巴林

【摘要】概率是反映隨機(jī)事件出現(xiàn)的可能性大小的量度，而條件概率則是給定某事件A的條件下，另一事件B發(fā)生的概率，事件A與事件B的關(guān)系會(huì)影響條件概率。全概率公式則是利用條件概率，將復(fù)雜事件A分割為若干簡(jiǎn)單事件概率的求和問題，貝葉斯公式則是利用條件概率和全概率公式計(jì)算后驗(yàn)概率。本文利用這三個(gè)概率公式來解決相關(guān)的數(shù)學(xué)與醫(yī)學(xué)問題。

【關(guān)鍵詞】條件概率 全概率公式 貝葉斯公式

【中圖分類號(hào)】O211.9 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【文章編號(hào)】2095-3089（2018）48-0120-01

概率基礎(chǔ)知識(shí)

相對(duì)于傳統(tǒng)統(tǒng)計(jì)學(xué)，貝葉斯公式提供了全新的邏輯推理思路，我們將A1，A2，…，An，…設(shè)為事件發(fā)生的原因，P（Ai）稱為先驗(yàn)概率，然后試驗(yàn)產(chǎn)生了結(jié)果B，再計(jì)算后驗(yàn)概率P（Ai|B），可以修正先驗(yàn)概率，反映試驗(yàn)之后對(duì)初始的各種原因發(fā)生概率有了新的認(rèn)識(shí)。在醫(yī)療診斷上，醫(yī)生為了診斷病人是患了A1，A2，…，An，中哪一種，可以檢查病人的某個(gè)指標(biāo)，通過歷史數(shù)據(jù)確定先驗(yàn)概率P（Ai）與P（B|Ai），再利用貝葉斯公式計(jì)算P（Ai|B），比較大小可以確定病人患各種疾病的可能性大小，醫(yī)生可以利用多種指標(biāo)B來輔助自己的診斷，提高準(zhǔn)確度。

應(yīng)用

例1.有兩批次同類產(chǎn)品，第一箱裝了100件產(chǎn)品，其中次品有30件，第二箱有60件產(chǎn)品，其中12件次品，現(xiàn)隨機(jī)抽取一個(gè)箱子做檢驗(yàn)，然后從此箱子先后不放回取出3件產(chǎn)品做檢測(cè)，求前兩次抽取的是次品的條件下，第3次抽取的仍是次品的概率。

可以看到后驗(yàn)概率顯著提高，所以實(shí)際中從預(yù)防，到社區(qū)醫(yī)院，二級(jí)醫(yī)院，三甲醫(yī)院的分級(jí)診療制度就是為了對(duì)病人進(jìn)行逐步篩選。

這個(gè)例子也告訴我們后驗(yàn)概率的大小非常受先驗(yàn)概率的選取，這也是貝葉斯統(tǒng)計(jì)最受人詬病的地方，但實(shí)際應(yīng)用上先驗(yàn)概率是通過大量的實(shí)際調(diào)查得出，具有很強(qiáng)的實(shí)用可靠性，所以通過貝葉斯公式計(jì)算出的后驗(yàn)概率具有很強(qiáng)的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值。

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