葉繼坤+張濤+張金鵬++羅緒濤

摘 要： 目標(biāo)運(yùn)動(dòng)參數(shù)估計(jì)方法直接影響導(dǎo)彈的制導(dǎo)精度。 本文對(duì)制導(dǎo)參數(shù)的估計(jì)方法進(jìn)行了研究， 首先建立速度-轉(zhuǎn)向-爬升坐標(biāo)系， 基于此坐標(biāo)系對(duì)目標(biāo)的加速度在三個(gè)坐標(biāo)軸上的分量分別進(jìn)行估計(jì)， 由此將三維問(wèn)題轉(zhuǎn)化為一維問(wèn)題來(lái)處理； 其次， 基于當(dāng)前統(tǒng)計(jì)模型提出一種九狀態(tài)重力轉(zhuǎn)彎（Grivity Turning， GT）模型， 利用預(yù)解矩陣法對(duì)九狀態(tài)GT模型進(jìn)行離散化， 同時(shí)根據(jù)脈沖多普勒雷達(dá)導(dǎo)引頭的特點(diǎn)， 建立了雷達(dá)導(dǎo)引頭的觀測(cè)方程； 最后， 結(jié)合UKF濾波算法對(duì)制導(dǎo)參數(shù)進(jìn)行估計(jì)。 仿真結(jié)果表明， 設(shè)計(jì)的方法對(duì)目標(biāo)機(jī)動(dòng)反應(yīng)較為靈敏， 具有較好的跟蹤穩(wěn)定性和收斂性， 制導(dǎo)參數(shù)的估計(jì)精度滿足制導(dǎo)律的基本要求。

關(guān)鍵詞： 九狀態(tài)重力轉(zhuǎn)彎模型； 預(yù)解矩陣法； 目標(biāo)跟蹤； 擴(kuò)展卡爾曼濾波

中圖分類號(hào)： TJ765 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼： A 文章編號(hào)： 1673-5048（2017）06-0018-07[SQ0]

0 引 言

目標(biāo)軌跡的精確跟蹤和預(yù)測(cè)是確保導(dǎo)彈命中目標(biāo)的前提[1-2]。 機(jī)動(dòng)目標(biāo)的精確跟蹤一直都是一個(gè)難題， 最根本的原因在于跟蹤濾波采用的目標(biāo)動(dòng)力學(xué)模型和機(jī)動(dòng)目標(biāo)實(shí)際動(dòng)力學(xué)模型不匹配， 導(dǎo)致跟蹤濾波器發(fā)散， 跟蹤性能嚴(yán)重下降[3-5]。 在實(shí)際的攔截過(guò)程中， 系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型都不同程度的存在不確定性， 系統(tǒng)狀態(tài)測(cè)量值中也不可避免地存在觀測(cè)噪聲， 因此， 在導(dǎo)彈制導(dǎo)控制器設(shè)計(jì)中必須考慮隨機(jī)因素帶來(lái)的影響[6]。

目標(biāo)精確跟蹤的關(guān)鍵， 是從觀測(cè)數(shù)據(jù)中提取關(guān)于目標(biāo)狀態(tài)的有用信息， 并應(yīng)用于估計(jì)量的更新， 一個(gè)好的目標(biāo)模型在很大程度上可以使這種信息提取過(guò)程更易于實(shí)現(xiàn)[3-5]。 Li等在文獻(xiàn)[6]中對(duì)已經(jīng)得到廣泛應(yīng)用的通用動(dòng)態(tài)模型進(jìn)行了綜述。 在通用的動(dòng)態(tài)模型中， 按照對(duì)機(jī)動(dòng)加速度隨機(jī)性的刻畫方式， 主要有白噪聲加速度模型、 Weiner過(guò)程加速度模型、 Singer模型和Current模型。 而對(duì)高階目標(biāo)狀態(tài)加速度的導(dǎo)數(shù)（Jerk）進(jìn)行建模， 可以改進(jìn)目標(biāo)低階狀態(tài)的估計(jì)精度， 但也要求更高階的觀測(cè)信息支持， 比如目標(biāo)速度。 通用動(dòng)態(tài)模型的局限性在于只能從外部描述目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)學(xué)狀態(tài)， 而不能對(duì)這些狀態(tài)進(jìn)行意義的界定。 在研究大氣層內(nèi)有動(dòng)力目標(biāo)的跟蹤問(wèn)題時(shí)， Jilkov等提出了一系列用于彈道目標(biāo)助推段跟蹤的動(dòng)態(tài)模型[7]。 文獻(xiàn)[8]為提高濾波精度和算法收斂性能， 以粒子濾波算法為基礎(chǔ)， 采用交互多模型方法進(jìn)行狀態(tài)預(yù)測(cè)校正， 取得了較好的跟蹤效果。 在目標(biāo)燃料消耗率恒定的假設(shè)下， 八狀態(tài)重力轉(zhuǎn)彎模型和十狀態(tài)重力轉(zhuǎn)彎模型將目標(biāo)質(zhì)量的變化頻率作為一維狀態(tài)變量。 在擴(kuò)展的十狀態(tài)重力轉(zhuǎn)彎模型中，

