魏佳云，李偉鵬，*，許思為，趙克良，孫一峰

1.上海交通大學(xué) 航空航天學(xué)院，上海 200240 2.中國商飛上海飛機(jī)設(shè)計(jì)研究院 總體氣動(dòng)部，上海 201315

機(jī)身噪聲主要包括增升裝置噪聲(例如前緣縫翼和后緣襟翼)、起落架噪聲和部件干擾噪聲，模型試驗(yàn)和全機(jī)外場(chǎng)飛行試驗(yàn)[1-3]均表明前緣縫翼是大型客機(jī)起飛和降落階段的關(guān)鍵噪聲源之一。縫翼噪聲主要包括低頻寬帶噪聲、低頻窄帶尖頻噪聲和高頻窄帶尖頻噪聲，其中低頻寬帶噪聲分布范圍在無量綱頻率St≈1～3之間(St=fCs/U∞,f為噪聲頻率，U∞為遠(yuǎn)場(chǎng)來流速度，Cs為縫翼弦長)，窄帶尖頻噪聲存在于低頻頻段(1≤St≤3)和高頻頻段(10≤St≤50)[4-5]。

縫翼凹腔內(nèi)部的流動(dòng)是一類多尺度、非定常、復(fù)雜的流動(dòng)現(xiàn)象，包括層/湍流邊界層分離、剪切層混合、剪切層-壁面干擾和渦聲耦合等的流動(dòng)問題，可利用降維或模態(tài)分解的方法來研究縫翼凹腔內(nèi)部流動(dòng)。Schmid[12]提出了一種動(dòng)態(tài)模態(tài)分解(Dynamic Mode Decomposition, DMD)方法，可計(jì)算得到一系列具有固定頻率的振蕩模態(tài)，Jovanovic等[13]系統(tǒng)闡述了該方法的優(yōu)勢(shì)與特點(diǎn)。文獻(xiàn)調(diào)研尚未發(fā)現(xiàn)利用DMD方法分析縫翼非定常流動(dòng)的文章。為闡述縫翼低頻窄帶噪聲產(chǎn)生機(jī)理，本文利用大渦模擬，首先分析了縫翼的主要流動(dòng)特征和噪聲特性，然后利用DMD方法研究了縫翼凹腔內(nèi)部的非定常流動(dòng)特征，揭示了縫翼低頻窄帶尖頻噪聲的產(chǎn)生機(jī)理，最后提出了一種預(yù)測(cè)縫翼低頻窄帶尖頻噪聲頻率的方法。

1 數(shù)值方法

1.1 縫翼構(gòu)型與來流條件

縫翼構(gòu)型來自于歐盟FREQUENZ項(xiàng)目，由空中客車公司(Airbus)設(shè)計(jì)，該縫翼為兩段翼構(gòu)型構(gòu)型，具有較好的噪聲測(cè)量數(shù)據(jù)。相比于常規(guī)三段翼構(gòu)型，兩段構(gòu)型避免了后緣襟翼的噪聲干擾，旨在詳盡地研究縫翼噪聲特征與產(chǎn)生機(jī)理?？p翼的偏轉(zhuǎn)角為23°，縫翼弦長為Cs= 0.12C(C為縫翼貼合后的主翼弦長)，縫翼的尾緣和前緣均為鈍體，鈍體的厚度均為7×10-4C。來流條件選擇與試驗(yàn)測(cè)試條件基本一致，其中來流馬赫數(shù)為Ma=0.16，迎角為α=13°，基于主翼弦長的雷諾數(shù)為Re=1.4×106。

1.2 數(shù)值計(jì)算方法

控制方程為守恒形式的三維可壓縮Navier-Stokes方程，采用隱式大渦模擬，利用數(shù)值耗散過濾掉湍流場(chǎng)的高頻脈動(dòng)。為了滿足噪聲計(jì)算的低耗散和低色散要求，求解對(duì)流項(xiàng)使用了六階精度的緊致差分格式[14-15]，同時(shí)為了保證計(jì)算的穩(wěn)定性在守恒變量上采用了八階精度的空間濾波(優(yōu)化參數(shù)αf=0.47)[14]，黏性項(xiàng)采用六階精度的中心差分格式，時(shí)間推進(jìn)采用了二階精度的隱式ADI-SGS(Alternate Directional Implicit Symmetric Gauss-Seidel)格式[16]，時(shí)間步長為1.6×10-5C/U∞，CFL數(shù)約為1，采用MPI(Message Passing Interface)技術(shù)進(jìn)行多塊結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格的并行計(jì)算。該計(jì)算平臺(tái)在多種非定常流場(chǎng)計(jì)算中使用[17-18]。

