嚴雨萱

【摘要】賭徒破產問題作為經典的破產問題之一，在精算等領域中已經有了一定程度的研究。隨著社會的進步，消費能力的提高，賭徒與賭場之間的博弈受到了愈加廣泛的關注。本文從概率空間出發(fā)，將簡單隨機游走情形下的賭徒破產問題進一步推廣，利用條件概率和全概率公式，給出非對稱隨機游走情形下賭徒破產問題中賭徒破產的概率表達式。

【關鍵詞】賭徒破產問題 隨機游走 概率空間 條件概率 全概率公式

【中圖分類號】O21 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2018）48-0122-02

1.引言

隨著當今社會的發(fā)展，經濟水平的不斷提高，風險理論得到了越來越多的重視，成為了當今世界精算等領域的熱門話題。對于風險理論的研究，不光在概率上有著重要的意義，在現(xiàn)實的生活中也有著重要的影響。在十七世紀以后，隨著概率體系的不斷完善化，在討論如何研究經濟學效用值、回歸分析和分散化風險的時候，人們開始用概率論的相關知識來研究賭博問題，試圖對撲克、骰子和輪盤等賭博形式建立數學模型，研究勝負規(guī)律。

賭徒破產問題作為經典的破產問題和概率問題，其結局無非是賭徒完勝、雙方平局或賭徒破產。如何去衡量賭徒破產的可能性，度量賭徒的平均收益，不僅關系到參與者的切身利益，更時刻提醒著人們游戲與現(xiàn)實生活的界限，從而可以更好地加深人們對賭博的認識，使得賭徒破產問題引起了國內外數學界、精算界的廣泛關注。

2.問題重述

假設在某地有一賭場，賭場擁有初始本金M元，賭徒甲帶著初始本金m元去賭博，假設賭徒甲每一局總是贏1元或者輸1元，獲勝的概率為p。當賭徒輸光m元（賭徒破產）或者贏了M元（賭徒完勝）時賭局結束，那么賭徒破產的概率是多少。

3.數學模型建立與推導

我們將在本節(jié)中給出上述問題的數學模型的建立及相應的賭徒破產概率公式的推導，首先我們先引入本文所需要的一些基礎知識。

3.1理論知識

3.2賭徒破產概率公式推導

在上面一小節(jié)基礎知識的介紹以后，我們將分成兩部分對第2節(jié)賭徒破產模型中的賭徒破產概率進行推導：第一部分為簡單隨機游走情形下賭徒破產概率的推導；第二部分為非對稱隨機游走情形下賭徒破產概率的推導。

這也就是非對稱隨機游走情形下賭徒破產問題中賭徒破產的概率表達式。

4.總結與展望

本文運用概率論中概率空間的知識，結合首步分析法、條件概率和全概率公式，對賭徒破產問題中賭徒破產概率進行了研究。從簡單隨機游走情形下的賭徒破產模型出發(fā)，在得到這種簡單情況下的賭徒破產概率的數學表達式后，將問題進一步擴展，變成非對稱情況下的隨機游走問題，并最終推導出非對稱隨機游走情形下的賭徒破產模型中賭徒破產概率的數學表達式，使其更具有一般性。但這兩種模型考慮的問題仍舊相對簡單，為了更加符合生活中的場景，我們還可以進一步考慮設置多個邊界條件，或者多個賭徒同時參與等問題，將會使得問題變得更加的復雜和有趣，也使得模型更加的貼近于實際。

參考文獻：

[1]何書元.本科生數學基礎課教材， 概率論[M]. 北京大學出版社， 2006.

[2]趙娟.賭徒破產風險模型的進一步研究[D]. 燕山大學， 2010.