郭文燦

摘要：漸開(kāi)線與阿基米德螺線是機(jī)械產(chǎn)品的兩種基本線，但是由于差別不大，人們往往容易搞錯(cuò)混淆，特別是使用方面差別較大，本文就兩種曲線做出一定的對(duì)比研究。

關(guān)鍵詞：漸開(kāi)線；阿基米德螺線

漸開(kāi)線

漸開(kāi)線如下圖所示：

當(dāng)一根直線在圓周上做純滾動(dòng)時(shí)，此直線與圓相切點(diǎn)的空間運(yùn)動(dòng)軌跡就是此圓的漸開(kāi)線。此圓稱(chēng)為基圓，直線為KN，點(diǎn)A的軌跡是AK1K2K就是生成的漸開(kāi)線。

其主要特征是：

1直線的長(zhǎng)度等于在基圓上滾過(guò)的長(zhǎng)度等于即基圓上被滾過(guò)的弧長(zhǎng)，即NK=NN2N1A；

2.因?yàn)榘l(fā)生線在基圓上作純滾動(dòng)，所以它與基圓的切點(diǎn)N就是漸開(kāi)線上K點(diǎn)的瞬時(shí)速度中心，發(fā)生線NK就是漸開(kāi)線在K點(diǎn)的法線，同時(shí)它也是基圓在N點(diǎn)的切線；漸開(kāi)線的大小取決于基圓的大小?；鶊A內(nèi)無(wú)漸開(kāi)線。

3.漸開(kāi)線齒廓上K點(diǎn)的法線與該點(diǎn)的速度方向所夾的銳角稱(chēng)為該點(diǎn)的壓力角。齒廓上各點(diǎn)壓力角是變化的，K點(diǎn)離圓心越遠(yuǎn)，壓力角越大。

4.切點(diǎn)N是漸開(kāi)線上K點(diǎn)的曲率中心，NK是漸開(kāi)線上K點(diǎn)的曲率半徑。離基圓越近，曲率半徑越小漸開(kāi)線的形狀取決于基圓的大小?；鶊A越大，漸開(kāi)線越平直，當(dāng)基圓半徑無(wú)窮大時(shí)，漸開(kāi)線為直線；

阿基米德螺線

阿基米德螺線如下圖所示：

阿基米德（約公元前287～前212），古希臘偉大的數(shù)學(xué)家、力學(xué)家。阿基米德螺線（阿基米德曲線） ，亦稱(chēng)"等速螺線"。當(dāng)一點(diǎn)從圓心出發(fā)向外以射線的方式以等速率運(yùn)動(dòng)的同時(shí)，該射線又以等角速度繞點(diǎn)中心旋轉(zhuǎn)，此點(diǎn)的軌跡稱(chēng)為"阿基米德螺線"

阿基米德螺線的特點(diǎn)是：

1.從原點(diǎn)出發(fā)

2.此點(diǎn)向外發(fā)射與繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)的運(yùn)動(dòng)等速

漸開(kāi)線與阿基米德螺線在機(jī)械上的應(yīng)用

1.兩種線的比較

如下圖所示：

A.圖中藍(lán)線為漸開(kāi)線，紅線阿基米德螺線；

B.一個(gè)有基圓，一個(gè)從中心開(kāi)始；

C.漸開(kāi)線無(wú)速度要求，阿基米德螺線是等速運(yùn)動(dòng)；

2.應(yīng)用由于形成的條件不同，所以使用的情況與不同。

2.1漸開(kāi)線的主要應(yīng)用---齒輪

A.如右圖所示，齒輪輪廓線就是漸開(kāi)線，

B.根據(jù)漸開(kāi)線原理、性質(zhì)，如下圖所示，

齒輪傳動(dòng)時(shí)，力Fn的作用方向是固定不變的（如果不考慮齒面摩擦），即沿著嚙合線方向，也就是2個(gè)齒輪基圓的內(nèi)公切線方向；如果傳遞的扭矩也是一定的，則力的大小也不變。這是漸開(kāi)線齒輪傳動(dòng)的優(yōu)點(diǎn)之一。

另外，在標(biāo)準(zhǔn)壓力角α?xí)r切向力Ft永遠(yuǎn)與基圓（或者節(jié)院）相切，實(shí)現(xiàn)傳動(dòng)效率最大化

再者，齒輪安裝的中心距不完全相同，不會(huì)影響齒輪傳動(dòng)比的準(zhǔn)確性。這也是漸開(kāi)線齒輪的優(yōu)點(diǎn)之一。

再者，如下圖所示，齒輪傳動(dòng)過(guò)程中節(jié)點(diǎn)不同，如B1點(diǎn)的變動(dòng)，不會(huì)影響齒輪傳動(dòng)比的準(zhǔn)確性。這也是漸開(kāi)線齒輪的優(yōu)點(diǎn)之一。

2.2阿基米德螺線應(yīng)用---蝸桿

A.阿基米德螺線應(yīng)用。

螺線在自然界的存在---像蔦蘿、紫藤、牽?；ǖ扰示壷参?，用最少的材料、最低的能耗，使其莖或藤延伸到光照充足的地方。螺類(lèi)外殼上的螺線像一條肋筋，大大增加了殼體的強(qiáng)度，也分散了作用在殼體上的水壓，來(lái)自水流的阻力經(jīng)錐狀螺線的轉(zhuǎn)化變?yōu)榍斑M(jìn)的。

螺線在工業(yè)上應(yīng)用---在凸輪設(shè)計(jì)、車(chē)床卡盤(pán)設(shè)計(jì)、渦旋彈簧、螺紋、蝸桿設(shè)計(jì)中應(yīng)用較多像鐘表內(nèi)的螺旋彈簧形成螺線狀具有彈性（或伸縮性）的物理性質(zhì)。