1.3 計(jì)算網(wǎng)格

計(jì)算網(wǎng)格如圖1所示，采用了結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格，η、ξ、ζ為網(wǎng)格的方向，網(wǎng)格總數(shù)約為2.77×107，第一層網(wǎng)格與壁面的間隔為2×10-5C，展向拉伸長度為0.035C，計(jì)算域展向長度足夠滿足縫翼周圍流場(chǎng)的非定常模擬計(jì)算[9,19-20]，展向網(wǎng)格數(shù)為71，間隔距離Δz=5×10-4C，根據(jù)黏性尺度無量綱，縫翼區(qū)域壁面網(wǎng)格的Δx+≤20，Δy+≈1，Δz+≤10，滿足大渦模擬對(duì)網(wǎng)格精度的要求。

圖1 計(jì)算網(wǎng)格Fig.1 Computational grids

1.4 邊界及初始條件

流場(chǎng)采用二維Spalart-Allmaras (S-A)湍流模型[21]計(jì)算的定常流場(chǎng)進(jìn)行初始化，在保存非定常計(jì)算數(shù)據(jù)之前，先使用1階精度的時(shí)間推進(jìn)迭代時(shí)長15C/U∞，然后使用2階精度的時(shí)間推進(jìn)迭代時(shí)長15C/U∞，以上兩階段之后流場(chǎng)出現(xiàn)周期性振蕩，開始儲(chǔ)存非定常計(jì)算數(shù)據(jù)，非定常數(shù)據(jù)存儲(chǔ)的總時(shí)間為40C/U∞。

1.5 數(shù)值結(jié)果驗(yàn)證

翼型表面壓力系數(shù)Cp分布如圖2所示，大渦模擬(Large Eddy Simulation, LES)計(jì)算結(jié)果與Kolb等[6]試驗(yàn)結(jié)果相比基本一致，微小差異主要出現(xiàn)在主翼尾緣部分，類似的差異也出現(xiàn)在K?nig等[11]的文章中，認(rèn)為是由于計(jì)算中沒有采取強(qiáng)制轉(zhuǎn)捩造成的。

圖3(a)～3(d)對(duì)比了A、B、C、D4條線上的速度un分布，圖中S為線上點(diǎn)到內(nèi)壁的距離，可以看到LES數(shù)值模擬計(jì)算結(jié)果和K?nig等的PIV(Particle Image Velocimetry)試驗(yàn)[11]結(jié)果基本一致，近壁面附近誤差較大的原因可能是由于PIV粒子在近壁布撒困難造成壁面附近的PIV粒子較少，對(duì)于LES計(jì)算而言，近壁的Δy+值小于0.1能取得較好的結(jié)果，本文算例的近壁第一層網(wǎng)格為2×10-5C，雷諾數(shù)為Re=1.4×106，Δy+約等于1，可能第1層計(jì)算網(wǎng)格不夠小，導(dǎo)致在當(dāng)前網(wǎng)格下LES在壁面的預(yù)測(cè)可能出現(xiàn)不準(zhǔn)確的情況。

圖2 翼型表面壓力系數(shù)分布Fig.2 Distribution of coefficient of airfoil surface pressure

圖3 縫翼凹腔內(nèi)部4條線上的速度分布與PIV試驗(yàn)[11]對(duì)比Fig.3 Velocity profiles along four lines in slat cove region vs PIV test results[11]

噪聲的功率譜密度(Power Spectral Density, PSD)如圖4所示。噪聲探針點(diǎn)P距縫翼貼合翼型前緣的距離為r/C=0.2，r為半徑，與-y軸夾角θ為30°。PSD分析的總時(shí)間為40C/U∞。從圖4中可以看到在數(shù)值結(jié)果和Kolb等[6]的試驗(yàn)結(jié)果中低頻窄帶尖頻噪聲一致。高頻段出現(xiàn)不吻合的現(xiàn)象可能是由于本文數(shù)值計(jì)算中沒有采取人工強(qiáng)制轉(zhuǎn)捩，導(dǎo)致的層流邊界層分離現(xiàn)象更加顯著。

