué)的深度與廣度之間的辯證關(guān)系——只有廣泛的思考才能深入，只有深入才能發(fā)現(xiàn)聯(lián)系，而且還培養(yǎng)了學(xué)生的理性精神。

3.在應(yīng)用中矯正，深化數(shù)學(xué)模型。

在學(xué)生初步得出結(jié)論后，教師提供足夠的空間讓學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)工具對(duì)建立的模型與實(shí)際問(wèn)題進(jìn)行對(duì)比，再一次驗(yàn)證模型的準(zhǔn)確性。在驗(yàn)證的過(guò)程中學(xué)生發(fā)現(xiàn)新的現(xiàn)象，并在解決新問(wèn)題的過(guò)程中，進(jìn)一步完善自己的猜想，最終發(fā)現(xiàn)規(guī)律，得出結(jié)論。

在建構(gòu)概念時(shí)，教師通過(guò)提供不同的素材，深化學(xué)生對(duì)百分?jǐn)?shù)意義的理解。例如，在講解百分率時(shí)，教師讓學(xué)生猜想“命中率最高可以達(dá)到多少？”在選百分?jǐn)?shù)填空的練習(xí)中，引導(dǎo)學(xué)生說(shuō)說(shuō)“男生人數(shù)是女生人數(shù)的100%、200%代表什么？45%、55%、99%代表什么？”以及后面的判斷“哪個(gè)分?jǐn)?shù)可以用百分?jǐn)?shù)表示”的練習(xí)，階梯式練習(xí)層層深化百分?jǐn)?shù)的意義模型：在表示整體與部分之間的關(guān)系時(shí)，不能大于100%，在表示兩個(gè)不同的量之間的關(guān)系時(shí)，可以大于100%。百分?jǐn)?shù)是一種特殊的分?jǐn)?shù)，它的特殊之處就在于百分?jǐn)?shù)只能表示兩個(gè)量之間的關(guān)系，而分?jǐn)?shù)既可以表示一個(gè)具體的量，也可以表示兩個(gè)量之間的關(guān)系。

三、在知識(shí)的“生長(zhǎng)”與“延伸”中體會(huì)數(shù)的價(jià)值，提升數(shù)感

數(shù)感主要是指對(duì)數(shù)與數(shù)量、數(shù)量關(guān)系、運(yùn)算結(jié)果估計(jì)等方面的感悟。建立數(shù)感有助于學(xué)生理解現(xiàn)實(shí)生活中數(shù)的意義，理解或表述具體情境中的數(shù)量關(guān)系。本節(jié)課中教師主要在“引導(dǎo)建構(gòu)，總結(jié)概念”和“回歸情境，深化概念”環(huán)節(jié)，運(yùn)用了兩種策略來(lái)提升學(xué)生的數(shù)感。

1.在生活中延伸，提升數(shù)感。

在認(rèn)識(shí)“百分比和百分率”時(shí)，教師通過(guò)幾個(gè)生活實(shí)例，引導(dǎo)學(xué)生不僅僅簡(jiǎn)單地說(shuō)出它的含義，還賦予百分?jǐn)?shù)以生命，挖掘其背后的價(jià)值。例如在講解百分比時(shí)，教師出示兩瓶不同含量的果汁，讓學(xué)生進(jìn)行選擇，了解果汁含量越高越醇，添加劑越少，也更健康。在講解百分率時(shí)，讓學(xué)生談感受，體會(huì)命中率54.9%，說(shuō)明姚明的投籃命中率很高，平均每?jī)蓚€(gè)球就有一個(gè)多的投中幾率。如此細(xì)致、有效地處理信息，將數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與生活經(jīng)驗(yàn)緊密結(jié)合，體現(xiàn)了百分?jǐn)?shù)在生活中的應(yīng)用價(jià)值，發(fā)展了學(xué)生對(duì)數(shù)據(jù)的分析能力，提升了學(xué)生的數(shù)感。

2.在對(duì)比中生長(zhǎng)，提升數(shù)感。

本節(jié)課在理解了分?jǐn)?shù)與百分?jǐn)?shù)的區(qū)別后，教師引導(dǎo)學(xué)生回憶之前還學(xué)過(guò)哪些知識(shí)也可以表示兩個(gè)量之間的關(guān)系，通過(guò)課件展示，呈現(xiàn)二年級(jí)學(xué)習(xí)倍、五年級(jí)學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)、六年級(jí)學(xué)習(xí)比的情境圖，幫學(xué)生回憶倍、分?jǐn)?shù)、比的相關(guān)知識(shí)，并以科技小組男生人數(shù)是女生人數(shù)的110%為例，放手讓學(xué)生利用已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)遷移類(lèi)推，讓學(xué)生感悟到數(shù)學(xué)知識(shí)之間的密切聯(lián)系，感受到每一個(gè)新知識(shí)點(diǎn)都是舊知識(shí)點(diǎn)的延續(xù)，幫學(xué)生把知識(shí)結(jié)構(gòu)內(nèi)化為認(rèn)知結(jié)構(gòu)，重建數(shù)學(xué)的知識(shí)系統(tǒng)。同時(shí)也為六年級(jí)下第一單元《百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用》做準(zhǔn)備。

新課結(jié)束后，引導(dǎo)學(xué)生大膽地猜想十分?jǐn)?shù)、千分?jǐn)?shù)的存在，體會(huì)對(duì)于某些數(shù)學(xué)知識(shí)可以從不同的角度加以分析，從不同的層次進(jìn)行理解，滲透整體思想，達(dá)到融會(huì)貫通的效果。