下面談?wù)勎佪單仐U傳動(dòng)。蝸桿齒形如下圖所示，為齒廓阿基米德螺線

.B.傳動(dòng)特點(diǎn)：1）當(dāng)使用單頭蝸桿時(shí)，蝸桿每旋轉(zhuǎn)一周，渦輪每旋轉(zhuǎn)一周，渦輪只轉(zhuǎn)過(guò)一個(gè)齒距，因而能實(shí)現(xiàn)大的傳動(dòng)比。在動(dòng)力傳動(dòng)中，一般傳動(dòng)比i=1～80；在分度機(jī)構(gòu)或手動(dòng)機(jī)構(gòu)傳動(dòng)中，傳動(dòng)比可達(dá)300；若只傳遞運(yùn)動(dòng)，傳動(dòng)比可達(dá)1000.由于傳動(dòng)比大，零件數(shù)目又少，因而結(jié)構(gòu)緊湊。 2）在蝸桿傳動(dòng)中，由于蝸桿齒是連續(xù)不斷的螺旋齒，它和渦輪齒是逐漸進(jìn)入嚙合及逐漸退出嚙合的，同時(shí)嚙合的齒對(duì)又較多，故沖擊載荷小，傳動(dòng)平穩(wěn)，噪音低。 3）當(dāng)蝸桿的螺旋線升角小于嚙合面的當(dāng)量摩擦角時(shí)，蝸桿傳動(dòng)更具有自鎖性。 4）蝸桿傳動(dòng)與螺旋齒輪傳動(dòng)相似，在嚙合處有相對(duì)滑動(dòng)。當(dāng)滑動(dòng)速度很大，工作條件不夠良好時(shí)，會(huì)產(chǎn)生較嚴(yán)重的摩擦和磨損，從而引起過(guò)分發(fā)熱，使?jié)櫥闆r惡化.因此在磨損較大，效率低；當(dāng)傳動(dòng)具有自鎖性時(shí)，效率僅為0.4左右。同時(shí)由于磨損嚴(yán)重，常常需要耗用有色金屬制造蝸輪，以便于鋼制蝸桿配對(duì)組成減摩性良好的滑動(dòng)摩擦副。 應(yīng)用場(chǎng)合：通常用于減速裝置。

a.實(shí)現(xiàn)大速比的減速傳動(dòng)：傳動(dòng)比=蝸輪齒數(shù)/蝸桿頭數(shù)，當(dāng)使用單頭蝸桿時(shí)，蝸桿每旋轉(zhuǎn)一周，渦輪每旋轉(zhuǎn)一周，渦輪只轉(zhuǎn)過(guò)一個(gè)齒距，因而能實(shí)現(xiàn)大的傳動(dòng)比。在動(dòng)力傳動(dòng)中，一般傳動(dòng)比i=1～80；在分度機(jī)構(gòu)或手動(dòng)機(jī)構(gòu)傳動(dòng)中，傳動(dòng)比可達(dá)300；若只傳遞運(yùn)動(dòng)，傳動(dòng)比可達(dá)1000.由于傳動(dòng)比大，零件數(shù)目又少，因而結(jié)構(gòu)緊湊。由于齒數(shù)遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于頭數(shù)，故可以應(yīng)用于傳動(dòng)力不大且速比變化較大的機(jī)構(gòu)，像汽車(chē)機(jī)械式里程計(jì)數(shù)的傳動(dòng)裝置。

b.在蝸桿傳動(dòng)中，由于蝸桿齒是連續(xù)不斷的螺旋齒，它和渦輪齒是逐漸進(jìn)入嚙合及逐漸退出嚙合的，同時(shí)嚙合的齒對(duì)又較多，故沖擊載荷小，傳動(dòng)平穩(wěn)，噪音低。

C.實(shí)現(xiàn)垂直方向的傳動(dòng)：像線圈繞線機(jī)的計(jì)數(shù)器。

d.實(shí)現(xiàn)傳動(dòng)自鎖： ：當(dāng)蝸桿的螺旋線升角小于嚙合面的當(dāng)量摩擦角時(shí)，蝸桿傳動(dòng)更具有自鎖性。

e.蝸桿傳動(dòng)與螺旋齒輪傳動(dòng)相似，在嚙合處有相對(duì)滑動(dòng)。當(dāng)滑動(dòng)速度很大，工作條件不夠良好時(shí)，會(huì)產(chǎn)生較嚴(yán)重的摩擦和磨損，從而引起過(guò)分發(fā)熱，使?jié)櫥闆r惡化.因此在磨損較大，效率低；當(dāng)傳動(dòng)具有自鎖性時(shí)，效率僅為0.4左右。同時(shí)由于磨損嚴(yán)重，常常需要耗用有色金屬制造蝸輪，以便于鋼制蝸桿配對(duì)組成減摩性良好的滑動(dòng)摩擦副。

歇后語(yǔ)：從兩種曲線的對(duì)比可以知道，最為明顯的差別是比較明顯的，漸開(kāi)線的齒輪傳動(dòng)力大，傳動(dòng)效率高，加油潤(rùn)滑時(shí)，傳動(dòng)效率高于95%，主要用于各類(lèi)齒輪；阿基米德螺線不但自然界有此類(lèi)現(xiàn)象，在機(jī)械方面使用的范圍較廣，像蝸輪蝸桿傳動(dòng)，傳動(dòng)比大且反向自鎖，但是效率較低。通過(guò)對(duì)比，方便我們?cè)O(shè)計(jì)使用時(shí)的參考。

參考文獻(xiàn)：

[1]李靖宇.機(jī)械設(shè)計(jì)基礎(chǔ).大連理工大學(xué)出版社，2010版