圖4 探針P(r/C=0.2, θ=30°)的噪聲功率譜密度Fig.4 Power spectral density signals at probe P(r/C=0.2, θ=30°)

2 縫翼的典型流動(dòng)特征

為呈現(xiàn)瞬態(tài)渦結(jié)構(gòu)，圖5展示了縫翼內(nèi)部Q準(zhǔn)則[22]的等值面，渲染深淺為馬赫數(shù)。從圖5中可見在縫翼前緣尖點(diǎn)處發(fā)生邊界層分離而形成自由剪切層，剪切層中渦結(jié)構(gòu)具有顯著的二維特征，在Kelvin-Helmholtz不穩(wěn)定性和外界聲波干擾下，剪切層中向下游發(fā)展時(shí)，剪切層中的渦結(jié)構(gòu)被放大，三維流動(dòng)特性不斷增強(qiáng)，最后剪切層沖擊到縫翼表面。

圖5 縫翼周圍渦結(jié)構(gòu)的Q準(zhǔn)則的等值面(Q=50) (0≤Ma≤0.35)Fig.5 Snapshots of vorticial structures around slat, visualized by Q criterion (Q=50) (0≤Ma≤0.35)

圖6中展示了平均馬赫數(shù)云圖，圖中Δs為再附著點(diǎn)到縫翼尾緣尖點(diǎn)的距離，自由剪切層自縫翼前緣尖點(diǎn)向下游發(fā)展，加速通過縫翼尾緣與主翼前緣之間的狹縫，高馬赫數(shù)值位于縫翼和主翼之間的狹縫區(qū)域，特別是主翼前緣位置，縫翼尾緣尾跡微微上翹，一是由于縫翼下表面的流速更快，二是由于上下剪切層的厚度不同(下表面相對(duì)較厚)導(dǎo)致了這一現(xiàn)象。

圖7展示了縫翼周圍的湍動(dòng)能(Turbulent Kinetic Energy, TKE)分布?？p翼前緣尖點(diǎn)附近的湍動(dòng)能較低，這是由于當(dāng)?shù)亓鲃?dòng)速度低且處于剪切層的形成初期；隨著剪切層向下游發(fā)展，三維流動(dòng)主導(dǎo)，導(dǎo)致剪切層狹窄區(qū)域內(nèi)具有較高的湍動(dòng)能分布；剪切層與縫翼內(nèi)壁撞擊，渦結(jié)構(gòu)發(fā)生劇烈的扭曲和拉伸，撞擊區(qū)域湍動(dòng)能激增；縫翼上下表面剪切層在尾緣處混合，使得縫翼尾跡區(qū)域出現(xiàn)了湍動(dòng)能峰值。Jenkins等[23]的PIV試驗(yàn)和Choudhari和Khomrrami[24]的LES模擬計(jì)算結(jié)果中也出現(xiàn)相似的湍動(dòng)能分布。

圖6 平均馬赫數(shù)云圖(0≤Ma≤0.35)Fig.6 Contour of average Mach number (0≤Ma≤0.35)

圖7 湍動(dòng)能云圖(0≤TKE≤0.002，從白到黑)Fig.7 Contours of (0≤TKE≤0.002, from white to black)

圖8展示的瞬態(tài)壓力脈動(dòng)云圖，描繪了低頻噪聲聲波的傳播,圖中p′為壓力脈動(dòng)。聲波Ⅰ的聲源位于縫翼尾緣和主翼之間的狹縫區(qū)域。聲波Ⅰ的傳播特征具有偶極子聲源特征，波長約為λI≈ 0.35C，相應(yīng)的無量綱頻率St≈1.6，其產(chǎn)生機(jī)理是縫翼尖點(diǎn)產(chǎn)生的剪切層和縫翼尾緣的撞擊(詳見DMD分析)。聲波Ⅱ的聲源位于主翼尾緣，該聲源也是一個(gè)偶極子聲源。聲波Ⅱ產(chǎn)生的原因是主翼的鈍體尾緣脫落的渦散射。

