宮彥軍，朱 健

(湖南科技學(xué)院 電子與信息工程學(xué)院，湖南 永州 425199)

0 引言

利用射線可以跟蹤研究復(fù)雜目標(biāo)的后向電磁波散射、城市的電波預(yù)測(cè)和室內(nèi)無(wú)線信道場(chǎng)強(qiáng)分布。Yang P.和Liou K. N利用射線跟蹤研究非球形粒子的光散射[1]。Zhang Z.和Yang P 等利用射線跟蹤研究過(guò)冷冰晶粒子的光散射[2]。鄧?yán)蚓头B(yǎng)余利用射線跟蹤研究可見(jiàn)光室內(nèi)衰落[3]。張士成和楊立等利用射線跟蹤研究船尾在海上形成的尾跡的紅外特征[4]。李超峰和焦培南研究了射線跟蹤預(yù)測(cè)無(wú)線信道特性[5]。趙友平和張靜等利用射線跟蹤研究隧道中的無(wú)線信道[6]。胡銀彪和昂海松等利用射線跟蹤研究復(fù)雜目標(biāo)的后向電磁波散射[7]。劉海濤和黎濱洪等利用射線跟蹤研究城市的電波預(yù)測(cè)[8]。董金梁和金榮洪等利用射線跟蹤進(jìn)行電磁波預(yù)測(cè)，并改進(jìn)了射線跟蹤的方法[9]。廖斌和趙昵麗等設(shè)計(jì)有效的射線跟蹤算法實(shí)現(xiàn)了室內(nèi)電磁波的預(yù)測(cè)，這個(gè)預(yù)測(cè)室內(nèi)電磁波的預(yù)測(cè)算法和FDTD算法進(jìn)行了比較，兩者的仿真結(jié)果吻合，證明了射線跟蹤可以實(shí)現(xiàn)室內(nèi)電磁波的預(yù)測(cè)[10]。劉芫健和朱洪波等利用射線跟蹤算法研究電磁波傳輸?shù)臉O化特性[11]。袁正午和江曉帆利用射線跟蹤研究城市的電磁特征[12]。李朝奎和王利東等利用改進(jìn)的射線跟蹤算法進(jìn)行電磁波場(chǎng)強(qiáng)的估算[13]。陳燕和湯渭霖等利用射線跟蹤淺海中的目標(biāo)回聲[14]。周曉平和譚鳳杰等利用改進(jìn)的射線跟蹤算法研究通信基站附近的電磁波場(chǎng)強(qiáng)[15]。劉忠玉和郭立新等設(shè)計(jì)一種改進(jìn)的射線跟蹤算法可以為電波傳播預(yù)測(cè)和網(wǎng)絡(luò)規(guī)劃提供幫助[16]。黃小毛和張永剛等利用射線跟蹤研究電磁波在大氣中的傳輸因折射的影響[17]。論文根據(jù)射線跟蹤原理，研究多個(gè)球體的射線跟蹤，給出多種情況下的射線跟蹤仿真結(jié)果。多個(gè)球體的射線跟蹤為其它多粒子的射線跟蹤研究提供基礎(chǔ)，研究粒子的光散射時(shí)，有些粒子可以近似為球體。

1 單球的求距離算法

(1)

式(1)中的參數(shù)t是射線端點(diǎn)到射線上點(diǎn)的距離，且t的數(shù)值大于等于0。式(1)給出的是光線的射線方程，光線與球面的相交判斷，就是在球面上能否存在滿足式(1)給出的位置矢量點(diǎn)，如果存在，則光線與球面相交，得到距離數(shù)值，代入式(1)可以計(jì)算出交點(diǎn)的位置矢量。否則，光線與球面不相交。

根據(jù)射線參數(shù)方程和球的表面方程，射線端點(diǎn)與球表面交點(diǎn)的距離如下：

(2)

這里的A、B、C滿足下面的式子：

(3)

(4)

，

(5)

多個(gè)球的射線跟蹤算法就是基于單球的求距離算法，通過(guò)反復(fù)調(diào)用單球的求距離算法，找到最小的且大于0的距離，把這個(gè)距離代入式(1)的參數(shù)方程就可以計(jì)算出交點(diǎn)，球心指向交點(diǎn)的單位矢量即為單位法線矢量，根據(jù)(4)和(5)可以分別計(jì)算出反射光線和折射光線，實(shí)現(xiàn)多個(gè)球的射線跟蹤。