將氣動(dòng)參數(shù)納入狀態(tài)向量， 得到了較好的跟蹤效果。 然而， 大氣層內(nèi)飛機(jī)類目標(biāo)與助推段彈道目標(biāo)有著不同的特點(diǎn)， 所以使用上述模型跟蹤飛機(jī)類目標(biāo)并不合理。 王小虎基于目標(biāo)螺旋機(jī)動(dòng)和蛇形機(jī)動(dòng)的切向加速度和法向加速度在目標(biāo)軌跡活動(dòng)框架上緩變的特點(diǎn)， 提出一種建立在機(jī)動(dòng)目標(biāo)軌跡活動(dòng)標(biāo)架上的動(dòng)態(tài)模型[9]。 該模型克服了直角坐標(biāo)系和球坐標(biāo)系上估計(jì)目標(biāo)快變加速度機(jī)動(dòng)延遲大的缺陷， 驗(yàn)證了該方法具有較好的跟蹤性和收斂性， 但該狀態(tài)模型中含有三角函數(shù)項(xiàng)較多， 導(dǎo)致?tīng)顟B(tài)模型的離散化較為復(fù)雜， 在實(shí)際工程應(yīng)用中受限。 文獻(xiàn)[10]針對(duì)傳統(tǒng)的目標(biāo)估計(jì)模型進(jìn)行了改進(jìn)， 將目標(biāo)的加速度轉(zhuǎn)化為三個(gè)坐標(biāo)軸上的分量進(jìn)行估計(jì)， 將三維問(wèn)題轉(zhuǎn)化為一維問(wèn)題來(lái)處理， 有一定的工程使用價(jià)值。

受文獻(xiàn)[10]啟發(fā)， 針對(duì)以上模型存在的缺陷和不足， 本文通過(guò)建立速度-轉(zhuǎn)向-爬升坐標(biāo)系， 對(duì)目標(biāo)的加速度在三個(gè)坐標(biāo)軸上的分量分別進(jìn)行估計(jì)， 由此將三維問(wèn)題轉(zhuǎn)化為一維問(wèn)題來(lái)處理； 同時(shí)， 提出一種九狀態(tài)GT模型， 利用預(yù)解矩陣法對(duì)九狀態(tài)動(dòng)態(tài)GT模型進(jìn)行離散化， 給出雷達(dá)導(dǎo)引頭的狀態(tài)觀測(cè)方程； 最后結(jié)合UKF濾波算法對(duì)制導(dǎo)律中的制導(dǎo)參數(shù)進(jìn)行估計(jì)， 并通過(guò)仿真對(duì)本文方法的有效性進(jìn)行驗(yàn)證。

1 目標(biāo)運(yùn)動(dòng)模型

1.1 機(jī)動(dòng)目標(biāo)運(yùn)動(dòng)描述

本文主要應(yīng)用兩個(gè)坐標(biāo)系：一個(gè)為大地慣性坐標(biāo)系A(chǔ)-XgYgZg； 另一個(gè)為速度-轉(zhuǎn)向-爬升（Velocity-Turn-Climb， VTC）坐標(biāo)系， 為描述方便， 記為O-XVTCYVTCZVTC。

定義 （VTC坐標(biāo)系）： 原點(diǎn)O取在目標(biāo)重心處， OXVTC軸與目標(biāo)速度向量重合， OZVTC選在鉛垂平面內(nèi)與OXVTC軸垂直， 向上為正； OYVTC軸垂直于O-XVTCZVTC平面， 方向由右手坐標(biāo)系確定。

當(dāng)AXg軸平行于OXVTC時(shí)， AYg和AZg軸分別平行于OYVTC和OZVTC軸。 當(dāng)目標(biāo)速度向量相對(duì)于A-XgYgZg坐標(biāo)系有方位角及俯仰角時(shí)， 認(rèn)為坐標(biāo)系O-XVTCYVTCZVTC相對(duì)坐標(biāo)系A(chǔ)-XgYgZg旋轉(zhuǎn)了角度φt和θt。A-XgYgZg和O-XVTCYVTCZVTC坐標(biāo)系關(guān)系如圖1所示。 圖1中， r為導(dǎo)彈與目標(biāo)之間的距離， θL為目標(biāo)的俯仰角， φL為目標(biāo)的方位角， θt和φt分別表示目標(biāo)航跡傾角和航跡偏角。