圖9展示了縫翼凹腔內(nèi)壁面的壓力脈動(dòng)的均方根(RMS)分布，l為圖中圓圈內(nèi)加粗曲線(縫翼內(nèi)壁面)上任意點(diǎn)到縫翼尖點(diǎn)的距離。三角形處為縫翼尖點(diǎn)，從縫翼尖點(diǎn)開始?jí)毫γ}動(dòng)值不斷增大，峰值位于縫翼剪切層的再附著點(diǎn)。由于剪切層中大尺度渦結(jié)構(gòu)與縫翼下表面撞擊，撞擊后一部分渦進(jìn)入縫翼空腔，另一部分渦則通過縫翼尾緣和主翼之間的狹縫向下游發(fā)展，非定常的渦撞擊導(dǎo)致壁面壓力周期性的急劇變化，致使該點(diǎn)出現(xiàn)峰值。峰值點(diǎn)位置與縫翼尾緣端點(diǎn)之間的距離為Δs/C≈0.014。

圖8 遠(yuǎn)場(chǎng)瞬態(tài)壓力脈動(dòng)云圖(-5×10-4≤p′≤ 5×10-4) Fig.8 Contour of instantaneous pressure fluctuationsof far-field (-5×10-4≤p′≤5×10-4)

圖9 縫翼凹腔內(nèi)表面壓力脈動(dòng)均方根值Fig.9 RMS of pressure fluctuation on lower wall surface of slat cove

3 動(dòng)態(tài)模態(tài)分解方法分析

3.1 理論推導(dǎo)

基于流動(dòng)快照，DMD方法可提取流場(chǎng)中特定頻率的模態(tài)。DMD與POD(Proper Orthogonal Decompostion)相比[25]，DMD方法得到的每一個(gè)模態(tài)更具物理意義，因?yàn)槊恳荒B(tài)對(duì)應(yīng)一個(gè)頻率，所以可直接獲得單頻的動(dòng)態(tài)模態(tài)所對(duì)應(yīng)的流場(chǎng)，不需再使用其他頻譜分析方法獲取模態(tài)的頻率。

瞬時(shí)流場(chǎng)可表示為矩陣形式：

(1)

式中：vi為第i個(gè)時(shí)刻的流場(chǎng)快照，vi∈Cm,Cm為m維復(fù)向量空間，相鄰樣本之間的時(shí)間間隔為Δt,N為樣本數(shù)。

假設(shè)vi到vi+1存在線性映射，即vi+1=Avi,其中A為系統(tǒng)矩陣，假設(shè)上述所有的時(shí)間快照所對(duì)應(yīng)的流場(chǎng)都滿足該映射，則

(2)

A=USU*

(3)

式中：S為狀態(tài)矩陣，S∈CrV×rV；U為m×m的酉矩陣;U*為DMD模態(tài)U的共軛轉(zhuǎn)置矩陣。

(4)

式中：Σ為m×N的對(duì)角陣;W為N×N酉矩陣,W*為W的共軛轉(zhuǎn)置矩陣。

(5)

(6)

則DMD的模態(tài)φi為

φi=Uyi

(7)

將φi放入矩陣Ψ的每一列中，即Ψ=UY,Ψ的列按照λi虛部大小從小到大的順序進(jìn)行排列。

DMD基本思想是任意時(shí)刻的樣本都是模態(tài)的線性組合，Schmid[12]經(jīng)過公式推導(dǎo)得到任意時(shí)刻樣本和模態(tài)之間的關(guān)系:

(8)

通過式(8)可以得到

(9)

式中：Coeff為模態(tài)系數(shù)矩陣[12]，即

(10)

DMD計(jì)算得到的特征值λi的模長|λi|≤1,由式(10)可知，模態(tài)是按照范德蒙德矩陣Vand隨時(shí)間而演變且模態(tài)系數(shù)按照范德蒙德矩陣Vand隨時(shí)間而衰減。

由式(9)，可以得到模態(tài)系數(shù)

(11)