2 測(cè)試結(jié)果與討論

2.1 單球體的射線跟蹤仿真測(cè)試

圖1—圖3給出光線在單球體上的射線跟蹤仿真測(cè)試結(jié)果。圖1(a)中射線數(shù)據(jù)：發(fā)射點(diǎn)坐標(biāo)(0,0,2)，入射方向?yàn)榉轿唤?0°、天頂角140°。圖1(b)中射線數(shù)據(jù)：發(fā)射點(diǎn)坐標(biāo)(0,0,2)，方位角10°、天頂角160°。圖1中空間折射率1，球體折射率1.3，圖1(a)光線與球沒(méi)有相交，圖1(b)中光線與球相交了。圖1顯示的結(jié)果可說(shuō)明，本文的射線跟蹤算法能正確地完成光線與球體是否相交的判斷。從圖2給出單球的不同跟蹤深度的射線跟蹤仿真結(jié)果來(lái)看，程序?qū)崿F(xiàn)了對(duì)單個(gè)球體的不同跟蹤深度的光線跟蹤模擬，這里的跟蹤深度是指光線傳播過(guò)程中與球的碰撞次數(shù)。例如圖1(b)中的跟蹤深度為3。

圖1 單球的射線跟蹤:(a)不相交；(b)相交

圖2 單球的不同跟蹤深度：(a)跟蹤深度20；(b)跟蹤深度40

從圖2可以看出隨著跟蹤深度的增加，光線傳播時(shí)域球體的碰撞次數(shù)增加。

研究不同折射率對(duì)射線跟蹤的影響，圖3(a)空間折射率為1，球體折射率為1.5，圖3(b)空間折射率為1.6，球體折射率為1.5。和圖2相比，其他數(shù)據(jù)不變。

圖3 單球在不同折射率條件下的射線跟蹤 (a)空間折射率1，球體折射率1.5；(b)空間折射率1.6，球體折射率1.5

圖3顯示在球體折射率不變的情況下可以看出，增大空間折射率會(huì)增大射線進(jìn)入球時(shí)的折射角，與折射定律是符合的。文章的多球的射線跟蹤程序能模擬出光線在單個(gè)球上的傳播過(guò)程。

2.2 多球的射線跟蹤仿真測(cè)試

圖4—圖7分別給出2個(gè)球的跟蹤深度為30，5個(gè)球的跟蹤深度為30，5個(gè)球的跟蹤深度為40，10個(gè)球的跟蹤深度為20的射線跟蹤仿真過(guò)程，空間折射率為1，球體折射率為1.3。

圖4給出光線在2個(gè)球的跟蹤深度為30的仿真，射線的數(shù)據(jù)：發(fā)射點(diǎn)坐標(biāo)(-16,0,2)，天頂角110°，方位角10°。圖4演示了光線在2個(gè)球上的傳播軌跡。

圖4 光線在兩個(gè)球上跟蹤深度為30的仿真圖示過(guò)程：(a)中間階段；(b)跟蹤結(jié)束

從圖4可以看到射線跟蹤結(jié)束時(shí)光線在2個(gè)球之間的互相傳播。

圖5給出5個(gè)球的跟蹤深度為30的仿真圖示過(guò)程。射線數(shù)據(jù)：發(fā)射點(diǎn)坐標(biāo)(-16,0,0)，天頂角90°，方位角10°。從圖5的射線跟蹤結(jié)果可以觀察到光線在4個(gè)球上的傳播軌跡。

(a) (b)圖5 光線在5個(gè)球上跟蹤深度為30的仿真圖示過(guò)程：(a)中間階段；(b)跟蹤結(jié)束

不改變圖5的其它數(shù)據(jù)，只是將跟蹤深度更改為40，跟蹤過(guò)程如圖6所示?？梢钥闯觯母櫳疃群?，光線在5個(gè)球之間傳播。因?yàn)榍懊娴母櫳疃葹?0時(shí)，另外4個(gè)球的出射光線沒(méi)有和第4個(gè)球相交，跟蹤深度由30改為40，從另外4個(gè)球的表面射出的光線增多，有光線和第5個(gè)球相交了。

(a) (b)圖6 光線在五個(gè)球上跟蹤深度為40的仿真圖示過(guò)程：(a)間中階段；(b)跟蹤結(jié)束

圖7給出10個(gè)球的射線跟蹤仿真過(guò)程。射線數(shù)據(jù)：坐標(biāo)(-23,0,0)，天頂角90°，方位角0°，射線跟蹤深度20。從圖7射線跟蹤仿真結(jié)果，可以觀察到光線在10個(gè)球的傳播軌跡，仿真程序完成了光線的10個(gè)球體的射線跟蹤過(guò)程。

圖7 光線在10個(gè)球上跟蹤深度為20的仿真圖示過(guò)程：(a)開(kāi)始階段；(b)中間階段；(c)結(jié)束

從圖1—圖7給出的射線在各種情況下的多球射線跟蹤仿真結(jié)果可以看出，文章設(shè)計(jì)的多個(gè)球形粒子的射線跟蹤程序能模擬出光線在多個(gè)球之間的傳播過(guò)程。

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