根據(jù)坐標(biāo)轉(zhuǎn)化關(guān)系可知， 坐標(biāo)系O-XVTCYVTCZVTC到坐標(biāo)系A(chǔ)-XgYgZg的旋轉(zhuǎn)變換矩陣Cgt， 即

1.2 連續(xù)時(shí)間狀態(tài)模型

目標(biāo)在A-XgYgZg坐標(biāo)系中的總加速度可表示為

其中： an為目標(biāo)在A-XgYgZg坐標(biāo)系中的凈加速度， 目標(biāo)的凈過(guò)載是指作用在目標(biāo)上的除重力加速度之外的過(guò)載。 為了獲取目標(biāo)在VTC坐標(biāo)系中的凈過(guò)載， 提出此“九狀態(tài)GT模型”。 選擇αV， αT， αC以及目標(biāo)在觀測(cè)坐標(biāo)系中的位置xg， yg， zg和速度x·g， y·g， z·g作為狀態(tài)變量， 即

3 仿真結(jié)果與分析

為了更好地驗(yàn)證上述九狀態(tài)GT模型的性能， 采用數(shù)字仿真分析其估計(jì)效果。 考慮狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程和觀測(cè)方程的非線性， 選用UKF濾波器作為求解濾波器[5]。

本文重點(diǎn)是說(shuō)明采用的模型能夠解決跟蹤問(wèn)題， 達(dá)到制導(dǎo)律的設(shè)計(jì)要求， 鑒于研究重點(diǎn)和篇幅， 這里不再與其他模型進(jìn)行對(duì)比， 模型的具體應(yīng)用與對(duì)比詳見(jiàn)文獻(xiàn)[10]，本節(jié)重點(diǎn)對(duì)估計(jì)方法的有效性進(jìn)行驗(yàn)證。 為簡(jiǎn)便分析， 認(rèn)為導(dǎo)彈進(jìn)入末制導(dǎo)， 并且雷達(dá)導(dǎo)引頭已經(jīng)成功捕獲目標(biāo)。 攔截過(guò)程中， 假設(shè)雷達(dá)導(dǎo)引頭的距離和相對(duì)速度測(cè)量誤差為40 m和20 m/s， 測(cè)角誤差為0.005 °， 角速率測(cè)量誤差為0.01 （°）/s。 假設(shè)導(dǎo)彈的初始位置為（0，0，10）m， 速度為1 000 m/s。 目標(biāo)的初始位置為（10 000， 0， 25 000） m， 速度為500 m/s。 采樣周期為0.05 s， 為驗(yàn)證本文提出的九狀態(tài)GT模型能夠在目標(biāo)大機(jī)動(dòng)情況下對(duì)目標(biāo)實(shí)施有效跟蹤， 導(dǎo)彈采用比例導(dǎo)引法。 在此針對(duì)兩種目標(biāo)機(jī)動(dòng)情形進(jìn)行仿真。

仿真1：目標(biāo)做圓弧形機(jī)動(dòng)， 機(jī)動(dòng)加速度大小為50 m/s2；

仿真2：目標(biāo)做蛇形機(jī)動(dòng)， 機(jī)動(dòng)加速度大小為

仿真中UKF的參數(shù)設(shè)置為α=0.1， β=2， κ=0。 為增加仿真的可信性， 采用蒙特卡羅方法對(duì)兩次仿真的脫靶量和攔截時(shí)間進(jìn)行統(tǒng)計(jì)， 結(jié)果如表1所示。

根據(jù)表1可知， 利用本文設(shè)計(jì)的九狀態(tài)GT模型， 導(dǎo)彈能夠精確命中目標(biāo)， 脫靶量較小， 制導(dǎo)精度滿足地空導(dǎo)彈的攔截要求。 圖2和圖3繪制了目標(biāo)位置、 速度以及加速度在VTC三軸上加速度誤差統(tǒng)計(jì)結(jié)果。 在某一時(shí)刻tk， 位置誤差統(tǒng)計(jì)結(jié)果用