Schmid[12]將系數(shù)矩陣Coeff中的第1列，即[α1α2…αrV]的元素分別作為對(duì)應(yīng)模態(tài)的幅值，但是這樣做會(huì)導(dǎo)致各個(gè)模態(tài)的幅值高度依賴v0的選擇，從而導(dǎo)致隨機(jī)誤差。為了讓模態(tài)的幅值減弱對(duì)v0的依賴，本文定義βi(i=1,2,…,rV)來表征模態(tài)的幅值

(12)

特征值為復(fù)數(shù)，可轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)形式

λi=|λi|(cosθi+isinθi)=|λi|eθi

i=1,2,…,rV

(13)

(14)

式中：θi的實(shí)部表征了DMD模態(tài)的增長或衰減，而θi的虛部則代表了模態(tài)的幅角。

將幅角轉(zhuǎn)化為頻率

(15)

3.2 DMD結(jié)果分析

本文將樣本分為7組，每組包含4 096個(gè)時(shí)刻的壓力脈動(dòng)數(shù)據(jù)樣本，每組與前一組的重疊區(qū)域?yàn)? 048個(gè)時(shí)刻的壓力脈動(dòng)數(shù)據(jù)樣本，使用DMD方法對(duì)每一組進(jìn)行模態(tài)分析，然后把相應(yīng)的數(shù)據(jù)疊加或取平均。相鄰樣本的時(shí)間間隔為無量綱時(shí)間Δt=0.001。

DMD方法計(jì)算得到特征值和特征向量均為復(fù)數(shù)且模長小于等于1，如圖10所示，特征值絕大部分分布于單位圓上和單位圓內(nèi)，說明系統(tǒng)處于臨界穩(wěn)定狀態(tài)，也存在極少數(shù)在單位圓之外的特征值，這可能是模態(tài)分解中的數(shù)值精度造成的。

圖11所示的DMD模態(tài)頻譜圓點(diǎn)a,b,c,d,e,f峰值所對(duì)應(yīng)的頻率與圖4中低頻窄帶噪聲所對(duì)應(yīng)的頻率一致，相對(duì)能量較高的模態(tài)主要處于低頻段，說明峰值頻率對(duì)應(yīng)的DMD模態(tài)與噪聲產(chǎn)生具有直接的關(guān)聯(lián)，利用DMD方法可以將低頻流場(chǎng)振蕩所對(duì)應(yīng)的模態(tài)提取出來,如圖12所示，所展示的是無量綱幅值βi。

圖10 特征值分布Fig.10 Distribution of eigen values

圖11 DMD模態(tài)頻譜Fig.11 Spectrum of DMD modes

圖12 DMD模態(tài)系數(shù)變化趨勢(shì)Fig.12 Change of DMD mode coefficients

圖13中展示了圖11中峰值所對(duì)應(yīng)的模態(tài)，從圖13(a)～圖13(f)，可見正負(fù)壓力脈動(dòng)區(qū)域間隔分布，總是成對(duì)出現(xiàn)在剪切層中，脈動(dòng)區(qū)域的尺度和波長隨頻率的增加而減小?？傮w來看， 低頻脈動(dòng)成分主要位于接近尾緣的區(qū)域。圖13所示的DMD模態(tài)是對(duì)剪切層中大尺度渦結(jié)構(gòu)的動(dòng)態(tài)分解，反映了在某頻率下的非定常大尺度渦結(jié)構(gòu)的空間分布特征，所有頻率下DMD模態(tài)的加權(quán)效應(yīng)可復(fù)原剪切層在一段時(shí)間內(nèi)的非定常特性。通過DMD模態(tài)分解，將剪切層中動(dòng)態(tài)模態(tài)系數(shù)周期性最強(qiáng)的幾個(gè)模態(tài)提取出來。由模態(tài)系數(shù)頻譜及模態(tài)空間分布規(guī)律表明：在幾個(gè)特定頻率下，縫翼剪切層中大尺度渦結(jié)構(gòu)存在周期性的動(dòng)態(tài)特性，該動(dòng)態(tài)特性與縫翼低頻噪聲的產(chǎn)生具有直接關(guān)聯(lián)，特定頻率下的大尺度渦結(jié)構(gòu)撞擊壁面，導(dǎo)致周期性的渦破碎和壁面壓力振蕩行為，從而由渦撞擊區(qū)域向外場(chǎng)輻射出與大尺度渦結(jié)構(gòu)動(dòng)態(tài)頻率一致的噪聲信號(hào)。通過DMD分析，可以分析出每個(gè)動(dòng)態(tài)模態(tài)對(duì)壓力脈動(dòng)的貢獻(xiàn)，可以對(duì)窄帶噪聲所對(duì)應(yīng)的模態(tài)進(jìn)行分解與描述，該方法亦可用于其他噪聲聲源分析中。

