鄒春玉

【摘 要】教師在課堂教學(xué)中通過(guò)設(shè)計(jì)操作、探究、思維反思等數(shù)學(xué)基本活動(dòng)，讓學(xué)生逐步積累感官與知覺(jué)、操作與實(shí)踐、策略與方法等數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，最終讓學(xué)生在親歷中體驗(yàn)，在體驗(yàn)中積累，讓經(jīng)驗(yàn)的“根”扎得更深沉，學(xué)科素養(yǎng)更厚實(shí)。

【關(guān)鍵詞】感官與知覺(jué)；操作經(jīng)驗(yàn)與思維操作；策略性與方法性

數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累是提高學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要標(biāo)志，幫助學(xué)生積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要目標(biāo)，是學(xué)生不斷經(jīng)歷、體驗(yàn)各種數(shù)學(xué)活動(dòng)過(guò)程的結(jié)果。數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)需要在“做”的過(guò)程和“思考”的過(guò)程中沉淀，是在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)過(guò)程中逐步積累的。教師如何在課堂教學(xué)過(guò)程中實(shí)現(xiàn)這一點(diǎn)呢？

一、“紙上得來(lái)終覺(jué)淺，絕知此事要躬行”

在操作活動(dòng)中豐富來(lái)自感官與知覺(jué)的數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。“基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)是個(gè)體在經(jīng)歷了具體的學(xué)科活動(dòng)之后留下的內(nèi)容，既可以是感覺(jué)知覺(jué)的，也可以是經(jīng)過(guò)反省之后形成的經(jīng)驗(yàn)?！痹谡n堂教學(xué)中教師通過(guò)設(shè)計(jì)開放的教學(xué)操作活動(dòng)，讓學(xué)生通過(guò)實(shí)踐來(lái)認(rèn)知。

例1.在平面直角坐標(biāo)系中有一點(diǎn)P（2，1），請(qǐng)你結(jié)合所學(xué)的知識(shí)，充分發(fā)揮想象力，圍繞本節(jié)核心知識(shí)點(diǎn)設(shè)計(jì)一道習(xí)題，由易到難，我們共同來(lái)解決這些問(wèn)題。

生1：已知傾斜角為30 ，求該直線的方程；

生2：已知直線過(guò)點(diǎn)P，且原點(diǎn)到該直線的距離為 ，求直線方程；

生3：設(shè)直線l ：a x+b y+2=0、l ：a x+b y+2=0均經(jīng)過(guò)點(diǎn)P，求過(guò)點(diǎn)（a ，b ）（a ，b ）的直線方程；

教師通過(guò)創(chuàng)設(shè)民主課堂，建立積極和諧的師生關(guān)系，鼓勵(lì)學(xué)生自行設(shè)計(jì)題目，充分體現(xiàn)學(xué)生的主體地位。在這種開放的教學(xué)環(huán)境中，學(xué)生在反復(fù)體驗(yàn)和操作中，學(xué)生主動(dòng)性得以加強(qiáng)，思維能力得以提升，從而獲得應(yīng)有的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)。

二、“問(wèn)渠哪得清如許，為有源頭活水來(lái)”

在探究活動(dòng)中融合行為操作與思維操作的數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。在課堂教學(xué)中教師要注重結(jié)合具體的學(xué)習(xí)內(nèi)容，設(shè)計(jì)有效地?cái)?shù)學(xué)探究活動(dòng)，使學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)的發(fā)生發(fā)展過(guò)程，從而積累數(shù)學(xué)的基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

例2.新課程必修5課本第91頁(yè)的“閱讀與思考”——錯(cuò)在哪里？

若實(shí)數(shù)x，y滿足 （i）求4x+2y的取值范圍。

錯(cuò)解：由①、②同向相加可求得：0≤2x≤4即0≤4x≤8③

由②得-1≤y-x≤1將上式與①同向相加得0≤2y≤4 ④

③十④得0≤4x十2y≤12

以上解法正確嗎？為什么？

（1）[質(zhì)疑]引導(dǎo)學(xué)生閱讀、討論、分析。

（2）[辨析]通過(guò)討論，上述解法中，確定的0≤4x≤8及0≤2y≤4是對(duì)的，但用x的最大（?。┲导皔的最大（?。┲祦?lái)確定4x十2y的最大（小）值卻是不合理的.x取得最大（?。┲禃r(shí)，y并不能同時(shí)取得最大（小）值。由于忽略了x和y的相互制約關(guān)系，故這種解法不正確。（其中有小部分學(xué)生仍處于迷惑之中。）

（3）[激勵(lì)]此例有沒(méi)有更好的解法？怎樣求解？

（4）[提問(wèn)1]（2）中的描述能否從形（即從幾何）方面直觀得到解釋？請(qǐng)同學(xué)們想一想：不等式組（i）的幾何意義是什么？

三、“學(xué)而不思則罔，思而不學(xué)則殆”。

在思維活動(dòng)中積累和提升策略性與方法性的數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。就一個(gè)人的理性而言，思維過(guò)程也能積淀出一種經(jīng)驗(yàn)，這種經(jīng)驗(yàn)就屬于思考的經(jīng)驗(yàn)。一個(gè)數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)相對(duì)豐富并且善于反思的學(xué)生，他的數(shù)學(xué)直覺(jué)必然會(huì)隨著經(jīng)驗(yàn)的積累而增強(qiáng)。

例3.已知函數(shù)f（x）=sin x+2015x，對(duì)任意的m∈[-2，2]，都有不等式f（mx-2）+f（x）<0恒成立，則x的取值范圍是______。

在試卷講評(píng)中，將條件變?yōu)閒（mx-2）+f（x）<0后，引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)想到單調(diào)性，自主完成改錯(cuò)工作。隨后引導(dǎo)學(xué)生對(duì)本題進(jìn)行了再挖掘：反思知識(shí)點(diǎn)：?jiǎn)握{(diào)性、奇偶性、導(dǎo)數(shù)、“一次”不等式恒成立；反思易錯(cuò)點(diǎn)：關(guān)于的“一次”不等式恒成立問(wèn)題；反思切入點(diǎn)：f（mx-2）<-f（x），看負(fù)號(hào)能否變化到括號(hào)里面去；反思解題的實(shí)質(zhì)：想辦法“脫去”對(duì)應(yīng)法則f這件“外衣”；反思用同樣的方法做過(guò)的題目（學(xué)生舉例說(shuō)明）。

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，應(yīng)該讓學(xué)生親歷學(xué)習(xí)過(guò)程，從而獲得數(shù)學(xué)最本質(zhì)的的，最有價(jià)值的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。經(jīng)歷過(guò)程不僅是只經(jīng)歷知識(shí)產(chǎn)生過(guò)程，知識(shí)的呈現(xiàn)方式，更是指探究，思考的過(guò)程，抽象的過(guò)程，預(yù)測(cè)的過(guò)程，推理的過(guò)程，反思的過(guò)程，著名的教育家陶行知先生作了這樣一個(gè)比喻：我們要用自己的經(jīng)驗(yàn)作“根”，以這經(jīng)驗(yàn)所發(fā)生的知識(shí)為“枝”，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)所獲得的“葉”真正繁榮起來(lái)。endprint