表示tk時(shí)刻rx估計(jì)誤差的數(shù)學(xué)期望， 其他類同。 由圖2和3可知， 目標(biāo)位置、 速度和加速度在VTC坐標(biāo)系三個(gè)軸上的加速度誤差在攔截的初始段狀態(tài)估計(jì)誤差較大， 但隨著攔截的進(jìn)行， 估計(jì)誤差能夠快速收斂到零值附近。 在攔截的初始階段， 目標(biāo)在VTC坐標(biāo)系三個(gè)軸上的加速度誤差較大， 誤差標(biāo)量值5 m/s2， 但經(jīng)過(guò)大約5 s時(shí)間， 誤差標(biāo)量值穩(wěn)定在零值附近， 這也表明九狀態(tài)GT模型對(duì)目標(biāo)加速度估計(jì)誤差較小， 收斂時(shí)間較快。 根據(jù)圖3可以看出， 當(dāng)目標(biāo)做蛇形機(jī)動(dòng)時(shí)， 在12 s時(shí)刻出現(xiàn)估計(jì)加速度誤差增大現(xiàn)象， 這主要是因?yàn)樵谠摃r(shí)刻目標(biāo)的機(jī)動(dòng)方向發(fā)生突變， 目標(biāo)加速度由40 m/s2切換為-40 m/s2， 導(dǎo)致估計(jì)誤差瞬時(shí)增大， 但誤差幅值不超過(guò)8 m/s2， 經(jīng)過(guò)大約2 s， 估計(jì)誤差快速收斂至零值， 這也從另一方面說(shuō)明九狀態(tài)GT模型和UKF算法對(duì)目標(biāo)反應(yīng)較為靈敏， 能夠快速跟蹤機(jī)動(dòng)目標(biāo)。 由目標(biāo)在慣性坐標(biāo)系中的位置、 速度誤差曲線可知， 九狀態(tài)GT模型和UKF算法可以使位置、 速度誤差快速收斂至零值， 這也是彈目相對(duì)運(yùn)動(dòng)信息如視線角速率、 相對(duì)速度、 相對(duì)距離等計(jì)算的基礎(chǔ)量值。

從以上仿真可知， 目標(biāo)在空間做復(fù)雜機(jī)動(dòng)時(shí)， 采用本文設(shè)計(jì)的九狀態(tài)GT模型和UKF算法， 可有效估計(jì)彈目相對(duì)運(yùn)動(dòng)信息以及目標(biāo)在空間的機(jī)動(dòng)信息， 其估計(jì)的精度完全滿足制導(dǎo)律的導(dǎo)引精度要求， 為工程的實(shí)現(xiàn)創(chuàng)造了條件。 此外， 本仿真是基于實(shí)驗(yàn)室開發(fā)的“制導(dǎo)控制系統(tǒng)輔助論證平臺(tái)”進(jìn)行， 實(shí)時(shí)性和復(fù)雜性均能夠很好地滿足要求， 鑒于論文的篇幅和研究重點(diǎn)， 這里不再對(duì)算法的復(fù)雜度和實(shí)時(shí)性進(jìn)行分析。

4 結(jié) 束 語(yǔ)

本文主要研究了制導(dǎo)律中制導(dǎo)參數(shù)的自適應(yīng)估計(jì)方法。 通過(guò)建立VTC坐標(biāo)系， 對(duì)目標(biāo)的加速度在三個(gè)坐標(biāo)軸上的分量分別進(jìn)行估計(jì)， 由此將三維問(wèn)題轉(zhuǎn)化為一維問(wèn)題來(lái)處理； 同時(shí)， 提出一種九狀態(tài)GT模型， 利用預(yù)解矩陣法對(duì)九狀態(tài)GT模型進(jìn)行離散化， 給出可用于濾波的離散化的目標(biāo)狀態(tài)模型； 考慮到UKF不僅可以確保濾波的計(jì)算穩(wěn)定， 而且大大減少了實(shí)際的計(jì)算量， 因此， 結(jié)合雷達(dá)導(dǎo)引頭的觀測(cè)方程， 依據(jù)UKF算法， 實(shí)現(xiàn)了制導(dǎo)參數(shù)的有效估計(jì)。 仿真表明， 本文的估計(jì)方法對(duì)機(jī)動(dòng)目標(biāo)加速度突變的響應(yīng)較為靈敏， 具有較好的跟蹤穩(wěn)定性和收斂性， 可應(yīng)用于實(shí)際工程。

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The Nine State Gravity Turning Model

Ye Jikun1， Zhang Tao1， Zhang Jinpeng2， Luo Xutao2

（1. Air and Missile Defense College， Air Force Engineering University， Xian 710051， China； 2. China Airborne Missile Academy， Luoyang 471009， China）

Abstract： The moving target parameter estimation algorithm affects the guidance precision directly. This paper studies the estimation method of guidance parameters. Firstly， the velocity-turn-climb （VTC） coordinate system is built. Based on this， the components of target acceleration on three axes are estimated， as a result， the problem of the acceleration in three dimensional can be translated into one dimensional problem. Secondly， the nine state gravity turning （GT） model of target maneuvering is proposed based on the concept of current statistics model， and the discretization of state model is calculated using predictive matrix method. Then， according to the characteristics of pulse Doppler radar seeker， the radar seeker measurement model is given. Finally， the UKF filtering algorithm is used to estimate the guidance parameters.

The simulation results show that the designed method is sensitive to the target maneuvering response， and has better tracking stability and convergence. The estimation accuracy of the guidance parameters meets the basic requirements of the guidance law.