圖13 DMD模態(tài)頻譜中標(biāo)記點(diǎn)(a,b,c,d,e,f)所對(duì)應(yīng)的DMD模態(tài)Fig.13 DMD modes of markers (a,b,c,d,e,f) in spectrum of DMD modes

4 閉環(huán)反饋機(jī)制與噪聲理論預(yù)測(cè)模型

4.1 閉環(huán)反饋機(jī)制

第3節(jié)通過DMD方法，明確了縫翼低頻窄帶尖頻噪聲來源于剪切層中大渦結(jié)構(gòu)周期性撞擊壁面，為進(jìn)一步證明大渦結(jié)構(gòu)的產(chǎn)生與噪聲激勵(lì)之間存在流-聲耦合的閉環(huán)反饋機(jī)制，分析了縫翼前緣脫渦頻率與噪聲脈動(dòng)之間的關(guān)系。定義參數(shù)W*為

(16)

式中：|ω|為渦量絕對(duì)值；L為線段a的長度;s為線段a距原點(diǎn)的距離。線段a布置于縫翼前緣尖點(diǎn)附近(圖14中線段a)，線段a的長度為0.01Cs,與縫翼尖點(diǎn)的距離也為0.01Cs。參數(shù)W*表征了縫翼前緣尖點(diǎn)附近的渦量變化，線段a的位置選擇對(duì)以下分析結(jié)果沒有本質(zhì)影響。

圖14展示了W*的功率譜密度，虛線表示窄帶低頻噪聲的頻率(見圖4及圖11所示)，可見W*的頻率與低頻噪聲頻率基本一致，表明縫翼尖點(diǎn)附近剪切層的低頻振蕩頻率及不穩(wěn)定性與縫翼低頻噪聲激勵(lì)有關(guān)。剪切層大渦結(jié)構(gòu)與噪聲之間存在流-聲耦合的閉環(huán)反饋機(jī)制：縫翼前緣剪切層受噪聲激勵(lì)而形成脫落渦，脫落渦向下游發(fā)展最終撞擊壁面而產(chǎn)生尖頻噪聲，尖頻噪聲傳播至縫翼前緣再次激勵(lì)剪切層，形成周期性的閉環(huán)反饋。

圖14 參數(shù)W*的功率譜密度Fig.14 Power spectral density of W*

4.2 低頻窄帶尖頻噪聲預(yù)測(cè)

根據(jù)流-聲耦合閉環(huán)反饋機(jī)制，本文提出一種預(yù)測(cè)縫翼凹腔低頻窄帶噪聲頻率的半經(jīng)驗(yàn)公式。假設(shè)在t=t0時(shí)刻，縫翼凹腔中存在na個(gè)聲波陣面，聲波波長為λa，La為聲波傳播路徑的總距離，聲波傳播速度為c0-Ua，其中Ua為平均流速度在La方向的投影，c0為當(dāng)?shù)芈曀?，假設(shè)剪切層中存在nv個(gè)渦，Lv為剪切層的長度，λv為相鄰渦間距，Uv為渦的對(duì)流速度，如圖15所示。

在t=t1時(shí)刻，距縫翼尖點(diǎn)最近的聲波傳播至縫翼尖點(diǎn)，可得

La=naλa+(c0-Ua)(t1-t0)

(17)

在t′=t1-t0這段時(shí)間，渦向下游移動(dòng)了一段距離Uv(t1-t0),再附著點(diǎn)聲波傳播與渦撞擊之間相位延遲為γvλv,由此可得

nvλv=Lv+Uv(t1-t0)+γvλv

(18)

式中：γv為渦撞擊后與聲波開始傳播之間延遲因子。

合并式(17)和式(18)，可得

(19)

縫翼低頻窄帶噪聲頻率為

(20)

式中：n=na+nv。

將式(20)代入(19)中，可得

(21)

(22)

式中：αl=Lv/La；Kv=Uv/U∞；Ka=Ua/U∞。

圖15 縫翼凹腔聲波示意圖Fig.15 Sketch of acoustic waves in slat cove

由于平均流動(dòng)速度Ua在La方向上的分量可忽略不計(jì)，所以對(duì)式(22)簡化，可得

(23)

式(23)中γv=0.25[7]，為了計(jì)算剪切層對(duì)流速度系數(shù)Kv，定義系列可表征渦量變化的線段，如圖16 (a)所示，計(jì)算相鄰線段間W*的互相關(guān)系數(shù)，以確定相鄰線段間的渦傳播時(shí)間τi，根據(jù)已知的線段間隔Δsi，可得剪切層當(dāng)?shù)貙?duì)流速度為

Uv,i=Δsi/τi

(24)

圖16(b)給出了剪切層中對(duì)流速度分布，并采用四階多項(xiàng)式進(jìn)行了擬合。對(duì)以上計(jì)算得到的數(shù)據(jù)，可以利用式(25)計(jì)算無量綱對(duì)流速度系數(shù)，

(25)

根據(jù)式(23)和表1中的數(shù)值，可計(jì)算縫翼空腔中窄帶尖頻噪聲的頻率，圖17對(duì)比了預(yù)測(cè)模型

圖16 剪切層平均對(duì)流速度Fig.16 Mean convection speed of shear layer

表1 縫翼凹腔剪切層長度，聲傳播距離和無量綱平均對(duì)流速度

Table 1 Shear-layer path length, acoustic path length,and mean convection speed of slat cove

LvLaαlKv0.1069C0.0918C1.1650.5835

圖17 窄帶尖頻噪聲頻率的預(yù)測(cè)值和LES計(jì)算結(jié)果 相比較Fig.17 Comparison of predicted narrow band sharp noise frequencies with LES results

與LES計(jì)算結(jié)果(St數(shù)與圖4中的窄帶尖頻噪聲的頻率對(duì)應(yīng))，可以發(fā)現(xiàn)該預(yù)測(cè)模型可準(zhǔn)確預(yù)測(cè)低頻窄帶噪聲頻率。

5 結(jié) 論

為揭示低頻縫翼噪聲產(chǎn)生機(jī)理，對(duì)兩段縫翼構(gòu)型進(jìn)行了大渦模擬，計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果能夠較好地吻合。得出如下結(jié)論：

1) 利用瞬時(shí)、平均和統(tǒng)計(jì)流場(chǎng)描述了縫翼凹腔內(nèi)部剪切層的發(fā)展及湍動(dòng)能分布情況，描述了縫翼下表面的壓力脈動(dòng)均方根分布特征，明確了低頻窄帶尖頻噪聲的產(chǎn)生位置和偶極子聲源特征。

2) 利用DMD方法，明確了剪切層大尺度渦結(jié)構(gòu)與低頻窄帶尖頻噪聲之間的關(guān)聯(lián)，低頻噪聲產(chǎn)生源于大尺度渦結(jié)構(gòu)的撞擊效應(yīng)。

3) 揭示了縫翼凹腔內(nèi)部存在流-聲閉環(huán)反饋機(jī)制，提出了一種預(yù)測(cè)縫翼低頻窄帶噪聲的理論模型，并驗(yàn)證了該模型的準(zhǔn)確性。

[1] DOBRZYNSKI W. Almost 40 years of airframe noise research-What did we achieve[J]. Journal of Aircraft, 2010, 47(2): 353-367.

[2] CHOW L C, MAU K, REMY H. Landing gears and high lift devices airframe noise research[C]∥CEAS Aeroacoustics Conference.Reston,VA: AIAA, 2002.

[3] FLEURY V, MALBéQUI P. Slat noise assessment from airbus A340 flyover phased-array microphone measurements[J]. AIAA Journal, 2012,51(7):1667-1674.

[4] KHORRAMI M R, LOCKARD D P. Effects of geometric details on slat noise generation and propagation[J]. International Journal of Aeroacoustics, 2010,9(4, 5): 655-678.

[5] KHORRAMI M R, BERKMAN M E, CHOUDHARI M. Unsteady flow computations of a slat with a blunt trailing edge[J]. AIAA Journal, 2000, 39(11): 2050-2058.

[6] KOLB A, FAULHABER P, DROBIETZ R, et al. Aeroacoustic wind tunnel measurements on a 2D high-lift configuration[C]∥CEAS Aeroacoustics Conference. Reston, VA: AIAA, 2007.

[7] ROSSITER J E. Wind tunnel experiments on the flow over rectangular cavities at subsonic and transonic speed[R]. Aeronautical Research Council Reports and Memoranda, 1964: 3438.

[8] KHORRAMI M R, SINGER B A, MERT E, et al. Time-accurate simulations and acoustic analysis of slat free shear layer[J]. AIAA Journal, 2002, 40(7): 1284-1291.

[9] IMAMURA T, ENOMOTO S, YOKOKAWA Y, et al. Three-dimensional unsteady flow computations around a conventional slat of high-lift devices[J]. AIAA Journal, 2008, 46(5): 1044-1053.

[10] IMAMURA T, URA H, YOKOKAWA Y, et al. Designing of slat cove filler as a noise reduction device for leading-edge slat[C]∥CEAS Aeroacoustics Conference.Reston,VA: AIAA, 2007.

[11] K?NIG D， KOH S R， MEINKE M, et al. Two-step simulation of slat noise[J]. Computers and Fluids, 2010, 39(3): 512-524.

[12] SCHMID P J. Dynamic mode decomposition of numerical and experimental data[J]. Journal of Fluid Mechanics, 2010, 656(1): 5-28.

[13] JOVANOVIC M R, SCHMID P J, NICHOLS J W. Sparsity-promoting dynamic mode decomposition[J]. Physics of Fluids, 2014, 26(2): 024103.

[14] LELE S K. Compact finite difference schemes with spectral-like resolution[J]. Journal of Computational Physics, 1992, 103: 16-42.

[15] VISBAL M R, GAITONDE D V. On the use of higher-order finite-difference schemes on curvilinear and deforming meshes[J]. Journal of Computational Physics, 2002, 181: 155-185.

[16] NISHIDA H, NONOMURA T. ADI-SGS scheme on ideal magneto hydrodynamics[J]. Journal of Computational Physics, 2008, 228: 3182-3188.

[17] NONOMURA T, FUJII K. Over expansion effects on characteristics of Mach waves from a supersonic cold jet[J]. AIAA Journal, 2011, 49(10): 2282-2294.

[18] KAWAI S, FUJII K. Compact scheme with filtering for large-eddy simulation of transitional boundary layer[J]. AIAA Journal, 2008, 46(3): 690-700.

[19] TERRAACOL M, MANOHA E, LEMOINE B. Investigation of the unsteady flow and noise source generation in a slat cove: hybrid zonal RANS/LES simulation and dedicated experiment[C]∥CEAS Aeroacoustics Conference. Reston, VA : AIAA, 2011.

[20] LOCKARD D P, CHOUDHARI M M. Noise radiation from a leading-edge slat[C]∥CEAS Aeroacoustics Conference Reston, VA: AIAA，2009.

[21] SPALART P R, ALLMARAS S R. A one-equation turbulence model for aerodynamic flows[C]∥CEAS Aeroacoustics Conference. Reston, VA: AIAA, 1992.

[22] DELCAYRE F, DUBIEF Y. On coherent-vortex identification in turbulence[J]. Journal of Turbulence, 2001, 1(11): 1-22.

[23] JENKINS L N, KHORRAMI M R, CHOUDHARI M. Characterization of unsteady flow structures near leading-edge slat[C]∥CEAS Aeroacoustics Conference.Reston,VA: AIAA, 2004.

[24] CHOUDHARI M M, KHORRAMI M R. Effect of three-dimensional shear layer structures on slat cove unsteadiness[J]. AIAA Journal, 2007, 45(9): 2174-2186.

[25] 寇家慶, 張偉偉, 高傳強(qiáng). 基于POD和DMD方法的跨聲速抖振模態(tài)分析[J].航空學(xué)報(bào), 2016, 37(9):2679-2689.

KOU J Q, ZHANG W W, GAO C Q. Modal analysis of transonic buffet based on POD and DMD method[J]. Acta Aeronautica et Astronautica Sinica, 2016, 37(9):2679-2689 (in Chinese).